Vad tänker du på?

[hakkapeliitta]

Axiom är antaganden som vi accepterar som sanna utan bevis.
Detta är problematiskt. I matematik, speciellt inom mängteori, en mängd kan definieras på många sätt, men var ta början? Russel försökte med "grundelement", odefinierade element. Detta har man förkastat idag, problemet med definitioner på den här nivån, grundnivån, är att man måste börja från någonstans det går inte att definiera ner till atomnivå, i mängdteorin och matematiken har man inte lyckats nå till atomärbegreppet. Russel försökte men misslyckades. Ungefär där är vi idag.

Edit. I mängdteori har Naive Set Theory vunnit mark. Detta pga av avsaknad av gedigen fundament för mängdteorin. Rätt märkligt egentligen.
Men som sagt dilemmat är hur långt ner gräva och varifrån utgå.

[klorofyll]

Allt vi upplever silas genom vår minnesfunktion, som delvis är baserad på tidigare erfarenheter.

Nej, logiken blir väl inte mindre sann för att den baseras på axiom, eller helt enkelt är axiom.

[hakkapeliitta]

Logiken bygger inte på axiom.
Axiom är självständiga sanningar.
Logiken bygger på kausalitet. Är något sant och det efterföljande i tid och rymd kan kopplas till orsaken så är det efterföljande, om sann, även sann i logisk mening.

[Algotezza]

Logiken bygger inte på axiom.
Axiom är självständiga sanningar.
Logiken bygger på kausalitet. Är något sant och det efterföljande i tid och rymd kan kopplas till orsaken så är det efterföljande, om sann, även sann i logisk mening.

Logik bygger på logiska samband, inte nödvändigtvis och enbart på kausalitet. De logiska slutledningsreglerna ör axiomatiska på sätt och vis.

[hakkapeliitta]

Logiken bygger inte på axiom.
Axiom är självständiga sanningar.
Logiken bygger på kausalitet. Är något sant och det efterföljande i tid och rymd kan kopplas till orsaken så är det efterföljande, om sann, även sann i logisk mening.

Logik bygger på logiska samband, inte nödvändigtvis och enbart på kausalitet. De logiska slutledningsreglerna ör axiomatiska på sätt och vis.

Nja..du kan inte definiera logik med logik "Logik bygger på logiska samband"
Som jag skrev i inlägget innan, logiken har sitt ursprung i kausalitetstänkande. Något som sant medför sant. Svårare än så är det inte. Mycket enkelt, närmast banalt.
Den finländske filosofen, von Wright, internationellt erkänd, efterträdde Wittgenstein på Cambridge, var en pessimistisk filosof. Han trodde inte på människans möjlighet att uppnå självständighet. Inte heller frigörelse från allt gammalt tankegods, hur nu detta är önskvärt eller nödvändigt.

[xion]

--

[hakkapeliitta]

I Kunskapskanalen går ett program om matematik, Matematikens magiska värld. Går att se på SVT Play.
Det är en väldigt duktig ung tjej som presenterar matematiken på ett väldigt behagligt sätt, hon räds inte svåra frågor.
Det mesta är bekant för mej fast en sak överraskade mej. Hon ställer hela tiden frågan om människan UPPFANN matematiken eller var det kanske så att människan UPPTÄCKTE matematiken?
Min utgångspunkt har alltid varit att matematikern försöker modellera verkligheten i symbolspråk. Håller fast vid detta. Att sedan naturen har inneboende mönster, lagbundenhet som vi inte har upptäckt är en annan sak.
Men hon har en poäng i detta att matematiken ofta upptäcker istället för att uppfinna.

[klorofyll]

Logiken bygger inte på axiom.
Axiom är självständiga sanningar.
Logiken bygger på kausalitet. Är något sant och det efterföljande i tid och rymd kan kopplas till orsaken så är det efterföljande, om sann, även sann i logisk mening.

Men är inte 1 + 1 = 2 ett axiom?

