Oändligheten gånger noll?

[freddemalte]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Är det ett odefinierat tal?

Är det 0,5?

Är det 0?

Om du vet svaret på detta så berätta gärna hur man tänker i frågan!

Vänligen

Fredrik

PS. På denna sida finns t.ex. en uppställning som ger vid handen att svaret är "ett odefinierat tal": http://www.philforhumanity.com/Zero_Times_Infinity.html . DS.

[Dura M]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Liksom med 0/0 är det svårt att ge 0*inf någon vettig definition. Det lämnas alltså vanligen odefinierat.

[freddemalte]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Liksom med 0/0 är det svårt att ge 0*inf någon vettig definition. Det lämnas alltså vanligen odefinierat.

Ja det verkar som en vettig slutsats med tanke på att oändligheten inte är ett värde, ett nummer, en begränsing utan just frånvaron av en sådan, så det blir lite som att fråga vad 5 x grönt blir, dvs oändligheten synes mig vara en beskrivning (adjektiv) av ett tillstånd, inte ett antal eller värde (mängd).

Vänligen

Fredrik

[sydman]

Betrakta följande gränsvärde:
0*x då x-> oändligheten

0 gånger oändligheten blir här 0, men det är inte vettigt att definiera 0*oändligheten som 0.

Observera istället detta gränsvärde. C är en konstant.

(C/x)*x då x -> oändligheten
Om oändligheten gånger 0 vore definierad så skulle man direkt kunna säga att detta uttryck går mot 0. Men genom att multiplicera in x i parentesen så ser vi att gränsvärdet egentligen är C. Det är därför dumt att definiera oändligheten gånger 0.

Oändligheten gånger andra värden än 0 är dock definierat, så att säga att definiera oändligheten*0 skulle vara som att definiera grönt gånger 5 är inte helt överensstämmande.

[Justin Case]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Liksom med 0/0 är det svårt att ge 0*inf någon vettig definition. Det lämnas alltså vanligen odefinierat.

I den mån universum kan innehålla oändligt många galaxer, innehåller förmodligen oändligt många av dess galaxer inga människor. Ett sätt för "0 gånger oändligheten" att vara ett rimligt påstående beträffande något i verkligheten skulle kunna vara om det syftar på att oändligt många av universums galaxer innehåller 0 människor vardera". Om oändligt många galaxer innehåller 0 människor vardera, tycks mig inte den sammanlagda mängden människor i just dessa galaxer kunna vara något annat än noll. (Det skulle vara om det fanns bråkdels människor i en del av dem, och dessa människodelar fick "räknas ihop", men vi kan stipulera att endast hela människor alls ska räknas som människor.)

"0/0" skulle kunna vara ett kortfattat sätt att skriva "om det inte hade funnits något universum, hade inte vi kunnat finnas", eller med andra ord: "noll människor per noll universum". Därför tycks mig kvoten av 0/0 inte kunna vara något annat än noll.

Jag förstår argumenten för att "0 gånger oändligheten" och "0/0" är "odefinierade", men jag håller inte med om dem.

[freddemalte]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Liksom med 0/0 är det svårt att ge 0*inf någon vettig definition. Det lämnas alltså vanligen odefinierat.

I den mån universum kan innehålla oändligt många galaxer, innehåller förmodligen oändligt många av dess galaxer inga människor. Ett sätt för "0 gånger oändligheten" att vara ett rimligt påstående beträffande något i verkligheten skulle kunna vara om det syftar på att oändligt många av universums galaxer innehåller 0 människor vardera". Om oändligt många galaxer innehåller 0 människor vardera, tycks mig inte den sammanlagda mängden människor i just dessa galaxer kunna vara något annat än noll. (Det skulle vara om det fanns bråkdels människor i en del av dem, och dessa människodelar fick "räknas ihop", men vi kan stipulera att endast hela människor alls ska räknas som människor.)

"0/0" skulle kunna vara ett kortfattat sätt att skriva "om det inte hade funnits något universum, hade inte vi kunnat finnas", eller med andra ord: "noll människor per noll universum". Därför tycks mig kvoten av 0/0 inte kunna vara något annat än noll.

Jag förstår argumenten för att "0 gånger oändligheten" och "0/0" är "odefinierade", men jag håller inte med om dem.

Intressant uppslag! Spännande hur olika vi ser på världen, eller ibland kanske hur lika, men med helt olika tolkningar av begreppen etc. Då det, för mig, på ett visst plan är tämligen svårt att abstrahera oändligheten (evigheten) och för den delen även noll (intigheten) så blir det ju inte lättare när man ska tänka sig in i hur de förhåller sig till varandra. Att 5 x 5 är 25 är ganska lätt att ta till sig då det går att visualisera, men en total frånvaro gånger en evighet är som sagt inte lika lätt. Som jag sa tidigare i denna tråd, är jag benägen att uppfatta begreppet oändlighet som refereande till en beskrvning eller ett tillstånd mer än ett antal, en mängd etc. Av denna anledingen faller det sig då, för mig, mer naturligt att 0 eller 5 eller 2000 gånger oändligheten är ett exempel på en så kallad felställd fråga. Men jag tycker ändå att ditt svar, Justin, är väldigt adekvat och talande, inte minst för hur lurigt detta är.

