Vad tänker du på?

[klorofyll]

Goldbachs var intressant. Jämna är summan av 2 primtal, ojämna är summan av 3 primtal. Jag som trodde att primtal var "ovanliga"... Det var något att somna till!

[klorofyll]

Matematik är allt det jag saknat i skolan...
Skolan var som en långdragen skilsmässa, jag blev tvungen att lämna kunskaperna och rädda vad som fanns av livet.

[hakkapeliitta]

Goldbachs var intressant. Jämna är summan av 2 primtal, ojämna är summan av 3 primtal. Jag som trodde att primtal var "ovanliga"... Det var något att somna till!

Inte endast primtal, summan av två udda är alltid ett jämnt tal.

Ett jämnt tal kan skrivas 2*n, n= 1, 2, 3...

Ett udda tal har formen 2*n - 1, n= 1, 2, 3...

Addera två udda 2*n - 1, 2*m - 1

2*n - 1 + 2*m - 1 = 2*(n + m - 2) , alltså ett jämnt tal.

Så där kan man hålla på växelvis med udda/jämna tal. Detta kan utvidgas till alla fyra räknesättet, Anders blir nog nöjd.

Nollan räknas som jämnt tal. Är en definitionsfråga alla matematiker är inte tillfreds med detta.

[Anders]

Goldbachs var intressant. Jämna är summan av 2 primtal, ojämna är summan av 3 primtal. Jag som trodde att primtal var "ovanliga"... Det var något att somna till!

Inte endast primtal, summan av två udda är alltid ett jämnt tal.

Ett jämnt tal kan skrivas 2*n, n= 1, 2, 3...

Ett udda tal har formen 2*n - 1, n= 1, 2, 3...

Addera två udda 2*n - 1, 2*m - 1

2*n - 1 + 2*m - 1 = 2*(n + m - 2) , alltså ett jämnt tal.

Så där kan man hålla på växelvis med udda/jämna tal. Detta kan utvidgas till alla fyra räknesättet, Anders blir nog nöjd.

Nollan räknas som jämnt tal. Är en definitionsfråga alla matematiker är inte tillfreds med detta.

Nöjd och nöjd. Matten och jag har inget vidare förhållande. Men visar det att ALLA jämna tal går att åstadkomma mha plussa två primtal? Att summan av två primtal är jämt är ju ganska givet.

[Anders]

Men finns enklare varianter, brukar själv roa mej med Goldbachs hypotes. Goldbach påstod att varje jämnt tal större lika 4 kan skrivas som summa av två primtal. Detta skrev han på 1700-talet i brevväxling med Euler, han var väldigt svag och osäker. Mej veterligen har ingen kunnat bevisa detta. Med dagens datorer har man testat detta upp till några miljarder tal och verkar stämma.
Man kan utgå från att Goldbach hade rätt. Imponerande att vissa har en så otrolig fingertoppkänsla gällande matematik.

Måste ha att göra med att visa att luckorna mellan primtalen kan fyllas av andra primtal. Känns rätt logiskt faktisikt. "Avstånden" mellan primtal borde inte göra plötsliga hopp.

Sen skrev Hakka : Nej finns inga "luckor" mellan primtal som är primtal. Dessa tal är sammansatta, dvs kan skrivas som produkt av primtal. Är ju själva definitionen av primtal att de inte är heldelbara med något tal än sej själv och ettan. Slut Hakka.

Alltså, jag var lite flummigare här... Primtalen träffas ju på 3, 5, 7, 11, 13, 17 osv...Det är ju inte regelbundet, men ändå ganska tätt mellan dem i början. Då man kommer upp i miljonerna och skall hitta två tal att plussa ihop torde det inte bli några direkta plötsliga extra stora "hopp" till nästa primtal. Ett större hopp måste motsvaras av att det i den andra termen är ett mindre hopp, då man skall hitta nästa. Låter sannolikt att det skulle kunna vara så... Tror det är så man börjar tänka då man skall hitta lösningen.
Låter som en som det kommer gå ganska geschwint för någon med lite räknehuvud att bevisa eller förkasta. Måste bli en rytm i det där som kan beskrivas. Man borde bara kunna studera hur primtalen en bit upp utvecklas i förhållande till nämnarna de försöker undvika.

