Kants, syntes mellan Rationalism och Empirism (förklaring)

[J R Auk]

Så att det inte går att göra en sluten form av två räta linjer följer av definitionen av räta linjer?

Då vill jag gärna se dig lägga ut de begreppen och visa hur en analys av dessa kan ge oss den slutsatsen.

Fast det var ju inte vad jag sa, utan ur några grundläggande axiom (som tillsammans ger hela matematiken). Vidhåller jag fortfarande.

Jo men poängen kvarstår då fortfarande. Matematiken synes inte vara en analytisk verksamhet om den inbegriper ett slags åskådning. Och då ser jag inte hur du når några skäl att avfärda Kant genom din tro på att matematiken kan förklaras, eller härledas från några få axiom.

Det viktiga är ju huruvida den har detta moment av åskådning, eller om det går att analytiskt nå den från dess begrepp.

[Avantgardet]

Jag hävdar ju att det alls inte behövs, att "en rät linje är den kortaste vägen mellan två punkter" följer av de grundläggande axiomen. Det är sant i kraft av matematikens regler. Matematiska propositioner är alltså av precis samma slag som "alla kroppar har utsträckning". Logiken och matematiken är ett och detsamma i detta avseende. I vilken mening skulle någon åskådning behövas?

[J R Auk]

Jag hävdar ju att det alls inte behövs, att "en rät linje är den kortaste vägen mellan två punkter" följer av de grundläggande axiomen. Det är sant i kraft av matematikens regler. Matematiska propositioner är alltså av precis samma slag som "alla kroppar har utsträckning". Logiken och matematiken är ett och detsamma i detta avseende. I vilken mening skulle någon åskådning behövas?

Men vilka regler? En analytisk verksamhet i Kants mening är ju en som följer av begreppen. Tex att det i begreppet kropp ligger att alla kroppar har utsträckning osv. Av matematikens axiom krävs vi ju att göra det som Kant kallar åskådning. Inte ligger väl det i begreppet "punkt", att två punkter mellan sig har en linje? Eller i "linje", att för att vara kortast möjligt mellan två punkter den skall vara rät?

Jag har ingen sådan intuition i alla fall. Jag kan inte abstrahera från begreppen detta utan måste ge form åt begreppen, för mitt inre, för se dem innesluta detta.

Jag exemplifierar med Euklides parallellaxiom:

Om vinklarna B och C i figuren tillsammans är mindre än två räta, så kommer linjerna BA och CD att skära varandra då de utdras åt höger.

I modern utformning:

Genom en punkt utanför en linje, går det att dra en och endast en linje, som är parallell med den första linjen.

Dessa axiom ber oss att åskåda inte analytiskt vad begreppen för med sig, utan syntetiskt, vad begreppen bär med sig. Jag har svårt att se det på ett annat sätt. Hur kan du direkt från begreppen, utan att så att säga måla ut dess effekter sluta dig till det som axiomen visar?

"dra en linje" eller "skära varandra då de utdras åt höger"

[Avantgardet]

Helt klart ligger det, menar jag, i begreppet "rät linje" att den också är "den kortaste vägen mellan två punkter". Att vara "den kortaste vägen mellan två punkter" är, som jag förstår det, själva inbegreppet av "rät linje". Jag finner faktiskt inte någon principiell skillnad mellan ett sådant påstående och ett av slaget "alla kroppar har utsträckning". Och som såväl Frege som Russel visar så går det riktigt bra att upprätta några grundläggande axiom också för aritmetiken så att 5 + 7 = 12 följer enbart av att analysera de ingående begreppen. Blir jag tvingad så får jag väl lov att plocka ner böckerna ur bokhyllan och ta skydd bakom auktoriteterna. Annars skickar jag en liten pass till Magister Rolf som jag vet har "Aritmetikens grundvalar" någorlunda färskt i minnet.

Men när Kant påstår att vi inte kan tänka oss en linje utan att sas. rita den i våra medvetanden så ger jag honom förstås rätt. Men är det verkligen vad som är den springande punkten här?

[J R Auk]

Men när Kant påstår att vi inte kan tänka oss en linje utan att sas. rita den i våra medvetanden så ger jag honom förstås rätt. Men är det verkligen vad som är den springande punkten här?