Vänligen

Fredrik

[sydman]

"0/0" skulle kunna vara ett kortfattat sätt att skriva "om det inte hade funnits något universum, hade inte vi kunnat finnas", eller med andra ord: "noll människor per noll universum". Därför tycks mig kvoten av 0/0 inte kunna vara något annat än noll.

Jag förstår argumenten för att "0 gånger oändligheten" och "0/0" är "odefinierade", men jag håller inte med om dem.

Jag håller inte riktigt med dig här. Om vi inte har något universum att undersöka hur många människor det finns i så är det fel att säga att det är 0 människor per universum. Är det inte vettigt att säga att det inte går att definiera hur många människor det finns per universum då vi inte har något universum att undersöka.

[Zokrates]

Om man tar 0 gånger ingen gång, eller inte 1 gång, osv, så får man ju alltid noll. Byter jag ut det hela till att jag inte tar oändligheten gånger sig själv, dvs 0x0. så blir det ju noll. Vad är vitsen med frågeställningen?

[freddemalte]

Om man tar 0 gånger ingen gång, eller inte 1 gång, osv, så får man ju alltid noll. Byter jag ut det hela till att jag inte tar oändligheten gånger sig själv, dvs 0x0. så blir det ju noll. Vad är vitsen med frågeställningen?

Vitsen, i detta fallet, var att, dels ta reda på hur forumets medlemmar ser på saken, dels ta reda på om det finns något känt sätt att hanterar detta inom den så kallt högre matematiken. I övrigt vet jag inte om det finns någon direkt vits med det. Jag kan ju tillägga att ja besitter en viss nyfikenhet gällande hur andra människor "ser på världen" och jag antar att även detta är ett led i att få mer "info" om detta.

Vänligen

Fredrik

[Rorschach]

Av denna anledingen faller det sig då, för mig, mer naturligt att 0 eller 5 eller 2000 gånger oändligheten är ett exempel på en så kallad felställd fråga. Men jag tycker ändå att ditt svar, Justin, är väldigt adekvat och talande, inte minst för hur lurigt detta är.

Vänligen

Fredrik

I det fall vi med oändligheten avser något oändligt kardinaltal r, så är 0*r vanligtvis odefinierat, men inte de övriga, det vill säga 5*r och 2000*r.

Tillägg: sydman påpekade i princip samma sak tidigare i tråden.

[freddemalte]

Av denna anledingen faller det sig då, för mig, mer naturligt att 0 eller 5 eller 2000 gånger oändligheten är ett exempel på en så kallad felställd fråga. Men jag tycker ändå att ditt svar, Justin, är väldigt adekvat och talande, inte minst för hur lurigt detta är.

Vänligen

Fredrik

I det fall vi med oändligheten avser något oändligt kardinaltal r, så är 0*r vanligtvis odefinierat, men inte de övriga, det vill säga 5*r och 2000*r.

Tillägg: sydman påpekade i princip samma sak tidigare i tråden.

Tack så jättemycket Rorschach! Jätteintressant

Vänligen

Fredrik

[Dura M]

"0/0" skulle kunna vara ett kortfattat sätt att skriva "om det inte hade funnits något universum, hade inte vi kunnat finnas", eller med andra ord: "noll människor per noll universum". Därför tycks mig kvoten av 0/0 inte kunna vara något annat än noll.

Märklig tolkning. Den normala definitionen av division är att definiera a/b som det tal x som löser ekvationen x*b = a. Tillämpar vi den definitionen på a = b = 0 så får vi alltså att 0/0 är det tal x som löser ekvationen x*0 = 0, vilket visar sig vara vilket (ändligt) tal som helst. Istället för att godtyckligt välja ut ett av dessa tal, t.ex. 19,2, och stipulera att 0/0 = 19,2 så verkar det vettigare att lämna 0/0 odefinierat. (Ett alternativ skulle kunna vara att låta 0/0 vara hela lösningsmängden till ekvationen x*0 = 0.)

[Zokrates]

Herregud, är det jag som plötsligt inte fattar alls vad ni pratar om, vad betyder

0/0

, förklara?

[Skogsälvan]

Är nog någon sådan där liggande åtta egentligen... men matte är ju inte min grej.

[Justin Case]

"0/0" skulle kunna vara ett kortfattat sätt att skriva "om det inte hade funnits något universum, hade inte vi kunnat finnas", eller med andra ord: "noll människor per noll universum". Därför tycks mig kvoten av 0/0 inte kunna vara något annat än noll.

