existens

[suchanother]

Några hastiga reflektioner

Ty matematiken är inte ett "fenomen". Matematik "händer" aldrig i verkligheten.

Precis vad matematiken gör; hämtar sitt stoff från verkligheten i första hand (sen kan vi generalisera i abstrakta begrepp)
Har faktisk aldrig i mina mattestudier (60p) stött på något som inte är hämtat från verkligheten.

Vi kan aldrig vara säkra på att solen kommer gå upp i öster...

Om inte solen går upp i öster imorron så är allt snack onödigt och det är bara att lägga ned...

Men matematiken "förnimmer" vi inte. Den existerar bortom alla experiment. Den existerar i sig själv. 2 + 2 blir alltid 4själv är evig

Verkligheten känner inte till 2+2. Människan gör det däremot och att 2+2=4 visar att människan har tolkat verkligheten rätt.

[archaxe]

Har faktisk aldrig i mina mattestudier (60p) stött på något som inte är hämtat från verkligheten.

Jag blev väldigt fundersam när vi började med matrismultiplikation, och jag kan inte se några direkt tillämpningar. Imaginära tal har jag fått veta används inom bl a ellära, men det är en tillämpning man hittat efter att man uppfunnit de imaginära talen. I frågan om vi upptäcker eller uppfinner matematiska "sanningar" är jag nog benägen att ansluta mig till uppfinnarna.

Vår kunskap om matematiken kan naturligtvis alltid öka (länge kände man inte till talet 0, till exempel), men matematiken i sig själv är evig och existerar borto allt förnimmande.

Men det här är ju ren och skär platonism, älskling. Och ja, jag säger det som en förolämpning.

Någon som tvivlar på att 2+2=4 har bara inte förstått betydelsen hos satsen.

[suchanother]

När det gäller matriser så ökar de inte den egentliga förståelsen av matematiken utan är helt enkelt ett praktiskt verktyg att använda om ekvationssystem.
Jobbar man tillräckligt länge med ekvationssystem (t.ex. polynomer) så förstår man att endast koefficienterna har betydelse i lösningen av ekvationssystem. Själva variablerna "hänger med" och är en bisak. Så kom matrisen till; isolera koefficienterna i rader/kolumner.

[Rising]

Men det här är ju ren och skär platonism, älskling. Och ja, jag säger det som en förolämpning.

Awww... Det allra mest förolämpande med den förolämpningen är nog att jag inte begriper ett jota om vad förolämpningen egentligen handlar om. Jag hoppas att de idioter som jag kallar för "troglodyter" resonerar på samma sätt.

Nu skall jag gå iväg och försöka läsa på tills jag begriper den där förolämpningen...

[archaxe]

http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematikfilosofi
http://en.wikipedia.org/wiki/Troglodyte
AHA!

[hovnarr]

Men det här är ju ren och skär platonism, älskling. Och ja, jag säger det som en förolämpning.

Kända platonister/realister är Pythagoras och Kurt Gödel.

I frågan om vi upptäcker eller uppfinner matematiska "sanningar" är jag nog benägen att ansluta mig till uppfinnarna.

Problemet med denna inställning är att man då måste förklara vilket slags värld matematiken existerar i, och hur den egentligen relaterar till vår fysiska värld.

Propositionen att vi skulle upptäcka matematiska sanningar nödvändiggör alltså att vi då beskriver det medium som hyser sanningarna. Låt oss säga att vi kan ge en tillfredsställande beskrivning av detta (we omit the evidence). Då är frågan om en människas, en individs, växande matematiska föreståelse bäst liknas vid en Upptäcksresande eller en Påhittare.

Ni vet, en upptäcksresande kan också göra konstgjorda öar, bygga broar och dika ur sjöar, utan att det förändrar det faktum att han en gång upptäckte landskapen som möjliggör hans ansträngningar.

[Stefan]

Då är frågan om en människas, en individs, växande matematiska föreståelse bäst liknas vid en Upptäcksresande eller en Påhittare.

Den frågan brukar diskuteras flitigt. "Upptäcksresarna" brukar kallas platonister eller realister, "påhittarna" konstruktivister (bara fina synonymer, egentligen).

Enligt en äldre uppfattning var matematiska och logiska (analytiska) sanningar sanna "by convention" - och konventioner hittar man ju på -, medan syntetiska, vetenskapliga sanningar var nåt man upptäckte. Enligt Quine finns det emellertid ingen skarp gräns mellan analytiska och syntetiska sanningar och heller ingen skarp gräns mellan vad man hittar på och vad man upptäcker.

