Harmonilära för filosofer

Moderator: Moderatorgruppen

SigurdV
Inlägg: 3015
Blev medlem: 13 jun 2011 15:50

Harmonilära för filosofer

Inläggav SigurdV » 28 okt 2012 16:17

Hej !

Eftersom jag nu är inne i en musikalisk period skriver jag lite om mina tankar om harmonilära. (Spänn fast säkerhetsbältet.)

Vad cdurskalan sedd som "dimension" resulterar i:

Först har vi KYRKOSKALORNA, här ordnade fallande.
(Svenska systemet, med ”h” i st f ”b”)

(Kyrko)Skalor
c d e f g a h C
h c d e f g A h
a h c d e F g a
g a h c D e f g
f g a H c d e f
e f G a h c d e
d E f g a h c d
C d e f g a h c

Sen har vi ACKORDEN, här felaktigt ordnade
(första gången jag gör uppställningen)
x och y axel bör byta plats så ackorden kan avläsas horisontellt...
(Ack ja. Använder stora bokstäver för att visa.)

Ackord
C d e f g a h C
A h c d e f G a
F g a h c D e f
D e f g A h c d
H c d E f g a h
G a H c d e f g
E F g a h c d e
C d e f g a h c

Samma fel gör jag med Tonalitet: Det finns en del att säga av matematiskt intresse här, men jag säger inte mer än: titta på diagonalerna de är 45 graders vinklar ...

Egentligen räcker det med det första diagrammet det innehåller alla logiska tonordningar om man använder alla sju enkelt definierbara vinklar.

Tonaliteter
C d e f g a h c
G a h c d e f g
D e f g a h c d
A h c d e f g a
E f g a h c d e
H c d e f g a h
F g a h c d e f
C d e f g a h c

TONORDNINGAR finns alltså bara TRE! (Eftersom vi struntar i Primer/oktaver där dimensionaliteten reducerats till en punkt.)

1: cdefgahc Sekunder/septimor
2: ceghdfac Terser/sexter
3: cfheadgc Kvarter/kvinter

Vi kan se dem com "cirklar" :
1:........C
.......h.......d
.......a.......e
..........g...f

2:........C
.......a.......e
......f..........g
........d.....h

3:........C
........g......f
.......d........h
.........a....e

Om vi nu låter varje tonordning vara en egen dimension kan vi koppla ihop dem till en intressant geometrisk figur påminnande om det fysikaliska universum.Vi har svårt att hålla den totala bilden i huvudet, men vi kan se varje tons omedelbara omgivning... Om c motsvarar noll i ett tredimensionellt koordinatsystem (med axlar som krökt sig till cirklar) kan vi se ett skal runt varje ton..

Säg att skalan ligger i höger/vänster = x koordinater
att ackorden ligger framåt/bakåt = y koordinater
och att tonaliteten ligger upp/ner = z koordinater.

Källarvåningen...z= -1:..............a h c
.........................................f g a
.........................................d e f

.........................................d e f
Bottenvåningen...z= 0:..............h C d
.........................................g a h

..........................................g a h
..........................................e f g
Förstavåningen...z=+1................c d e

(Nu kan vi ta en Rubik kub och klistra eller rita tonerna på den så har vi en åskådlig bild av skalet runt tonen c!)

Det finns frågor som är lätta... tex om någon diagonal (sett från c) är prim/oktav?

Sen vill jag påpeka att xyz dimensionerna är diatoniska vilket innebär att denna geometriska modell inte kan ges samma metrik som universum...
Om vi valt halvtonsskalan hade vi kunnat definiera avstånd på fysikaliskt vis!
Men då hade tonalitetetsbegreppet försvunnit (eller inte motsvarat vår diatoniska tonalitet) eller hur?

Nu finns det möjligen fler intressanta skal runt c som avbildar annan "harmonitet?" än detta första, där varje axel motsvarar ett särskilt musikaliskt begrepp? Jag nämnde tidigare att alla ordningar fanns representerade i den först presenterade strukturen (kyrkotonarterna) och jag hoppas att man inte behöver tänka i fler dimensioner än två i taget för att djupförstå det musikaliska rummet!



Eftersom skala/ackord/tonalitet bildar en grupp i matematisk mening finns bara dessa HARMONISKA begrepp inom musiken...annars har vi takt, klangfärg och fan och hans moster...

Musiken/harmoniken sedd som verklig, abstrakt struktur ... är komplicerad och ännu outforskad.

