Logisk giltighet?

[Blue_Chika]

Hur formaliserar man nedanstående slutledningar, och prövar om de är logiskt giltiga enligt de fyra slutledningsreglerna?

[MrTambourineMan]

Du går steg för steg igenom ditt schema, och ser att du använder en av "de fyra slutledningsreglerna" i varje steg, och inget annat påfund. Om du gör detta noggrant och korrekt, kan du inte annat än nå en korrekt slutsats. Eller så går du baklänges. Beror på vad du talar om, satslogik, formell logik? Vilken typ? Etc.

[Blue_Chika]

Jag vet faktist inte, det är en filosofi läxa och jag har helt kört fast. Min lärare vill att jag ska lösa en massa meningar med hjälp av logisk giltighet. Ex. Om det regnar så köper jag chips. Jag köper inte chips. Alltså regnar det inte.

[archaxe]

Blue_Chika, du läser inte en grundkurs i filosofi på Stockholms Universitet för tillfället?

[MrTambourineMan]

Jag vet faktist inte, det är en filosofi läxa och jag har helt kört fast. Min lärare vill att jag ska lösa en massa meningar med hjälp av logisk giltighet. Ex. Om det regnar så köper jag chips. Jag köper inte chips. Alltså regnar det inte.

Aha. Jag antar att du ska göra någonting i stil med (men kan inte lova):

A: "Det regnar"
B: "Jag köper chips"

A implicerar B
(dvs.)
icke-B implicerar icke-A

Och så fina namn, och betäckningar på allting.

[Blue_Chika]

Tack så hemskt mycket, nu när du sa det så lätt det bekant ...

[Blue_Chika]

archaxe
Nä, tyvär det gör jag inte.

[MrTambourineMan]

Ta inte mitt ord för det! Kolla med någon annan också (eller med referensverk). Jag kan varken terminologin (namn på slutledningar osv.) eller vad din lärare menat. Du ska antagligen göra det hela i en mycket mer rigid utformning (eller kanske på annat sätt).

[victor]

Hej Blue_Chika!

Jag pysslar med lite satslogik jag med för tillfället, och jag har nog ett förslag på hur du ska göra. Om det är satslogik du sysslar med alltså....

Precis som Mr T. säger så delar man upp de atomära delsatserna "det regnar" samt "jag köper chips", och översätter de till satslogiskt språk. Konnektivet "om...så" sätts sedan emellan dessa såhär:

A->B

På svenska utläses detta alltså "Om det regnar så köper jag chips". Du ska sedan, om jag fattar dig rätt, avgöra om satsen är satslogiskt giltig eller ej. För att göra det måste alla möjliga sanningsvärden på A och B tabellprövas. Är satsen satslogiskt sann (dvs. alla möjliga sanningsvärden ger sanningsvärdet sant på satsen som helhet), är den också satslogiskt giltig. Är det tvärtom så att alla fall ger sanningsvärdet falst så är satsen som helhet falsk, och satslogiskt ogiltig. Förekommer bägge sanningsvärdena, är satsen satslogiskt kontingent, och också satslogiskt ogiltig.


Tabellprövningen blir då så här, när man testar alla möjliga sanningsvärden för respektive atomär delsats:

A->B
-------
s S s
-------
s F f
-------
f S s
-------
f S f


När det gäller en sats med konnektivet "om...så" så är den endast falskt när vänsterledet (A i detta fall) har sanningsvärdet sant och högerledet (B, alltså) har sanningsvärdet falskt. Och så är ju fallet på andra raden där. Men resten av fallen är sanna. Men för att en sats ska vara satslogiskt giltig, krävs ju att den som sats har sanningsvärdet sant, dvs. att den i SAMTLIGA FALL har sanningsvärdet sant, vilket den inte har. Den är således satslogiskt kontingent, vilket gör den satslogiskt ogiltig.

Svaret är alltså: satsen är satslogiskt ogiltig. (Om jag nu dels gjort rätt, dels tolkat dig rätt. Men jag tror jag har rät på bägge punkter faktiskt. )

Lycka Till!

/v

[obstacle1]

Nja, victor. du har inte tagit med hela argumentet.
"Om det regnar så köper jag chips. Jag köper inte chips. Alltså regnar det inte"
du har bara tagit med första premissen
P1:Om det regnar så köper jag chips
om...så-satser motsavars av konnektivet -> (implikation)
men man pratar inte om att konnektiven är logiskt giltiga, kontingenta, ogiltiga. du har ungefär rätt vad det gäller tanken med sanningsvärden. men det handla om hela argument, dvs som har både premisser och slutasatser. i chips fallet så har vi även
P2: jag köper inte chips
och slutsatsen
C: Alltså regnar det inte.

