Indelning av de tänkbara universumstorlekarna

[Justin Case]

Så jag resonerar som så att antingen är det nånstans i svängarna av det vi räknar ut med diverse metoder, och då är min gissning rätt bra. Eller så är det någonting helt annat, och då är varje gissning fullkomligt godtycklig, och då spelar det ändå ingen roll vad man gissar.

Du utgår från att det finns skäl att anta att det är troligare att universum är "i svängarna av" så stort som man hittills genom observationer kunnat slutleda att det som minst måste vara (låt oss säga att detta är ungefär 46 miljarder ljusår) - än att det skulle vara t.ex. (och även här måste du i konsekvensens namn infoga uttrycket "i svängarna av") trettontusenåttahundrafemtioen (miljarder, antar jag att du glömde infoga) ljusår stort, eller i svängarna av något annat godtyckligt valt tal över 46 miljarder.

Ett sätt att visa på problemet med det antagandet är att jämföra sannolikheten parvis mellan tänkta, olika stora alternativa storleksintervall med varandra.
Vilket är t.ex. troligast av följande två alternativ:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  46 000 000 000 ljusår plus en millimeter stort.
2. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår plus en millimeter stort  och  47 000 000 000 ljusår stort.

Att storleksintervallet i alternativ 2 är så väldigt många gånger större än  storleksintervallet i alternativ 1, torde väl mer än väl uppväga det faktum att intervallet i alternativ 1 ligger något närmare vad som hittills, på ett ungefär, uppskattats vara universums minsta möjliga storlek? Då universum gång på gång genom historien visat sig vara större än den del av det man hittills kunnat se av det, och då storleksintervallet i alternativ 1 är millimeterlitet, och då det är omöjligt att slå fast skillnader på millimetrar när man mäter avståndet till händelsehorisonten, och då fysikerna säger att universum mycket väl kan vara hur stort som helst, bör vi svara att alternativ 2 är troligast, då det så att säga är en så mycket större "måltavla" att pricka rätt på än alternativ 1. Inte sant?
Vilket är då troligast av följande två alternativ:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  46 000 000 000 ljusår plus två millimeter stort.
2. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår plus två millimeter stort  och  50 000 000 000 ljusår stort.

Även i detta fall svarar vi nog alternativ 2, av samma skäl som förra gången.
Man kan fortsätta skapa alternativpar enligt detta mönster, och varje gång öka storleksskillnaden mellan de två intervallen enligt den ungefärliga trend som framgår ovan, så att alternativ 2 alltid måste betraktas som troligare än alternativ 1, eftersom det är så mycket större.
Om man vid någon punkt säger: "stopp, nu har vi gått över gränsen", vid vilken punkt säger man det då, och varför just vid den punkten och inte ett steg innan, eller ett steg efter?
Anta att det steg där vi bestämmer oss för att göra halt, och alltså svara alternativ 1 istället för alternativ 2, är när detta alternativpar presenteras:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  60 000 000 000 ljusår stort.
2. Universum är mellan 60 000 000 000 ljusår stort  och  10^10^10^10^10 ljusår stort.

...men att vi inte gjorde halt vid det föregående steget, som (vi kan anta) var detta alternativpar:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  60 000 000 000 ljusår minus en millimeter stort.
2. Universum är mellan 60 000 000 000 ljusår minus en millimeter stort  och  10^10^10^10^9,99 ljusår stort.

Anta då att man ändrar på alternativ 2 i det alternativpar vid vilket vi gjorde halt, (det näst sistnämnda alternativparet ovan), så att det alternativparet lyder så här istället:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  60 000 000 000 ljusår stort.
2. Universum är mellan 60 000 000 000 ljusår stort  och  10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10 ljusår stort.

Skillnaden mellan storleksintervallet i alternativ 2 i detta alternativpar, och storleksintervallet i alternativ 2 i det närmast föregående alternativparet, som var:

1. Universum är mellan 46 000 000 000 ljusår stort  och  60 000 000 000 ljusår minus en millimeter stort.
2. Universum är mellan 60 000 000 000 ljusår minus en millimeter stort  och  10^10^10^10^9,99 ljusår stort.