Inte mycket har hänt sedan Platons Begreppslära... att BEGREPP kan analyseras på mer fruktbara sätt än i kladistik och botanisk systematisering är såvitt jag förstår ganska oförstått:

Här visas exempelvis ett samband mellan tre särskiljbara begrepp:
SKALA , ACKORD (=klang) och TONALITET,
som består i att de är element i en matematisk grupp.

Det vore intressant att veta hur filosofer, teoretiska fysiker och matematiker ser på mitt förslag att betrakta MUSIK/HARMONI som ett eget ABSTRAKT UNIVERSUM som kan studeras och jämföras med andra universa.

Det ger möjligen en utvidgad/fördjupad mening åt universum-begreppet...

Vad ska detta vara bra för?
Kan harmoniläran beskrivas/analyseras med vetenskaplig exakthet?

Att musik dvs harmonilära HAR en matematisk struktur/grund visade redan Pythagoras och det är nog riktigt att musikstuderande i allmänhet inte har något behov av en korrekt matematisk avbildning av musikläran, men det rör sig om grundforskning här!

En försummad forskning eftersom harmonilära betraktas som en avslutad teori enbart angelägen för vissa musikstudier.

Matematiker har sedan Pythagoras inte brytt sig om att studera harmonilära närmare och musiker är sällan kapabla matematiker/forskare!

Musikens struktur är visserligen abstrakt i en mening men även KONKRET:

En ton träffar örat och ger upphov till en serie övertoner som visar sig bilda en cdurskala (VARFÖR?)! Och vårt medvetande bildar de grundläggande musikaliska begreppen. (HUR?!)

Förhållandet mellan medvetande och den fysikaliska verkligheten är inte lika "nära" som vårt förhållande till musiken, men vi finns inne i verkligheten och vi finns kanske därför också inom musiken som ju är en speciell abstraktion av verkligheten.

Dessa tankar började med att jag ställde mig frågan om varifrån vår uppfattning av "TONALITET" kommer.

Är vår uppfattning av harmoni (Tonalitet?) enbart en kulturell och relativ fråga eller har vårt tonalitetsbegrepp fysikalisk och neurologisk grund/orsak!?

Hur ser förhållandet mellan medvetande,harmoni och verklighet egentligen ut?
Och då insåg jag att harmonilärans matematiska struktur inte var tillräckligt väl utforskad.

Det är en uppgift för matematiker och nån sådan är jag tyvärr inte så vad jag kan göra är bara någon slags introduktion och stimulans till forskning i ämnet...

Den som intresserar sig för TALTEORI roas kanske också av TONTEORI som tills nu inte varit definierad som matematisk struktur!

Det finns många svåra obesvarade frågor här, som min grundfråga:
Varför finns det bara TRE harmoniska grundbegrepp/ordningar?

Är det något speciellt med talet SJU? (Sju diatoniska toner!)

jämför toner och tal modulo sju:

1 2 3 4 5 6 7 1
7 1 2 3 4 5 6 7
6 7 1 2 3 4 5 6
5 6 7 1 2 3 4 5
4 5 6 7 1 2 3 4
3 4 5 6 7 1 2 3
2 3 4 5 6 7 1 2
1 2 3 4 5 6 7 1

Via diagonalen ger 12345671 upphov till 1357246 som ger upphov till 1526374 som ger upphov till 12345671.

Om vi använder andra moduler blir oftast INTE resultatet TRE element/begrepp.
Vilken matematisk funktion, Q , beskriver antalet gruppelement som bildas av varje modul?
Kan Q utvidgas till en kontinuerlig funktion? (En liten anmärkning: För vissa regelbundet uppträdande värden är Q exponentialfunktionen.)

Modulerna tre, fem, sex, sju och tolv är förekommande inom harmoniläran: TRE avstår jag just nu från att kommentera men FEM är pentatonik, SEX är heltonsskalan, sju den diatoniska skalan och tolv den kromatiska skalan!

Varför ger endast elementantalet SJU upphov till harmoniska BEGREPP??

Vet någon på MUSIKHÖGSKOLAN svaret?

Nja... Skulle inte tro det...

Tyvärr vet nog heller ingen svaret på MATEMATISKA INSTITUTIONEN,
och FILOSOFISKA INSTITUTIONEN kan slänga sig i väggen.

Det får räcka för denna gång...
Vänliga hälsningar från sigurdV

Återgå till "Filosofi"

Vilka är online

Användare som besöker denna kategori: 1 och 0 gäst