Ja jag tror det, eller det finns även mer till det hela förstås, men i grund så är det där det hela ligger.

Som jag ser det är poängen att vi använder dessa tid och rum för att sluta oss till matematikens och aritmetikens satser. Men vi behöver inte sinnligt erfara dessa rum.

Jag tycker även upptäckten av icke-euklidisk geometri sällar sig till stöd för Kants teori.

Alltså, vi uppfattar E geometri som intuitiv sann, trots att den inte gäller om Einstein har rätt (även om det är i princip ovidkommande för oss i vardagen).

Vi lever så att säga i den typen av geometri, men världen behöver för det inte vara sådan.

Avslutning på den transcendentala estetiken

Här har vi nu ett av de nödvändiga inslagen i lösningen på transcendentalfilosofins allmänna problem: hur är syntetiska satser a priori möjliga? Det vill säga, rena åskådningar a priori, rum och tid, i vilka vi, när (vi* [tror det har missats ett vi här]) vill komma utanför det givna begreppet i omdömet a priori, påträffar det som inte kan upptäckas a priori i begreppet, men väl i den åskådning som motsvarar och kan förbindas syntetiskt med detta. Ett sådant omdöme sträcker sig dock av detta skäl aldrig längre än till sinnesföremål och kan endast gälla objekt för en möjlig erfarenhet.

[J R Auk]

För övrigt är det väl i "linje" vi skall finna det och inte i rät linje, så som jag skrev? Om vi nu analytiskt skall kunna bygga upp geometrin från axiomatiska begrepp.

[Avantgardet]

Vad lustigt, jag skulle säga tvärtom att icke-euklidisk geometri är ett problem för Kant. Det är ju inte frågan om en "upptäckt" utan om en annan definition av geometrin, genom att ett axiom inte längre gäller på samma sätt. Med och utan parallellaxiomet alltså, så får vi olika typer utav geometri.

Tycker det är oklart annars var gränsen skall dras. Att en triangel har tre sidor tas ju för en analytisk sats. Men nej, jag anser inte alls att vi måste hålla oss till "linje" utan det begrepp det gäller är "rät linje", vars definition är (enligt vanlig Euklidisk geometri väl) "den kortaste sträckan mellan två punkter". På precis samma sätt förhåller det sig med triangeln och dess tre sidor. Att vara en triangel definieras som att ha tre sidor.

Nu kanske du menar att parallellaxiomet t.ex. inte finns bland de ingående termerna i "den kortaste sträckan mellan två punkter är en rät linje", men här har Frege helt rätt, och det är man väl mer eller mindre ense om idag, när han säger att det inte är så att varje term är atomistisk och har sin betydelse i sig själv, utan endast i förhållande till andra delar (språkspel, diskurs osv.). Utan språket kommer alltid som en helhet, vi drar in hela systemet så fort vi använder ett enskilt begrepp.

[J R Auk]

Men det icke-euklidisk geometri är ju abstrakt, och måste bevisas som mer än ett tankeexperiment, medan euklidisk geometri får medhåll av "praktiskt förnuft". Därav tycker jag det stöder det som Kant påstår, att vi lever i, vi representerar världen i, ett Euklidiskt rum.

För övrigt tror jag att man måste titta på Kants kritik av logiken för att förstå varför han sluter sig till att det måste finnas syntetiska satser a priori. Dock orkar jag inte citera, för du  har väl boken hemma Avantgardet?

s 102
s 155-156

Vet inte heller om någon annan följer diskussionen, inte så att inläggen haglar, så....

[Avantgardet]

Ska ta och undersöka saken lite bättre. Synd att det inte blir mer diskussion av det, trots våra försök.  Riktigt nyttigt för mig att få gå igenom Kant lite mer noggrant. Pagineringen kan dock skilja sig en del, emedan jag har Meiklejohns engelska översättning. Men Kant har ju gjort sitt alster förhållandevis lättnavigerat så jag ska nog hitta ändå.

[J R Auk]

Vad lustigt, jag skulle säga tvärtom att icke-euklidisk geometri är ett problem för Kant. Det är ju inte frågan om en "upptäckt" utan om en annan definition av geometrin, genom att ett axiom inte längre gäller på samma sätt. Med och utan parallellaxiomet alltså, så får vi olika typer utav geometri.