…är då så oerhört stor att det tycks vara helt tokigt att dra gränsen just där, med tanke på att man kan få en många storleksordningar större måltavla i alternativ 2 om man drar gränsen "en millimeter högre upp" i alternativ 1. Och var någonstans i en tänkt oändlig sådan serie allt större alternativpar man än försöker dra gränsen, kan en motsvarande åtgärd vidtas för att förmå oss att sträcka oss ytterligare ett steg upp, och så vidare hur många steg uppåt som helst. Slutsatsen tycks vara att även om universum är ändligt, har det en ändlig storlek som åtminstone är så stor att den rent praktiskt ligger bortom all beskrivbarhet. Kanske kan samma resonemang som förts ovan rentav bevisa att universum måste vara oändligt. Förutsatt att oändlighet alls är ett meningsfullt begrepp alltså, d.v.s. förutsatt att någonting överhuvudtaget kan vara oändligt. Men även om universum är ändligt, är det alltså (talar ovanstående resonemang starkt för, tycker jag) så stort att vi inte kan beskriva det. Var tänker jag fel, om jag tänker fel?

För att kontra, Justin: Om du tror att universum är STÖRRE än 46 ljusår i radie, vad är DIN gissning?

Att det (om det är ändligt) är större än vad vi människor kommer att kunna beskriva med enbart siffror och de fyra räknesätten inom en ändlig men för oss människor idag med enbart siffror och de fyra räknesätten obeskrivbart lång framtid. Detta är förstås på sätt och vis en beskrivning.

För att ge ett mer exakt (men därmed nödvändigtvis hopplöst godtyckligt lågt siktande) exempel på hur stort jag tror universum kan vara som minst, tror jag det som minst är så stort att det med minst 99,99999% sannolikhet nu och under 10^10^10^10^10 år framöver kontinuerligt innehåller minst 10^10^10^10^10 exakta kopior av mig, och därtill lika många kopior av mig som har minst 10^10^10^10^10 huvuden var, huvuden som vart och ett är minst 10^10^10^10^10 ljusår i diameter, samtliga simmande i oceaner av vattnig, lila potatismos. Detta på grund av rent slumpmässiga sammanträffanden av kvantfluktuationer, urspårade program i övergivna datorsimulationer och liknande. (Om universum bara är tillräckligt stort, måste nämligen hur märkliga konstellationer av materia som helst råka uppstå på sina håll, av samma typ av anledning som att det måste finnas minst två personer i t.ex. Malmö som har exakt samma antal hår på huvudet, då antalet hår en människa kan ha på huvudet är mindre än antalet invånare i Malmö.)

Observera att universum inte ens behöver vara oändligt för att jag ska kunna ha så många huvuden simmande i hav av lila potatismos som jag uppgett ovan, det räcker med att universum är ändligt men bara väldigt stort. Är universum oändligt, innehåller det oändligt många gånger fler, större och konstigare ansamlingar av materia än så.

[Justin Case]

Nu glömde jag att du skrev att du gissar 12 till 46 miljarder ljusår, och inte "i svängarna av 46 miljarder ljusår". Men det är bara att byta ut siffrorna i mitt förra inlägg så att det resonemang jag för där appliceras på ett valfritt enmillimetersintervall mellan 12 och 46 miljarder ljusår istället (det är bara att välja); principen är densamma.

[DZS]

Du utgår från att det finns skäl att anta att det är troligare att universum är "i svängarna av" så stort som man hittills genom observationer kunnat slutleda att det som minst måste vara (låt oss säga att detta är ungefär 46 miljarder ljusår) - än att det skulle vara t.ex. (och även här måste du i konsekvensens namn infoga uttrycket "i svängarna av") trettontusenåttahundrafemtioen (miljarder, antar jag att du glömde infoga) ljusår stort, eller i svängarna av något annat godtyckligt valt tal över 46 miljarder.