[hakkapeliitta]

Nej, en överkurs i mängdteori lyder som följer;
Heltal har den egenskapen att dessa har en efterföljare. Efterföljare är ett begrepp inom mängdteori där en mängd om antal element har närmaste högre antal element. Detta gäller inte allmänt i matematik.
Att 1 + 1 = 2, är en konsekvens av detta. Heltalen är alltså specialfall.
En enhet adderad till en enhet ger två enheter. Efterföljarprincipen gäller här.
Rent allmänt kan du inte tillämpa principen, ett godtyckligt reellt tal har inte denna egenskap.
1 + 1 = 2 därför att du utgår från en entitet och denna entitet har en efterföljare.

[Vertumnus]

Vill du ha det?

Inte till priset av sanningen (om jag nu förstått frågan rätt), därför undviker jag begrepp som den föränderliga sanningen. Visar det sig emellertid att sanningen är föränderlig dvs prisgiven så kommer naturligtvis saken i ett annat ljus.

Det finns många slags sanningar. Matematikens och logikens anningen är empirioberoende. Absoluta och objektiva på sätt och vis. Sanningar av empiriskt slag om en värld stadd i förändring är därför liksom världen föränderliga och relativa.

Finns det eviga andliga sanningar mitt emelln matematikens sanningar och de relativa om omvärlden?

Utmärkande för sanningar, vilket det gäller förnuftssannaingar eller faktasanningar, är att de är tvingande. Det är inte faktasanningarna som förändras utan faktasamlingarna.

[David H]

Jag läste matte en termin på universitetet, men kände mig aldrig riktigt hemma där. Läraren ägnade typ en halv föreläsning åt att bevisa varför 2 + 2 = 4. Själv tyckte jag det var ganska tröttsamt att lyssna på och kommer inte ihåg mycket av det. Roligare var det när det han hade nåt resonemang om "specialfallet med Merkuriusbanan", men han hade råkat särskriva det så det stod istället "specialfallet med Merkurius banan". Men mer minns jag inte om vad som var speciellt med varken banan eller bananen. Fick intensivplugga sista veckan och blev iaf godkänd på tentorna, sen glömde det mesta.

[xion]

--

[klorofyll]

Nej, en överkurs i mängdteori lyder som följer;
Heltal har den egenskapen att dessa har en efterföljare. Efterföljare är ett begrepp inom mängdteori där en mängd om antal element har närmaste högre antal element. Detta gäller inte allmänt i matematik.
Att 1 + 1 = 2, är en konsekvens av detta. Heltalen är alltså specialfall.
En enhet adderad till en enhet ger två enheter. Efterföljarprincipen gäller här.
Rent allmänt kan du inte tillämpa principen, ett godtyckligt reellt tal har inte denna egenskap.
1 + 1 = 2 därför att du utgår från en entitet och denna entitet har en efterföljare.

Okej, men 3 + 4 = 7. D.v.s inte det dubbla... Har det relevans?

[hakkapeliitta]

Köp inte Jonagold äpplen. De är knutnävstora och billiga men smakar ingenting. Nån slag hormonstressade varianter av någon skrupellös maffiagubbe som vill tjäna quick cash.

[hakkapeliitta]

Nej, en överkurs i mängdteori lyder som följer;
Heltal har den egenskapen att dessa har en efterföljare. Efterföljare är ett begrepp inom mängdteori där en mängd om antal element har närmaste högre antal element. Detta gäller inte allmänt i matematik.
Att 1 + 1 = 2, är en konsekvens av detta. Heltalen är alltså specialfall.
En enhet adderad till en enhet ger två enheter. Efterföljarprincipen gäller här.
Rent allmänt kan du inte tillämpa principen, ett godtyckligt reellt tal har inte denna egenskap.
1 + 1 = 2 därför att du utgår från en entitet och denna entitet har en efterföljare.

Okej, men 3 + 4 = 7. D.v.s inte det dubbla... Har det relevans?

Men trean har en efterföljare, nämligen fyran, fyran har en efterföljare osv. Sjuan är efterföljare till sexan.

Både trean och fyran tillsammans med sina efterföljare resulterar i sjuan.