Är du sifferkunnig?

[Lennart]

I den rika världen tar vi läskunnigheten inte bara för given, utan också som ett måste. Men hur är det med sifferkunnigheten?

Sannolikheten att en kvinna i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer är 0,8 procent. Sannolikheten att en kvinna med bröstcancer testar positivt vid en mammografi är 90 procent. Sannolikheten att en mammografitest utfaller positivt även om kvinnan inte har bröstcancer är 7 procent. Vad är sannolikheten att en symtomfri kvinna som testar positivt på en mammografitest de fakto har bröstcancer?

Detta är ingen ovanlig frågeställning i vårt moderna samhälle, men hur var det med sifferkunnigheten? Blev du osäker? Du kanske tänker att det inte gör så mycket, för om du mot förmodan skulle hamna i den obehagliga situationen att du själv eller någon när och kär behövde ställa sig den frågan, så finns det alltid en doktor till hands som vet hur det ligger till. På ett universitetssjukhus i Tyskland utfördes ett test av Max Planck Institutet för Mänsklig Utveckling där 24 läkare fick just denna fråga. Svaren från läkarna varierade mellan 1 procent och 90 procent! Bara två behandlade frågeställningen korrekt. Nu blev du ännu osäkrare, eller hur?

Vid testet fick ytterligare 24 läkare svara på en fråga med exakt samma innehåll, men ställd på ett mindre matematiskt sätt. Se om du känner dig säkrare på svaret då...

8 av 1000 kvinnor i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer. Av dessa 8 kvinnor skulle 7 testa positivt vid en mammografi. Av de återstående 992 kvinnorna som inte har bröstcancer skulle ett mammografitest ändock utfalla positivt för ca 70 kvinnor. Hur stor andel av de 77 kvinnorna som testats positivt har de fakto bröstcancer?

Det rätta svaret 9 procent (7 av 77) gavs nu av knappt hälften (11) av läkarna. 5 av läkarna trodde fortfarande att sannolikheten för bröstcancer vid positivt mammografisvar var 70 procent eller mer.

Att vara sifferkunnig är alltså viktigt i vårt samhälle. Att inte behöva sätta tillit till auktoriteter, utan att kunna räkna ut risker med sina livsbeslut själv är fortfarande nödvändigt. Det brukar heta att HIV-tester, som upprepas med positivt utfall, är 100 procentiga. Sådana djur existerar inte när människor är inblandade. Fel som begås i laboratorierna som tar hand om testerna och vissa sällsynta medicinska åkommor gör att antalet falska positiva utslag vid HIV-tester även i den rika och välutbildade delen av världen är ca 1 på 10000. I samma del av världen är förekomsten av HIV hos män med lågt riskbeteende också ca 1 på 10000. Om 10000 heterosexuella män utan känt riskbeteende som bor i Sverige lät HIV-testa sig skulle man förvänta sig att en verkligen hade HIV. Denne man skulle med 99,8 procents säkerhet få ett positivt HIV-besked. Av de återstående 9999 männen är det dessutom troligt att ytterligare en skulle få ett falskt positivt utslag. Hur stor andel av dessa två som testats positivt skulle de fakto vara smittade av HIV? 1 av 2 (50%) är alltså det förbluffande svaret! Det ska tilläggas att förhållandet blir ett annnat om man testar enbart personer med stort riskbeteende, eller personer med symtom.

Detta kan vara något att tänka på i tider där man börjat debattera om det verkligen är nödvändigt att alla ska behöva läsa matematik. Andelen icke sifferkunniga är ett jätteproblem redan idag!

[suchanother]

Sannolikheten att en kvinna med bröstcancer testar positivt vid en mammografi är 90 procent

Nu får du väl hejda dej?

[Kallekula]

"Sannolikheten att en kvinna i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer är 0,8 procent. Sannolikheten att en kvinna med bröstcancer testar positivt vid en mammografi är 90 procent. "

Än så länge inget konstigt (om siffrorna stämmer dvs i princip är det enbart de som har bröstcancer som kollar sig dvs)

"Sannolikheten att en mammografitest utfaller positivt även om kvinnan inte har bröstcancer är 7 procent. Vad är sannolikheten att en symtomfri kvinna som testar positivt på en mammografitest de fakto har bröstcancer?"


Alltså av alla de som testas för bröstcancer är felmarginalen 7%. Torde vara 7% som du säger.



"8 av 1000 kvinnor i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer. Av dessa 8 kvinnor skulle 7 testa positivt vid en mammografi. Av de återstående 992 kvinnorna som inte har bröstcancer skulle ett mammografitest ändock utfalla positivt för ca 70 kvinnor. Hur stor andel av de 77 kvinnorna som testats positivt har de fakto bröstcancer?"