Märklig tolkning. Den normala definitionen av division är att definiera a/b som det tal x som löser ekvationen x*b = a. Tillämpar vi den definitionen på a = b = 0 så får vi alltså att 0/0 är det tal x som löser ekvationen x*0 = 0, vilket visar sig vara vilket (ändligt) tal som helst. Istället för att godtyckligt välja ut ett av dessa tal, t.ex. 19,2, och stipulera att 0/0 = 19,2 så verkar det vettigare att lämna 0/0 odefinierat. (Ett alternativ skulle kunna vara att låta 0/0 vara hela lösningsmängden till ekvationen x*0 = 0.)

Givet matematikers definition har du rätt. Men här tycks mig matematikers definition inte vara det optimala för att avspegla hur saker och ting verkar fungera i verkligheten. Om du och jag ska dela på ett äpple, och vi har varsin skål att lägga vår del av äpplet i, och vi delar äpplet lika, får vi ett halvt äpple var. Hur många äpplen blir det per skål? Svar: 1/2 eller 0,5. Men om vi varken har några skålar eller några äpplen, hur många äpplen blir det då per skål? Man kan tolka den frågan som felställd, eftersom den syftar på skålar som inte finns, men om man måste svara med en siffra och inte får svara med något annat, tycks det mig åtminstone rimligare att svara 0 än att svara 19,2 eller något annat tal som inte är 0. Man kan för tydlighets skull utvidga svaret till "Egentligen är det fel att prata om 'per skål' eftersom det inte finns några skålar, men om jag måste svara på frågan enligt modellen '[siffra] äpplen per skål', är det rimligaste svaret 'noll äpplen per skål'".

Man kan jämföra med frågan "Har du slutat slå din fru?". Den frågan brukar användas som exempel på en fråga man inte kan svara ja eller nej på utan att bli missförstådd. Men om man av någon anledning verkligen måste svara enbart ja eller enbart nej på frågan "Har du slutat slå din fru?" (och aldrig har slagit sin fru), är det mer sanningsenligt att svara nej än att svara ja. Att svaret sedan blir missförstått får man skylla på den som krävde att man bara svarade ja eller nej. Att vägra svara alls skulle kunna feltolkas, det också. Att svara "odefinierat" kan också mycket lätt feltolkas. Att svara "frågan är felställd" kan tolkas som att man försöker undvika svara på frågan. Ett tillfredsställande informativt och sanningsenligt svar vore: "Nej, jag har inte slutat slå min fru, för jag har aldrig slagit min fru. Det går inte att sluta göra något som man aldrig börjat göra". Observera att detta svar innehåller ett "nej" och därmed tillfredsställer den som vill ha ett ja- eller nej-svar, och att det även innehåller en förklaring till varför "nej" bara är det relativt bästa av svarsalternativen "ja" och "nej", och inte det bästa av alla tänkbara svar.

På samma sätt tänker jag om 0/0. Om man svarar "odefinierat" eller säger att frågan inte kan besvaras, kan det framstå som om vilket tal som helst vore lika rimligt som svar på frågan. Inget tal är kanske så rimligt som man skulle önska som svar på frågan, men alla tal är inte lika orimliga som svar på frågan. Om man inte har någon skål, och någon frågar en "hur mycket äpple har du i din skål?" är det rimligare att svara 0 än att svara t.ex. 19,2. Även om inget av svaren är så rimligt som man skulle kunna önska. Många lever enligt "hellre fly än illa fäkta", och det är säkert bra när det bara är alternativet "fäkta" som vore "illa", och inte alternativet "fly". Men frågan är om det är bättre att illa fly än att illa fäkta. Jag tycker inte det. Jag tror mer på att åtminstone göra sitt bästa än på att bara fegt fly från ett problem. Att på frågan "vad är 0/0?" bara svara "odefinierat" är att fegt fly från ett dilemma som om inget försök till lösning på dilemmat vore rimligare än något annat - även när en viss siffra faktiskt vore rimligare som svar än någon annan siffra. Allra helst borde man kanske (på frågan "vad är 0/0?") svara "Det är svårt att föreställa sig hur något skulle kunna delas i noll delar, så ett kort svar vore 'kvoten av 0/0 är odefinierad', men om jag måste svara på frågan med en siffra så är 0 ett rimligare svar än någon annan siffra."

Jag efterlyser mer av "hellre illa fäkta än illa fly" även i andra situationer som kan behandlas med matematik. Att man t.ex. inte vet hur stort universum är betyder inte att man har anledning att tillmäta olika storleksförslag eller storleksspannsförslag olika sannolikhet. Det tycks mig t.ex. mycket rimligt att anse det vara mer sannolikt att universum är mer än 100 miljarder ljusår i diameter än att det är mellan 99 och 100 miljarder ljusår i diameter. Men likväl vägrar många göra någon som helst uppskattning av sannolikheten för att universum har "den-till-den" storleken. Att vägra svara på sådana frågor av rädsla för att svara fel, det är att "hellre illa fly än illa fäkta". Jag tror på att fäkta. Anfäkta, anamma och regera!