Satslogiskt blir detta
A:Det regnar
B:Köper chips
Premisser
A->B
-B
Slutsats
-A

Ska man avgöra giltigheten för hela argumentet så ska leta efter en rad där premisserna har sanningsvärdet S men slutsatsen trots allt är F.

A B premisser: A->B -B Slutsats: -A
S S s S s F s F s
S F s F s S f F s
F S f S s F s S f
F F f S s S f S f

Det enklaste här är att kolla på de fall där slutsatsen har F som sanningsvärde, dvs de två översta raderna. Har finns det en rad där båda premisserna är sanna? Nej det gör det inte. Argumentet är logiskt giltigt. Detta är i linje med vad tycker logiken borde säga: när jag argumenterar så vill jag ju inte att mitt resonemang lika gärna kan få ett annat resultat. Jag vill ju att min slutsats är given av mina premisser. Inte att premisserna lika gärna kan leda till ett annat resultat. En logiskt sann sats sann sats (tautologisk sats) är en som har S i alla rader i slutsatsen. En logisk falsk sats har F i alla rader i slutsatsen. En kontingent en sats med både S och F.

Ha det bra

[obstacle1]

oj då sanningsvärdestabellerna blev inte riktigt som jag skrev dem. De två första kolumnerna med stora bokstäver är bara för delarna A och B därefter är kolumnerna med stora boktäver för premisserna och slutsatsen. ordningen A->B, -B, -A

hoppas ni förstår

[MrTambourineMan]

Du kan alltid redigera den biten i inlägget.

[victor]

Nja, victor. du har inte tagit med hela argumentet.
"Om det regnar så köper jag chips. Jag köper inte chips. Alltså regnar det inte"
du har bara tagit med första premissen
P1:Om det regnar så köper jag chips
om...så-satser motsavars av konnektivet -> (implikation)
men man pratar inte om att konnektiven är logiskt giltiga, kontingenta, ogiltiga. du har ungefär rätt vad det gäller tanken med sanningsvärden. men det handla om hela argument, dvs som har både premisser och slutasatser. i chips fallet så har vi även
P2: jag köper inte chips
och slutsatsen
C: Alltså regnar det inte.

Satslogiskt blir detta
A:Det regnar
B:Köper chips
Premisser
A->B
-B
Slutsats
-A

Ska man avgöra giltigheten för hela argumentet så ska leta efter en rad där premisserna har sanningsvärdet S men slutsatsen trots allt är F.

A B premisser: A->B -B Slutsats: -A
S S s S s F s F s
S F s F s S f F s
F S f S s F s S f
F F f S s S f S f

Det enklaste här är att kolla på de fall där slutsatsen har F som sanningsvärde, dvs de två översta raderna. Har finns det en rad där båda premisserna är sanna? Nej det gör det inte. Argumentet är logiskt giltigt. Detta är i linje med vad tycker logiken borde säga: när jag argumenterar så vill jag ju inte att mitt resonemang lika gärna kan få ett annat resultat. Jag vill ju att min slutsats är given av mina premisser. Inte att premisserna lika gärna kan leda till ett annat resultat. En logiskt sann sats sann sats (tautologisk sats) är en som har S i alla rader i slutsatsen. En logisk falsk sats har F i alla rader i slutsatsen. En kontingent en sats med både S och F.

Ha det bra

nej!! fan vilken klant jag är!! pinsamt....jag tänkte helt fel. jag kom bara halvvägs, som du säger. Jag trodde det bara handlade om en enda sats. Ursäkta snedtramp och klantighet....

Men det är väl ändå slutsatsens giltighet vi talar om här? Jag menade inte att själva konnektiven är falska eller ej (helt borta är jag inte ), men det jag syftade på var när själva satsen med ett vsst konnektiv var sann, vid olika sanningsvärden på de atomära satserna.

Men skulle man inte kunna göra såhär då (där A och B står för tidigare nämnda satser):

premiss 1 = A->B (om det regnar, så köper jag chips)
premiss 2 = -B (jag köper inte chips)
slutsats = -A (alltså regnar det inte)

dvs:

((A->B)^-B) -> -A

Sen testar man då med samtliga sanningsvärden på A respektive B, och blir hela satsen satslogiskt sann, så är slutledningen satslogiskt giltig (vilket ju fallet är här).





/v

[obstacle1]

jo jag skulle tro att man kan.

en version av 'working backwards' skulle vara enkel.
tillskriv sanningsvärdet för A sådant att slutsatsen blir falsk(dvs A:sant). därefter gå till försatsen. om A nu är sant så måste B också ha sanningsväde S för att första premissen skall vara sann. men då blir andra premissen falsk. Dvs det kan inte finnas någon möjlighet att båda premisserna är sanna fast slutsatsen falsk.
men normalt skriver man inte om hela argument till implikationer.
istället: A->B, -B I= -A
(I=) ska föreställa tecknet för 'semantisk följd'

obstacle1