Dancing with the King of Stones

[SigurdV]

Jag vet inte hur denna tanke skulle kunna uttryckas i andra termer än mina eftersom inga paradoxframkallare finns namngivna i litteraturen. Har du nåt förslag i den frågan?

Självreferens har diskuterats.

Det är användbart i sammanhanget ... Det är så jag går tillväga.
Jag börjar med att från en Universell Domän utvälja;
alla objekt xZ sådana att x = xZ

Dessa placerar jag i en särskild domän för att undersöka dess konsistens.
Vi kan namnge den för att reta upp Algot : D .

D innehåller nu alla självreferenta påståenden.

Till varje element y i D finns minst en framkallare: y = yZ.
Det är alltså den formella definitionen av självreferens.

Så OM det finns paradoxer så finns de representerade i D?
Det gäller bara att välja rätt tolkning av Z

Om Z = "inte sann" så uppkommer lögnarsatsen
1) x är inte sann
tillsammans med sin paradoxframkallare
2) x = "x är inte sann"
Nu skulle dessa premisser orsaka en paradox om det inte vore för att paradoxframkallaren är LOGISKT FALSK!

Den som förstår det nyss sagda kan alltså därmed VEDERLÄGGA varje
försök att korrekt härleda lögnarparadoxen...

[Pilatus]

Den som förstår det nyss sagda kan alltså därmed VEDERLÄGGA varje
försök att korrekt härleda lögnarparadoxen...

Men innebär inte detta att det krävs en hjälphypotes (framkallaren) för att paradoxen skall kunna lösas?
I sin ursprungliga form så strider självrefererande paradoxer mot logiska konstruktioner. Språkligt borde det gå att konstruera en mängd satser som påminner om Oscar Reutersvärds omöjliga figurer. Det finns ju ingenting som kan rädda dessa figurer om vi ser dem som föremål, de bryter samman redan i vårt medvetande.

[SigurdV]

Detta forum var ett av de tidigaste forumen där jag lade fram min teori.
Jag tröttnade även här på att få någon seriös granskning av min argumentering och startade förra året ett forum för LOGIK: "The Foundation of Logic."

Det innehåller nu strax tiotusen medlemmar ... och tyvärr har ingen kunnat vederlägga min teori ... de erkänner att de inte förstår den riktigt

Det finns gott om Professors Assistenter ... men de ÄKTA professorerna lyser med sin frånvaro... För MIG är det uppenbart att de inte vågar ta risken med en konfrontation... De har nämligen MÖJLIGEN förstått min teori och funnit att de saknar möjligheten att visa den felaktig ... har du gissat varför?

Och de vill inte gärna vara den första professorn som blir avrättad av en Obskyr Viking som ingen "egentligen" hört talas om

Men om du känner till någon debattglad professor så tipsa gärna om mig!

[SigurdV]

Nej men OJ !!!
Det här är BRA SAGT !

Den som förstår det nyss sagda kan alltså därmed VEDERLÄGGA varje
försök att korrekt härleda lögnarparadoxen...

Men innebär inte detta att det krävs en hjälphypotes (framkallaren) för att paradoxen skall kunna lösas?
I sin ursprungliga form så strider självrefererande paradoxer mot logiska konstruktioner. Språkligt borde det gå att konstruera en mängd satser som påminner om Oscar Reutersvärds omöjliga figurer. Det finns ju ingenting som kan rädda dessa figurer om vi ser dem som föremål, de bryter samman redan i vårt medvetande.

Saken är den att framkallaren behövs för att kunna åstadkomma paradoxen ... men då måste man BORTSE från att framkallaren är falsk ... väldigt lätt gjort!

Titta nu!

1) sats 1 är inte sann

Vi börjar med en lögnarsats ... Det vill säga ... det blir en lögnarsats OM OCH ENDAST OM sats 1 = "sats 1 är inte sann! Det vill säga OM vi använder följande sats som paradoxframkallare:

2) sats 1 = " sats 1 är inte sann"

Titta nu på sats 2 ... Visst ser den SANN UT?

ÄR det inte så att sats 1 ÄR satsen "sats 1 är inte sann" ? !

Ifrågasätter man verkligen sats 2 ?

Ser man den inte som en EMPIRISK SANNING?

Kan vi enas om att det ser ut som om sats 2 är sann?

[Pilatus]

En förverkligad omöjlig triangel! Givetvis med litet hjälp för att förvilla våra sinnen. Det är bara från vissa vinklar den ter sig riktig. Normalt sett ser vi att det är två delar som tycks förena sig till ett föremål.

[SigurdV]

Tar en kort promenad ... snart tillbaka!

[Pilatus]

1) sats 1 är inte sann

Vi börjar med en lögnarsats ... Det vill säga ... det blir en lögnarsats OM OCH ENDAST OM sats 1 = "sats 1 är inte sann! Det vill säga OM vi använder följande sats som paradoxframkallare:

2) sats 1 = " sats 1 är inte sann"

Titta nu på sats 2 ... Visst ser den SANN UT?

