Matematiken ensam ger fel sannolikhetssiffror

[Justin Case]

Om man kastar en sexsidig tärning en gång, vad är då sannolikheten för att det blir en etta?
En på sex, tror ni kanske.
Jag påstår att den är mindre än så.
Och det är inte i första hand för att tärningen kan stanna på högkant, ramla i papperskorgen eller att det skulle vara något fel på den eller något fusk eller liknande.

Vad jag tänker på är detta.
Det är aldrig hundraprocentigt säkert att man inte drömmer. Vi drömmer under en ansenlig del av vår tid (även om de flesta av oss bara kommer ihåg en bråkdel av vad vi drömt när vi vaknar). Det som händer i drömmen känns oftast helt normalt och verkligt. Även om man blir varse att man drömmer, och vaknar från drömmen, händer det att det senare visar sig att man bara drömde att man vaknade, det vill säga att man bara vaknade från en dröm i drömmen, och drömde vidare i full förvissning om att man var vaken. Man kan tänka sig att det kan finnas hur många sådana lager som helst utanpå varandra. Det är alltså aldrig helt omöjligt att vi drömmer, hur verklig och vaken vår tillvaro än känns.

I drömmar har föremål en tendens att bete sig på märkliga sätt. Detta torde i hög grad gälla för föremål som sexsidiga tärningar (det gäller till exempel för texter och digitala sifferdisplayer, de beter sig ofta onormalt i drömmar). Dessutom går det aldrig att utesluta att man kommer att vakna innan tärningen man kastar stannat.

En fullt vetenskaplig slutsats av ovan nämnda fakta är, vad jag kan se, att sannolikheten faktiskt är mindre än en på sex för att man ska få en etta när man kastar en sexsidig tärning.
Liknande gäller för alla påståenden om sannolikheter. Sannolikheter är aldrig riktigt så stora som vi på fick lära oss på mattelektionen att de är.

Det här tycks innebära bland annat att två personer som spelar ett slumpbaserat tävlingsspel mot varandra båda har mindre chans att vinna än vad man kan tro. Medan man hittills trott att den enas chans att vinna plus den andras chans att vinna är 100% sammanlagt (givet att vi har att göra med ett spel där någon alltid vinner), måste vi nu finna oss i att denna siffra ska vara mindre än 100%.

Att man måste ta med sannolikheten för att man drömmer ställer till det för alla matematiska uträkningar av sannolikhet. Men verkligheten är ju faktiskt så här bångstyrig, och matematiken ska ju beskriva verkligheten! Eller?

[J R Auk]

Vissa medger inte att vi kastar en tärning i den serie som är den totala sannolikhetens grund när vi drömmer.

Och det skulle jag inte heller vilja medge, istället konstruerar jag kvickt två serier med sina sannolikheter och sannolikheters sannolikhet.

[Liam]

Jag "vet" när jag INTE drömmer även om jag kan tro att något är verkligt när jag drömmer.

[Justin Case]

Jag "vet" när jag INTE drömmer även om jag kan tro att något är verkligt när jag drömmer.

Står citationstecknen runt "vet" för att du inte vet 100 procent säkert? Vi glömmer de flesta av våra drömmar, så det kan väl tänkas att vi många gånger, medan vi drömt, bestämt oss för att pröva om vi drömmer, och då blivit övertygade om att vi inte drömmer, och så glömt alltsammans när vi gått in i nästa dröm, så att vi när vi vaknat inte kommit ihåg att vi i drömmen varit övertygade om att vi var vakna, och att det var en felaktig övertygelse. Dessutom kan allt det vi nu kommer ihåg som vårt "riktiga" liv vara en dröm inuti ett större liv där vi är "vakna" i relation till vad vi är nu. Och i den, mer vakna verkligheten, kan vi ha hur många som helst erfarenheter av att vid ett tillfälle varit 100 procent säkra på att vi inte drömmer, för att sedan vakna och upptäcka att vi faktiskt drömde. Det finns således minst två sätt på vilka vi kan ha massor av bortglömda erfarenheter av att ha upptäckt oss ha haft fel när vi varit 100 procent säkra på att vi varit vakna.

