Metafysiska ord överflödiga?

[Stefan]

Enligt en teori om sanning, den s.k. "redundansteorin", framlagd av den briljante Frank Ramsey på 20-talet, är "sanning" och "sann" ord vi egentligen klarar oss utan. Att säga:

"'Snö är vit' är sant"

är bara att säga

"Snö är vit"

Vissa andra användningar av "sann" som "Allt han säger är sant" är mer komplicerade att skriva om till satser som inte innehåller "sann", men det går i princip också.

Man kunde kanske säga nåt liknande om satser som "Det är ett faktum att snö är vit".

En tanke är att man kunde använda ett liknande argument kring konstruktioner som inbegriper "det finns" eller det synonyma "det existerar". I vardagslag säger vi:

"Det finns saft i kylskåpet."

"Gud existerar inte.

Logiker brukar skriva om dessa satser till:

A "Det finns/existerar minst ett x sådant att x är saft och x står i kylskåpet."

resp.

B "Det är inte så att det finns/existerar minst ett x sådant att x är Gud."

Men jag undrar om man inte helt enkelt kunde skriva om dessa satser till:

AA "Minst ett x är saft och står i kylskåpet."

resp.

BB "Det är inte så att minst ett x är Gud."


På det sättet har man så att säga reducerat bort talet om existens.

En invändning mot AA och BB kunde va att dessa satser så att säga är "elliptiska". En elliptisk sats är dennna, som yttras av en oartig typ vid matbordet: "Brödet!". Den är en förkortning för "Ge mig brödet!" (Rätta mig om jag har fel, här, tack.)

Man kunde så säga att AA och BB endast är förkortningar för A resp B: att mottagaren registerar dem som A resp B och att den sanna logiska formen hos AA och BB således är A resp B.

Två motargument mot detta är. För det första är "Snö är vit" knappast en elliptisk form av "'snö är vit' är sann". Mot detta kan man iofs hävda att dessa fall inte är analoga.

Det andra är att språket redan i sig självt är gjort för att säga att "saker finns". Man tillägger ingenting till "minst ett x är saft och står i kylskåpet" genom att lägga till "det finns" framför och skapa "det finns minst ett x är saft och står i kylskåpet."

Detta är analogt med sanning. Det ligger redan i språket självt att säga att påståenden är sanna. Man tillägger ingenting genom att säga att påståendena faktiskt är sanna, som sagt.

[Saphir]

I vardagslag säger vi:

"Det finns saft i kylskåpet."

"Gud existerar inte.

Logiker brukar skriva om dessa satser till:

A "Det finns/existerar minst ett x sådant att x är saft och x står i kylskåpet."

resp.

B "Det är inte så att det finns/existerar minst ett x sådant att x är Gud."

Men jag undrar om man inte helt enkelt kunde skriva om dessa satser till:

AA "Minst ett x är saft och står i kylskåpet."

resp.

BB "Det är inte så att minst ett x är Gud."


På det sättet har man så att säga reducerat bort talet om existens.

Inte i klassisk logik, där är dom isomorfa, dom består båda av operatorerna:

INTE(FINNS_ETT_X_SÅDANT_ATT_X_TILLFREDSSTÄLLER(ÄR_GUD(X)))

[Stefan]

Frågan var inte hur man skriver ut dessa satser i symbolisk logik.

(Det är lite svårt att skriva symbolisk logik i det här programmet men nåt i den här stilen kunde kanske duga:)

Som du påpekar skrivs B och BB i symbolisk logik ut som:

~Ex(Gx)

Frågan var snarare hur man skulle översätta denna sats till vardagssvenska - något man måste göra t ex när man uttalar satsen muntligt (ej skriftligt). Mer exakt, var frågan hur man skulle översätta "existenskvantifikatorn" till vardagssvenska. Det vanliga är att denna översätts med "det finns", så att

~Ex(Gx)

utsägs

"Det är inte så att det finns/existerar minst ett x sådant att x är Gud."

Mitt förslag var emellertid att

~Ex(Gx)

bör utsägas/översättas med

"Det är inte så att minst ett x är Gud."

