Att lägga till och dra bort i en oändlighet

[ParadOxen]

Ingenting i förklaringen från wikipedia förklarar vad som menas med gå från "...en linjär endimensionell mängd till ett tvådimensionellt, dvs plan".

Från tidigare inlägg och wikipedia (under cardinality of the continuum):

Cardinal arithmetic can be used to show ... that this is equal to the number of points on a plane ...

där this refrererar till de reella talen.  Det jag menar är att: för att göra den icke-linjära  omvandling av pingisbollar som Johan var inne på måste man samtidigt utöka antalet element i mängden för att det ska vara möjligt.

Vidare:

These results are highly counterintuitive, because they imply that there exist proper subsets and proper supersets of an infinite set S that have the same size as S, although S contains elements that do not belong to its subsets, and the supersets of S contain elements that are not included in it.

D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S.

Vilket gör att jag inte tror (ej 100% säker, bara 99,9994  :wink:) på att man kan tala om dominans även om jag håller med om att rent intuitivt borde man kunna resonera om mängder med olika dominans av element i mängden.

[Rorschach]

Ingenting i förklaringen från wikipedia förklarar vad som menas med gå från "...en linjär endimensionell mängd till ett tvådimensionellt, dvs plan".

Från tidigare inlägg och wikipedia (under cardinality of the continuum):

Cardinal arithmetic can be used to show ... that this is equal to the number of points on a plane ...

där this refrererar till de reella talen.  Det jag menar är att: för att göra den icke-linjära  omvandling av pingisbollar som Johan var inne på måste man samtidigt utöka antalet element i mängden för att det ska vara möjligt.

Förklaringen gjorde inte det hela mer begripligt.

Vidare:

These results are highly counterintuitive, because they imply that there exist proper subsets and proper supersets of an infinite set S that have the same size as S, although S contains elements that do not belong to its subsets, and the supersets of S contain elements that are not included in it.

D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S.

Vilket gör att jag inte tror (ej 100% säker, bara 99,9994  :wink:) på att man kan tala om dominans även om jag håller med om att rent intuitivt borde man kunna resonera om mängder med olika dominans av element i mängden.

Påståendet "D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S" ovan är fel. Det stycket från wikipedia säger är att det existerar oändliga delmängder av en mängd S som har samma storlek som S.

Ett matematiskt begrepp som kan vara av intresse är "asymptotisk täthet" (asymptotic density). Det kan användas när man exempelvis vill tala om att en viss proportion av heltalen är delbara med fem. Eventuellt skulle det också kunna användas för att beskriva fördelningen av svarta och vita pingisbollar, i alla fall om mängden pingisbollar är uppräkneligt oändlig.

[suchanother]

Jag får det intrycket att ParadOxen inte riktigt fattar vad han pratar om utan förlitar sej till Wiki-citat.

Rorschach, håller med om din kritik.

Tänker inte dra kardinaliteten för mängder en gång till då jag skrev en hel del i en annan tråd.

Till Doe, visst du kan bli bortkollrad av matematiken men matematiken bjuder på härliga paradoxer. Det du nämnde om att två olika mängder kan innehålla olika antal element trots att båda är oändliga är en av dessa härliga paradoxer som utmanar fantasin.

Vill du ha ett matematiskt bevis för detta säg bara till!

[Doe]

Till Doe, visst du kan bli bortkollrad av matematiken men matematiken bjuder på härliga paradoxer. Det du nämnde om att två olika mängder kan innehålla olika antal element trots att båda är oändliga är en av dessa härliga paradoxer som utmanar fantasin.

Vill du ha ett matematiskt bevis för detta säg bara till!

Tack för erbjudandet, men det är tyvärr inte matematiken i sig som ställer till det. Språket är onaturligt för mig bara. Är det möjligt att översätta blir jag däremot överlycklig.

[suchanother]

Den progressiva vetenskapen är på ständig kollisionskurs med våran vardag, med våra vardagliga upplevelser och ifrågasätter ständigt vår uppfattning om verkligheten.
Den ”vardagliga” människan skissar sin omgivning och skapar sina begrepp efter nödvändighet. Allt duger till vardags. Einstein utmanade och ifrågasatte vardagstillvaron med sin relativism.

I ett vidare perspektiv är människan ett lokalt djur. Vi skapar våra sedvänjor och begrepp som duger till vardags.
Allt är normaliserat i så måtto att samhället, samhälleligheten, fungerar.
I och med detta skapar gemenskapen en struktur som är överhöghet.

Vete fan vad jag snackar om, lägger av.

[Avantgardet]

Einstein utmanade och ifrågasatte vardagstillvaron med sin relativism.

Fast gjorde han det? Bekräftade han den inte snarare?

[suchanother]

Einstein utmanade och ifrågasatte vardagstillvaron med sin relativism.

Fast gjorde han det? Bekräftade han den inte snarare?

Inte alls och tvärtom.
Einstein satte ju spotlight på några av våra mest invanda begrepp och ifrågasatte dessa.
Det avgörande begreppet, det som satte allt i rullning hos Einstein, var ”samtidighet”.
Vid närmare studie av ”samtidig” ställs man inför delikata problem; vad menas egentligen med samtidig, vem avgör när två händelser är samtidiga, äro inte dessa händelser avhängiga av observatören?  Och inte nog med det utan en händelse kan uppfattas olika ”samtidiga” av två observatörer beroende av deras läge och hastighet.

