knapp-dilemma

[Justin Case]

100 personer placeras i varsin cell med varsin knapp på väggen. De får alla veta följande (och de får alla veta att de alla får veta följande). Om 10 eller fler tryckt på knappen efter en minut, dödas de som höll knappen inne i ett udda antal miljondels sekunder, medan alla övriga av de 100 får leva och släpps fria. Om färre än 10 tryckt på knappen efter en minut, dödas alla 100. Vad ska man göra om man är av en de 100 och till varje pris vill ha så stor chans som möjligt att överleva? Motivera ditt svar.

[Gaijin]

Som rationell egoist skulle jag inte lita på att fler än tio andra trycker på knappen. Chansen för min överlevnad är störst om jag trycker på knappen.

[J R Auk]

dödas de som höll knappen inne i ett udda antal miljondels sekunder

Vad menas med det här?
Är det ditt sätt att säga att det inte är garanterat att man dör om man trycker?

Det är väl ganska självklart vad man bör göra? Det är bara att trycka på knappen då du inte kan göra någon förutsägelse om andras val inför knapptryckningen.

Men visst är det frestande att tro att vi kan göra det. Bli magiker, trollkarlar som bänder världen efter vår vilja och gör förutsägelser om det som komma skall.

[Justin Case]

Som rationell egoist skulle jag inte lita på att fler än tio andra trycker på knappen. Chansen för min överlevnad är störst om jag trycker på knappen.

Jag tvivlar på det! För att du ska bli räddad av att trycka på knappen, måste antalet övriga personer som trycker på knappen vara exakt 9, varken mer eller mindre. Är det färre än 9, har det ingen betydelse om du trycker på knappen eller ej. Och är det fler än 9, tar du genom ditt knapptryckande en helt onödig 50%-ig risk att dö, eftersom det då redan är tillräckligt många som trycker på knappen även utan ditt knapptryckande. Sannolikheten för att just exakt 9 av de övriga ska trycka på knappen torde vara rejält liten, i alla händelser långt mindre än 20% (bara för att dra till med något). Det räcker med att [sannolikheten för att något av de möjliga antalen 10-99 av de övriga trycker på knappen] är mer än dubblet så stor som [sannolikheten för att exakt 9 av dem ska trycka på knappen] för att det matematiskt sett ska vara dåligt för dig att trycka på knappen. Och det torde väl rimligen vara fallet. Rent matematiskt tycks det alltså vara bättre för dig att inte trycka på knappen än att trycka på knappen.

Å andra sidan: Immanuel Kant sa att man ska handla enligt den maxim man kan vilja ha upphöjd till allmän lag, d.v.s. att man ska handla enligt de principer man vill att andra ska handla enligt. Jag kan tänka mig att detta inte bara är ett moraliskt imperativ utan även är bäst för en rationell egoist i sådana situationer som den jag beskriver. Om det är sant, är slutsatsen att om du inte trycker på knappen, kan man inte förvänta sig att någon annan ska göra det heller (om alla eller nästan alla tänker att man ska handla som man vill att alla andra ska handla, och alla tenderar handla lika, alltså troligen som du handlar). Detta talar kanske för att din strategi, att trycka på knappen, är bättre än att inte trycka på knappen.

Men jag tror att det finns en tredje, ännu bättre strategi! Jag tror att det allra bästa är att införa slump - t.ex. kasta en sexsidig tärning om huruvida man ska trycka på knappen eller ej. Om man får en sexa, trycker man på knappen, annars låter man bli. Om vi nu applicerar "Kant"  och antar att alla skulle följa tärningsstrategin, eller åtminstone någon liknande strategi som bygger på slump, är chansen för att minst 10 trycker på knappen mycket stor. Statistiskt sett kommer 100/6= ca 17 att trycka på knappen, med sexsiffrig-tärnings-strategin. En bellkurva torde ge att risken för att färre än 10 trycker på knappen med en sådan strategi är långt mindre än 50%. Detta är bättre förutsättningar än om man följer strategin att trycka på knappen utan att kasta tärning först, för den strategin innebär ju minst 50% risk att dö.

Nu har jag inte inkluderat tärningsmetoden i alternativen i röstningen. Men det är ju bara att kasta en sexsidig tärning innan man klickar på ett av alternativen, så är det löst! Och även om man, i en riktig sådan situation som jag beskrivit, inte skulle ha tillgång till en tärning, finns det många sätt att simulera en tärning. Det enklaste är kanske att använda sin födelsemånad - om nödvändigt subtraherad med 6.

