Oändligheten gånger noll?

[freddemalte]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Kan detta tänkas vara ett matematiskt riktigt svar? http://www.math.oregonstate.edu/home/pr ... _zero.html

Vänligen

Fredrik

PS. Tack för alla intressanta inlägg i denna tråd. Det är mig ett stort nöje att läsa hur ni tänker runt detta! DS.

[sydman]

Jag antar att det inom matematiken finns ett eller kanske flera (om de lärda tvistar) svar på frågan vad oändligheten gånger noll är?

Kan detta tänkas vara ett matematiskt riktigt svar? http://www.math.oregonstate.edu/home/pr ... _zero.html

Vänligen

Fredrik

Det som de behandlar där gränsvärde där man får minus oändligheten gånger 0. Om oändligheten gånger 0 hade varit definierat så hade inte räkningen som sedan utförs behövts.

lim(x->oändligheten) x*(C/x)
C är en konstant.

Här har du ett uttryck som ger produkten oändligheten gånger noll. Men om du förenklar och multiplicerar in x i parentesen så ser du lätt att produkten blir C när x går mot oändligheten. Det går alltså att få oändligheten gånger 0 att bli vilken ändlig konstant som helst.

lim(x->oändligheten) x^2(C/X) Detta uttryck beskriver också oändligheten gånger 0 men här kan man få det till både plus och minus oändligheten beroende på vad värdet på C är.

Med andra ord, det är dumt att definiera 0*oändligheten.

[Marksa]

Intressanta diskussioner må jag säga

-oändligheten vad är det? Förutsätter inte detta en origo. Och i vilken dimension finns då denna origo av oändligheten?

[Zokrates]

Ja dels om du tänker dig en origo i en tallinje som börjar med noll, där efter abstrakt  fortsätter i all oändlighet i en riktning alternativt två riktningar, universum däremot börjar med Big bang, här har vi tidsaspekten och en konstant utbredning i flera axlar, men här blir det svårare att tala om mittpunkter, tidsmässigt så blir det förmodligen från nuet, bakåt och framåt i tiden, men rumsligt går det inte att peka ut ett fast centrum vad jag vet, så vida vi inte utgår från jorden som medelpunkt.
Finns det fler oändligheter än dessa, så ligger de likväl alltid inom det abstrakta fältet, oändligheten är inte särskilt konkret bortsett från att vi alltid verkar i nuet, var det än ligger på axeln.

[Dura M]

Jag vet, men jag förstod aldrig vad du menade där. I ena stunden säger du att en oändlig mängd A + samma oändliga mängd A är lika med A, och att det fel att påstå att A+A>A, men emellanåt säger du tvärtom att man, om man vill, kan behandla oändliga mängder på andra sätt, vad jag förstår alltså bland annat sätt som t.ex. ger att A+A>A, utan att det behöver vara fel. Hur ska du ha det, liksom?

När du ställer frågor om oändliga kardinaltal (t.ex. i samband med Cantors sats eller Hilberts hotell) så berättar jag för dig vad som gäller för oändliga kardinaltal. Det är väl rimligt? Men det finns ju inget som säger att du måste hålla dig till kardinaltal om de nu inte faller dig på läppen. Du har ju t.ex. upptäckt de oändliga ordinaltalen och varför sluta leta där? Nästa steg skulle kanske kunna vara att titta på de hyperreella talen, eller varför inte lära dig lite om gränsvärden?

Ligger missförståndet i att vi tolkar ordet "kan" på olika sätt? När jag frågar "kan man behandla oändliga mängder på sättet x?" menar jag "är det matematiskt rimligt att behandla oändliga mängder på sättet x?".

Det enda som brukar anses "orimligt" i matematiska sammanhang är inkonsistens, alltså att det går att härleda självmotsägelser inom ramen för teorin.

Det grundläggande missförståndet menar jag består i att du förväntar dig att matematiken skall berätta för dig hur verkligheten är beskaffad, vilket är fullständigt feltänkt och gör att du hamnar snett i varenda diskussion. Men det har jag ju berättat för dig många gånger tidigare.