[J R Auk]

Men är inte språket annorlunda människor emellan beroende på deras relation till varandra.

Ex
-Enligt mig, så är Israel parten med störst ansvar för konflikten.

skulle lika gärna kunna sägas som

-Israel är parten med störst ansvar i konflikten.

Om jag har en "ny" samtalspartner, skulle jag utrycka mig som i det övre exemplet. Detta för att visa "ödmjukhet" och implicit uttrycka att jag är medveten om att detta är min åsikt och inte något "högre påbud".

Men när jag har lagt in "enligt mig" ett antal gånger så skulle jag gå över till att använda kortare uttryck.
Då har jag redan statuerat att i satser där inte något argument läggs fram för att styrka påståendet har jag gett uttryck för en åsikt. Jag har redogjort för en attityd jag har inte för ett faktiskt sakförhållande.

Men om man skulle gå in i en konversation med en nyfunnen konversationspartner så blir man lätt fördömd om man klart uttrycker meningen utan att visa sig ödmjuk inför sina ord.

Vi förmedlar mer än bara påståenden med våra ord.
Tilläggen vi gör i våra utryck är sätt att retoriskt vinna sympati, visa intresse för den andres åsikter osv osv.

Jag ser det som sätt att undvika konflikter, då så många inte är insatta i vad som är olikheter i sakpåståenden och vad som är skillnader i attityder/värderingar.
Den oinsatte kan många gånger söka diskussion kring skillnader som enbart rör tycke och smak.
Den inser inte det absurda i att söka vinna över någon, som föredrar pasta framför ris, till att föredra ris framför pasta enbart baserat på tycke.

Genom detta att insikten i vad satser betyder är bristande, uppstår dessa preventiva konfliktundvikande tillägg till våra utryck.

Någon som jag är säker på, tar mina ord för enbart sin egen betydelse, kan jag hålla ett effektivare resonemang med.

Men visst kan vi ta bort dom, frågan är bara om det är vist att så göra i vardagstal.

[Stefan]

JR Auk/

-Enligt mig, så är Israel parten med störst ansvar för konflikten.

skulle lika gärna kunna sägas som

-Israel är parten med störst ansvar i konflikten

Ibland brukar man säga att dessa två satser har samma mening men olika "konversationsimplikatur" (en teknisk term). Dvs. dom betyder samma sak, men som du påpekar kommer motparten att reagera på olika sätt beroende på vilken sats man väljer.

Ett annat exempel är:

"Sverige är vackert och kallt."

"Sverige är vacker men kallt."

Dessa satser har samma mening men olika implikatur: den andra satsen antyder att det skulle finnas en motsättning mellan skönhet och kyla som den första inte gör. Dom översätts emellertid till predikatlogik på samma sätt.

I predikatlogik använder man sig t ex inte av ett ord som "men": alla "men" översätts till "och". Man försöker i logiken enbart fånga meningen, den logiska formen - inte antydningar, implikatur.

Mitt förslag är då att satser som "Gud finns inte", som översätts till predikatlogik ~Ex(Gx), bäst utsägs muntligt "Det är inte så att minst ett x är Gud." Det är samma sak som att säga ~Ex(Gx) har meningen "Det är inte så att minst ett x är Gud."

[J R Auk]

Då tror jag du har helt rätt.

Vad skulle kunna vara vunnet av att ge uttryck för "finns/existerar"?

Om vi ska kunna tala om något så måste det på något sätt vara existerande.

Existerar har i sig självt ingen betydelse för satsen.
Och skulle enbart kunna få betydelse genom implikatur.

Jag tolkar det som en gardering, där man hänvisar till det lösa i begreppet finns/existerar och förbehåller sig rätten att ändra sig skulle finns/existerar byta mening.

[cogito]

Apropå ordet "existens".

Lat. "sistere" betyder typ "stillastående" (således orörligt, ej framträdande), medan "ex-sistens" betecknar just det framträdande, manifesterande, i-rörelse-kommande.


Mao, livet, tingen ex-sisterar medan t ex "Gud" inte ex-isterar utan snarare sisterar. (om vi vill tilldela "Gud" rollen som "meta-fysiker" vill säga...)