[mereologi]

Mycket intressant inlägg. Det är väl väldigt sällan som sannolikheterna är 50/50, för är det inte som en vågskål, den faller fortare och fortare åt det ena hållet om man lägger på den minsta vikt.

[Liam]

En av spelarna kan få hjärtattack och dö, eller så kan maskerade tärnings hatare springa in och avbryta tävlingen. Dock utan "underliga" händelser med typ 0.00001% sanorlikhet att hända, så har man nog regler för att utesluta "problem" som t.ex att tärningen hamnar på en kant, då man antagligen kastar om.

Annars fungerar mattematiken exakt om man har ALLA variabler, vilket är omöjligt, men man kan ändå räkna ut användbara saker.

Vad jag menade var bara att som du säger kan man självklart inte veta. Men det är bara "logiska gissningar" tycker jag. De rymmer ingen mer logik eller realism än.

"Egentligen är vi alla bara en dröm av en för evigt sovande rosa elefant som ligger inne I ett rum. Rummet är helt fyrkantigt och går man in i en vägg kommer man ut på andra sidan. Inget finns utanför rummet och rummet har funnits för evigt. "vårt" universum skapades när elefanten somnar, och "dör" när han vaknar. Sedan somnar han om och en ny värld skapas."

[Dean]

Sannolikheten gäller naturligtvis bara för den kontext vari den är beräknad. Om du kastar en tärning så är sannolikheten för en etta 1 på 6. Om du nu vaknar ur en dröm och håller en tärning i handen för att kasta så är denna tärning inte densamma som i drömmen. För verklighetens nya tärning gäller naturligtvis sannolikheten 1 på 6 för en etta. Och fortfarande gäller naturligtvis samma sannolikhet för drömmens tärning. Det är bara det att denna kontext (drömen) har kollapsat.

[gottlib]

Sannolikheten gäller naturligtvis bara för den kontext vari den är beräknad. Om du kastar en tärning så är sannolikheten för en etta 1 på 6.

Jag skulle gissa att för de flesta tärningar så är chansen något större än 1/6 för en 1:a. Detta för att tyngdpunkten troligen inte är helt centrerad pga. att en 1:a bara har en ingjutning i tärningen. Gissnngsvis ökar det chansen för låga nummer något.

[Zokrates]

Sannolikheten gäller naturligtvis bara för den kontext vari den är beräknad. Om du kastar en tärning så är sannolikheten för en etta 1 på 6.

Jag skulle gissa att för de flesta tärningar så är chansen något större än 1/6 för en 1:a. Detta för att tyngdpunkten troligen inte är helt centrerad pga. att en 1:a bara har en ingjutning i tärningen. Gissnngsvis ökar det chansen för låga nummer något.

Vilket "enkelt" korrigeras med olika djup på hålen.

[gottlib]

Sannolikheten gäller naturligtvis bara för den kontext vari den är beräknad. Om du kastar en tärning så är sannolikheten för en etta 1 på 6.

Jag skulle gissa att för de flesta tärningar så är chansen något större än 1/6 för en 1:a. Detta för att tyngdpunkten troligen inte är helt centrerad pga. att en 1:a bara har en ingjutning i tärningen. Gissnngsvis ökar det chansen för låga nummer något.

Vilket "enkelt" korrigeras med olika djup på hålen.

Visst men tror som sagt att de flesta tärningar inte är kompenserade för det, kanske inte spelar så stor roll i prsktiken dock

[Dean]

Det finns naturligtvis en rad "externa" faktorer som kan påverka utfallet, tärningens eventuella ojämna förslitning, handsvett hos kastaren etc etc men detta är knappast något som är av kunskapsteoretiskt intresse. Frågan gällde huruvida sannolikheten för ett utfall påverkades av att kastaren i verkligheten drömde att han kastade för att under kastet vakna och därvid hamna i problematiken; sannolikheten för samma utfall för två på varandra följande kast.

[Euklides]

Precis som många nämner här så när man tar en tärning som ett exempel på en sannolikhetsvariabel är det givetvis underförstått att det är en idealiserad tärning. Som givetvis också inte kastas i någon dröm.
Att man använder tärningar är ju mer bara för att ge en intuitiv känsla för vad en sannolikhets variabel innebär. När man sedan applicerar resultaten på verkligheten för mer komplexa problem skalar man bort så många faktorer man kan. Självklart tas variabeln om huruvida man sover eller inte bort när man gör sina simuleringar och beräkningar. Men den finns väl kanske där. Men bortsollningen har egentligen inget med matematik att göra.