(Förresten, du kanske använde en slumpmetod innan du svarade?)

[Tractatus]

En rationell egoist är en altruist.

[Justin Case]

dödas de som höll knappen inne i ett udda antal miljondels sekunder

Vad menas med det här?
Är det ditt sätt att säga att det inte är garanterat att man dör om man trycker?

Ja. Att låta miljondelssekunderna (huruvida de är udda eller jämna till antalet för varje knapptryckare) avgöra den knapptryckandes öde är ett sätt för experimentets organisatörer att simulera en slumpgenerator, med resultatet att varje knapptryckare har exakt 50% sannolikhet att dö (om minst 9 andra trycker). Ingen människa utan avancerade mätinstrument kan ju kontrollera miljondelssekunder, så effekten blir som av att singla slant för varje person (såvida de är fler än 9) som trycker, bara mer garanterat slumpmässigt. Mätandet av miljondelssekunderna kan utföras av en dator med atomur.

Det är väl ganska självklart vad man bör göra?

Det tycker inte jag. Se mitt svar till Gaijin.

Det är bara att trycka på knappen då du inte kan göra någon förutsägelse om andras val inför knapptryckningen.

Hur ska det påståendet tolkas? Menar du bara att en given persons handlingar inte kan förutsägas, eller även att det inte går att säga något om sannolikheten för att ett visst antal personer ska trycka?

Hur stor eller liten sannolikhet det än är för att en given person trycker, kan du väl inte påstå att det t.ex. precis lika gärna kan bli så att exakt en av de 100 trycker på knappen, som att något antal mellan 2 och 100 av dem trycker på knappen? Det senare måste väl ändå bedömas som mycket troligare än det förra. Alltså kan man göra förutsägelser om hur många som troligen kommer att välja vad - om än inte så exakta som man skulle önska.

Men visst är det frestande att tro att vi kan göra det. Bli magiker, trollkarlar som bänder världen efter vår vilja och gör förutsägelser om det som komma skall.

Är det inte det människan gång på gång har gjort genom historien? På många områden slår våra förutsägelser in med mycket nära 100%-ig frekvens.

[Justin Case]

En rationell egoist är en altruist.

Det kan tyckas stämma i många lägen, kanske de flesta. Men stämmer det i alla lägen? Anta att det mest altruistiska jag kan göra om några få sekunder är att offra mitt liv för att rädda en miljon andra människors liv. Inte kan det väl vara egoistiskt rationellt att göra det? Jag tror inte att några sekunder av lycka över att veta att jag räddar en miljon människor kan mäta sig - utifrån egoistisk synvinkel - med värdet av det längre liv jag skulle ha fått om jag valt att rädda mitt eget liv framför deras. (Om jag får skuldkänslor av att ha valt att rädda mig själv istället för dem, kan jag alltid ta till någon kraftig lyckodrog som, per sekund, gör mig lika lycklig som jag hade blivit om jag hade blivit per sekund under de få sekunder jag hade fått varit lycklig om jag hade beslutat att rädda dem genom att offra mitt liv. Även om lyckodrogen bara gör mig lycklig i t.ex. en minut, och sedan tappar sin verkan, får jag ju mer lycka på det sättet än genom att rädda en miljon människor och på så sätt bara få några få sekunder av lycka. Efter minuten av lycka med lyckodrog, kan jag ta livet av mig, om det är det egoistiskt rationella då (för att jag annars skulle plågas av dåligt samvete resten av livet). Detta visar att rationell egoism åtminstone inte i alla lägen är detsamma som altruism.

Nu var det här ett hypotetiskt, extremt osannolikt exempel, men att det går att tänka sig tycker jag implicerar att det inte är helt otänkbart att någon liknande situation skulle kunna uppstå i verkligheten, och på motsvarande sätt vederlägga teorin att rationell egoism är detsamma som altruism.

[J R Auk]

Du kan göra hur många förutsägelser som helst men dom kommer inte påverka, bara uppfyllas eller inte. Så därav måste man dra sitt strå till stacken om man vill "skapa" goda odds för överlevnad.

