Jag vill lära mig mer om matematik, och gärna så fort som möjligt, ska främst tillämpa matten till programmering (men ej uteslutande diskret matematik). Behöver informella inkörsportar till det formella.
Finns det bra resurser som "förenklar inlärningsprocessen", att lära sig förstå "matematiska begrepp" (och andra formella system).
Är det helt hopplöst att försöka lära sig avancerad matte om man inte är "superbegåvad" med en IQ på 130+? Eller är det helt enkelt bara mycket mer tidsödande för någon som kanske ligger runt 120-130 än någon med 160 i iq?
Jag behöver stöd i att "visualisera" matten.
...
Allmänna resurser jag tänker på spontant:
Ursprung hos termer och idéer (samt vilka problem de löser).
Kompakta informella sammanfattningar.
Pedagogiska metaforer.
Platser där man kan interagera och lära sig av andra.
Konkreta resurser för ovan:
* Informell Mattelitteratur: "Gödel,Escher,Bach", "Concrete Mathematics"
* Bokserier: Schaum's Outlines, Demystified.
* Uppslagsverk: Wikipedia (även deras external links).
* Olika former av sammanfattningar: http://jeff560.tripod.com/mathword.html
...
Googlade lite forum:
http://www.mathhelpforum.com/math-help/
http://www.sosmath.com/CBB/
http://www.mymathforum.com/
http://www.mymathforum.com/viewforum.ph ... 98efbdc851
...
Någon som har andra tips?
Självstudier av matte... lära sig så snabbt som möjligt?
Moderator: Moderatorgruppen
Är det ett intimt samband mellan matematik och visualisering?
Wilbers Integral Meta-Theory:
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
Bra sida: http://www.cut-the-knot.org/
Wilbers Integral Meta-Theory:
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
Jag skulle säga att den mesta inlärningen (alltså oavsett ämne) handlar om upprepning och time spent. Tänk inte på iq och sånt, det är ändå inget man kan göra något åt, så inget gott kan (per definition) komma ur energi lagd på det.
Med det sagt, läs, läs och läs. Om man tycker sig ha svårt att hålla en 'riktning' (läs, läs, läs), så kan det underlätta med målbilder. Här kommer de traditionella proven in och manifesterar det förvånansvärt bra och enkelt. Välj en uppgift (ett ämnesområde, säg integraler), lär dig allt du kan om detta (läs, läs, läs) eller minska fokusområdet till att bli en ännu mindre uppgift, ännu mer specifik (integraler inom visst intervall, eller så). Thus, devide and conquer. Och, innan du börjar läsa det, sätt en tidsgräns på dig själv, så att du stressar dig själv litegranna - aim for the moon, end up among the stars. Sätt höga mål och du kommer hamna högt. Sen, när tiden är ute, skriver du 'provet' - ge dig själv godtyckliga uppgifter att räkna ut, eller bevisa för dig själv att du faktiskt kan det. Kanske kan forum riktade mot matematik komma till hands här. Eller, gå till ditt närmsta universistet och be att få gamla tentor till dina självstudier. På tal om den faktiska skolan, det kan vara relevant att följa deras spår av utbildning, då det tex kan leda till att du reellt senare kan tenta av vissa kurser som du helt har täckt in, eller så kan du bara säga att du har motsvarande 'den och den kursen'. Det lönar sig ofta att följa de standarder som är satta.
Ett extra litet trick som jag själv använder mig av dagligen, är att ha en väggkalender framför min arbetsplats där jag stryker över de dagar som har gått. Det får mig att se hur många (eller egentligen just få) dagar som är kvar av veckan, och månaden. Thus, det får mig att värdesätta tiden bättre, och vara mer fokuserad. I samma stil har jag upptäckt det vara att reellt värdesätta tiden - försök se det som att du har typ en enda chans på dig, ungefär som om du skulle hålla en presentation inför folk du verkligen uppskattar och inte vill let down, eller typ att du förlorar ditt arbete (som du skulle vilja ha kvar) om du inte lyckades den här gången. Känn det som att folk eller annat är beroende av dig.