[Benjie]

Precis som många nämner här så när man tar en tärning som ett exempel på en sannolikhetsvariabel är det givetvis underförstått att det är en idealiserad tärning. Som givetvis också inte kastas i någon dröm.
Att man använder tärningar är ju mer bara för att ge en intuitiv känsla för vad en sannolikhets variabel innebär. När man sedan applicerar resultaten på verkligheten för mer komplexa problem skalar man bort så många faktorer man kan. Självklart tas variabeln om huruvida man sover eller inte bort när man gör sina simuleringar och beräkningar. Men den finns väl kanske där. Men bortsollningen har egentligen inget med matematik att göra.

Varken matematik logik ren filosofi kan besvara frågan  om vad verkligheten sanningen är?! Ty den är.. DEt.. VAd.. den ÄR!!

Alltså ..förlita Dig på vetenskapen, och ingert annat!

Men å andra sidan ..vad säger det om HUR Du skall inse förstå VERKLIGHETEN!!!??  

Benjie

[Euklides]

Benjie

Var det en fråga lr?

Jag påstår inte att matematiken i sig själv skulle säga vad den absoluta sanningen är. Om den ens finns. Min poäng var att när vi talar som saker, så lämpar sig vissa saker mer att talas om i matematiska termer. Men precis som när vi talar om ngt i vanligt tal kan vi inte ta med alla aspekter i varje uttalande. Skulle ta väldigt lång tid att säga ngt om ngt fysiskt då. Därför menar jag att det är underförstått i begreppet "utfall av att kasta en vanlig tärningen" att tärnigen har sex sidor, inte är skev etc och även att det inte är i en dröm vi kastar den. Men vill man kan man ju precisera det hur mycket man vill och även hävda att varje gång man talar om sannolikhet så måste man i formuleringen tydligt ange att vi inte talar om utfallen i en eventuell dröm. Vilket är ganska bökigt när man i de flesta fall (snarare alla) inte är intresserad av att väga in risken att det som utspelar sig faktiskt är i en dröm.

[Justin Case]

Men vill man kan man ju precisera det hur mycket man vill och även hävda att varje gång man talar om sannolikhet så måste man i formuleringen tydligt ange att vi inte talar om utfallen i en eventuell dröm. Vilket är ganska bökigt när man i de flesta fall (snarare alla) inte är intresserad av att väga in risken att det som utspelar sig faktiskt är i en dröm.

Om det stämmer att det, på grund av den de facto existerande risken för att man drömmer, är mindre än en chans på sex att man får en etta när man kastar en sexsidig tärning, kan det, som du mycket riktigt påpekar, i förstone tänkas att detta ändå är en så liten faktor att det vore godtyckligt att ta med den men inte andra små faktorer som t.ex. tärningens mikroskopiska ojämnheter etc (då det vore ohanterligt att ta med alla faktorer). Men är faktorn "sannolikheten att man drömmer" verkligen så liten att den inte förtjänar någon särskild uppmärksamhet? Vi drömmer trots allt en stor del av vår tid. Drömmarna fungerar sällan som verkligheten. Om jag drömmer en timme om dygnet och är vaken sexton timmar om dygnet, torde det, vad jag kan se, vara rationellt att förvänta sig att det i en sjuttondel av alla fall av tärningskastande kommer att bli annorlunda än vad den gamla vanliga "stelbenta" matematiken (den som utgår från att det är en chans på sex att få en etta) säger. En sjuttondel är väl inte så lite? Om man spelar tärning om mycket pengar, tycks det mig att det vore rationellt att ta med en sjuttondels avvikelse i beräkningen. Många framgångsrika pokerspelare tar med mindre faktorer än så i sina beräkningar. Det som gäller för tärningsspel torde vidare gälla även för poker och andra spel. (Till och med schack, då man faktiskt kan råka hitta det bästa draget genom ren tur ibland.) För att inte tala om spel på börsen. Och allehanda beslut i livet i största allmänhet.