Fråga om formel för sudoku-pussel

Fysik, biologi, teknik, ETC.

Moderator: Moderatorgruppen

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Fråga om formel för sudoku-pussel

Inläggav Justin Case » 13 sep 2011 22:44

Anta följande två definitioner.

A(n) = ett sudoku-pussel som har exakt en lösning, består av n*n rutor allt som allt, och där det finns n olika sorters tal att välja på. (Det vanliga är som bekant 9*9 rutor indelade i 9 kvadratiska avdelningar om 3*3 rutor vardera, med siffrorna 1 till 9 d.v.s. 9 olika sorters tal att välja på, men det förekommer även sudoku-pussel om t.ex. 16*16 rutor, indelade i 16 kvadratiska avdelningar om 4*4 rutor vardera, med siffrorna 1 till 16 d.v.s. 16 olika sorters tal att välja på. På motsvarande sätt är varje heltalskvadrat möjlig som värde för n, alltså 25, 36, 49, 64 osv.)

B(n) = minsta möjliga antalet på förhand ifyllda rutor i ett A(n). (Ett par exempel för att undvika missförstånd här: B(9) = minsta möjliga antalet på förhand ifyllda rutor som något A(9) överhuvudtaget kan ha. B(25) = minsta möjliga antalet på förhand ifyllda rutor som något A(25) överhuvudtaget kan ha. Etc.)

Vad jag har förstått talar experiment starkt för att B(9) = 17.

Formeln för att härleda B(n) ur vilket som helst n är vad jag har förstått ännu okänd, men vet någon - eller skulle Du som läser det här vilja ha vänligheten att tänka ut - åtminstone ungefär hur B(n) ökar i förhållande till hur n ökar? Är till exempel B(9)/9 < B(16)/16 < B(25)/25 < B(36)/36 etc? Utgör B(n) en mindre andel av n*n ju större n*n är? I så fall borde t.ex. ett sudoku-pussel om G*G rutor (där G står för Grahams tal) teoretiskt kunna ha exakt en lösning även om 99,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 procent av dess rutor är tomma. Är det en riktig slutsats? (Och var premissen riktig?)

Återgå till "Naturvetenskap"

Vilka är online

Användare som besöker denna kategori: 16 och 0 gäster