Tänk på Kant och tänk på var "statistiken" ligger eller var dina förutsägelser ligger, och så tänker du på vad du vill göra. Är det verkligen så att du kan förvänta dig påverka det du vill genom rena tankestrukturer?

Jag trodde du var realist?

[Justin Case]

Du kan göra hur många förutsägelser som helst men dom kommer inte påverka, bara uppfyllas eller inte. Så därav måste man dra sitt strå till stacken om man vill "skapa" goda odds för överlevnad.

Tänk på Kant och tänk på var "statistiken" ligger eller var dina förutsägelser ligger, och så tänker du på vad du vill göra.

Vad menar du med "vad jag vill göra"? Jag har inte någon fristående vilja, att trycka på knappen eller inte trycka på knappen, som är oberoende av hurdana premisserna i experimentet är. Vad jag "vill" göra i experimentet i fråga beror på vad jag tror om hur många av de andra som kommer att göra vad och med vilka sannolikheter, i kombination med vad jag vet om vad dessa olika kombinationer av beslut från de 100 personernas sida skulle ge för konsekvenser för mig (och för dem, eftersom dessa deras vetskaper i sin tur torde påverka vad de väljer att göra).

Tror du verkligen på fullt allvar att man klarar sig lika bra genom livet utan att basera sina val på beräkningar av sannolikheter som genom att göra det? Tror du t.ex. att du, om du ville, skulle kunna bli en bra företagare om du konsekvent struntade i att beräkna sannolikhet? Eller att du skulle kunna vara en bra bilförare om du konsekvent struntade i att beräkna sannolikhet? Eller att du skulle kunna vara en bra förälder om du konsekvent struntade i att beräkna sannolikhet? (barn bör ju helst ges stor frihet, men bara så länge sannolikheten för att de råkar illa ut på grund av denna frihet inte blir alltför stor). Jag kan ge hundratals exempel på att du och vi alla faktiskt accepterar sannolikhetsbedömning som en värdefull livsstrategi.

Om du vid närmare eftertanke nu accepterar att sannolikhetsuppskattningar är värda att göra i allehanda situationer, varför då inte ta till dig de sannolikhetsuppskattningar jag lägger fram som argument för hur man ska handla i knapp-experimentet?

Jag tycker inte att det verkar tillnärmelsevis lika troligt att det skulle bli så att just exakt 9 av 99 personer skulle trycka på knappen som att [färre eller fler än 9 av 99 skulle trycka på knappen]. Det senare utfallet innefattar ju allt från 0-8 och allt från 10-99. Självklart måste det vara mer än dubbelt så sannolikt att något av de antalen personer trycker på knappen än att just exakt 9 personer trycker på knappen.

(Alltså naturligtvis inte i den meningen att det är mer än dubbelt så sannolikt att ett _visst_givet_ antal personer någonstans inom spannen 0-8 eller 10-99, t.ex. 8 personer, trycker på knappen som att 9 personer gör det, utan att det är mer än dubbelt så sannolikt att antalet personer som trycker på knappen inte är 9 som att de är 9.)

Är det verkligen så att du kan förvänta dig påverka det du vill genom rena tankestrukturer?

Jag trodde du var realist?

Jag förväntar mig inte att påverka experimentets övriga deltagare med mina tankestrukturer. Jag lutar mig bara på ren sannolikhetslära. Det är väl förenligt med realism. Sannolikhetslära har ju visat sig mycket användbar i de flesta sammanhang.

Jag tror att om man utför experiment där man låter t.ex. en miljon personer, indelade i grupper om hundra personer vardera, välja om de ska trycka eller inte trycka på knappen, och en del av dem skulle använda min tärningsstrategi, så skulle det visa sig att min tärningsstrategi är effektivare än både strategin att helt sonika trycka på knappen och strategin att helt sonika inte trycka på knappen (när det gäller målsättningen att överleva). Någon som är bra på sannolikhetslära får gärna visa varför jag har fel.

Att du inte svarar på frågorna i min förra replik till dig tar jag som att de vederlägger din kritik.

[FIG]

Detta är en intesamt pyskologisk fråga.
Oberonde av vilket val vi gör så står våra liv på spel.
Detta är väll en fråga om tilllit till andra mäniskor?
Om du tro att många andra inte lita på att du ska trycka så tycker dom själva.  men om dom lita på att du tycker så trycker dom själva inte. dom vill inte riskera sitt eget liv ifal man sliper det.