Ja det tycker jag känns rätt självklart. Vi kan se 46 miljarder ljusår bort. Det är alltså inte helt orimligt att tänka sig att universum är 46 miljarder ljusår i radie. Det skulle även kunna finnas annat längre bort som vi inte kan se, som rör sig bort från oss med mer än ljusets hastighet. Så det är inte heller orimligt att universum är större än 46 miljarder ljusår i radie.
Men "större än" är ett oändligt intervall. Gissar man på "större än x antal ljusår" så gissar man i praktiken på ett oändligt universum.
Och utgår man bara från "större än" kan man inte heller göra någon rimlig gissning om universums verkliga storlek. Skulle trettontusenåttahundrafemtioen miljarder ljusår vara sannolikare än 100 miljarder ljusår (säg intervall på ett ljusår kring de punkterna)? Båda är en oändligt liten del av det intervall du tror att universums storlek ligger inom, och man har ingen som helst anledning att tro att universum hellre skulle vara det större än det mindre, eller tvärtom. Varje gissning är fullkomligt godtycklig, och har en oändligt liten sannolikhet.

Så ja, självklart är det troligare att universum är 46 miljarder plusminus ett ljusår i radie, än att det skulle vara 13851 miljarder plusminus ett ljusår  i radie. Det förra har någon slags förklaring bakom sig, det senare är ju en fullständigt slumpmässig gissning.
Därmed inte sagt att det skulle vara sannolikare att universum är kring 46 ML än att det skulle vara större än 46 ML, men det senare fallet är som sagt inte en gissning på en verklig storlek, utan en gissning på oändligheten. Det senare fallet är en trivial gissning, jag skulle lika gärna kunna gissa på "större än 0 ML" och hävda att alla andra gissningar är dumma i huvudet.

Ett sätt att visa på problemet med det antagandet är att jämföra sannolikheten parvis mellan tänkta, olika stora alternativa storleksintervall med varandra.

[...Några olika jämförelser...]

Slutsatsen tycks vara att även om universum är ändligt, har det en ändlig storlek som åtminstone är så stor att den rent praktiskt ligger bortom all beskrivbarhet. Kanske kan samma resonemang som förts ovan rentav bevisa att universum måste vara oändligt. Förutsatt att oändlighet alls är ett meningsfullt begrepp alltså, d.v.s. förutsatt att någonting överhuvudtaget kan vara oändligt. Men även om universum är ändligt, är det alltså (talar ovanstående resonemang starkt för, tycker jag) så stort att vi inte kan beskriva det. Var tänker jag fel, om jag tänker fel?

Du förutsätter att sannolikheten är exakt lika stor för varje enskild storlek, och att det inte finns någon rimlig övre gräns för vilka storlekar som kan antas. Då är ju sannolikheten för varje intervall av storlekar noll. Varje storleksintervalls längd är en oändligt liten del av det totala intervallets längd. Ändligt tal / oändligheten = noll. Det är alltså inte sannolikare att universum är mellan 100 ML och en fantasiljard ML än att det är mellan 46 ML och 47 ML. Båda intervallen är exakt lika sannolika, nämligen inte alls. förutsättningarna säger inte att det skulle vara sannolikare med ett större intervall än ett mindre, utan att universum är oändligt.
Men förutsatt att universum faktiskt har en storlek (jag täcker härmed upp för alla filosofiska eventualiteter!) så är inte sannolikheten lika stor för alla olika storlekar. Sannolikheten är exakt noll för alla storlekar utom en. För denna storlek är sannolikheten 100%. Du säger att man kan aldrig sluta anta universum är större än det redan antagna, men det är bara för att du faktiskt inte känner till den sanna storleken. Om du visste den, skulle det vara fullständigt rimligt att sluta när man kommit till den storleken.

Att det rent praktiskt ligger bortom all beskrivbarhet, vad är det förnågot? På vilket sätt skulle det inte gå att beskriva?

För att kontra, Justin: Om du tror att universum är STÖRRE än 46 ljusår i radie, vad är DIN gissning?