[klorofyll]

Goldbachs var intressant. Jämna är summan av 2 primtal, ojämna är summan av 3 primtal. Jag som trodde att primtal var "ovanliga"... Det var något att somna till!

Inte endast primtal, summan av två udda är alltid ett jämnt tal.

Ett jämnt tal kan skrivas 2*n, n= 1, 2, 3...

Ett udda tal har formen 2*n - 1, n= 1, 2, 3...

Addera två udda 2*n - 1, 2*m - 1

2*n - 1 + 2*m - 1 = 2*(n + m - 2) , alltså ett jämnt tal.

Så där kan man hålla på växelvis med udda/jämna tal. Detta kan utvidgas till alla fyra räknesättet, Anders blir nog nöjd.

Nollan räknas som jämnt tal. Är en definitionsfråga alla matematiker är inte tillfreds med detta.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Goldbachs_hypotes

Ja, men nästan alla hela tal (dvs jämna över eller lika med 4, udda över 5) KAN delas upp i antingen 2 eller 3 primtal. Läs Wikipedia-länken.

[Vertumnus]

Men finns enklare varianter, brukar själv roa mej med Goldbachs hypotes. Goldbach påstod att varje jämnt tal större lika 4 kan skrivas som summa av två primtal. Detta skrev han på 1700-talet i brevväxling med Euler, han var väldigt svag och osäker. Mej veterligen har ingen kunnat bevisa detta. Med dagens datorer har man testat detta upp till några miljarder tal och verkar stämma.
Man kan utgå från att Goldbach hade rätt. Imponerande att vissa har en så otrolig fingertoppkänsla gällande matematik.

Måste ha att göra med att visa att luckorna mellan primtalen kan fyllas av andra primtal. Känns rätt logiskt faktisikt. "Avstånden" mellan primtal borde inte göra plötsliga hopp.

Sen skrev Hakka : Nej finns inga "luckor" mellan primtal som är primtal. Dessa tal är sammansatta, dvs kan skrivas som produkt av primtal. Är ju själva definitionen av primtal att de inte är heldelbara med något tal än sej själv och ettan. Slut Hakka.

Alltså, jag var lite flummigare här... Primtalen träffas ju på 3, 5, 7, 11, 13, 17 osv...Det är ju inte regelbundet, men ändå ganska tätt mellan dem i början. Då man kommer upp i miljonerna och skall hitta två tal att plussa ihop torde det inte bli några direkta plötsliga extra stora "hopp" till nästa primtal. Ett större hopp måste motsvaras av att det i den andra termen är ett mindre hopp, då man skall hitta nästa. Låter sannolikt att det skulle kunna vara så... Tror det är så man börjar tänka då man skall hitta lösningen.
Låter som en som det kommer gå ganska geschwint för någon med lite räknehuvud att bevisa eller förkasta. Måste bli en rytm i det där som kan beskrivas. Man borde bara kunna studera hur primtalen en bit upp utvecklas i förhållande till nämnarna de försöker undvika.

För att de skall kunna uppstå en rytm måste primtalen kunna upplösas i varandra vilket strider mot deras natur. Tvåan slår på vartannat taktslag trean på vart tredje femman på vart femte osv, för varje tomt taktslag förs ett nytt primtal in.

[Vertumnus]

Leonhard Euler nämnde inledningsvis tre primtal för att åstadkomma ett jämnt tal större än två.

Låter märkligt då redan 4 är lika med 2x2.

[Vertumnus]

Tänk ett steg till! Knappast finns det fler sätt.

Värdet pendlar, för stort, för litet, för stort. Blir mer och mer exakt.

Serieutvecklingen π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 + 1/7 konvergerar mot pi:ets värde.

Finns otaliga exempel, cirkeln som geometri inbjuder till olika lösningar.

Lite teckentrubbel där. Serien fortsätter med ojämna tal dvs 1/9, 1/11 varannan plus varannan minus osv. Varför Leibniz formel skall anses konvergera mot pi har jag inte hunnit fundera närmare på.