Enkelt, va?
cogito

[Algotezza]

Apropå ordet "existens".

Lat. "sistere" betyder typ "stillastående" (således orörligt, ej framträdande), medan "ex-sistens" betecknar just det framträdande, manifesterande, i-rörelse-kommande.


Mao, livet, tingen ex-sisterar medan t ex "Gud" inte ex-isterar utan snarare sisterar. (om vi vill tilldela "Gud" rollen som "meta-fysiker" vill säga...)

Enkelt, va?
cogito

Den som är säker på sin sak in-sisterar att han har rätt...

A

[Saphir]

Ordet existens kan möjligen ha existensberättigande inom matematiken, exempelvis:

"Existerar talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

eller:

"Existerar ett bevis för Goldbachs förmodan?"

Skulle det vara möjligt att matematiskt bevisa att det inte existerar något bevis skulle alla matematiker som jobbar med problemet kunna ge upp sina försök.

Man kan ju bevisa att ett program som löser Turings "halting problem" inte existerar exempelvis.

[J R Auk]

Ordet existens kan möjligen ha existensberättigande inom matematiken, exempelvis:

"Existerar talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

eller:

"Existerar ett bevis för Goldbachs förmodan?"

Skulle det vara möjligt att matematiskt bevisa att det inte existerar något bevis skulle alla matematiker som jobbar med problemet kunna ge upp sina försök.

Man kan ju bevisa att ett program som löser Turings "halting problem" inte existerar exempelvis.

Kan man inte lika gärna skriva:

"Är talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

"Är Golbach förmodan sådan att den går att bevisa?"

[suchanother]

Ordet existens kan möjligen ha existensberättigande inom matematiken, exempelvis:

"Existerar talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

eller:

"Existerar ett bevis för Goldbachs förmodan?"

Skulle det vara möjligt att matematiskt bevisa att det inte existerar något bevis skulle alla matematiker som jobbar med problemet kunna ge upp sina försök.

Man kan ju bevisa att ett program som löser Turings "halting problem" inte existerar exempelvis.

Kan man inte lika gärna skriva:

"Är talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

"Är Golbach förmodan sådan att den går att bevisa?"

Problem #1 är trivialt och har oändligt antal lösningar; ex. 3^2 + 4^2 = 5^2 och alla multiplar i Pythagoras sats.
Sen ang. Goldbach, (Goldbach hypotes var att till varje jämnt tal j>=4 finns två primtal, p,p' sådana att p+p'=j).
Om inte Goldbach hypotes är bevisbar så vilar hela matematiken på lösa grunder. Detta är ingen omöjlighet, Gödel visade ju redan svagheterna i systemets konsistens genom enkel heltalaritmetik.

[suchanother]

Ordet existens kan möjligen ha existensberättigande inom matematiken, exempelvis:

"Existerar talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

eller:

"Existerar ett bevis för Goldbachs förmodan?"

Skulle det vara möjligt att matematiskt bevisa att det inte existerar något bevis skulle alla matematiker som jobbar med problemet kunna ge upp sina försök.

Man kan ju bevisa att ett program som löser Turings "halting problem" inte existerar exempelvis.

Kan man inte lika gärna skriva:

"Är talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

"Är Golbach förmodan sådan att den går att bevisa?"

Problem #1 är trivialt och har oändligt antal lösningar; ex. 3^2 + 4^2 = 5^2 och alla multiplar i Pythagoras sats.
Sen ang. Goldbach, (Goldbach hypotes var att till varje jämnt tal j>=4 finns två primtal, p,p' sådana att p+p'=j).
Om inte Goldbach hypotes är bevisbar så vilar hela matematiken på lösa grunder. Detta är ingen omöjlighet, Gödel visade ju redan svagheterna i systemets konsistens genom enkel heltalsaritmetik.

[Stefan]

Logik är vetenskapen om hur man får argumentera. Inom den symboliska logiken studerar man enbart argument som är giltiga enbart tack vare satsernas form. Argument som är giltiga tack vare vad predikaten betyder är man inte intresserad av. T ex är följande argument giltigt i vardaglig praxis, men inte i symolisk logik:

Premiss: Kalle är en ogift man.