Detta är ett mycket komplex fråga. där det inte finns några val som är mer självklart än andra.

[Justin Case]

Detta är en intesamt pyskologisk fråga.
Oberonde av vilket val vi gör så står våra liv på spel.

Ja, men våra liv står på spel _olika_mycket_ beroende på vilken strategi vi agerar efter. Det är det avgörande.

Detta är väll en fråga om tilllit till andra mäniskor?

Nja. Se nedan.

Om du tro att många andra inte lita på att du ska trycka så tycker dom själva.  men om dom lita på att du tycker så trycker dom själva inte. dom vill inte riskera sitt eget liv ifal man sliper det.

Det där är lite väl förenklat. Det krävs ju att minst 10 trycker för att någon alls ska överleva. Det går alltså inte att säga att de som låter bli att trycka litar på att just _jag_ ska trycka. Det litar på att _tillräckligt_många_ ska trycka. Det är inte fråga om någon personlig tillit. Det är fråga om tillit till statistisk sannolikhet.

Detta är ett mycket komplex fråga. där det inte finns några val som är mer självklart än andra.

Ju mer jag tänker på det, desto mer tycker jag faktiskt att det är uppenbart dåligt både att helt sonika trycka på knappen och att helt sonika inte trycka på knappen. Det är mycket bättre att kasta tärning om huruvida man ska trycka på knappen eller ej. Det är den lösning som med Kants kategoriska imperativ statistiskt sett ger bäst resultat. Om du och alla andra trycker på knappen, dör du med 50% sannolikhet. Om varken du eller någon annan trycker på knappen, dör du med 100% sannolikhet. Men om du och alla andra kastar tärning om vilka av er som ska trycka på knappen, och var och en av er bara trycker på knappen om tärningen visar en sexa, kommer i genomsnitt ca 17 av er att trycka på knappen, och det är ganska liten risk att man själv ska råka vara en av 17 av 100. Om man mot förmodan är en av de 17, löper man fortfarande bara 50% risk att dö (alltså lika lite som i den _bästa_ av de två första strategierna), samtidigt som man löper 0% risk att dö om man inte är en av dem. Med tärningsstrategin löper du alltså 17% risk "att löpa 50% risk att dö", och har 83% chans "att löpa 0% risk att dö". Tärningsstrategin är alltså överlägset bättre än både strategin att helt sonika trycka på knappen och strategin att helt sonika inte trycka på knappen. Om samtliga deltagare är någorlunda intelligenta, bör de kunna komma på detta. Även om säkert långtifrån alla 100 kommer på exakt samma slump-/tärningsstrategi, räcker det förmodligen att de slumpar ut sina val på något sätt, för att riskerna för alla ska minska jämfört med i strategierna att helt sonika trycka på knappen respektive att helt sonika inte trycka på knappen. Även om det naturligtvis kan bli så att du är den enda som applicerar någon form av slumpstrategi, är det ändå osannolikt att dina överlevnadschanser skulle bli nämnvärt sämre av det än av att använda någon av de två icke-slump-strategierna, för dessa ger sämre överlevnadschanser än det flesta alternativ man kan tänka sig.

[Jörgen]

Om jag fantiserar i mig in i denna situation,
så tror jag att min spontante reaktion,
baserad på summan av tvivel, osäkerhet och uppgivenhet,
och efter att ha förstått problemet matematiskt någorlunda,
skulle vara att andå strunta i det hela,
och tänka, det här angår inte mig,
det som sker det sker.

Men detta icke-beslut är också ett beslut.

Själv trycker jag inte på knappen, men jag kan inte svara på frågan ovan, jag kanske inte är en rationell egoist, en irrationell sådan kanske.

Och hoppas det finns nogt med hjältar som vill göra skitjobbet.

Minst 10 som alltså, som måste riskera livet för att rädda alla, och jag är inte en av de.

Om man skulle omformulera fragan till:
Är du en av hjältarna?

[Zokrates]

Det här verkar vara ett annorlunda fall av dobbleri, vilket innebär att det är oetiskt och kriminellt.
Då jag min vana trogen undviker allt som har med brott att göra skiter jag i denna vadslagning och gör ingenting. Dör jag som en följd av detta så tröstas jag under de sista minuterna med vetskapen att jag blir mördad.



