Oändligheten

[Algotezza]

Halverar du en sfär - vad blir större? Dess yta- ursprunglig yta + snittytor. Om vi delar en sfär oändligt många ggr- oavsett hur stor den var från början - blir summan av ytan oändlig då?

Algotezza

[Zokrates]

Papperslogiken överensstämmer sällan med en som betraktar skeendet, som haren och sköldpaddanexemplet, löjligt att ens tro att man någonsin skulle få se en sköldpadda vinna mot en hare i en snabbhetstävling på land men i den blinda logiken däremot så verkar haren aldrig komma ifatt..

[Rorschach]

Halverar du en sfär - vad blir större? Dess yta- ursprunglig yta + snittytor. Om vi delar en sfär oändligt många ggr- oavsett hur stor den var från början - blir summan av ytan oändlig då?

Algotezza

Vad mer, kan vi dela en solid sfär i en massa delar och sedan sätta ihop dessa delar i två kopior som vardera är identisk med den första sfären?

[Algotezza]

OK, nissar med tänkande på betongens grund...


Det var det principiella jag var ute efter...

Låt oss säga att vi har en abstrakt volym. Tänk sfär eller vad ni vill - av t.ex. ett plastiskt medium som för varje delning antar den form man önskar - låt oss säga sfärisk sådan för var delning (som kvicksilver).

Och agera analogt med sättet jag angav.

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:


1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

och

2. vad händer om vi halverar utan ände (vet - går ej med kvicksilver!!!)?


det finns en forts-tanke på detta - beroende på vad ni svarar...


vet inte om den tanken håller än... håller därför inne med den...

OBS! Jag vet inte svaret. Är intresserad av om man kan formalisera förfarandet. Ej bra på det själv.

/Algotezza

[Zokrates]

Nu är ju jag ingen matematiker, men arean är totalt densamma, den sammanlagda omkretsen däremot ökar för varje gång du delar något.

[Dura M]

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Den blir större (kubikroten ur två gånger så stor om jag tänker rätt).

Detta är för övrigt en av poängerna med nanoteknik. Genom att tillverka väldigt små partiklar av ett ämne får man en stor yta per massenhet, på vilken t.ex. katalytiska reaktioner kan ske.

2. vad händer om vi halverar utan ände (vet - går ej med kvicksilver!!!)?

Då växer även arean "utan ände".

[Zokrates]

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Den blir större (kubikroten ur två gånger så stor om jag tänker rätt).

Jag tvivlar på om du verkligen tänker rätt här.

Låt anta två kuber som är sammansatta istället, även om jag delar på dem så ökar inte den sammanslagna volymen av kuberna som ju måste vara densamma efter delningen som då de satt ihop innan delningen, vad är det för skillnad på en sfär isåfall gentemot en kub?
Principen borde vara densamma oavsett vilken form föremålet har, annars så skulle vi ju kunna tänka oss att det var möjligt att i ett rum stycka en människokropp i så små runda bitar att hela rummet slutligen fylldes, vilket är absurt.
Den sammantagna ytan, arean, volymen, ökar aldrig när ett föremål delas i två hälfter oavsett form, tänker jag.

[Dura M]

Jag tvivlar på om du verkligen tänker rätt här.

Låt anta två kuber som är sammansatta istället, även om jag delar på dem så ökar inte den sammanslagna volymen av kuberna som ju måste vara densamma efter delningen som då de satt ihop innan delningen, vad är det för skillnad på en sfär isåfall gentemot en kub?
Principen borde vara densamma oavsett vilken form föremålet har, annars så skulle vi ju kunna tänka oss att det var möjligt att i ett rum stycka en människokropp i så små runda bitar att hela rummet slutligen fylldes, vilket är absurt.
Den sammantagna ytan, arean, volymen, ökar aldrig när ett föremål delas i två hälfter oavsett form, tänker jag.

Du tror att volym och area är samma sak?

[Zokrates]

Jag tvivlar på om du verkligen tänker rätt här.

Låt anta två kuber som är sammansatta istället, även om jag delar på dem så ökar inte den sammanslagna volymen av kuberna som ju måste vara densamma efter delningen som då de satt ihop innan delningen, vad är det för skillnad på en sfär isåfall gentemot en kub?
Principen borde vara densamma oavsett vilken form föremålet har, annars så skulle vi ju kunna tänka oss att det var möjligt att i ett rum stycka en människokropp i så små runda bitar att hela rummet slutligen fylldes, vilket är absurt.
Den sammantagna ytan, arean, volymen, ökar aldrig när ett föremål delas i två hälfter oavsett form, tänker jag.

Du tror att volym och area är samma sak?

Tror du?

Om jag delar på en ihålig kub i två halvor, så får jag inte plats med mer vatten i dem än vad som skulle rymts i kuben före delningen, bortsett från ytspänningen då möjligtsvis.

[Dura M]

Tror du?

Frågan är varför du pratar om volym när vi andra pratar om area. Volymen är oförändrad. Arean ökar.