Att det (om det är ändligt) är större än vad vi människor kommer att kunna beskriva med enbart siffror och de fyra räknesätten inom en ändlig men för oss människor idag med enbart siffror och de fyra räknesätten obeskrivbart lång framtid. Detta är förstås på sätt och vis en beskrivning.

Nu gissar du inte på en storlek, utan bara på "större än". Du får ange en övre gräns också. Är inte den gräns du drar som minsta storlek dessutom FULLKOMLIGT godtycklig? Det finns jättemånga tal som är för stora för att skrivas med de fyra räknesätten, men som ändå är mindre än den typ av tal jag antar att du tänker på. T.ex. 10^(10^100)). Och hur lång är en obeskrivbart lång tidsrymd?

För att ge ett mer exakt (men därmed nödvändigtvis hopplöst godtyckligt lågt siktande) exempel på hur stort jag tror universum kan vara som minst, tror jag det som minst är så stort att det med minst 99,99999% sannolikhet nu och under 10^10^10^10^10 år framöver kontinuerligt innehåller minst 10^10^10^10^10 exakta kopior av mig, och därtill lika många kopior av mig som har minst 10^10^10^10^10 huvuden var, huvuden som vart och ett är minst 10^10^10^10^10 ljusår i diameter, samtliga simmande i oceaner av vattnig, lila potatismos.

På vilket sätt är detta mer exakt? Du har ju angett ett oändligt långt intervall ("större än..."). RÄTT så inexakt skulle jag säga.
Men ok, kalla den storleken du beskrev som nedre gräns, för S. Du tror alltså att det är fullt möjligt att universums exakta storlek ligger mellan S och S+1 meter? Men inte mellan S-1 meter och S? På vilka grunder antog du isf just precis S? De där siffrorna du skriver är ju uppenbarligen helt slumpmässiga.

Justin, är det övh så att du frågar efter universums ändliga storlek, eller är din mening med denna diskussion bara att övertyga oss om att universum är oändligt? Du anger bara nedre gränser, som dessutom är helt godtyckliga (10^10^10^10^10 etc.), du diskuterar inte vilket slags över gräns som skulle kunna finnas.

[Justin Case]

Du utgår från att det finns skäl att anta att det är troligare att universum är "i svängarna av" så stort som man hittills genom observationer kunnat slutleda att det som minst måste vara (låt oss säga att detta är ungefär 46 miljarder ljusår) - än att det skulle vara t.ex. (och även här måste du i konsekvensens namn infoga uttrycket "i svängarna av") trettontusenåttahundrafemtioen (miljarder, antar jag att du glömde infoga) ljusår stort, eller i svängarna av något annat godtyckligt valt tal över 46 miljarder.

Ja det tycker jag känns rätt självklart.

Jag motsäger inte att det är så.
Men skulle du påstå att det är oändligt många gånger troligare att universum är mellan 46 miljarder ljusår och 46 miljarder ljusår plus en millimeter, än att det är mellan trettontusenåttahundrafemtioen miljarder ljusår och 10^10^10^10 ljusår?

Om inte, hur mycket troligare skulle du säga att det är det?

Vi kan se 46 miljarder ljusår bort. Det är alltså inte helt orimligt att tänka sig att universum är 46 miljarder ljusår i radie.

Här antar jag att du menar 46 miljarder ljusår plus minus någonting?
Det där talet man sätter efter "plus minus", hur väljer man det?
Hur stort måste det talet vara, som minst, på ett ungefär, för att det ska vara korrekt att säga "Det är inte helt orimligt att tänka sig att universum är" om det storleksintervall man då uttrycker?
Hur stor sannolikhet, som minst, i procent uttryckt, syftar "inte helt orimligt" på, på ett ungefär?

Det skulle även kunna finnas annat längre bort som vi inte kan se, som rör sig bort från oss med mer än ljusets hastighet. Så det är inte heller orimligt att universum är större än 46 miljarder ljusår i radie.
Men "större än" är ett oändligt intervall. Gissar man på "större än x antal ljusår" så gissar man i praktiken på ett oändligt universum.