Det här var lurig. Ugick ifrån att 90% som testade sig hade cancer, dvs enbart de som testade sig (i princp de som hade hade cancer). Hum tänker jag fel. Eller är förutsättningarna ändrade?

Det rätta svaret 9 procent (7 av 77) gavs nu av knappt hälften (11) av läkarna. 5 av läkarna trodde fortfarande att sannolikheten för bröstcancer vid positivt mammografisvar var 70 procent eller mer.

Fan måste fundera lite på vad du säger, återkommer (party hemma

[suchanother]

I den rika världen tar vi läskunnigheten inte bara för given, utan också som ett måste. Men hur är det med sifferkunnigheten?
Sannolikheten att en kvinna i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer är 0,8 procent. Sannolikheten att en kvinna med bröstcancer testar positivt vid en mammografi är 90 procent. Sannolikheten att en mammografitest utfaller positivt även om kvinnan inte har bröstcancer är 7 procent. Vad är sannolikheten att en symtomfri kvinna som testar positivt på en mammografitest de fakto har bröstcancer?

Dåligt formulerat problem.
Alla symptomfria är 0,8%? Alla som har symptom är 99,02%?
Plz, help me Rhonda!

[suchanother]

Jag tar tbx alla inlägg mot Lennart, börjar bli snurrig i bollen.
Hoppas jag mår bättre nästa år, inte långt dit.

Ha de alla!

[brtkrbzhnv]

Detta kan vara något att tänka på i tider där man börjat debattera om det verkligen är nödvändigt att alla ska behöva läsa matematik. Andelen icke sifferkunniga är ett jätteproblem redan idag!

Vem har innan detta debatterat huruvida det är nödvändigt att alla skall läsa matematik på den nivå detta handlar om, det vill säga mellanstadienivå? Med tanke på att det redan i dag – när alla tvingas försöka lära sig matematik – tycks vara en majoritet som inte klarar uppgiften kanske samhället helt enkelt borde giva upp på den del av befolkningen som är mindre tankemässigt begåvad.

[Hobbyfascisten]

Sannolikheten att en kvinna i fyrtio till femtioårsåldern, utan några uppenbara symtom, har bröstcancer är 0,8 procent. Sannolikheten att en kvinna med bröstcancer testar positivt vid en mammografi är 90 procent. Sannolikheten att en mammografitest utfaller positivt även om kvinnan inte har bröstcancer är 7 procent. Vad är sannolikheten att en symtomfri kvinna som testar positivt på en mammografitest de fakto har bröstcancer?

B = Bröstcancer finns
P = Mammografitest visar positivt

P(B) = Sannolikheten att en kvinna har bröstcancer = 0.008
P(B') = Sannolikheten att en kvinna inte har bröstcancer = 0.992
P(P|B) = Sannolikheten att mammografitest visar positivt om kvinnan har bröstcancer = 0.9
P(P|B') = Sannolikheten att mammografitest visar positivt om kvinnan inte har bröstcancer = 0.07

Vi letar alltså efter P(B|P), risken att man har bröstcancer om mammografitestet visar att man har det.
Med Bayes sats får vi:

P(B|P) = (P(P|B) * P(B)) / (P(P|B) * P(B) + P(P|B') * P(B')) =
(0.9*0.008) / (0.9 * 0.008+ 0.07 * 0.992) = 0.0939457203

Svaret är alltså 9.39457203%! Är det inte vackert?

[lukas]

Till

[Waggho]

Läkare kan närmast betraktas som HUMANISTER, knappast som renodlade naturvetare.

ne.se:

humanist
person vars utbildning främst inriktats på ämnen med nära anknytning till människan som kulturvarelse framför allt språk, estetiska ämnen, historiska ämnen och filosofi

naturvetenskap
den sammanfattande benämningen på de vetenskaper som studerar naturen, dess delar eller verkningar. Hit brukar räknas fysik, astronomi, kemi, biologi och geovetenskap. Naturvetenskapen har sina rötter i olika historiskt givna mänskliga aktiviteter. Hit hör tekniken i vid mening, varigenom människan under hela sin existens som art sökt utnyttja naturen och avvinna den skilda produkter, energiformer och information, medicinen, som egentligen är en form av teknik anpassad till hälsa och sjukdom [...]

[lukas]

[b]Ova

[Waggho]

Jag börjar ogilla lukas allt mer.

[Tomas Brolins målgest]

(lukas kanske är en tönt, vem vet...)

[lukas]

Luk