Med det sagt, läs, läs och läs. Om man tycker sig ha svårt att hålla en 'riktning' (läs, läs, läs), så kan det underlätta med målbilder. Här kommer de traditionella proven in och manifesterar det förvånansvärt bra och enkelt. Välj en uppgift (ett ämnesområde, säg integraler), lär dig allt du kan om detta (läs, läs, läs) eller minska fokusområdet till att bli en ännu mindre uppgift, ännu mer specifik (integraler inom visst intervall, eller så). Thus, devide and conquer. Och, innan du börjar läsa det, sätt en tidsgräns på dig själv, så att du stressar dig själv litegranna - aim for the moon, end up among the stars. Sätt höga mål och du kommer hamna högt. Sen, när tiden är ute, skriver du 'provet' - ge dig själv godtyckliga uppgifter att räkna ut, eller bevisa för dig själv att du faktiskt kan det. Kanske kan forum riktade mot matematik komma till hands här. Eller, gå till ditt närmsta universistet och be att få gamla tentor till dina självstudier. På tal om den faktiska skolan, det kan vara relevant att följa deras spår av utbildning, då det tex kan leda till att du reellt senare kan tenta av vissa kurser som du helt har täckt in, eller så kan du bara säga att du har motsvarande 'den och den kursen'. Det lönar sig ofta att följa de standarder som är satta.
Ett extra litet trick som jag själv använder mig av dagligen, är att ha en väggkalender framför min arbetsplats där jag stryker över de dagar som har gått. Det får mig att se hur många (eller egentligen just få) dagar som är kvar av veckan, och månaden. Thus, det får mig att värdesätta tiden bättre, och vara mer fokuserad. I samma stil har jag upptäckt det vara att reellt värdesätta tiden - försök se det som att du har typ en enda chans på dig, ungefär som om du skulle hålla en presentation inför folk du verkligen uppskattar och inte vill let down, eller typ att du förlorar ditt arbete (som du skulle vilja ha kvar) om du inte lyckades den här gången. Känn det som att folk eller annat är beroende av dig.
Tack för tipsen. Fokus och repetition.
Jag tror att ett av mina största problem med inlärning är att jag ofokuserad. Jag är i grunden en generalist: jag vill lära mig allt om allt, eller rättare sagt, jag vill ha behändiga abstraktioner först, innan jag går in i konkreta fall av specialiseringar. Dvs. jag söker de "bästa teoretiska verktygen".
Alternativ så är jag för fokuserad på en liten detalj när jag väl sätter igång med praktik, har därför inte de teorietiska verktygen.
Mitt sätt att lära mig har ibland varit "bakvänt" från "konventioner". Jag ifrågasätter - när jag förväntas acceptera något givet.
Mycket inlärning handlar att att förstå vad man ska acceptera som auktoritet, som grund, eftersom det är detta som man senare använder som "inramning" för nästa sak. Jag vill inte "rama in mig" i något system som begränsar mig "lokalt" i onödan (ungefär som att vara indoktrinerad i en sekt).
Jag tror mycket på Einsteins citat: ""Make everything as simple as possible, but not simpler."
En annan anledningen att jag känner mig rastlös, är för att nu när jag programmerat i ganska många år, så inser jag hur "enkelt" programmering egentligen är, dvs. det är en ganska liten "kärna" av förståelse. Det finns naturligtvis många grenar men dessa relaterar till kärnan.
Som jag ser det, så är det alltid en ekonomisk kamp mot tiden. "Att inte skapa onödiga relationer som inte behövs" utan att hitta "de mest centrala begreppen" först, men detta är svårt att göra om man inte redan har en väldigt väl utvecklad kunskap, och därför är det viktigt att söka sig till "rätt auktoriteter".
Anledningen att jag är intresserad av just matte, är för att det är ett av de språk som "i praktiken" faktiskt gett väldigt stora resultat. Jag har alltså haft svårt att acceptera något förut, endast för att det är en konvention, jag behöver en historisk förankring. Och jag tror den historiska förankringen är väldigt viktig, annars är det lätt hänt att ens tankar blir "historielösa", och det är denna "historielöshet" som skapar "hjärnspöken". Att veta av vem man lärt sig något, varför kunskapen är viktigt, dvs. vad den löser, osv, är väldigt viktigt för mig.
...