Det stämmer inte, om x är ändligt. Att "gissa på ett oändligt universum" är inte samma sak som att gissa att universum är större än x.

Analogi: Om jag säger i en tidningsintervju att jag tror att jag kommer att leva i som minst 80 år och som längst i evighet, bör tidningen inte skriva att jag tror att jag kommer att leva i evighet, för det har jag inte sagt. Jag kanske t.ex. finner det troligare att jag kommer att leva i 80-100 år än att jag kommer att leva i evighet, men finner det troligare att jag dör någon gång från 80 års ålder till oändligt hög ålder än att jag dör före 80 års ålder.

Och utgår man bara från "större än" kan man inte heller göra någon rimlig gissning om universums verkliga storlek.

Därför var frågan vad man skulle gissa på för storlek för att med så stor sannolikhet som möjligt gissa så nära universums verkliga storlek som möjligt.

Skulle trettontusenåttahundrafemtioen miljarder ljusår vara sannolikare än 100 miljarder ljusår (säg intervall på ett ljusår kring de punkterna)?

Nej. Men finns det någon anledning att anta att vice versa är fallet?

Så ja, självklart är det troligare att universum är 46 miljarder plusminus ett ljusår i radie, än att det skulle vara 13851 miljarder plusminus ett ljusår  i radie.

Det känns vettigt, det håller jag med om. Och jag motsäger det inte. Men exakt vilka storlekar har oändligt liten sannolikhet, anser du? Har storleken 46 miljarder ljusår plus en millimeter det, till exempel? Om den har det, måste då inte även storleken "46 miljarder ljusår blankt" ha det? För det finns ju inget som gör den ena av dem nämnvärt troligare än den andra, eftersom mätfel och andra osäkerhetsfaktorer spelar så oerhört mycket större roll än den där millimetern.

Det förra har någon slags förklaring bakom sig,

Jo, men för att den förklaringen ska vara relevant, måste de frågor få ett övertygande svar som jag ställde i samband med det sluttande plan av ständigt växande storleksintervallpar jag beskrev: varför man ska stanna där man stannar, och varför vid den punkten ingen modifiering i världen av alternativ 2 i nästkommande intervallpar kan få en att sträcka sig en millimeter högre i alternativ 1.

det senare är ju en fullständigt slumpmässig gissning.
Därmed inte sagt att det skulle vara sannolikare att universum är kring 46 ML än att det skulle vara större än 46 ML, men det senare fallet är som sagt inte en gissning på en verklig storlek, utan en gissning på oändligheten.

Nej, det senare är inte en gissning på oändligheten utan en gissning på "allt från strax över 46 ML och till och med oändligheten". I det intervallet ingår en väldans massa ändliga tal, alltså är det fel att beskriva det som "en gissning på oändligheten". Formuleringen "en gissning på oändligheten" tolkar i alla fall jag som "en gissning att universum inte är ändligt utan oändligt stort". Den gissningen är inte liktydig med gissningen "universum är större än 46 ML".

Det senare fallet är en trivial gissning,

Nej. Den sätter visserligen ingen övre gräns, men väl en nedre, och är därför inte helt trivial. Den inbegriper inte den tänkbara storleken "exakt 46 ML", bara allt strax däröver.

jag skulle lika gärna kunna gissa på "större än 0 ML"

Nej. Den gissningen är, till skillnad från gissningen "större än 46 ML", helt trivial. Ett bevis på det är att du finns.

