Trillingprimtal?

[Dura M]

Ursäkta, jag tänkte inte på att exkludera 1 ur primtalsföljden. Jag är med på att vart tredje udda heltal är delbart med 3.

Är du då också med på att om du tar tre udda heltal i följd (t.ex. 107, 109, 111) så måste ett av dem vara delbart med 3?

[Dean]

Är du då också med på att om du tar tre udda heltal i följd (t.ex. 107, 109, 111) så måste ett av dem vara delbart med 3?

Ja

[Dean]

Är du då också med på att om du tar tre udda heltal i följd (t.ex. 107, 109, 111) så måste ett av dem vara delbart med 3?

Ja

Poletten har ramlat ned. Tack för det, ursäkta hjärnsläppet. Då betyder det att det inte finns några "primtalsfyrlingar" alls.
Dean

[sydman]

Varje heltal kan skrivas som (3n + r) där n är ett heltal och r är 0, 1 eller 2. Då r=0 så är talet jämnt delbart med 3.

Talföljden (a, a+2, a+4) kan således skrivas som (3n+r, 3n+r+2, 3n+r+4). Då r=0 så är det första talet i serien delbart med 3, då r = 1 kan det andra talet i serien skrivas som 3(n+1) och då r=2 kan det sista talet i serien skrivas som 3(n+2). Alltså så måste ett av talen i följden vara delbart med 3 och då 3 inte ingår i serien så kan inte alla tal i serien vara primtal. VSV

[P-A]

Det hela beror på hur man definierar begreppet "primtalstrilling". I engelskspråkig litteratur i talteori förekommer begreppet "prime triplets", och definieras där som en taltrippel på formen (p, p + 2, p + 6) eller (p, p + 4, p + 6), där de ingående talen alla är primtal. Den "minsta" primtalstrillingen, om man åberopar denna definition är alltså (5, 7, 11). Det är inte känt huruvida det finns oändligt många sådana här primtalstrillingar.