Andra reflektioner:
Jag tror överlag att problemet här på forumet, är att vi använder naturliga (icke-formella språk), och att det därför finns "extremt många (alt. starka) implicita relationer" i våra antaganden (som inte demonstreras genom resonemanget). Naturliga språk är helt enkelt för mångtydiga och godtyckliga - det är svårt att hitta gemensamma formella grunder. Matematik däremot är ett väldigt formellt språk, och detta gör att jag, till och med kan kommunicera med datorn när jag förstår matten.
Jag har inte längre samma krav på naturliga språk som på formella språk. Naturligaspråk är mångtydiga och informella, (de tillåter, på gått och ont) mångtydighet, detta gör att man lätt kan knuta ihop många områden, men det innebär samtidigt att språken lätt blir inkonsistenta (speciellt då man börjar jämföra sina egna begrepp med andras).
Det är därför jag ser naturliga språk (informella språk) som "kontraktsskapande" (och inte som "representationella" för något "exakt", som typ "sanning"). I naturliga språk är ett evigt förhandlande om vad begreppen ska betyda. Det finns naturligtvis grundbetydelser - men språket blir hela tiden "överlagrat" med nya innebörder ("slang" utifrån lokal kultur), de naturliga språken "överlagras" för att lösa problemen i en viss kultur (eller i "krocken" mellan två kulturer som möts). I formella språk som matte, så finns bara "ett rätt", och även detta är alltså både bra och dåligt - det gör att man blir väldigt maktlös om man inte förstår språket, men får väldigt mycket makt när man förstår det. Men för att kommunicera matten, så behöver vi även använda naturliga språk - eftersom annars är det som att studera hieroglyfer - tanken är ju inte att vi alla ska behöva vara arkeologer, utan att vi ska få stöd i att lära oss nya språk.
Och sen har vi logikens förtjänst: alla relationer finns deklarerade. Arbetar man med logik så har man hela tiden ett stort ansvar på att deklarera (det man menade) "rätt redan från början", annars är det lätt hänt att ens antaganden "skjuter tillbaka" (backfires) . Att hela tiden omformulera sina deklarationer, så att man tar bort onödiga relationer, rensar bort onödiga antaganden, hitta det essentiella i det man försöker kommunicera.
Jag tror att ett av mina största problem med inlärning är att jag ofokuserad. Jag är i grunden en generalist: jag vill lära mig allt om allt, eller rättare sagt, jag vill ha behändiga abstraktioner först, innan jag går in i konkreta fall av specialiseringar. Dvs. jag söker de "bästa teoretiska verktygen".
Alternativ så är jag för fokuserad på en liten detalj när jag väl sätter igång med praktik, har därför inte de teorietiska verktygen.
Mitt sätt att lära mig har ibland varit "bakvänt" från "konventioner". Jag ifrågasätter - när jag förväntas acceptera något givet.
Mycket inlärning handlar att att förstå vad man ska acceptera som auktoritet, som grund, eftersom det är detta som man senare använder som "inramning" för nästa sak. Jag vill inte "rama in mig" i något system som begränsar mig "lokalt" i onödan (ungefär som att vara indoktrinerad i en sekt).
Jag tror mycket på Einsteins citat: ""Make everything as simple as possible, but not simpler."
En annan anledningen att jag känner mig rastlös, är för att nu när jag programmerat i ganska många år, så inser jag hur "enkelt" programmering egentligen är, dvs. det är en ganska liten "kärna" av förståelse. Det finns naturligtvis många grenar men dessa relaterar till kärnan.
Som jag ser det, så är det alltid en ekonomisk kamp mot tiden. "Att inte skapa onödiga relationer som inte behövs" utan att hitta "de mest centrala begreppen" först, men detta är svårt att göra om man inte redan har en väldigt väl utvecklad kunskap, och därför är det viktigt att söka sig till "rätt auktoriteter".
Anledningen att jag är intresserad av just matte, är för att det är ett av de språk som "i praktiken" faktiskt gett väldigt stora resultat. Jag har alltså haft svårt att acceptera något förut, endast för att det är en konvention, jag behöver en historisk förankring. Och jag tror den historiska förankringen är väldigt viktig, annars är det lätt hänt att ens tankar blir "historielösa", och det är denna "historielöshet" som skapar "hjärnspöken". Att veta av vem man lärt sig något, varför kunskapen är viktigt, dvs. vad den löser, osv, är väldigt viktigt för mig.
...
