Gränsen mellan ändliga och oändliga tal

[Algotezza]

Men när man nått ett så högt tal, z, att man skulle behöva nyttja all tillgänglig materia i dess idag kända minsta beståndsdelar för att representera det, är det då meningsfullt  att hävda att det verkligen finns ett tal z plus 1? På vilket sätt kan man påstå att detta  tal finns  om man inte har  möjighet att realisera det i form av den faktiska sifferföljden?

MVH

Algotezza

[Dividend]

Men när man nått ett så högt tal, z, att man skulle behöva nyttja all tillgänglig materia i dess idag kända minsta beståndsdelar för att representera det, är det då meningsfullt  att hävda att det verkligen finns ett tal z plus 1? På vilket sätt kan man påstå att detta  tal finns  om man inte har  möjighet att realisera det i form av den faktiska sifferföljden?

MVH

Algotezza

I tanken är väl allt möjligt? Och matematik är ju en tankekonstruktion. Peano konstruerade de naturliga talen (1,2,3...) Vilket tal du än väljer så finns det alltid något större.

[Algotezza]

Men när man nått ett så högt tal, z, att man skulle behöva nyttja all tillgänglig materia i dess idag kända minsta beståndsdelar för att representera det, är det då meningsfullt  att hävda att det verkligen finns ett tal z plus 1? På vilket sätt kan man påstå att detta  tal finns  om man inte har  möjighet att realisera det i form av den faktiska sifferföljden?

MVH

Algotezza

I tanken är väl allt möjligt? Och matematik är ju en tankekonstruktion. Peano konstruerade de naturliga talen (1,2,3...) Vilket tal du än väljer så finns det alltid något större.

Jovisst, men är det meningsfullt? Gör det någon skillnad?

Jovisst, man har ju definierat det så att det blir möjligt att alltid lägga till minst ett. Men alla väldigt stora heltal är ju inte möjliga att realisera konkret i  form som en "utskriven" siffersträng. Man kan tänka sig det men inte göra det. Var går den gränsen?

Men heltalsmängden är ju  inte lika tät som decimaltalsmängden, som ju är överensstämmande med kontinuet vilket ej heltalsmängden är. Där "hoppar" man från tal till tal. Mellan två slumpvis valda decimaltal finns alltid minst ett decimaltal, ja,  det  finns oändligt många sådana tal där.

MVH

Algotezza

[Ith]

Jag kan inte förstå vad det skulle innebära att jämföra två oändligheter, även om man påstår dem ha olika 'mäktighet'. Om man exempelvis tar ett tal och adderar det med samma tal i all oändlighet, så blir väl ändå resultatet lika oändligt som när man gör samma sak med ett större tal?

[Algotezza]

Jag kan inte förstå vad det skulle innebära att jämföra två oändligheter, även om man påstår dem ha olika 'mäktighet'. Om man exempelvis tar ett tal och adderar det med samma tal i all oändlighet, så blir väl ändå resultatet lika oändligt som när man gör samma sak med ett större tal?

Det handlar om hur många tal det finns mellan varje slumpmässigt valt  tal i en viss talserie. De naturliga talen kommer man fram till genom att lägga till 1 för varje nytt tal man vill uppnå, så mellan två slumpmäsigt valda naturliga tal finns det alltid ändligt många tal, men  mellan två slumpmässigt valda decimaltal finns det alltid oändligt många decimaltal. Därav tal om olika täthet, mäktighet.

MVH

Algotezza

[suchanother]

En liten rättelse Algotezza.
När det gäller talmängder så är decimaltal ingen talmängd. Decimalformen är bunden till decimalsystemet, tiosystemet, representationen av ett reellt tal i ett positionssystem med basen 10.
Därför är det inte helt korrekt att säga "mellan två slumpmässigt valda decimaltal finns det alltid oändligt många decimaltal" (du menar egentligen reella tal; heltal, rationella typ 1/3 och irrationella ex. π (pi). Påståendet är korrekt om du byter "decimaltal" mot "rationella tal")
I "ren matematik" förekommer begreppet decimaltal öht. inte och används mest av praktiska skäl.

En petitess kanske.

[Algotezza]

En liten rättelse Algotezza.
När det gäller talmängder så är decimaltal ingen talmängd. Decimalformen är bunden till decimalsystemet, tiosystemet, representationen av ett reellt tal i ett positionssystem med basen 10.
Därför är det inte helt korrekt att säga "mellan två slumpmässigt valda decimaltal finns det alltid oändligt många decimaltal" (du menar egentligen reella tal; heltal, rationella typ 1/3 och irrationella ex. π (pi). Påståendet är korrekt om du byter "decimaltal" mot "rationella tal")
I "ren matematik" förekommer begreppet decimaltal öht. inte och används mest av praktiska skäl.

En petitess kanske.

