Jag antar att du förstod att det var underförstått att n->inf. Så a(n) skulle då tex kunna vara (1,1/2,1/3,1/4,...).
Det förefaller ju inte vara annat än en ren abstraktion som aldrig värdemässigt kan existera?
Spelar det någon roll i sammanhanget? Eftersom gränsvärden intimt hänger samman med reella tal eller mer specifikt irrationella. Låt mig ta det som exempel då.
Matematiken varken kan eller gör anspråk på att bevisa att irrationella tal finns eller inte finns i den fysikaliska verkligheten. Utan det är precis som du säger en ren abstraktion. När vi praktiskt mäter verkligheten så gör vi alltid en avrundning till ett rationellt tal. Vi kan ju få vilken precision vi vill och någon gång måste man ju sätta ner foten. Att man överhuvudtaget då använder reella tal är för att det analytiskt blir betydligt enklare att elaborera med tex. differential ekvationer.
Det är den praktiska användningen.
Det är som att stå i en vägg för att därefter ta steg till andra sidan av rummet, där väggen får symbolisera noll steg,
det är stegen vi räknar, bara stegen, väggen blir inte ett steg hur mycket vi än trixar, och i just ovan exempel tas ju inga steg alls.
Exakt det är ett statiskt förhållande. Det är inte så att följden "blir" 0, utan den är 0. Och jag håller med att det inte är helt intuitivt eller särskilt enkelt. För att citera Carl B. Boyer;
... as the culmination of almost two centuries of discussion as to the basis of the new analysis, the very aspect (dvs tanken om att gränsvärden GÅR mot något) which had led to its rise was in a sense again excluded from mathematics (grekerna tillät inte detta koncept eftersom det resulterade i Zenon's paradox) with the so-called "static" theory of the variable which Weirstrass had developed. The variable DOES NOT represent a progressive passage through all the values of an interval, but the disjunctive assumption of any one of the values in the interval. Our vauge intuition of motion, although remarkably fruitful in having suggested the investigations which produced the calculus, was found, in the light of further elaboration in thought, to be quite inadequate and misleading. 