[Ungkarl]

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Den blir större (kubikroten ur två gånger så stor om jag tänker rätt).

Jag kan inte ekvationen utantill men du har givetvis rätt att den sammanlagda ytan blir större. "Oändlig yta" är däremot en paradox så jag tror inte man kan dela något oändligt egentligen.

Principen borde vara densamma oavsett vilken form föremålet har, annars så skulle vi ju kunna tänka oss att det var möjligt att i ett rum stycka en människokropp i så små runda bitar att hela rummet slutligen fylldes, vilket är absurt.

Du tänker lite knasigt här tror jag, eftersom du blandar ihop yta med volym.

En yta är ett tvådimensionellt geometrisk mått, inte en volym som tar upp plats i ett tredimensionellt rum.

[Ungkarl]

Även om oändligheten inte "finns" tycker jag det vore tragiskt att sluta använda begreppet. Den har en slags "informationell avslutarroll" som kan frammana ny information på ett härligt sätt.

[Zokrates]

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Den blir större (kubikroten ur två gånger så stor om jag tänker rätt).

Jag kan inte ekvationen utantill men du har givetvis rätt att den sammanlagda ytan blir större. "Oändlig yta" är däremot en paradox så jag tror inte man kan dela något oändligt egentligen.

Principen borde vara densamma oavsett vilken form föremålet har, annars så skulle vi ju kunna tänka oss att det var möjligt att i ett rum stycka en människokropp i så små runda bitar att hela rummet slutligen fylldes, vilket är absurt.

Du tänker lite knasigt här tror jag, eftersom du blandar ihop yta med volym.

En yta är ett tvådimensionellt geometrisk mått, inte en volym som tar upp plats i ett tredimensionellt rum.

Nej, jag svarade på algotezzas fråga, vari han frågade om en sfär som delades i två halvor med samma volym,
får en större yta. Han skrev även, Tänk sfär eller vad ni vill

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Jag tog mig friheten att utgå från en kub och frågan har jag redan besvarat.

Nu är ju jag ingen matematiker, men arean är totalt densamma, den sammanlagda omkretsen däremot ökar för varje gång du delar något.

[Marko]

jag brukade såga spalter i en aluminium plåt för att fä bättre kylning till transistorn.
Då påstod folk att ytan blev större och kylde bättre... jag räknade aldrig på det eftersom matte
är skittråkigt. Jag antar dom har rätt. så jag sågade och sågade.. tills hela stycket var oändligt borta.
vilken kylning det blev.

[Algotezza]

Utgå från en plastisk sfär och halvera den så att båda halvorna blir sfärer med halva volymen mot den första - för det första:

1. blir sammanlagda ytan av de två större eller ej jämfört med sfär ett?

Den blir större (kubikroten ur två gånger så stor om jag tänker rätt).

Detta är för övrigt en av poängerna med nanoteknik. Genom att tillverka väldigt små partiklar av ett ämne får man en stor yta per massenhet, på vilken t.ex. katalytiska reaktioner kan ske.

2. vad händer om vi halverar utan ände (vet - går ej med kvicksilver!!!)?

Då växer även arean "utan ände".

Nu associerar jag lite fritt.

Även om yta och volym inte är detsamma kan det som du är inne på ändra "någots" kvalitet om man fixar så samma sammanlagda volym av "något" får större yta, om vi tänker oss "någots yta" som ett kvalitativt mer aktivt, intressant eller verksamt område - i princip via ytans möte med "det något som finns utanför" - eller hur det skall uttryckas. En hjärna med större yta - via veck - har högre kvalitet en en hjärna med samma volym men utan veck.

Och på samma vis med nanotekniken du nämner.

Detta är alltså mer än en tankelek - den har praktiska tillämpningar.

Antalet punkter i ett kontinuum är ju "lika stort" oavsett hur många dimensioner det rör sig om.

Jag tänkte då att det kunde finnas något slags likvärdighet utifrån detta "oändliga halverande av en volym oavsett storlek" för att komma fram till "en oändlig yta" genom att en oändlig yta vore på ngt sätt likvärdig med en ändlig volym oavsett storlek på volymen - och att detta gäller oasvett vilka steg vi tar på dimenssionstegen. Oändlig linje likvördig med ändlig yta etc.

Det är en gammal idé jag har om dimensionstransformering, en formel" att göra linje till yte, yta till volym och neråt med... med "bevarad kvalitet". Jag lanserade den i min första bok, aldrig utgiven men finns i pdf nu, digitaliserad. Tanken är att man kan transformera de olika diemsionerna till varandra - men också på ett psykologiskt plan - göra det inre till det yttre och det yttre till det inre...

Men det är ju vad som sker i digitaliteten - där digitala strängar kan transfomeras till vad vi vill och all info kan bli en sträng.

Och psykologiskt innebär det att leva att alltid det yttre genom våra sinnen blir det inre, minenen,  och när vi handlar gör vi våra tankar till något yttre, visar vad vi tänkt.

/Algotezza