Pilatus skrev:Algotezza skrev:Vertumnus skrev:Ett annat exempel på en slutsats a priori är Euklides starkt kritiserade parallellaxiom. Två parallella linjer möts aldrig. Slutsatsen finns i definitionen.
Med andra axiom får vi en annan geometri. Med olika axiom får vi alltså olika "absoluta sanningar", oavsett om det gäller geometri eller något annat område.
Euklides, Femte postulatet framstår som en syntetisk sats, alltså vars sanning eller falskhet inte är bestämd redan. Kan denna sats avgöras intuitivt? Eller måste vi avgöra axiomets sanning genom genom att kontrollera den mot ett sinnesintryck? I så fall en syntetisk sats. Litet krånglig, men ingen tycks ha kommit på något bättre?
När en rät linje skär två räta linjer, och de båda inre vinklarna på samma sida om den skärande räta linjen är mindre än två räta vinklar, så kommer de båda räta linjerna, om de förlängas obegränsat, att skära varandra på den sida om den skärande räta linjen som de två inre vinklarna ligger.
Analytiskt a priori då motsatsen, att parallella linjer korsar varandra, leder till en självmotsägelse. Däremot används axiomet syntetiskt a priori då man förutsätter att parallella linjer existerar. Ingen har kunnat följa två linjer oändligt långt och på så vis erfarenhetsmässigt kunna fastställa att de saknar skärningspunkt.
Citatet måste gälla ickeparallaella linjer.