Själv vet jag inte om jag tror på Quines idé om den analytisk-syntetiska distinktionen, men hela den här idén om en gräns mellan påhitt och upptäckt känns rätt artificiell. For all I care, kan man lika gärna säga att kvantfysiken, Eiffeltornet och Palmemordet var "påhittat" (påhittade förklaringar till observationer) som att matematiken och logiken är "påhittad". Och omvänt kan man lika gärna säga att matematiken och logiken är "upptäckt" som att man "upptäckt" att Palme mördats, etc.

[archaxe]

Givetvis; jag tror den distinktionen (om den alls låter sig göras) är snarare än fråga om attityd gentemot ämnet i fråga än något som kan befästas på varken empiriska eller rationella grunder. Det blir alltså en fråga om lämplighet (återigen) och jag finner det lämpligare att tala om matematik som en uppfinning än nått som finns "out there".

[Stefan]

Hursomhelst, det där är epistemologi: frågan om vad existens är är språkfilosofi/ontologi (metafysik). Frågorna snuddar vid varandra men är inte samma sak, vilket man bör hålla reda på.

Jag förstår ändå inte varför inte minotaurerna skulle existera som föreställning.

Enligt ditt synsätt skulle den geocentriska världsbilden inte längre existera; den skulle ha slukats av den heliocentriska världsbilden. Detta eftersom den senare så mycket bättre förklarar astronomiska experiment och sålunda "bättre förklarar universum". Men hur förklarar du då arresteringen av Galileo Galilei?

Utan föreställningen om en geocentrisk världsbild (och bibelns skapelsemyt) så är ju den händelsen omöjlig att förklara! Det absolut bästa sättet att förklara denna del av universum - arresteringen av Galileo Galilei - är genom att ta föreställningar såsom bibelns skapelsemyt och den geocentriska världsbilden i beaktande som två avgörande variablar i händelsen.

Och observera! Den geocentriska världsbilden är inte ett dugg abstrakt! Den är faktiskt exakt lika konkret som programmet Word på min dator, eller planeterna som roterar runt solen. De existerar visserligen i olika sammanhang (men det nämnde jag redan från början i mitt första inlägg), men de är alla handbegripliga och högst verkliga ting. De är bara molekyler. Molekyler i våra hjärnor, eller molekyler ute på rundtur i rymden.

Jag skulle säga att tankar på minotaurer existerar men att minotaurer existerar inte. Svårare än så är det inte. "Existera som föreställning" är luddigt och möjligen tvetydigt: betyder det att tankar på minotaurer existerar, eller att minotaurer existerar?

[Lambic]

Hur kan vi då veta att Minotaurar inte existerar nu år 2006? Hur mycket av jorden har ni alla egentligen sett? Ska man lite blint på allt som man hör och ser om jorden?

Bara för att ta diskussionen till en annan dimension. Det här med existens är en mycket stor fråga...

[Saphir]

Varken Newton eller Leibniz hade något gränsvärdesbegrepp utan båda hade en mer intuitiv uppfattning om infinitesimala (oändligt små storheter, beteckningen dx användes först av Leibniz). Bådas teorier saknar modern stringens. Gränsvärdesbegreppet introducerades först på 1800-talet (Cauchy?)

ett reelt tal som går mot noll

??

Okej, inser att jag slänger mig med matematiska termer lite lättvindigt, alla matematiska termer är ju extremt skarpt definierade. Så här har jag förstått det iaf:

Fram tills i mitten av 1800-talet användes två olika principer för att "derivera" (använder begreppet flummigt):

En som byggde på en nummerklass som kallades infinitesimala tal (tal som är mindre än alla reella tal men större än noll), dessa har sin metafysiska grund i Leibniz tankar om monader (oändligt små byggstenar som tillsammans bildar universum), när beräkningarna är utförda kastar man helt enkelt bort dessa och behåller real-biten av talet.

Den andra metoden (Newtons?) byggde på att man räknade ut tangenten i en kurva som beskrivs av en funktion genom att välja en punkt i kurvan och sedan skapa en rätvinklig triangel med hjälp av ett senare funktionsvärde i kurvan och avståndet på x-axeln mellan dessa, när man förminskar storleken på triangeln kommer hypotenusan till slut vara ekvivalent med punktens tangent.

Skillnaden är således att man i det första fallet utgår ifrån punkten och tar ett oändligt kort kliv framåt medan man i det andra utgår från att man står en bit framför och rör sig in mot punkten.

I det andra fallet är infinitesimala tal överflödiga och eftersom det var möjligt att formalisera det utan liknande metaforer med hjälp av begreppet "närhet" så slängde man helt enkelt ut infinitesimalerna ur läroböckerna.