Du förutsätter att sannolikheten är exakt lika stor för varje enskild storlek,

I den mån det inte finns något som talar för att universum har en viss av de tänkbara storlekarna snarare än någon annan av dem, måste väl alla de tänkbara storlekarna behandlas som lika troliga som utgångsläge. Jag vet dock att andra förutsätter motsatsen. Det är därför jag låter intervall 2 vara större än intervall 1, och dessutom öka snabbare än intervall 1 - för att reda ut hur mycket troligare folk tycker att en storlek är ju närmare 46 ML den är. Att bara säga att "de mer måttliga storlekarna är mer sannolika än de enormt stora" är för luddigt. Hur mycket mer sannolika? Vilka storlekar åsyftas? Var på skalan avtar sannolikheten, och hur snabbt, och varför? Jag tycker själv att det känns troligare att universum är t.ex. 46-47 ML än att det är 500-501 ML, så någon sorts "snedfördelning med tyngpunkt vid 46 ML och strax över" upplever jag som befogad (men utan att kunna motivera varför), men jag tycker däremot inte att det är troligare att universum är 46 ML till 46 ML + 1 mm, än att det är t.ex. 500 ML till 5000 ML. Det finns en gräns för hur mycket troligare jag tycker att storlekarna i svängarna av 46 ML är, än de större storlekarna. Jag tror att andra tycker så också, om de tänker efter. Och det tycker jag verkar leda till slutsatsen att universum är typ "hur stort som helst", eftersom varje föreslagen ändlig storlek som går att uttrycka i skrift är godtyckligt nära botten av skalan av tänkbara storlekar (oerhört nära botten). Hur stor ändlig storlek man än föreslår, verkar det som att det statistiskt sett måste vara oerhört mycket troligare att universums verkliga storlek ligger över den storlek man föreslagit, än att den ligger under den.

och att det inte finns någon rimlig övre gräns för vilka storlekar som kan antas.

Det är ju det fysikerna säger, att universum mycket väl kan vara oändligt. Och du håller ju själv med om att det kan vara så.

Då är ju sannolikheten för varje intervall av storlekar noll.

Nej, bara oändligt liten. Den kan inte vara noll, för det är logiskt omöjligt att komma upp i ett (d.v.s. 100%) hur många nollor man än lägger ihop. En analogi: tänk dig ett oändligt universum som bara innehåller tomrum. Det hjälper inte att ett sådant universum innehåller oändligt många volymenheter tomrum, det kan ändå inte innehålla någon materia.

Givet detta, och givet att det väl får anses impliceras i den tillfrågades accepterande av själva frågeställningen "hur stort tror du universum är?" att universum har en storlek, är chansen att gissa rätt större än noll om man gissar på en av de tänkbara storlekarna.

För övrigt gällde det inte att pricka rätt storlek när man gissade, utan att gissa så nära rätt storlek som möjligt.

Varje storleksintervalls längd är en oändligt liten del av det totala intervallets längd. Ändligt tal / oändligheten = noll.

Att säga "Ändligt tal / oändligheten = noll." leder ju till matematiska märkligheter, t.ex.:

2 / oändligheten = 3 / oändligheten
Multiplicera båda leden med oändligheten, och du får 2 = 3.

Du har rätt när du säger "Varje storleksintervalls längd är en oändligt liten del av det totala intervallets längd", men inte när du implicerar att en oändligt liten längd är lika med noll.

Men förutsatt att universum faktiskt har en storlek (jag täcker härmed upp för alla filosofiska eventualiteter!) så är inte sannolikheten lika stor för alla olika storlekar. Sannolikheten är exakt noll för alla storlekar utom en. För denna storlek är sannolikheten 100%.

Jag använder ordet sannolikhet i den betydelse man brukar använda ordet. Tänk t.ex. på när man spelar tärning. Man brukar säga att sannolikheten för att slå en sexa med en sexsidig tärning är en på sex. Man brukar inte säga att den är 100%. Man brukar inte säga att den är 0%. Jag förstår vad du menar, du föreställer dig att frågan om universums storlek redan var avgjord. Hade den varit avgjord hade jag inte behövt starta den här tråden. Med avgjord menar jag "känd av oss människor". Jag använder ordet sannolikhet i den betydelse den brukar användas i, inte i den betydelse du syftar på.

Du säger att man kan aldrig sluta anta universum är större än det redan antagna, men det är bara för att du faktiskt inte känner till den sanna storleken. Om du visste den, skulle det vara fullständigt rimligt att sluta när man kommit till den storleken.

