Justin Case skrev:Men en märklighet är att om man tänker sig att man (rent hypotetiskt, matematiskt, i tanken) delar upp en evighet i t.ex. två lika långa delar, får man två evigheter som äger rum efter varandra. Men för att båda ska kunna äga rum, måste ju den första evigheten ta slut någon gång. Och det kan ju en evighet per definition inte. Så hur ska matematiken "ha det" - kan en evighet ta slut eller inte?
Även om jag inte är professor i matematik utan endast har vissa kunskaper inom området på universitetsnivå så tror jag mig kunna besvara den ovannämnda frågeställningen.
Först och främst, vad jag kan se så är inte matematiken gjord för att kunna helt och hållet definiera vad det innebär att applicera allt som har med de vanliga räknesätten att göra på evigheten (eller oändligheten, som det i matematiken brukar kallas). I ditt fall, om vi tänker oss att tiden har en början (Big Bang), och vi delar in den oändliga tiden i två delar så måste den första ha ett slut, som du skriver. Har den en början och ett slut så är den inte oändlig. Detta motsäger inte att om man återigen lägger ihop den med den oändliga tiden som den delades upp ifrån blir just oändlig. Faktum är att om man ihop till något oändligt till något annat (ändligt eller oändligt) så får du oändligheten i vilket fall. Således, om du delar upp något oändligt i två delar kan du bara vara säker på att den ena delen blir oändlig. I det fallet du nämner blir en av tiderna som du delar upp oändligheten i uppenbarligen inte oändlig och du har motsagt din egen tes om att du delat upp oändligheten i lika stora delar (jag är osäker på om "lika stora delar" ens är definierbart vad gäller oändligheten, men i det här fallet uppfylls det med all säkerhet inte).
Du skall komma ihåg att matematiken är en vetenskap som endast sysslar med sådant som är mätbart. Matematiken är inte rädd för att erkänna att vissa saker faller utanför dess användningsområde. Oändligheten saknar vissa egenskaper som gör den hanterbar som ändliga tal för matematiken. Precis som division med noll (se
här för ett exempel på varför inte division med noll fungerar) så är det vissa saker med oändligheten som skulle leda till orimligheter om de vanliga räknesätten bara skulle användas.
Ett exempel på något odefinierbart vad gäller oändligheten i kombination med de vanliga räknesätten är om du subtraherar en oändlighet ifrån en annan (alternativt, adderar den negativa oändligheten till den positiva). Vad får du då? Noll? Det skulle antagligen icke matematiskt skolade personer säga, men är det rätt? Knappast? Svaret skulle nog snarare bli att det beror på vilket som växer snabbast. Om den oändlighet som går i den positiva riktningen växer fortare så skulle man få den positiva oändligheten, om den som går i den negativa riktningen växer fortare skulle man få den negativa oändligheten och om de växer lika fort skulle man få noll.
Tänk er två funktioner (^ betyder upphöjt till).
f(x) = 100x (eller 100x^1)
g(x) = 0.01x^2
g(x) växer snabbare. Det spelar ingen roll att 100 är tiotusen gånger större än 0.01, talet med större exponent (ovanför x) vinner alltid i det långa loppet då x går mot oändligheten. Om x är oändligt skulle både f(x) och g(x) bli oändligt (eller snarare, gränsvärdena för dem, för jag betvivlar att funktioner appliceras med oändligheten som argument). Uttrycket f(x) - g(x) skulle bli den negativa oändligheten då x går mot oändligheten. g(x) - f(x) skulle bli den positiva oändligheten. f(x) - f(x) eller g(x) - g(x) skulle bli noll, givetvis.
Jag hoppas att denna, något långrandiga, förklaring bringade lite klarhet till hur oändligheten fungerar matematiskt, och att det inte går att använda som vilket tal som helst. Jag är övertygad om att doktorsavhandlingar kan skrivas i ämnet.
Justin Case skrev:Vi kan förstå betydelsen av ordet evighet, i samma mening som vi kan förstå betydelsen av ordet kvintiljon eller ordet atom. Jag tror att du tycker att ordet evighet är dumt för att man inte kan föreställa sig hur det skulle kännas att få uppleva en evighet förflyta, man kan liksom inte "känna" hur lång tid en så lång tid skulle ta. Men ingen kan nog heller föreställa sig hur det skulle kännas att leva i en kvintiljon år, men ändå är det meningsfullt att använda ord som kvintiljon, eftersom man i någon viktig mening ändå vet vad man pratar om när man använder sådana ord (kanske). Hur långt skulle vetenskapen ha kommit idag om ingen någonsin hade använt ord som betyder saker man inte kan föreställa sig framför sig visuellt eller uppleva konkret?
Här håller jag med dig helt. Clouds flashbacks syn om att evighet är ett dumt ord delar jag inte, av de skäl som du nämner. Jag tycker att han/hon har en alltför konkret, vardaglig syn på vad ett ord måste uppfylla för att inte vara onödigt. Vad vi som dödliga människor har möjlighet att uppleva skall inte sätta en gräns för vår tankeverksamhet om inte ett begrepp är gravt orimligt mot bakgrund av den verklighet vi lever eller tycks leva i. Som du uttrycker det i ditt inlägg så skulle inte vetenskapen kommit långt om alla lät sig begränsas på det viset.
Vad gäller oändlighet och vad som går att visualisera så kan man fråga sig om något av alternativen riktigt går att visualisera vad gäller ändligt kontra oändligt universum, i tid eller rum. Ett rumsmässigt oändligt universum är uppenbarligen svårt att visualisera, men är alternativet lättare? Om universum är ändligt, hur ser "slutet" för rummets utsträckning i någon riktning ut? En vägg? Skulle vi kunna tänka oss något sådant utan något rum bortom sagda vägg? Samma frågeställning gäller bortom Big Bang om vi går bakåt i tiden. Det ligger inte i vår förmåga att riktigt visualisera att självaste verkligheten tar slut om man går tillräckligt långt i en bestämd riktning, i vare sig tid eller rum.
Så vilket är egentligen mest svårt att visualisera, den ändliga eller den oändliga tiden eller rummet? Inte vet jag, men för jag tycker att båda känns omöjliga att visualisera. Då vi ändå har goda logiska skäl att tro att åtminstone en av dem måste vara sann så kan jag inte utgå från att någonting är omöjligt bara för att jag (eller ens vi som människor) inte kan visualisera det.