Ska se om jag kan leta upp boken där jag läste det.

[Stefan]

Sen är det en fråga om vi "upptäcker" eller "hittar på" matematik/logik, en annan fråga om matematiska objekt existerar.

Satser formulerade i predikatlogik brukar se ut så här:

"För alla x, sådana att Px och Sx, så Tx", etc.

Det man brukar mena är objekt är "x:en". Quines slogan är "to be is to be the value of a variable".

Dom strikt "logiska" delarna av dessa satser är kvantifikatorer som "alla" och "någon" och satslogiska konnektiv som "och", "eller", "inte", "om...så", "om och endast om", samt parenteser (ett hjälpmedel) och identitet (=). Dessa uttryck refererar inte till några objekt. "Och" refererar inte till ett objekt, t ex.

Predikaten, som "är grönt", är en annan femma. I normala fall är predikat inte objekt. Grönhet är inte ett objekt enligt första ordningens predikatlogik.

Frågan är nu om matematiska objekt existerar. Eftersom matematiken tydligen är reducerbar till mängdteori (they tell me) kan denna fråga översättas till frågan om mängder existerar. Och enligt Quine gör dom det, eftersom varken han eller nån annan (trots idoga försök) lyckats formulera nån teori där man klarar sig utan att referera till mängder.

http://plato.stanford.edu/entries/mathphil-indis/

[Rising]

Jag skulle säga att tankar på minotaurer existerar men att minotaurer existerar inte. Svårare än så är det inte. "Existera som föreställning" är luddigt och möjligen tvetydigt: betyder det att tankar på minotaurer existerar, eller att minotaurer existerar?

Jag var nog inne på att det bara var tankarna vars existens vi kunde vara försäkrade om. Jag kan ju inte vara säker på att kvarkar, Nepal eller mitt skrivbord existerar. Det låter så flummigt för mig att Oden och etern en gång skulle ha existerat på riktigt men numera bara existerar i tanken.

I mina öron låter det rimligare att bara utgå från att allt som existerar gör så i tankarna. Det är enklare (för mig) att förstå hur tankar kan sättas i nya sammanhang - hur Zeus kan gå från att vara den bästa naturvetenskapliga teorin om åskans ursprung och väsen, till att bli en mytologisk sagofigur - än att köpa en teori som säger att de skulle ha funnits "på riktigt" vid en tidpunkt.

Men jag kanske feltolkar dig?

[Stefan]

Jag skulle säga att tankar på minotaurer existerar men att minotaurer existerar inte. Svårare än så är det inte. "Existera som föreställning" är luddigt och möjligen tvetydigt: betyder det att tankar på minotaurer existerar, eller att minotaurer existerar?

Jag var nog inne på att det bara var tankarna vars existens vi kunde vara försäkrade om. Jag kan ju inte vara säker på att kvarkar, Nepal eller mitt skrivbord existerar. Det låter så flummigt för mig att Oden och etern en gång skulle ha existerat på riktigt men numera bara existerar i tanken.

I mina öron låter det rimligare att bara utgå från att allt som existerar gör så i tankarna. Det är enklare (för mig) att förstå hur tankar kan sättas i nya sammanhang - hur Zeus kan gå från att vara den bästa naturvetenskapliga teorin om åskans ursprung och väsen, till att bli en mytologisk sagofigur - än att köpa en teori som säger att de skulle ha funnits "på riktigt" vid en tidpunkt.

Men jag kanske feltolkar dig?

Nej, jag menar att Zeus, Oden, m fl. har aldrig existerat. Mänskor trodde, en gång i tiden, att Zeus existerade, men sen visade det sig att dom hade fel. Deras tro på Zeus existens existerade dock, liksom våra tankar om Zeus existerar idag.

[hovnarr]

Nej, jag menar att Zeus, Oden, m fl. har aldrig existerat. Mänskor trodde, en gång i tiden, att Zeus existerade, men sen visade det sig att dom hade fel. Deras tro på Zeus existens existerade dock, liksom våra tankar om Zeus existerar idag.

Skulle du då också hävda att blixten aldrig existerat, även om vår tro på blixtens existens existerade? Detta "himlafenomen" kallades för Tor för länge sedan och för Zeus för ännu längre sedan - och heter Blixten idag. Andliga förklaringar har ersatts av vetenskapliga förklaringar, men har existensen blivit mer "verklig" för det? Om en Helt Annan Förklaringsmodell (för vetenskapen vad vetenskapen är för religionen) blev gängse om 500 år, skulle man då säga att 2000-talsmänniskan 'trodde' på blixten?