Andra reflektioner:
Jag tror överlag att problemet här på forumet, är att vi använder naturliga (icke-formella språk), och att det därför finns "extremt många (alt. starka) implicita relationer" i våra antaganden (som inte demonstreras genom resonemanget). Naturliga språk är helt enkelt för mångtydiga och godtyckliga - det är svårt att hitta gemensamma formella grunder. Matematik däremot är ett väldigt formellt språk, och detta gör att jag, till och med kan kommunicera med datorn när jag förstår matten.
Jag har inte längre samma krav på naturliga språk som på formella språk. Naturligaspråk är mångtydiga och informella, (de tillåter, på gått och ont) mångtydighet, detta gör att man lätt kan knuta ihop många områden, men det innebär samtidigt att språken lätt blir inkonsistenta (speciellt då man börjar jämföra sina egna begrepp med andras).
Det är därför jag ser naturliga språk (informella språk) som "kontraktsskapande" (och inte som "representationella" för något "exakt", som typ "sanning"). I naturliga språk är ett evigt förhandlande om vad begreppen ska betyda. Det finns naturligtvis grundbetydelser - men språket blir hela tiden "överlagrat" med nya innebörder ("slang" utifrån lokal kultur), de naturliga språken "överlagras" för att lösa problemen i en viss kultur (eller i "krocken" mellan två kulturer som möts). I formella språk som matte, så finns bara "ett rätt", och även detta är alltså både bra och dåligt - det gör att man blir väldigt maktlös om man inte förstår språket, men får väldigt mycket makt när man förstår det. Men för att kommunicera matten, så behöver vi även använda naturliga språk - eftersom annars är det som att studera hieroglyfer - tanken är ju inte att vi alla ska behöva vara arkeologer, utan att vi ska få stöd i att lära oss nya språk.
Och sen har vi logikens förtjänst: alla relationer finns deklarerade. Arbetar man med logik så har man hela tiden ett stort ansvar på att deklarera (det man menade) "rätt redan från början", annars är det lätt hänt att ens antaganden "skjuter tillbaka" (backfires) . Att hela tiden omformulera sina deklarationer, så att man tar bort onödiga relationer, rensar bort onödiga antaganden, hitta det essentiella i det man försöker kommunicera.
Wilbers Integral Meta-Theory:
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
Håller med minded, det handlar inte om iq, repetition och övning ger förståelse.
Jag hade matte D med mvg för några år sedan, idag kan jag inte ens basic.
programmering samma så, övar man så får man sin samling av metoder,
jag sparar alltid script för att foga samman dom i nya situationer.
har jag inte scriptat på ett halvår får jag använda syntax och hjälpen igen.
när jag tittar tillbaka på mina tidigare script så kommer jag oftast inte ihåg vad jag gjorde,
och kommentarer är viktigt att lägga in då jag återupptar arbetet.
övning ger färdighet, lathet ger glömska ; )
Jag hade matte D med mvg för några år sedan, idag kan jag inte ens basic.
programmering samma så, övar man så får man sin samling av metoder,
jag sparar alltid script för att foga samman dom i nya situationer.
har jag inte scriptat på ett halvår får jag använda syntax och hjälpen igen.
när jag tittar tillbaka på mina tidigare script så kommer jag oftast inte ihåg vad jag gjorde,
och kommentarer är viktigt att lägga in då jag återupptar arbetet.
övning ger färdighet, lathet ger glömska ; )
Som jag ser det, så är iq, lite olika saker, men främst är det att man har ett "minne" att "ladda in" problem i. Dvs, ju större detta "minne" är, desto mer komplexa problem kan du lösa.Marko skrev:Håller med minded, det handlar inte om iq, repetition och övning ger förståelse.
Jag tror inte att iq om "att vara snabb", jag tror hjärnan är snabb alla, och alla har tillgång till samma grundläggande operationer, en slags "inneboende logik". Dock tror jag att vi svårt att representera "hela problemet". I och med repetetion så bygger vi upp de relationer som är mest fundamentala, och vi lär oss "avlasta minnet".
Wilbers Integral Meta-Theory:
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
IQ, vet inte vad jag tycker om det.
