Oändlighet

[pelle]

Hej ! Har precis registrerat mig här och vill börja med att ställa en fråga som jag undrar över ibland...

Om oändligheten finns, i både tid och rymd, betyder det då att det någonstans finns ett solsystem som är en exakt kopia av vårt men med den skillnaden att en enda atom sitter annorlunda ?

Om man kunde bevisa att oändligheten existerar, har man då inte bevisat att det finns liv på andra ställen i universum ?
För den sammansättning av atomer som jag består av måste finnas någon annastans... Eller ?

[hovnarr]

Frågorna du tar upp har samtliga att göra med sannolikheten för resp. fenomen du beskriver.

Om universum är oändligt och sannolikheten för liv i universum = 0, kan det ändå finnas liv på ett odefinierat, begränsat antal platser i universum. Om sannolikheten >0 finns det liv på ett oändligt antal platser.

Välkommen hit!

§

[Tore]

Om oändligheten finns, i både tid och rymd, betyder det då att det någonstans finns ett solsystem som är en exakt kopia av vårt men med den skillnaden att en enda atom sitter annorlunda ?

Den svenske fysikern Max Tegmark har skrivit om just detta i den här artikeln (pdf). En enklare sammanfattning finns att läsa här.

[MrTambourineMan]

Vi kan inte köpa smöret och behålla pengarna. Om sannolikheten för liv är definierad i ett oändligt universum, så måste antalet platser där det finns liv också vara definierat.

Alternativet är att livssannolikheten inte är definierad för ett oändligt universum, eller att ingen sannolikhetsteori överhuvudtaget kan definieras med 'oändlighet' inblandat (jfr t ex Pascalsl vad).

[hovnarr]

Om sannolikheten för liv är definierad i ett oändligt universum, så måste antalet platser där det finns liv också vara definierat.

Det gäller för P = 0. Om P > 0 är antalet platser definierat, det är nämligen oändligt. Är det inte oändligt, så är P just = 0 (givet att universum är oändligt).

§

[MrTambourineMan]

Nu förstår jag inte?

Det finns visserligen olika sätt att definiera sannolikheter, men de är alltid kopplade till utfall. Om utfallen är odefinierade ser jag inte hur sannolikheten kan definieras.

[hovnarr]

Låt säga att vi på något sätt lyckats fastställa att universum verkligen är oändligt.

Låt oss vidare anta att vi då också kan bestämma antalet planeter med liv, vare sig vi finner det vara ett ändligt antal eller oändligt.

Det enda jag säger är att om detta gäller och antalet är ändligt, så är sannolikheten för att en planet i universum skall hysa liv = 0. Är antalet istället oändligt är P>0.

Ändligt antal utfall i oändligt universum borde ge P = 0. Eller finns det något annat sätt att se på saken?

[MrTambourineMan]

Problemet är att 'oändligt' kan betyda olika saker. Om universum är 'oändligt' långt, t ex i meter, säger det ingenting om att det måste finnas oändligt många planeter jorden. Det kan ju mycket väl vara ett oändligt tomrum. Om vi säger att sannolikheten för att liv ska uppstå på jorden är positiv och att universums utsträckning är oändlig, medför detta inte i sig självt att det finns oändligt många telli (tellus i plural?).

Om det finns ett oändligt område där sannolikheten för liv är negativ (dvs. om liv letar sig dit så dör det ut) och så finns det ett litet, begränsat område - jorden - mitt i smeten där sannolikheten för liv är positiv. Vad är då sannolikheten för att liv ska uppstå i hela universum? Jo, den är lika med sannolikheten för jorden.

[Allthingsmustpass]

Ett oändligt universum...
Vad skulle det innebära egentligen? Att allt som är sannolikt existerar, eller? Kan det vara så att det vi tror är sannolikt inte är det?

[jerha202]

Sannolikhetsläran är lite ringrostig för min del, men så här måste det väl bli om man applicerar den på det här problemet.

Antag att sannolikheten för att det finns liv i en godtyckligt vald region av en viss ändlig storlek (tex ett kubikljusår) i universum är P. Sannolikheten för det komplementära utfallet, att det inte finns liv i regionen, är 1-P. Sannolikheten för att det inte finns liv i n stycken (disjunkta) regioner blir då (1-P)^n. Genom att låta n gå mot oändligheten borde man få ett uttryck för sannolikheten Q för att det inte finns liv i en oändligt stor region (säg gärna emot mig för jag är osäker på detta!), nämligen

Q = lim (n går mot oändligheten) (1-P)^n.

