Rum/tiden

[Esther]

Tycker det är intressant diskussion.

Hur förhåller sig språket i motsats till matematiken till logik? Är de rent av samma sak men där språket, det talade eller skriftliga, är målinriktade mot slutsats och därav kräver sina delkomponenter?

Ja, det är en klok fråga. Hur vi använder språket är nära sammankopplat med logik och regelbundenhet. Skall vi kunna göra oss begripliga, att kunna säga något meningsfullt och förstå talade och skrivna satser krävs logik. Matematiska beskrivningar passar bäst när vi skall förklara naturens sätt att bete sig.

Det många missar är att matematik i grund och botten är modellering av och ett försök att beskriva verkligheten. Som all vetenskap.
Upp till gymnasienivå är matematiken banal, konkret och nästan fysiskt tagbar.
Abstraktsnivån höjs i o m universitetstudier. Till slut börjar man ifrågasätta all absraktion och generalisering. I mångt och mycket utgår man från välkända grunder som man sedan generaliserar in absurdum.
Diskuterade en gång med professor Tord Ganelius, detta över några glas öl, diskussionen var just modellering i matematik, han slängde en fråga till mej, en funktions kontinuitet är viktig, hur skulle du formulera detta matematiskt?

Bra fråga.

Bedrövligt nog... måste jag anmärka på en sak (se svartmarkerat) - stanna vid "och"... ----men "att beskriva verkligheten"?
Det är väl ändå inte detta --- matematiken används väl för att beräkna troligheten i olika fenomen i verkligheten - vilket då inte är samma sak - SOM verkligheten.

Eller?

[hakkapeliitta]

Visst jag har det traditionella svaret som bygger på gränsvärde.
Men Ganelius ville att jag tänker efter, en diskontinuerlig funktion i matematik är det sista man önskar då den uppför sej irrationellt.
Hur tänka, och definiera rent matematiskt en sammanhängade funktion? Finns som jag skrev en traditionell definition, men finns även andra mer generaliserade definitioner som angriper problemet från oväntat håll.

[Esther]

Ja, det är en klok fråga. Hur vi använder språket är nära sammankopplat med logik och regelbundenhet. Skall vi kunna göra oss begripliga, att kunna säga något meningsfullt och förstå talade och skrivna satser krävs logik. Matematiska beskrivningar passar bäst när vi skall förklara naturens sätt att bete sig.

Det många missar är att matematik i grund och botten är modellering av och ett försök att beskriva verkligheten. Som all vetenskap.
Upp till gymnasienivå är matematiken banal, konkret och nästan fysiskt tagbar.
Abstraktsnivån höjs i o m universitetstudier. Till slut börjar man ifrågasätta all absraktion och generalisering. I mångt och mycket utgår man från välkända grunder som man sedan generaliserar in absurdum.
Diskuterade en gång med professor Tord Ganelius, detta över några glas öl, diskussionen var just modellering i matematik, han slängde en fråga till mej, en funktions kontinuitet är viktig, hur skulle du formulera detta matematiskt?

Bra fråga.

Bedrövligt nog... måste jag anmärka på en sak (se svartmarkerat) - stanna vid "och"... ----men "att beskriva verkligheten"?
Det är väl ändå inte detta --- matematiken används väl för att beräkna troligheten i olika fenomen i verkligheten - vilket då inte är samma sak - SOM verkligheten.

Eller?

Avseende kontinuitet måste man nog läsa på lite i The nature and meaning of numbers av Richard Dedekind -- eftersom han behandlar detta tema där i sin bok... i preface of the first edition på sidorna 33-36 - men även i hans bok: Conitinuity and irrational numbers.... så svaret i kort är förmodligen att man formulerar detta matematiskt med irrationella tal...

[hakkapeliitta]

Bedrövligt nog... måste jag anmärka på en sak (se svartmarkerat) - stanna vid "och"... ----men "att beskriva verkligheten"?
Det är väl ändå inte detta --- matematiken används väl för att beräkna troligheten i olika fenomen i verkligheten - vilket då inte är samma sak - SOM verkligheten.

Eller?

Vet inte vad du yrar om. Nej, matematiken är ingen sannolikhetslära där vi försöker gissa oss till. Matematiken tar fasta på konkreta verkligheten och beskriver den i matematiska termer.