ÄR det inte så att sats 1 ÄR satsen "sats 1 är inte sann" ? !

Ifrågasätter man verkligen sats 2 ?

Ser man den inte som en EMPIRISK SANNING?

Kan vi enas om att det ser ut som om sats 2 är sann?

Är inte redan sats ett (1), ett brott mot logiskt giltiga satser? Vilket slags sanningsvärde har satsen? Vad säger den oss? Som premiss borde den vara sann.

Sedan kan man se sats två som att den har formlikhet med sats ett, sats två föreställer sats ett, men den saknar sanningsvärde. "<detta är en avbildning av sats ett>"

Kanske avser du något annat? Förmodligen går det inte att komma till rätta med sats ett. Dess mening får logiken att snubbla.

[SigurdV]

1) sats 1 är inte sann

Vi börjar med en lögnarsats ... Det vill säga ... det blir en lögnarsats OM OCH ENDAST OM sats 1 = "sats 1 är inte sann! Det vill säga OM vi använder följande sats som paradoxframkallare:

2) sats 1 = " sats 1 är inte sann"

Titta nu på sats 2 ... Visst ser den SANN UT?

ÄR det inte så att sats 1 ÄR satsen "sats 1 är inte sann" ? !

Ifrågasätter man verkligen sats 2 ?

Ser man den inte som en EMPIRISK SANNING?

Kan vi enas om att det ser ut som om sats 2 är sann?

Är inte redan sats ett (1), ett brott mot logiskt giltiga satser? Vilket slags sanningsvärde har satsen? Vad säger den oss? Som premiss borde den vara sann.

Sedan kan man se sats två som att den har formlikhet med sats ett, sats två föreställer sats ett, men den saknar sanningsvärde. "<detta är en avbildning av sats ett>"

Kanske avser du något annat? Förmodligen går det inte att komma till rätta med sats ett. Dess mening får logiken att snubbla.

Felet (historiskt sett) är att intresset helt och hållet riktats mot lögnarsatsen... och du upprepar felet! Du tänker bort paradoxframkallaren. Du förstår inte att paradoxframkallaren behövs för att det paradoxala ska uppstå!!

Ok ... låt oss strunta i den då! Hur vet vi då VILKEN sats som är sats 1?
Nånting måste tala om för oss vilken sats det är som ÄR sats 1...

Det är sats 2 som berättar vilken sats som är sats 1. Låt se vad som händer om vi byter ut Paradoxframkallaren...

1) sats 1 är inte sann
2) sats 1 är den första satsen i bibeln

Ja du ser väl att paradoxen försvinner!
Alltså BEHÖVS paradoxframkallaren!
Och den MÅSTE vara SANN!

Jag lovar att jag ska behandla frågan om lögnarsatsens status när du förstår hur viktig paradoxframkallaren är för TOLKNINGEN av lögnarsatsen.

Erkänn att du STRUNTAT i att tänka på den ... VARFÖR DÅ?
Varför gör du som alla andra och låter bli att tänka PÅ DEN?

FÖRSTÅR du konsekvensen om Paradoxframkallaren inte är sann?
Då vet du att sats 1 kan vara VAD SOM HELST men INTE lögnarsatsen ... som alltså inte längre är en lögnarsats!

Förstår du nu arbetsfördelningen dem emellan:
1) Lögnarsatsen har jobbet att vara identisk med sin negation...alltså att vara både sann och falsk ... det klarar den inte ensam, den behöver hjälp:
2) lögnarframkallarens jobb är att förklara att lögnarsatsen har sig själv som subjekt... ALLTSÅ: Lögnarsatsen = "Lögnarsatsen är inte sann"

Många härledningar BÖRJAR med detta...

I dessa fall först en "lögnardefinition" :

Definition: Låt uttrycket "lögnarsatsen" vara ett namn på uttrycket "lögnarsatsen är inte sann"... (mer formellt är: x = "x är inte sann")

Sedan följer resten enkelt ... Eftersom vi inte KRÄVER att antaganden ska vara sanna ... Vi ska ju ta REDA PÅ HUR DET FÖRHÅLLER SIG !! Berätta nu varför vi ska ANTAGA någonting som vi redan VET är sant??

1) lögnarsatsen är inte sann (ANTAGANDE)
2) Lögnarsatsen = "lögnarsatsen är inte sann" (SANN ENLIGT DEFINITION)

Och om ingen protesterar mot definitionen... den är ju cirkulär ... så är det bara att härleda paradoxen.

[SigurdV]

NU kan det vara lämpligt att göra paradoxens anatomi tydlig...
Lögnarsatsen I SIG är ingen väl definierad sats ... I den nu följande varianten syns detta klart och tydligt

1) x är inte sann

Vi ser att vi har att göra med en SATSFUNKTION ... nånting måste tala om vad x är för nånting innan vi förstår vad sats 1 BETYDER! Ok??

