Vertumnus skrev:Att Riemannintegralen ger exakta värden innebär att att de adderade areorna eller om man så vill tidsrymderna i princip saknar utsträckning samt att gränserna - här inledande och aslutande nu - är väl definierade
Förstår inte snacket om "tidsrymder". I matematik finns ingen "tid".
Areamätning har varit central i utvecklingen av integralkalkylen. Speciellt cirkelns area, redan de gamle grekerna försökte med att bestämma cirkelns area med att extrahera, "tömma ut" cirkeln med trianglar. Ju fler och ju mindre trianglar desto närmare rätta värdet.
Riemannintegralen bygger på gränsvärdetsbegreppet. Alla areor är inte enkla kvadrater eller rektanglar. En yta som begränsas av xy-axeln och en funktionskurva har ingen enkelt uträknad area. (f.ö. hela areabegreppet bygger på avancerad måtteori i matematik). Nåväl, Riemann & Co förstod att area mätt som enkla rektanglar, som summeras har problemet med under/översumma. En enkel areamätning, som grekernas, ger aldrig rätta svaret. Istället måste man "klämma in" arean från två håll, en översumma som är större en arean, sen dito undersumma. Sen måste gränsvärdet till, översumman och undersumman har samma gränsvärde!
Måste inflika här att integralkalkylen inte alls i huvudsak sysslar med areamätning, fast den har sitt ursprung där, utan är ett kraffullt verktyg i alla naturvetenskapliga sammanhang.
Ha, rätt kul redan Newton använde sej av integralkalkyl när han förstod att jorden utövar påverkan på månens omloppsbana. Han räknade ut med "areaberäkning" storleken på jordens påverkan. Hur då? Helt enkelt jämförde han en triangelns yta med påverkan och sedan rent hypotetiska ytan där månen utan jordens påverkan åker i tangentriktning ut i rymden, med tidsangivelser kunde han sen fastställa storleken på jordens dragningskraft.'