Slutsats: Kalle är en ungkarl.

Man har flitigt diskuterat frågan om vilken "den korrekta logiska formen" hos uttryck som "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" är. Enligt den enklaste tolkningen skulle man översätta den analogt med "Gud existerar inte":

Det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca.

Emellertid har denna analys fått kritik. Man menar att när man säger "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" så säger man inte att Odysseus finns/existerar på samma sätt som man t ex säger att George Bush existerar i satsen "George Bush är USA:s president". Man är (i regel, men låt oss anta det) medveten om att Odysseus är en fiktiv karaktär som i själva verket inte existerar.

Inom klassisk logik kunde man möjligen lösa detta genom att översätta satsen på ett sånt här sätt istället:

Det finns exakt ett x sådant att x är Homeros och x yttrade satsen "Det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca" och det är inte så att det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca.

En alternativ lösning är den man använder sig av inom s.k. fri logik. Den använder sig av ett lite annorlunda predikat, "existenspredikatet". Varje objekt kan enligt fria logiker antingen ha eller inte ha egenskapen att existera. Man skulle då översätta satsen "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" med:

Det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca och x existerar inte.

Möjligen kan man tycka att denna sats är självmotsägande, iom att man säger att Odysseus både finns och inte finns. Jag vet inte mycket om fri logik och vet inte hur dom svarar på det. Dock skulle de nog mena att det första "det finns" är en kvantifikator, det andra ett predikat.

Som jag ser det är dom två senare analyserna felaktiga eftersom dom gör just det man inte får göra inom logiken: dom analyserar - sönderdelar - predikat. Den första analysen är felaktig för att man lägger till extra information om Homeros som inte fanns i satsen från början. Den andra analysen är felaktig för att man lägger in information om att Odysseus inte existerar som inte fanns i satsen från början (dessutom har jag på andra grunder svårt att se att existens är ett predikat).

Logiken får enbart syssla med form, inte med innehållet i predikaten. Detta är ekvivalent med att säga att man kan göra en logisk slutledning utan att veta nånting om hur satsen placeras i ett sammanhang. För att omformulera satsen "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" till:

Det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca.

eller som jag föredrar att säga (se ovan)

Exakt ett x är Odysseus och landsattes sovande på Ithaca

behöver vi inte veta nånting om vem Odysseus var. Men för att formulera om satsen "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" till:

Det finns exakt ett x sådant att x är Odysseus och x landsattes sovande på Ithaca och x existerar inte.

måste vi veta vem Odysseus var, vi måste veta vad "Odysseus" betyder. Att från satsen "Odysseus landsattes sovande på Ithaca" dra slutsatsen "Odysseus existerar inte" är för mig just att syssla med analys av predikat på samma sätt som att från "Kalle är en ogift man" dra slutsatsen "Kalle är ungkarl".

[Saphir]

Ordet existens kan möjligen ha existensberättigande inom matematiken, exempelvis:

"Existerar talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

eller:

"Existerar ett bevis för Goldbachs förmodan?"

Skulle det vara möjligt att matematiskt bevisa att det inte existerar något bevis skulle alla matematiker som jobbar med problemet kunna ge upp sina försök.

Man kan ju bevisa att ett program som löser Turings "halting problem" inte existerar exempelvis.

Kan man inte lika gärna skriva:

"Är talen x,y,z,n > 2 sådana att x^n + y^n = z^n har heltalslösningar?"

"Är Golbach förmodan sådan att den går att bevisa?"

Njaa, ditt alternativ för Goldbachs förmodan gillar jag, men den första är lite skum.

Kanske: "har ekvationen x^n + y^n = z^n där n > 2 heltalslösningar" eller nått.

Suchanother: n > 2 (även fast man ju i det här exemplet lika gärna skulle kunna ta: har x^2 = 4 heltalslösningar).


Håller också med Stefan nu, ordet existens är såpass nerpissat av metafysik att det är onödigt att använda.

[suchanother]

Du har rätt. Missade att det stod n>2 (trodde n>=2)