Men problem lösning är viktigt i programmering.
jag har sällan behövt avancera matte när jag scriptat,
lite enkla metoder c..
jag vet inte när och i vilken typ av programmering du behöver avancerad matte.
kanske om du ska göra ett mattematiskt program för vetenskapliga analys program.
ska du göra spel räcker typ x-x1(step .rnd(1)) för att dra till sig ett objekt
ja gjorde ett simpelt spel med bara pi, cos sin mm och lite basic matte, fugerade klockrent
jag kunde färdats i universum och göra mina uppgifter och passa mig för fiendens skepps attacker.
kanske man behöver avancerad matte om man ska optimera kod, vad vet jag,
som sagt, jag är scriptare och inte programmerare. så ta det med en nypa salt.
varför inte läsa matte på komvux ?
Men problem lösning är viktigt i programmering.
jag har sällan behövt avancera matte när jag scriptat,
lite enkla metoder c..
jag vet inte när och i vilken typ av programmering du behöver avancerad matte.
kanske om du ska göra ett mattematiskt program för vetenskapliga analys program.
ska du göra spel räcker typ x-x1(step .rnd(1)) för att dra till sig ett objekt
ja gjorde ett simpelt spel med bara pi, cos sin mm och lite basic matte, fugerade klockrent
jag kunde färdats i universum och göra mina uppgifter och passa mig för fiendens skepps attacker.
kanske man behöver avancerad matte om man ska optimera kod, vad vet jag,
som sagt, jag är scriptare och inte programmerare. så ta det med en nypa salt.
varför inte läsa matte på komvux ?
-
lösdrivaren
- Avstängd
- Inlägg: 869
- Blev medlem: 16 okt 2010 12:33
NN, finns inga genvägar, inga ”snabba lösningar” som du efterlyser. Hårt arbete som gäller.
Sen är det väldigt svårt att separera de olika deldisciplinerna inom matematiken då allt hänger ihop.
Det finns tre (rätta mej om jag har fel) ”huvudlinjer”, dels den tillämpade matematiken, där man släpper alla rigorösa krav på perfektion, men den delen är tråkig som fan.
Sen den ”konkreta analysen”, hittar inte bättre ord i hastigheten, men som är ”ren” matematik som inte har smutsats ner av verkligheten, lol.
Det tredje är den abstrakta algebran, dessa fåniga försök att abstrahera det gemensamma slutar i banaliteter, ringar, kroppar, osv, totala meningslösheter.
Det finns alltså en ständig ström av ideer från det konkreta och v.v.
Till nybörjade så skulle jag vilja rekommedera mängdteori och formell logik.
Logiken för att förstå bevisresonemagnet i matematik, mängdteori är alltid bra att kunna, även utanför matematiken då den skärper resonemagnet rent definitionsmässigt.
Sen dataprogrammering, du har ingen nytta av "strukturtänkandet" i matematik, programmering är mest ett hantverk, ett program, "it just works" och inga mer komplicerade tankar där.
Bara att välja.
Sen är det väldigt svårt att separera de olika deldisciplinerna inom matematiken då allt hänger ihop.
Det finns tre (rätta mej om jag har fel) ”huvudlinjer”, dels den tillämpade matematiken, där man släpper alla rigorösa krav på perfektion, men den delen är tråkig som fan.
Sen den ”konkreta analysen”, hittar inte bättre ord i hastigheten, men som är ”ren” matematik som inte har smutsats ner av verkligheten, lol.
Det tredje är den abstrakta algebran, dessa fåniga försök att abstrahera det gemensamma slutar i banaliteter, ringar, kroppar, osv, totala meningslösheter.
Det finns alltså en ständig ström av ideer från det konkreta och v.v.
Till nybörjade så skulle jag vilja rekommedera mängdteori och formell logik.
Logiken för att förstå bevisresonemagnet i matematik, mängdteori är alltid bra att kunna, även utanför matematiken då den skärper resonemagnet rent definitionsmässigt.
Sen dataprogrammering, du har ingen nytta av "strukturtänkandet" i matematik, programmering är mest ett hantverk, ett program, "it just works" och inga mer komplicerade tankar där.
Bara att välja.
maximal utdelning med minimal ansträngning
lösdrivaren skrev:Det tredje är den abstrakta algebran, dessa fåniga försök att abstrahera det gemensamma slutar i banaliteter, ringar, kroppar, osv, totala meningslösheter.
Ringar och kroppar är väl definitivt inte meningslöst för någon som är intresserad av programmering?