Och det är här framkallare kommer in... det är helt enkelt vad som ger VARIABELN x ett värde:

1) x är inte sann (antagande 1)
2) x = " x är inte sann" (antagande 2)

Så nu kan vi substituera och fortsätta härledningen:

1) x är inte sann (antagande 1)
2) x = " x är inte sann" (antagande 2)
3) " x är inte sann" är inte sann
4) x är sann

Och paradoxen skulle följa ... om det inte vore för att sats 2 (paradoxframkallaren) inte MÅSTE vara sann ... den är ju faktiskt bara ett ANTAGANDE som kan visas vara FALSKT!

[SigurdV]

Så LÖSNINGEN är att lögnarsatsen inte ÄR en sats ... Den är en satsfunktion!
och vi gör misstaget att acceptera paradoxframkallarens påstående att lögnarsatsen är självreferent.

När detta är förstått kan vi JÄMFÖRA med Russells Paradox
och se om lösningen funger på den också!

Det kan väl vara spännande??

[SigurdV]

Du säger att vi kan benämna "DET" ... host host...
Vilket "det" då? ... Vi behöver DEFINIERA BEGREPPET INGENTING!

"Det" har funktionen av en pekare mot "ingenting". Definitionen, ingenting saknar alla existensens egenskaper av att vara och kan inte definieras positivt.

Nu har faktiskt Frege visat hur man kan definiera ingenting positivt ...
Men det är ju inom mängdlärans ram... Inte så lämpligt va?
Vi väljer min egen definition. Den går i två steg...

Steg ett:
ingenting =

Aj då ... vad vi än skriver till höger så ÄR det något"
För att fullkomna definitionen tar vi nästa steg:

Steg två:
"ingenting" = ""

Vi citerade båda sidor av likhetstecknet och då ser vi att INGENTING är det som finns mellan citationstecknen (Om de tas bort) !

Är vi lite lata säger vi bara att ingenting är det som finns mellat två objekt som är oändligt nära varandra...

[Algotezza]

Det spelar ingen roll hur du trixar med symboler, du kan aldrig bokstavligen få in ett fysisk föremål i en text , t.ex. solen.

Tror du inte att jag VET det??
Det är följande du inte förstår:

Vi gör nåt som är EKVIVALENT med att "få in solen i texten"
när vi begriper vilket föremål i verkligheten som MOTSVARAR textens subjekt!

Du vet ju hur svårt det är att bevisa att SOLEN I SIG verkligen finns!

Så jag TRIXAR inte... jag försöker förklara!

Och det kan ta en stund...

Ja, symboliskt kan du få in vad du vill i en text om du har ett ord/begrepp för det. Inget konstigt med det. Det är så språket fungerar. Varför konstra till det, mystifiera? Har du en teori om språket som liknar Wittgensteins bildteori?

[SigurdV]

Ja, symboliskt kan du få in vad du vill i en text om du har ett ord/begrepp för det. Inget konstigt med det. Det är så språket fungerar. Varför konstra till det, mystifiera? Har du en teori om språket som liknar Wittgensteins bildteori?

Aha ... nu tror jag att jag förstår vad du missat ...
Jag försöker INTE mystifiera!
jag upplever det i stället som så;
att DU försöker missförstå!
Jag börjar om från början:
__________________________________

1) med D menar vi ALLA x sådana att för något Z så gäller att x = xZ
2) och om INTE x = xZ så finns inte x i D
3) till varje x i D hör alltså en "framkallare" : x = xZ _________________________________
Är du med så långt?
D innehåller ALLA själv referenta satser !
Exakt de satser som Wittgenstein med flera ville utesluta ur språket...

Nästa steg är att berätta hur vi kan avgöra om ett x i D är SANT ...

PS: x och Z är fria variabler... detta är INTE predikatkalkyl ... Jag kan inte hindra dig från att feltolka vad jag skriver. Men du ser väl att jag som i svenska språket och i motsats till predikatkalkylen skriver subjektet FÖRE predikatet ...samt att subjektsvariabeln alltid skrivs med liten bokstav?
Vadjag glömt att nämna är hypoteserna att varje påstående är reducerbart till formen : xZ , samt att vilka som helst x och Z kan sammanfogas till ett påstående.

PPS: Måste till Västerås nu...vi tar resten i morron

[Algotezza]

Det är väl snarare så att självreferenta satser inte hör hemma i den formella logiken, enligt den tidige Wittgenstein.

[SigurdV]

Det är väl snarare så att självreferenta satser inte hör hemma i den formella logiken, enligt den tidige Wittgenstein.

Aldeles riktigt så tyckte han ... men han hade fel!
Han listade inte ut hur det förhöll sig
Nu bör du kunna se spåret jag lagt ut...

Jag GÖR alltså det som inte ska gå att göra enligt honom...
Jag lyckas och alltså har han fel...

Är trött och sjuk ... jag hör av mig i morrn