[hakkapeliitta]

Avseende kontinuitet måste man nog läsa på lite i The nature and meaning of numbers av Richard Dedekind -- eftersom han behandlar detta tema där i sin bok... i preface of the first edition på sidorna 33-36 - men även i hans bok: Conitinuity and irrational numbers.... så svaret i kort är förmodligen att man formulerar detta matematiskt med irrationella tal...

Dedekind gjorde ett försök att definiera irrationella tal.
Har inget att göra med vad vi diskuterar om kontinuitet. Handlar om gränsvärdesbestämning i fråga om kontinuitet.

[Esther]

Bedrövligt nog... måste jag anmärka på en sak (se svartmarkerat) - stanna vid "och"... ----men "att beskriva verkligheten"?
Det är väl ändå inte detta --- matematiken används väl för att beräkna troligheten i olika fenomen i verkligheten - vilket då inte är samma sak - SOM verkligheten.

Eller?

Vet inte vad du yrar om. Nej, matematiken är ingen sannolikhetslära där vi försöker gissa oss till. Matematiken tar fasta på konkreta verkligheten och beskriver den i matematiska termer.

Du har väl aldrig läst svenska läroplaner som beskriver ämnet matematik då - för där YRAR DE... de skriver: En sådan beskrivning finns till exempel i våra svenska kursplaner för matematik, (se t ex Ämnets karaktär och uppbyggnad, Skolverket 2000). De huvuddrag som där framträder handlar om matematikens abstrakta karaktär, problemlösningens centrala roll vid matematiskt arbete och om karaktären hos den process där matematik används för att beskriva och analysera diverse utommatematiska fenomen.

[Esther]

Bedrövligt nog... måste jag anmärka på en sak (se svartmarkerat) - stanna vid "och"... ----men "att beskriva verkligheten"?
Det är väl ändå inte detta --- matematiken används väl för att beräkna troligheten i olika fenomen i verkligheten - vilket då inte är samma sak - SOM verkligheten.

Eller?

Vet inte vad du yrar om. Nej, matematiken är ingen sannolikhetslära där vi försöker gissa oss till. Matematiken tar fasta på konkreta verkligheten och beskriver den i matematiska termer.

Du har väl aldrig läst svenska läroplaner som beskriver ämnet matematik då - för där YRAR DE... de skriver: En sådan beskrivning finns till exempel i våra svenska kursplaner för matematik, (se t ex Ämnets karaktär och uppbyggnad, Skolverket 2000). De huvuddrag som där framträder handlar om matematikens abstrakta karaktär, problemlösningens centrala roll vid matematiskt arbete och om karaktären hos den process där matematik används för att beskriva och analysera diverse utommatematiska fenomen.

Inte heller beskriver andra länder matematiken som den konkreta verkligheten... de skriver tvärtom: I till exempel Nya Zeeland och Kina (grundskola och gymnasieskola) poängteras matematiken som en teori respektive en process för att analysera (vissa aspekter av) världen (New Zealand Ministry of education, 2007; Ministry of education of People’s republic of China, 2004a, 2004b). Man kan säga att det är en relation mellan matematiken och världen som beskrivs.
I Storbritanniens kursplan å andra sidan, koncentrerar man sig istället på matematikens användbarhet utifrån individens perspektiv och skriver tex att Matematik utrustar människor med unika kraftfulla sätt för att beskriva, analysera och förändra världen och [...] tillhandahåller verktyg för att förstå naturvetenskap, ingenjörskonst, teknologi och ekonomi (Qualifications and curriculum develop- ment agency, 2007, vår övers). I Singapore går man ett steg längre på denna skala och beskriver att matematiken inte bara tillhandahåller för individen använd- bara verktyg utan också att matematik är ett utmärkt verktyg för att utveckla och förbättra en persons intellektuella kompetens i logiskt resonerande, rumslig visualise­ ring, analys och abstrakt tänkande (Ministry of education, Singapore, 2006, vår övers).

http://ncm.gu.se/media/ncm/dokument/mat ... ns_den.pdf

jag kanske inte yrar alls....

[hakkapeliitta]

Finns inget utommatematiskt. Sen kan byråkraterna på Skolverket säga vad de vill.
Har själv 80 hp, två års heltidsstudier i matematik. Utöver detta är civilingenjör. Vet vad jag pratar om.