Tänkte anföra ännu ett argument för varför detta talar till Kants fördel.

Betänk att Kant säger att den euklidiska geometrin föds hos oss, i betraktelsen, eller a priori betraktelsen.

Andra menar ju att världen är sådan som geometrin visar. Om vi då sedan finner att världen inte var sådan som geometrin visar, så menar jag att vi har förklaringen till att vi varit sympatiska till geometrin just i det att vi själva har fött denna geometri.

Alltså, den icke-euklidiska geometrin (och rätta mig om jag har fel, är inte så väl insatt) är väl där ytan, hela rummet, har en krökning, så att summan av vinklarna i tex en triangel inte är 180.

[Makube]

Vet inte om jag är ute och cyklar, men läste en liknelse för ett tag sen.

Om vi tar en häst t.ex.

Egentligen är den en mängd atomer i ständig förändring, den åldras,allt ändras. Men den bilden vi har av hästen är beständig, därmed a priori?

[CAUSTIX]

Världen är inte en re-presentation av tinget i sig. För Kant så är världen världen, "tinget i sig" är ett gränsbegrepp, något vi inte kan förstå.

Vi upplever alltså världen, ingen representation.

Syntetisk apriori är matematiken därför att den vidgar vår kunskap oberoende av erfarenheten. Det handlar alltså inte på något sätt om empirisk kunskap. Matematiken bygger ju våra åskådningsformer tid och rum. Själva förutsättningen för att vi överhuvud kan tala om tiden och rummet är just tiden och rummet som transcendentala former.

Det handlar alltså hur vi åskådningsmässigt delar in saker som matematik och geometri grundar sig. Avstånd följd mm som tankeformer/åskådningsformer.

Många filosofer tar ju just Kants Syntetiska apriori som något empiriskt och då är det klart att det blir orimligt.

Åskådningsformerna är ju transcendentalt ideala men empiriskt reala.
Det är empirisk åskådning som ger objektiv realitet åt matematiken.



Logiken ger oss inget nytt. Matematiken gör det.

[J R Auk]

Världen är inte en re-presentation av tinget i sig. För Kant så är världen världen, "tinget i sig" är ett gränsbegrepp, något vi inte kan förstå.

Vi upplever alltså världen, ingen representation.

Syntetisk apriori är matematiken därför att den vidgar vår kunskap oberoende av erfarenheten. Det handlar alltså inte på något sätt om empirisk kunskap. Matematiken bygger ju våra åskådningsformer tid och rum. Själva förutsättningen för att vi överhuvud kan tala om tiden och rummet är just tiden och rummet som transcendentala former.

Fast varför är den "syntetisk" då?

Det jag sökt ge uttryck för med att säga världen vara en representation är att den fundamentala ontologiska nivån inte är det som erfarenheten ger.

Just detta re kanske förleder oss i det språkbruket dock.

Även om vi inte kan förstå tinget i sig, och det är ett gränsbegrepp, så kan vi förstå att det är något ju. Så helt oklart är inte ens detta i-sig. Även om det är något vi sluter oss till från vår upplevelse av världen och aldrig från detta ting i sig.

Det handlar alltså hur vi åskådningsmässigt delar in saker som matematik och geometri grundar sig. Avstånd följd mm som tankeformer/åskådningsformer.

Många filosofer tar ju just Kants Syntetiska apriori som något empiriskt och då är det klart att det blir orimligt.

Åskådningsformerna är ju transcendentalt ideala men empiriskt reala.
Det är empirisk åskådning som ger objektiv realitet åt matematiken.



Logiken ger oss inget nytt. Matematiken gör det.

Jag tar det nog som "empiriskt" under det att det kan beteckna det som kan tänkas, alltså erfaras som möjlighet.

Kanske är det att göra våld på begreppet dock.

Tänkvärda kommentarer! Du uppmärksammar viktiga saker här.

[J R Auk]

För att förtydliga.

Kant talar ju om att vi kan åskåda utan att röra oss i det som är erfarenhet.

[CAUSTIX]

Blev dubbelt