[Justin Case]

Det grundläggande missförståndet menar jag består i att du förväntar dig att matematiken skall berätta för dig hur verkligheten är beskaffad, vilket är fullständigt feltänkt

Matematiken berättar för mig hur lång jag är, och ger samma svar oavsett om jag mäter mig genom att flytta en 30 cm-linjal 30 cm i taget uppför väggen eller om jag flyttar en 50 cm-linjal 50 cm i taget uppför väggen. Där berättar matematiken för mig hur verkligheten är beskaffad. Nå, inte ensam förstås, men i kombination med mina mätningar. Enbart mitt flyttande av linjalerna uppför väggen, och mitt upprepade avläsande av dem, skulle inte ge mig svaret på hur lång jag är. På liknande sätt måste väl matematiken, tillsammans med vad vi hittills vet om universum, kunna berätta huruvida en oändlig mängd lycka A plus en ändlig mängd lycka B faktiskt blir en större mängd lycka än A eller inte. Om man vid mätning av sig själv får ett helt annat resultat vid mätning med 30 cm-linjalen än vid mätning med 50-linjalen, bör man dra slutsatsen att man gjort något fel i något av fallen. På samma sätt känns det naturligt att, när ordinaltalsmatte och kardinaltalsmatte inte ger samma resultat båda två, vid behandling av samma ändliga och oändliga mängder, dra slutsatsen att någotdera av ordinaltalsmatte och kardinaltalsmatte måste ge fel resultat.

Och nästa naturliga steg är ju då att man vill veta vilket av dem det är.

[sydman]

Matematiken berättar för mig hur lång jag är, och ger samma svar oavsett om jag mäter mig genom att flytta en 30 cm-linjal 30 cm i taget uppför väggen eller om jag flyttar en 50 cm-linjal 50 cm i taget uppför väggen. Där berättar matematiken för mig hur verkligheten är beskaffad. Nå, inte ensam förstås, men i kombination med mina mätningar. Enbart mitt flyttande av linjalerna uppför väggen, och mitt upprepade avläsande av dem, skulle inte ge mig svaret på hur lång jag är. På liknande sätt måste väl matematiken, tillsammans med vad vi hittills vet om universum, kunna berätta huruvida en oändlig mängd lycka A plus en ändlig mängd lycka B faktiskt blir en större mängd lycka än A eller inte. Om man vid mätning av sig själv får ett helt annat resultat vid mätning med 30 cm-linjalen än vid mätning med 50-linjalen, bör man dra slutsatsen att man gjort något fel i något av fallen. På samma sätt känns det naturligt att, när ordinaltalsmatte och kardinaltalsmatte inte ger samma resultat båda två, vid behandling av samma ändliga och oändliga mängder, dra slutsatsen att någotdera av ordinaltalsmatte och kardinaltalsmatte måste ge fel resultat.

Matematiken beskriver inte verkligheten. Det är matematiska modeller av verkligheten som gör det. Matematiken har sina egna lagar och behöver inte rätta sig efter hur det ser ut i verkligheten.

[Dura M]

Matematiken berättar för mig hur lång jag är,

Nej, det gör den inte.

[Justin Case]

Matematiken berättar för mig hur lång jag är,

Nej, det gör den inte.

Jag har genom att 6 gånger placera mot väggen en 30 cm lång linjal kommit fram till att jag är 180 cm. Om inte matematik - i kombination med mitt placerande av linjalen mot väggen 6 gånger, som sagt - kunde berätta för mig hur lång jag är, skulle mitt motväggenplacerande av linjalen ha varit tillräckligt för att få mig att dra slutsatsen att jag är 180 cm. Men det var det inte. Jag måste även multiplicera 6 med 30. Det är det jag menar med att matematiken berättar för mig hur lång jag är.

Det är sant att matematiken inte ensam berättar för mig hur lång jag är. Men tillsammans med mitt motväggenplacerande av linjalen gör den det. Jag finner det ungefär analogt med att en författare, vars självbiografi jag läser, kan sägas berätta hur hans barndom var, även om han inte ensam berättar för mig hur hans barndom var. Det krävs ju även att han hade en barndom att berätta om, att det fanns en förläggare, papper, en distributör, en bokhandel, mina pengar, mina händer, mina ögon, min hjärna, mina erfarenheter av vad folk brukar mena med olika ordkombinationer, och så vidare, för att jag ska få reda på hur hans barndom var.