[Vertumnus]

Inte till priset av sanningen (om jag nu förstått frågan rätt), därför undviker jag begrepp som den föränderliga sanningen. Visar det sig emellertid att sanningen är föränderlig dvs prisgiven så kommer naturligtvis saken i ett annat ljus.

Det finns många slags sanningar. Matematikens och logikens anningen är empirioberoende. Absoluta och objektiva på sätt och vis. Sanningar av empiriskt slag om en värld stadd i förändring är därför liksom världen föränderliga och relativa.

Finns det eviga andliga sanningar mitt emelln matematikens sanningar och de relativa om omvärlden?

Utmärkande för sanningar, vilket det gäller förnuftssannaingar eller faktasanningar, är att de är tvingande. Det är inte faktasanningarna som förändras utan faktasamlingarna.

Vilket inte innebär att sanningar inte kan förnekas.

[xion]

--

[Pilatus]

Leonhard Euler nämnde inledningsvis tre primtal för att åstadkomma ett jämnt tal större än två.

Låter märkligt då redan 4 är lika med 2x2.

Jag rättar mig (angående vem som skrev vad) och svarar med ett citat.

In 1742, the Prussian mathematician Christian Goldbach wrote a letter to Leonhard Euler in which he proposed the following conjecture:

Every integer greater than 2 can be written as the sum of three primes.

He considered 1 to be a prime number, a convention subsequently abandoned. So today, Goldbach's original conjecture would be written:

Every integer greater than 5 can be written as the sum of three primes.

Euler, becoming interested in the problem, answered with an equivalent version of the conjecture:

Every even number greater than 2 can be written as the sum of two primes,
adding that he regarded this a fully certain theorem ("ein ganz gewisses Theorema"), in spite of his being unable to prove it.

Ref. https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Goldbach_Conjecture

[Anders]

Det som intresserar mig mest här och i det filosofiska sammanhanget, oavsett om ni hade fallenhet för matte eller inte;
Varför gillar eller gillar ni inte Matematik?

För mej är det för random för att jag skulle kunna gilla det lika mycket som ett humanistiskt ämne eller programmering. I matematik och naturvetenskap finns det en klar ingrediens av tur. Så upplevde jag på matteproven upp på teknisk högskolenivå. Om det inte var helt triviala tal, så kände jag "nää det här kommer jag aldrig lösa". Men så satt man och mupplade och bäst det var hade man svaret. Inget hantverk, men än att man fick räknevana om man räknade mycket. Jag mupplade så pass att jag skrev bäst i klassen i en pluggisklass upp till nånstans i högstadiet då livet blev jävligt, men jag kände aldrig någon tillfredställelse med det genoförda provet. Hade jag tur, eller? Var liksom frågan jag ställde mig. Det enda som roade var geometri. Då man hade en cirkel inskriven i en triangel eller nåt och skulle räkna ut något avstånd. Snygga problem.

Och delarna hänger inte ihop. Det är bara en massa random grejer, andragradare, derivator, logaritmfunktioner och vad det kan vara som BOM bara slängs upp för en som ett verktyg, som man kanske, nångongång, kommer att ha användning för... och hur de hänger ihop med matten som helhet fattade åtminstone jag aldrig.

Programmering och humanistiska ämnen var/är mer logiska. Det är pusselbitar man bygger upp till något större. Passar mig bättre.

[hakkapeliitta]

Värdet pendlar, för stort, för litet, för stort. Blir mer och mer exakt.

Serieutvecklingen π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 + 1/7 konvergerar mot pi:ets värde.

Finns otaliga exempel, cirkeln som geometri inbjuder till olika lösningar.

Lite teckentrubbel där. Serien fortsätter med ojämna tal dvs 1/9, 1/11 varannan plus varannan minus osv. Varför Leibniz formel skall anses konvergera mot pi har jag inte hunnit fundera närmare på.

Ja blev lite fel där, som du säger rätt ska vara π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11...

[klorofyll]

Anders

Varför gillar jag matematik?

Jag tror att vi gillar att fördjupa oss i områden som för oss är oförutsägbara och som ger oss en en känsla av förvåning. Om man redan är expert, så blir väl intresset istället att tillämpa/implementera praktiskt, ingenjörsmässig. Människor vill komma till sin rätt.