Alltså, det som jag i förra inlägget kallade ”duger till vardags” existerar inte i egentlig mening när det synas i sömmarna

Einstein hade tur som träffade rätt. Många andra narcisster går ett annat öde till mötes.

[suchanother]

Algotezza frågade om oändligheten har reell anknytning.
Ingen har ju sett oändligheten i verkligheten så den måste ju vara en ren tankekonstruktion.

Sen, ni som diskuterar oändligheten missar en poäng i att all oändlighet behöver inte var oändligt stort, oändligheten kan också vara ”det oändligt lilla”, för att citera Newton ang. hans infinitesimalkalkyl. Alltså har oändligheten två riktningar, upp och ner, det oändligt stora och det oändligt lilla.

En intressant fråga är; varför behövs dessa tankekonstruktioner?
Kommer med eget svar senare.

[ParadOxen]

Påståendet "D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S" ovan är fel. Det stycket från wikipedia säger är att det existerar oändliga delmängder av en mängd S som har samma storlek.

Ja och den minsta oändliga mängd man kan plocka ur en uppräkneligt oändlig mängd S har kardinaliten alpeh-null och därmed följer mitt påstående.

Jag får det intrycket att ParadOxen inte riktigt fattar vad han pratar om utan förlitar sej till Wiki-citat.

Det är mycket möjligt eftersom kursen i diskret matematik jag gick var för många år sedan  :( . Visst förlitar jag mig på wiki i de fall den bekräftar min ståndpunkt, det borde ju bara stärka mina argument. Jag vet inte om jag brister i min argumentation eller i själva sakfrågan. Upplys mig gärna om det.

[Rorschach]

Påståendet "D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S" ovan är fel. Det stycket från wikipedia säger är att det existerar oändliga delmängder av en mängd S som har samma storlek.

Ja och den minsta oändliga mängd man kan plocka ur en uppräkneligt oändlig mängd S har kardinaliten alpeh-null och därmed följer mitt påstående.

Jag får det intrycket att ParadOxen inte riktigt fattar vad han pratar om utan förlitar sej till Wiki-citat.

Det är mycket möjligt eftersom kursen i diskret matematik jag gick var för många år sedan  :( . Visst förlitar jag mig på wiki i de fall den bekräftar min ståndpunkt, det borde ju bara stärka mina argument. Jag vet inte om jag brister i min argumentation eller i själva sakfrågan. Upplys mig gärna om det.

Påståendet "D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S" följer inte av att den minsta oändliga mängd som man kan plocka ur en uppräkneligt oändlig mängd S har kardinaliten alpeh-null. För att förstå varför påståendet är falskt så kan vi försöka hitta ett motexempel. Låt S vara mängden av reella tal. Det är en överuppräknelig mängd. Vi kan identifiera en äkta delmängd av den mängden med de naturliga talen, vilket är en uppräkneligt oändlig mängd. De två mängderna har inte samma kardinalitet, vilket talar emot att "...varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S".

[suchanother]

Helt riktigt Rorschach. De reella talen har kardinaliteten c och den uppräknliga mängden av naturliga tal 0,1,2,3,…kardinaltalet alef0 där alef0<c.
ParadOxen har därför fel i påståendet att varje äkta delmängd till en oändligt mängd är lika stor som mängden själv.
Det faktumet att en mängd innehåller en äkta uppräknlig delmängd kan faktiskt användas som kriterium för en oändlig mängd.

[Doe]

Ah, jag tror jag hittade min fråga till slut:

Hur menar ni att man kan avgöra om en oändlig delmängd är äkta eller inte?

[ParadOxen]

Påståendet "D.v.s. varje oändlig delmängd av en mängd S är lika stor som S" ovan är fel. Det stycket från wikipedia säger är att det existerar oändliga delmängder av en mängd S som har samma storlek.

Ja och den minsta oändliga mängd man kan plocka ur en uppräkneligt oändlig mängd S har kardinaliten alpeh-null och därmed följer mitt påstående.

...För att förstå varför påståendet är falskt så kan vi försöka hitta ett motexempel. Låt S vara mängden av reella tal. Det är en överuppräknelig mängd. ...".

Om du tittar tillbaka så refererade jag på uppräknelig mängd, vilket är fallet med ett oändligt antal pingisbollar. Och då hävdar jag att ditt motexempel ej är relevant och mitt resonemang håller. Håller du med?

[suchanother]

Doe, en äkta delmängd är en delmängd av något större, innehåller, är innesluten, i  detta ”större” men innesluter inte alltet.
Hoppas att jag förvirrade.

[Doe]

Behöver ingen som helst hjälp med att bli förvirrad. Men jag kollade upp wikiförklaringarna iaf, och samtidigt som jag får acceptera att det finns exempel på oändliga äkta delmängder, så är inte dessa mindre än det totala. Det finns helt enkelt lika många udda tal, som det finns heltal.

Och det är någonstans där jag fortfarande sitter fast i min tro att en oändlighet är en oändlighet är en oändlighet. Och det kommer alltid finnas oändligt många bollar kvar att räkna, oavsett färg.

Men rätta mig gärna. Det är roligare att ha fel