Om vi först ser på fallet P=0, så blir Q = 1. Det skulle alltså innebära att det är helt säkert att det inte finns liv i någon region av universum. Eftersom vi vet att det finns liv (här på jorden) kan man dra slutsatsen att P inte är 0. (Om jag förstår dig rätt, Hovnarr, stämmer det inte med vad du påstår. Hur menar du att sannolikheten skulle kunna vara noll för ett utfall som vi vet har inträffat?) Då vet vi att 0 < P <= 1, och för alla dessa värden på P blir Q = 0. Det innebär att det helt säkert finns liv i en godtyckligt vald oändligt stor region av universum. Man kan välja en region som inte innefattar jorden och därmed dra slutsatsen att det helt säkert finns liv på någon annan plats i universum om det är oändligt.

Slutsatsen blir att minst ett av följande tre påståenden måste vara sant:

1. Grundantagandet, att man kan ange en sannolikhet P för om det finns liv i en given region av universum, är falskt.
2. Min logik brister.
3. Om universum är oändligt så finns det liv på andra platser än jorden.

Själv tror jag på nummer 1, dvs sannolikhetsteori kan inte användas på det här problemet. Så allt detta babbel ledde ingenstans alls... förlåt att jag tog upp er tid!

[MrTambourineMan]

jerha202,

du glömmer att P kan variera som funktion av vilket område i universum du väljer (vissa platser mer livsbenägna än andra). Det är alltså inte alls säkert att P > 0 för oändligt antal platser i universum, varför gränsvärdet är obestämbart.

[pelle]

Om oändligheten finns, borde då inte jorden förintats ?
Om det uppstår oändligt med explosioner i universum måste väl någon varit så kraftig att den nådde oss ?
Om liv nu finns i och med oändligheten måste väl också nån livsform lyckats ta sig hit och förintat oss ?

Jag fattar nog inte riktigt det här...

[Tore]

Q = lim (n går mot oändligheten) (1-P)^n.

Om vi först ser på fallet P=0, så blir Q = 1. Det skulle alltså innebära att det är helt säkert att det inte finns liv i någon region av universum. Eftersom vi vet att det finns liv (här på jorden) kan man dra slutsatsen att P inte är 0.

Problemet jag ser med din uträkning är att även sannolikheten P kan vara ett gränsvärde. Om det exempelvis finns k planeter med liv i ett universum med n planeter totalt, så kan vi rent statistiskt uppskatta sannolikheten för att liv skall uppstå på en planet till P = k/n. Låter vi nu n gå mot oändligheten får vi att

P = lim[n → ∞] k/n = 0,

givet att k är ändligt.

Nu går det dock inte utan vidare att sätta in P=0 i din formel för Q, utan vi måste använda uttrycket för P som en funktion av n, vilket ger att

Q = lim[n → ∞] (1 - k/n)^n = e^-k.

Är nu detta rimligt? Tja, i varje fall får vi att Q=1 då k=0, och att Q<1 då k>0, så det är inte uppenbart orimligt.

[MrTambourineMan]

Det ligger någonting kontraintuitivt i att sannolikheten för liv på en planet, säg A, ska påverkas av hur många andra planeter man skjuter till. Om det för jorden är sannolikhet P att liv ska existera, så tycker man ju att den sannolikheten inte bör påverkas, definitionsmässigt, av hur många planeter det finns totalt. P = k/n är sannolikheten att på måfå plocka åt sig en livsplanet av k möjliga bland totalt n planeter.

[manil]

Om oändligheten finns, i både tid och rymd, betyder det då att det någonstans finns ett solsystem som är en exakt kopia av vårt men med den skillnaden att en enda atom sitter annorlunda ?


Och om det finns en tellus i den kopian av vårt solsystem.. borde den vara exakt likadan som vår tellus.
Isåfall borde livet på parallell planeten utvecklas exakt likadant för
det finns exakt lika förusätningar... och isåfall borde det finnas en parallell människa precis likadan som mig..eller dig...Den människan borde tänka lika och agera likadant i samma situationer.....Hur knäppt skulle inte det bli om vi träffades?

:shock: det är ju jag