Ja, och eftersom vi inte känner till den, är mer eller mindre välgrundade sannolikhetsbedömningar det bästa vi kan prestera.

Att det rent praktiskt ligger bortom all beskrivbarhet, vad är det förnågot? På vilket sätt skulle det inte gå att beskriva?

Låt oss säga att det skulle ta så lång tid att beskriva att ingen skulle orka göra det. (Observera att den definitionen inte förutsätter att det är oändligt stort.)

På vilket sätt är detta mer exakt?

Den nedre gränsen är mer exakt.

Du har ju angett ett oändligt långt intervall ("större än..."). RÄTT så inexakt skulle jag säga.

Ja, men vad jag än skriver för beskrivning eller tal, blir det alldeles för litet jämfört med hur stort tal jag skulle vilja kunna skriva.

Men ok, kalla den storleken du beskrev som nedre gräns, för S. Du tror alltså att det är fullt möjligt att universums exakta storlek ligger mellan S och S+1 meter? Men inte mellan S-1 meter och S?

Jodå, det kan det också göra. Om jag säger att jag tror att du är minst 160 cm lång, betyder det inte att jag helt utesluter att du är t.ex. 159 cm lång, bara att jag håller det för troligare att du är minst 160 cm lång än att du är under 160.

På vilka grunder antog du isf just precis S? De där siffrorna du skriver är ju uppenbarligen helt slumpmässiga.

Inte helt slumpmässiga. De är en kompromiss mellan å ena sidan min vilja att beskriva ett tal som ligger så nära den nedre gräns jag skulle vilja beskriva, och å andra sidan det meningslösa i att ägna tid åt att beskriva ett ännu större tal än vad jag gjorde, eftersom jag trodde att du skulle förstå poängen ändå.

Justin, är det övh så att du frågar efter universums ändliga storlek, eller är din mening med denna diskussion bara att övertyga oss om att universum är oändligt?

Jag vill bl.a. veta på ett ungefär vad sannolikheten är för att det t.ex. finns en massa exakta kopior av oss därute. Sådant så gott som måste finnas bara universum är tillräckligt stort. Teorin att det finns en massa exakta kopior av oss väcker en massa spännande frågor, t.ex. att man kanske bör tänka annorlunda än vad man gör idag kring moralfrågor som har med döden att göra, om det i en mening inte går att dö eftersom man alltid överlever i någon av de exakta kopior man är, om dessa är tillräckligt många och hela tiden utvecklas på tillräckligt många olika sätt (förgrenar sig tillräckligt mycket) i varje ögonblick.

Av detta och andra skäl vill jag veta om jag tänker rätt när jag tänker att universum måste vara oändligt (eller åtminstone så stort att man inte kan beskriva det idag). Hittills är jag inte övertygad av de motargument jag mött. Om jag tänker fel, vill jag veta var jag tänker fel, och hur man ska tänka istället, och varför, om universums storlek. Endast om jag har rätt vill jag att andra ska bli övertygade av min argumentation. Jag ser det som att vi tillsammans försöker komma fram till hur man ska tänka när det gäller universums storlek.

Jag vet att det för många känns som att sannolikheten för att universum är "i svängarna av 46 miljarder ljusår" måste betraktas som ansenlig (t.ex. större än 10%, kanske rentav 50% eller högre). Jag känner igen den känslan själv också, men jag förstår inte vad det finns för logiskt skäl att vara så partisk till fördel för just de storlekarna, med tanke på att 46 ML bara är en minimigräns, och med tanke på hur svårt det är att motivera att man bör sätta stopp någonstans i den rad av storleksalternativpar jag beskrev i mitt förra inlägg.

Du anger bara nedre gränser, som dessutom är helt godtyckliga (10^10^10^10^10 etc.), du diskuterar inte vilket slags över gräns som skulle kunna finnas.

Om det finns något sådant som oändlighet, är den övre gränsen det största av alla oändliga tal. Om det inte finns något sådant som oändlighet, är den övre gränsen det största av alla ändliga tal.