( Har en vansinnig otur i allt som gäller vadslagning dessutom. )

[FIG]

Justin Case ditt påstånde om Att det skulle på matikatisk väg gå och räka ut vad man själv ska göra tro jag inte.  mänsklighetens pyske är så mycket mer kompx än vad vår matte är. och om alla hade tillgång till samma matimatik så skulle ändå mattimatiken vara missvisande..

/ FIG

[Justin Case]

Justin Case ditt påstånde om Att det skulle på matikatisk väg gå och räka ut vad man själv ska göra tro jag inte.  mänsklighetens pyske är så mycket mer kompx än vad vår matte är. och om alla hade tillgång till samma matimatik så skulle ändå mattimatiken vara missvisande..

/ FIG

Då undrar jag hur mycket man skulle kunna ändra på reglerna i experimentet utan att ditt påstående ovan slutar gälla. Anta att dessa regler gäller istället:

Om 40-60 personer trycker på knappen, överlever alla 100.
Om färre än 40 eller fler än 60 personer trycker på knappen, dödas alla 100.

Om reglerna är sådana, tycker jag det måste vara klart bäst att singla slant om huruvida man ska trycka eller inte - eller, om man inte har någon slant, trycka om och endast om t.ex. ens födelsemånad utgörs av ett udda tal, eller använda någon annan "slumpgenerator" som får en att trycka med 50% sannolikhet.

Med ovanstående regler kan man väl som enskild deltagare rimligen räkna med att de flesta av de 100 deltagarna slås av att reglerna tycks ge att de alla får störst överlevnadschanser om de alla använder någon form av slumpmetod som ger en 50%-ig chans för "tryck" och en 50% chans för "tryck inte". Som enskild deltagare borde man därmed kunna förutsätta en tyst "överenskommelse" mellan samtliga 100 (eller i alla fall nästan samtliga) deltagare om att använda någon sådan slumpmetod.

Om man istället låter känslan eller stundens ingivelse avgöra om man ska trycka eller inte, finns det risk att det beslut man fattar beror på en betingning som man delar med de flesta människor på grund av att de flesta människor tenderar reagera med samma undermedvetna mekanismer på samma sätt i en sådan här situation, så att långt över 60 av de 100 väljer likadant som man själv. Du är inte immun mot din biologiska programmering. Din fria vilja är inte opåverkad av dina omedvetna, okontrollerbara instinkter. Och människors instikter har ett gemensamt ursprung från en miljontals år lång gemensam evolution och skiljer sig därför inte så mycket från människa till människa. Människor är mer lika än olika. En klar majoritet av alla människor tror sig t.ex. tillhöra den försvinnande lilla minoritet som inte påverkas av reklam, något som ju måste vara en vanföreställning hos de flesta, eftersom nästan alla bevisligen påverkas av reklam. Även många erfarenheter/läxor som människor lär sig genom livet är ungefär desamma för alla, och programmerar nästan alla till ungefär samma sätt att fungera. De lärdomar som människor till slut tvingas dra av var och en av ett stort antal sorter av återkommande utmaningar i livet är ungefär desamma från människa till människa oavsett uppväxtort och miljö. Naturligtvis finns det undantag från detta, men det gäller generellt.

Anta t.ex. att likheten mellan människor innebär att en klar majoritet av vilken grupp människor som helst som hamnar i en sådan här knapptryckar-situation tenderar låta bli att trycka, av olika skäl, en del t.ex. för att de tänker att de därmed, vad som än händer, hur som helst inte blir skyldiga till andras död. Då är det stor risk att färre än 40 trycker, och då dör alla 100. Om å andra sidan nästan alla människor som hamnar i en sådan här situation istället tenderar trycka, återigen av olika skäl, bl.a. t.ex. för att de antar att de flesta andra inte vågar trycka av rädsla för att bli skyldiga till andras död, är det stor risk att fler än 60 trycker, och även då dör alla 100.

Med slantsinglingsmetoden, månadsnummermetoden eller någon annan 50/50-slumpmetod undviker man sådana risker, utan att det i gengäld uppstår några andra risker.

En 50/50-slumpmetod från din sida styr hur som helst in antalet sammanlagda knapptryckningar mot 50, oavsett vad de övriga 99 deltagarna gör.

Av ovan nämnda skäl är 50/50-slumpmetoder bättre än någon annan strategi, givet ovan angivna regler för experimentet.

Inte sant?