Den som inte finns, den syns inte.
-
lösdrivaren
- Avstängd
- Inlägg: 869
- Blev medlem: 16 okt 2010 12:33
Helt meningslöst.
När du i algebran försöker abstrahera några gemensamma egenskaper av grupper (mängder) så får du till slut en produkt som är så urvattnad att den inte duger till nåt.
Kolla på algebrans 0 element. Den är ju den vanliga hederliga nollan men nu höjer vi den till ”abstraktion” och tillämpar på godtyckliga mängder, hmm… var ju nollan, What more?
Högre algebra är helt värdelöst när det gäller dataprogrammering.
När du i algebran försöker abstrahera några gemensamma egenskaper av grupper (mängder) så får du till slut en produkt som är så urvattnad att den inte duger till nåt.
Kolla på algebrans 0 element. Den är ju den vanliga hederliga nollan men nu höjer vi den till ”abstraktion” och tillämpar på godtyckliga mängder, hmm… var ju nollan, What more?
Högre algebra är helt värdelöst när det gäller dataprogrammering.
maximal utdelning med minimal ansträngning
Skriver på iphone...
Jag uppskattar feedbacken, och tror mig delvis se relevansen i den. Men det är samtidigt en annan sak jag försöker poängtera. "Motståndet" som jag arbetar mot, ligger INTE i matematiken. Att lära mig matte snabbt behöver inte vara ett orimligt krav. Det är själva matematiken som är det som avgör snabbheten, dvs kan man matematik kan man snabbt lösa komplexa problem. Kan man inte matte så tar man lång tid på sig att försöka lösa ett problem, samtidigt som det är stor risk att lösningen är dålig, om man ens klarar av att lösa problemet.
"Gör allting så enkelt som möjlig, men inte enklare", detta betyder att jag inte vill "fördumma mig själv" genom att tro att det finns lösningar som är enklare än lösningarna i sig själva. Att försöka lösa något problem enklare än den absolut enklaste lösningen är ett tecken på att man underskattar problemet, men det betyder med nödvändighet inte att problemet måste vara svårt, bara en aning svårare än man förväntat sig.
Jag menar att matte handlar om att hitta den enklaste lösningen på problemet, och det är därför matten är så elegant, snabb, osv.
Problemet många lärare och elever i matte gör, är att anta att matte är svårare än det är.
Svårigheten med matten är att den just är så enkel. Vi förstår inte hur vi ska förhålla oss till de enkla definitionerna och "försvårar" därför ämnet.
Matte är alltså svårt just för att det är enkelt. Det är svårt att sammanfatta det enkla och eleganta på ett enkelt sätt, och mitt språkbruk är ett exempel på detta.
Matte är alltså i sig själv snabb, enkel och universiell, men därför också svår att "greppa". Den slinker ur händerna på oss, och det är här koftan observation kommer in i bilden.
Problemet är att "hårt arbete" ibland inte ger de resultat man förväntar sig. Jag kan gå till jobbet varje dag i 40 år, passa alla tider och göra allt jag blir tillsagd att göra, men ändå inte fatta ett skit om något utanför just detta.
Hårt arbete är nödvändigt men inte tillräckligt. Jag söker efter alla kriterier som både samtidigt är nödvändiga och tillräckliga för att förstå matte. Kanske är det mycket begärt. Hur som helst tycker jag att cut the knot var en riktigt bra resurs.
Jag uppskattar feedbacken, och tror mig delvis se relevansen i den. Men det är samtidigt en annan sak jag försöker poängtera. "Motståndet" som jag arbetar mot, ligger INTE i matematiken. Att lära mig matte snabbt behöver inte vara ett orimligt krav. Det är själva matematiken som är det som avgör snabbheten, dvs kan man matematik kan man snabbt lösa komplexa problem. Kan man inte matte så tar man lång tid på sig att försöka lösa ett problem, samtidigt som det är stor risk att lösningen är dålig, om man ens klarar av att lösa problemet.
"Gör allting så enkelt som möjlig, men inte enklare", detta betyder att jag inte vill "fördumma mig själv" genom att tro att det finns lösningar som är enklare än lösningarna i sig själva. Att försöka lösa något problem enklare än den absolut enklaste lösningen är ett tecken på att man underskattar problemet, men det betyder med nödvändighet inte att problemet måste vara svårt, bara en aning svårare än man förväntat sig.
