Vilken form har en punkt?

[59977]

En punkt kan ses som ett gränsvärde där man låter en kropps volym gå mot noll. Detta kan exempelvis utnyttjas för att definiera divergensen av ett vektorfält som flödet ut genom en yta som omsluter en punkt där man låter den omslutna volymen gå mot noll. För att en sådan definition skall vara användbar krävs att resultatet inte beror på formen av den inneslutna volymen, vilket också kan visas i det ovanstående exemplet. I någon mening skulle man alltså kunna säga att en punkt har vilken form som helst.

[meanman]

Punkten på papperet är endast en symbol för punkten, då den inte saknar utsträckning.

Jag kan för disskusionens skull hävda det motsatta: Punkten i tanken är en symbol för punkterna på papperet.
En generalisering av ett antal konkreta punkter.
En idealisering av en postulerad likhet mellan alla de konkreta punkter man erfarit.

Det är inget problem med att använda uttrycken 'här' och 'där'.
Varför skulle det vara ett problem att säga att jag befinner mig i en konkret 'punkt' i rummet?

Vad är skillnaden på "vetskap om föreställningar om punkter" och att "punkten finns i tanken"?

Föreställningar om punkter är här kännedom om konkreta exempel på punkter; din nämnda 'tankepunkt' är för mig en generalisering av något för alla punkter postulerat gemensamt, ett Platonskt 'spöke'.

Dessutom, som det klart framgick av mitt inlägg var min poäng inte att diskutera huruvida punkter existerar som psykologiska objekt eller som abstrakta objekt.

Varken det ena eller det andra skulle jag säga. Att prata om psykologiska eller abstrakta föremål är en allegori konstruerad utifrån vår bekantskap med fysiska föremål.
Gör man en liknelse så bör det rimligen röra sig om likheter. Och kan man med rätta säga att något psykologiskt eller abstrakt liknar något fysikaliskt, då kan man också undvara liknelsen och direkt beskriva det psykologiska eller abstrakta. Kan du det?

Jag avsåg att avvisa idén att punkter är fysiska objekt, som är de enda som har utsträckning.

Och här säger jag då att punkter inte är något annat än fysiska företeelser(samverkan mellan fysiska föremål).

[grobros]

Är inte punkten en singularitet?

[Zartax]

Det sas även då att skuggan av en tex 3 dimensionell sak får en två dimensionell skugga och att detta leder till att en två dimensionell sak får en en dimensiolell skugga. Är detta sant?

Det där beror ju mer på ljusets egenskaper än geometri och jag vill påstå att det inte är sant. T.ex. så är det ju inga problem för ett papper (tänkt 2-dim-objekt) att ge en tvådimensionell skugga på ett annat papper. Om skuggan faller på ett snöre (tänkt 1-dim-objekt) så blir skuggan endimensionell. En skugga av ett snöra på ett papper kan bli 2-dimensionell om man belyser den från flera håll. Dimensionen är således begränsad av det man avbildar på samt belysningspunkter (ljusets egenskaper), inte det avbildade objektet i sig.

[Algotezza]

En punkt saknar utsträckning. Det är ett matematiskt begrepp som endast finns i tanken och inte i verkligheten.

Den markerar en plats, en belägenhet, existens av "något", en närvaro i en rymd, icke närmare specificerat av vad. Den finns till t.ex. där två linjer eller kurvor korsar varandra. I min inre karta av världen kan jag föreställa mig min närvaro i mitt datorrum som en punkt. Det är den enklaste representationen av en företeelse, den mest abstrakta, "något finns här".

Om en punkt saknar utsträckning är det ju inte så konstigt om varje sträcka, oavsett storlek innehåller oändligt många - de tar ju inget utrymme. Kontinuum innebär att det alltid går att hitta ytterligare en punkt mellan två slumpmässigt valda punkter.

Ätandets kontinuum: det går alltid att hitta ett ättillfälle mellan två slumpmässigt valda sådana. Omöjligt i praktiken.

Verkligheten sedd utifrån är punktformad.

A