Fysikern Max Tegmark har en TOE som går ut på att matematik är alltings grundval. Universum skulle i princip kunna beskrivas helt uttömmande med ren matematik. Om det inte är att matematiken kan berätta för oss om verkligheten, vet jag inte vad det är. En intressant grej med Max Tegmarks TOE är att den ger att universum är så beskaffat att ett mycket kort dataprogram skulle kunna beskriva hela universum helt uttömmande. Det räcker med ett dataprogram som, om det skulle köras i evighet, skulle skriva ut alla tal som finns, efter varandra. I den oändliga rad av siffror som ett sådant dataprogram skulle producera, om det kördes i evighet, skulle allt som universum innehåller finnas beskrivet, allt utan undantag, hur detaljerat som helst (man får tolka sifferföljden enligt i princip vilket vanligt förekommande system för översättning från siffror till ord och andra symboler man vill). Det går att skriva ett sådant dataprogram på mindre än en minut. Det talar starkt för Max Tegmarks TOE, eftersom det innebär att den bättre än (eller minst lika bra som) någon annan TOE tillmötesgår Ockhams rakkniv.

[Rorschach]

Matematiken berättar för mig hur lång jag är,

Nej, det gör den inte.

Jag har genom att 6 gånger placera mot väggen en 30 cm lång linjal kommit fram till att jag är 180 cm. Om inte matematik - i kombination med mitt placerande av linjalen mot väggen 6 gånger, som sagt - kunde berätta för mig hur lång jag är, skulle mitt motväggenplacerande av linjalen ha varit tillräckligt för att få mig att dra slutsatsen att jag är 180 cm. Men det var det inte. Jag måste även multiplicera 6 med 30. Det är det jag menar med att matematiken berättar för mig hur lång jag är.

Nu är du synnerligen tramsig, även en person på 150 cm skulle enligt den metoden komma fram till att han var 180 cm.

[Justin Case]

Matematiken berättar för mig hur lång jag är,

Nej, det gör den inte.

Jag har genom att 6 gånger placera mot väggen en 30 cm lång linjal kommit fram till att jag är 180 cm. Om inte matematik - i kombination med mitt placerande av linjalen mot väggen 6 gånger, som sagt - kunde berätta för mig hur lång jag är, skulle mitt motväggenplacerande av linjalen ha varit tillräckligt för att få mig att dra slutsatsen att jag är 180 cm. Men det var det inte. Jag måste även multiplicera 6 med 30. Det är det jag menar med att matematiken berättar för mig hur lång jag är.

Nu är du synnerligen tramsig, även en person på 150 cm skulle enligt den metoden komma fram till att han var 180 cm.

Varför skulle han det? Hans längd tar ju slut efter 5 linjalplaceringar. (Jag underförstod att jag bara placerar linjalen så många gånger efter varandra att den sista når upp till min hjässa.)

[Dura M]

Jag har genom att 6 gånger placera mot väggen en 30 cm lång linjal kommit fram till att jag är 180 cm. Om inte matematik - i kombination med mitt placerande av linjalen mot väggen 6 gånger, som sagt - kunde berätta för mig hur lång jag är, skulle mitt motväggenplacerande av linjalen ha varit tillräckligt för att få mig att dra slutsatsen att jag är 180 cm. Men det var det inte. Jag måste även multiplicera 6 med 30. Det är det jag menar med att matematiken berättar för mig hur lång jag är.

Du må ha funnit ett sätt att mäta din kroppslängd som involverar en matematisk operation, men det betyder fortfarande inte att det är matematiken som berättar för dig hur lång du är.

[Justin Case]

Du må ha funnit ett sätt att mäta din kroppslängd som involverar en matematisk operation, men det betyder fortfarande inte att det är matematiken som berättar för dig hur lång du är.

Och du Dura M må ha tryckt på knappar, men det betyder fortfarande inte att det var du som skrev det ovanstående.

[Dura M]

Och du Dura M må ha tryckt på knappar, men det betyder fortfarande inte att det var du som skrev det ovanstående.

Dina liknelser blir sämre för varje dag som går.

[sydman]

Matematikens ursprung må vara ur den logik som har observerats att verka stämma i universum. Matematiken i sig stödjer sig dock enbart på dess axiom och definitioner, det finns ingen anledning att blanda in verkligheten i matematikens värld.

Vi kan använda matematiken för att förklara saker i verkligheten men inte omvänt. Justin, du vet inte vad du pratar om, det vet Dura M, varför envisas så?