Jag menar att matte handlar om att hitta den enklaste lösningen på problemet, och det är därför matten är så elegant, snabb, osv.
Problemet många lärare och elever i matte gör, är att anta att matte är svårare än det är.
Svårigheten med matten är att den just är så enkel. Vi förstår inte hur vi ska förhålla oss till de enkla definitionerna och "försvårar" därför ämnet.
Matte är alltså svårt just för att det är enkelt. Det är svårt att sammanfatta det enkla och eleganta på ett enkelt sätt, och mitt språkbruk är ett exempel på detta.
Matte är alltså i sig själv snabb, enkel och universiell, men därför också svår att "greppa". Den slinker ur händerna på oss, och det är här koftan observation kommer in i bilden.
Problemet är att "hårt arbete" ibland inte ger de resultat man förväntar sig. Jag kan gå till jobbet varje dag i 40 år, passa alla tider och göra allt jag blir tillsagd att göra, men ändå inte fatta ett skit om något utanför just detta.
Hårt arbete är nödvändigt men inte tillräckligt. Jag söker efter alla kriterier som både samtidigt är nödvändiga och tillräckliga för att förstå matte. Kanske är det mycket begärt. Hur som helst tycker jag att cut the knot var en riktigt bra resurs.
Wilbers Integral Meta-Theory:
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
http://www.integralworld.net/helfrich.html#ABS
http://integrallife.com/node/37539/
vilken nivå av matte kan vara bra att ha ?
Jag gissar på att matte i nivå C är bra.
-------------
nytt namn,
När jag löser problem så brukar jag alltid skala bort allt som inte hör hemma.
man letar efter kärnan till problemet (inte alltid så lätt)
det är en metod man lär sig.. när man gjort det ett par gånger så börjar det sätta sig.
jag såg dina väldigt komplexa utskrifter av många olika problem,
du försökte se sammanhanget i det stora istället för att penetrera de små finesserna.
Ett måste tror jag är att man måste utföra praktiskt arbete samtidigt som man har sin filosofi.
med praktiken ser du snabbt om saker fungerar eller inte fungerar, och det blir sällan så som
man först hade tänkt sig i teorin..
det som ser simpelt ut brukar vara det svåra att knäcka, och det som ser komplicerat ut kan bli det lättaste jobbet.
men man får ha en metodik som man följer. det kommer liksom på köpet.
gillar detta ordspråk.
ett väldefinierat problem är till hälften löst problem.
Jag gissar på att matte i nivå C är bra.
-------------
nytt namn,
När jag löser problem så brukar jag alltid skala bort allt som inte hör hemma.
man letar efter kärnan till problemet (inte alltid så lätt)
det är en metod man lär sig.. när man gjort det ett par gånger så börjar det sätta sig.
jag såg dina väldigt komplexa utskrifter av många olika problem,
du försökte se sammanhanget i det stora istället för att penetrera de små finesserna.
Ett måste tror jag är att man måste utföra praktiskt arbete samtidigt som man har sin filosofi.
med praktiken ser du snabbt om saker fungerar eller inte fungerar, och det blir sällan så som
man först hade tänkt sig i teorin..
det som ser simpelt ut brukar vara det svåra att knäcka, och det som ser komplicerat ut kan bli det lättaste jobbet.
men man får ha en metodik som man följer. det kommer liksom på köpet.
gillar detta ordspråk.
ett väldefinierat problem är till hälften löst problem.
Det finns inga genvägar till framgång.
Det handlar bara om erfarenhet genom arbete.
Mitt främsta råd om du vill lära dig matte på ett effektivt sätt är att du har någon som du kan ringa och fråga när du kommer till ett tal du inte förstår dig på. Denne person som du ringer ska vara pedagogisk, dvs kunna förklara enkelt och lättfattligt, det är allt som krävs.
Det handlar bara om erfarenhet genom arbete.
Mitt främsta råd om du vill lära dig matte på ett effektivt sätt är att du har någon som du kan ringa och fråga när du kommer till ett tal du inte förstår dig på. Denne person som du ringer ska vara pedagogisk, dvs kunna förklara enkelt och lättfattligt, det är allt som krävs.
Vilka är online
Användare som besöker denna kategori: 10 och 0 gäster