Finns viss skillnad på nivåer i matematik. Det Skolverket talar om är konkret matematik på basal nivå, sen efter detta när vi lämnar denna kindergarten så möts vi av absrakta utmaningar som heter duga.

[Esther]

Finns inget utommatematiskt. Sen kan byråkraterna på Skolverket säga vad de vill.
Har själv 80 hp, två års heltidsstudier i matematik. Utöver detta är civilingenjör. Vet vad jag pratar om.

Finns viss skillnad på nivåer i matematik. Det Skolverket talar om är konkret matematik på basal nivå, sen efter detta när vi lämnar denna kindergarten så möts vi av absrakta utmaningar som heter duga.

Hakka... jag tror dina credentialer är äkta och att du vet... men när det gäller det språkliga och vad som är vad - vet jag - och jag kan säga dig att matematiken inte beskriver den konkreta verkligheten - och så får du lita på mig.
Jag vet att jag har rätt. Utan snarare är matematiken ett symbolspråk som på en abstrakt nivå representerar fenomen i verkligheten på olika sätt och nivåer.

Nu ska jag sova - det är ett nöje att prata med dig! Du får oerhört gärna upplysa mig om hur matematiken förhåller sig till rum/tid --- så jag blir lycklig av att få lära mig något nytt.

[hakkapeliitta]

Jag vet att jag har rätt. Utan snarare är matematiken ett symbolspråk som på en abstrakt nivå representerar fenomen i verkligheten på olika sätt och nivåer.

Matematiken är såklart i mångt ett symbolspråk, men inte endast allena.
Finns i stort sett flera olika nivåer i matematik. Den naiva nivån där 1 +1 = 2. Sen en mer avancerar nivå där vi tar oss till allmängiltig matematisk operation där plustecknet "+" inte längre står för den vanliga additionen utan är mer allmän operation som dock förljer de vanliga additionsregler. Sen en nivå högre, operationen är nu godtycklig.
På detta sätt skapar matematiken olika "rum", där i grunden finns en mängd och en operation som ger regler för samspelt mellan elementen i mängden.
För den oinvigde är det kanske svårt att förstå men alla operationer följer bestämda regler.

[Esther]

Jag vet att jag har rätt. Utan snarare är matematiken ett symbolspråk som på en abstrakt nivå representerar fenomen i verkligheten på olika sätt och nivåer.

Matematiken är såklart i mångt ett symbolspråk, men inte endast allena.
Finns i stort sett flera olika nivåer i matematik. Den naiva nivån där 1 +1 = 2. Sen en mer avancerar nivå där vi tar oss till allmängiltig matematisk operation där plustecknet "+" inte längre står för den vanliga additionen utan är mer allmän operation som dock förljer de vanliga additionsregler. Sen en nivå högre, operationen är nu godtycklig.
På detta sätt skapar matematiken olika "rum", där i grunden finns en mängd och en operation som ger regler för samspelt mellan elementen i mängden.
För den oinvigde är det kanske svårt att förstå men alla operationer följer bestämda regler.

Jodå... jag har studerat allt detta - men inte räknat det. så jag kan strukturen och tanken bakom men inte själva operationerna (kom inte längre än gymnasiets derivata, logaritmer, mängdlära mm - avseende att själva räkna ut)

[Väderkvarn]

Matematik är definitivt ett symbolspråk.
Ett redskap för att tolka det som sker.
Det gör det oavsett.
Ibland fungerar inte vårt symbolspråk.

Tre sandhögar plus fyra sandhögar blir en sandhög

[hakkapeliitta]

Matematik är definitivt ett symbolspråk.

Tre sandhögar plus fyra sandhögar blir en sandhög

Det går alldeles utmärkt att bilda en matematik där 1 + 1 = 1.
Det blir iofs rätt tråkig matte men är rent teoretiskt möjlig.

[Väderkvarn]

Tack hakkapeliitta!
Känner mig betydligt lugnare nu när teori och fenomen tagna ur verkligheten korrelerar.

[hakkapeliitta]

Matematiken är ok så länge den fungerar sa professor Olof Hanner till oss mindrevetande.
Med detta menade han att en matematik så länge den är logiskt konsistent, dvs utan motsägelser är matematik.