Du kan ju se dem som 1/10 osv.  Alltså variant av  rationella tal. Jag tog till benämningen decimaltal därför att den beteckningen oftast är lättare att förstå.


En pedagogisk finess, kanske...

Har du hört talas om diagonalbeviset när det gäller decimaltal?


Vad menar du med ren matematik?



MVH

Algotezza

[suchanother]

Med ren matematik menade jag teoretisk matematik till skillnad från tillämpad, praktisk matematik.
Det jag ville ha sagt var att decimaltal är inga egentliga tal då de inte bildar en talmängd i matematisk mening till skillnad från naturliga, rationella och irrationella tal.
Decimaltal är reella tal skrivna i hanterbar form, ofta närmevärden (=reella tal som inte exakt kan anges i decimalform, ex π=3,14).
I sträng mening är decimaltal alltså inga tal utan omformade reella tal. Men jag förstår att du använder decimaltal då de är lättare att förstå.

[DZS]

Men när man nått ett så högt tal, z, att man skulle behöva nyttja all tillgänglig materia i dess idag kända minsta beståndsdelar för att representera det, är det då meningsfullt  att hävda att det verkligen finns ett tal z plus 1? På vilket sätt kan man påstå att detta  tal finns  om man inte har  möjighet att realisera det i form av den faktiska sifferföljden?

Men "finns" tal överhuvudtaget? På vilket sätt finns 1? Kan man peka på något fenomen någonstans och säga "Det där är ett?"
Tal som inte går att representera med alla universums byggstenar är, inom matematiken, sedan länge överskridna. Det uppskattade antalet partiklar i det kända universum brukar man väl säga är ungeför 10^80. Ett rätt habilt tal, en etta följt av åttio nollor. Utan problem kan man förstå vad som menas med 10^81 och det är ändå tio ggr större än antalet partiklar i universum. Betydligt större tal än så har användning i matematiken.
Jag antar att du inte syftar på den skrivna representationen av ett tal och att det skulle vara omöjligt att skriva ut, för representationen kan man ju ändra godtyckligt. Skulle ett tal vara otympligt stort, typ kräva alla universums partiklar för att skrivas ut, kan man ju bara kalla det talet för K och sedan skriva K^K, och få ett rejält mycket större tal, som inte alls är otympligt att skriva.

Förresten, hej allihopa! Mitt första inlägg det här.

[Algotezza]

Men när man nått ett så högt tal, z, att man skulle behöva nyttja all tillgänglig materia i dess idag kända minsta beståndsdelar för att representera det, är det då meningsfullt  att hävda att det verkligen finns ett tal z plus 1? På vilket sätt kan man påstå att detta  tal finns  om man inte har  möjighet att realisera det i form av den faktiska sifferföljden?

Men "finns" tal överhuvudtaget? På vilket sätt finns 1? Kan man peka på något fenomen någonstans och säga "Det där är ett?"
Tal som inte går att representera med alla universums byggstenar är, inom matematiken, sedan länge överskridna. Det uppskattade antalet partiklar i det kända universum brukar man väl säga är ungeför 10^80. Ett rätt habilt tal, en etta följt av åttio nollor. Utan problem kan man förstå vad som menas med 10^81 och det är ändå tio ggr större än antalet partiklar i universum. Betydligt större tal än så har användning i matematiken.
Jag antar att du inte syftar på den skrivna representationen av ett tal och att det skulle vara omöjligt att skriva ut, för representationen kan man ju ändra godtyckligt. Skulle ett tal vara otympligt stort, typ kräva alla universums partiklar för att skrivas ut, kan man ju bara kalla det talet för K och sedan skriva K^K, och få ett rejält mycket större tal, som inte alls är otympligt att skriva.

Förresten, hej allihopa! Mitt första inlägg det här.

När blir ett tal så stort att man inte kan fatta det, ens teoretiskt? När blir det blahablaha? Meningslöst? Ohanterligt för vårt begränsade intellekt?

undrar Algotezza som önskar dig välkommen hit!

[DZS]

När blir ett tal så stort att man inte kan fatta det, ens teoretiskt? När blir det blahablaha? Meningslöst? Ohanterligt för vårt begränsade intellekt?

undrar Algotezza som önskar dig välkommen hit!

Menar du matematiskt, vad vi kan hantera med matematikens hjälp? Då är svaret att det finns inget så stort tal. Oavsett hur stort ett tal är kan man säga saker om det. Låt t.ex. K vara ett godtyckligt stort tal. Oavsett hur stort det är kan vi ju säga om det saker som att 2*k är jämnt, 2*k-1 är udda, k+1>k, k+3=3+k, k-k=0, osv.
Det hör ju till saken att matematikens lagar gäller för ALLA tal, hur stora de än månde vara. Man hanterar ju faktiskt i princip oändliga tal i ganska enkel matematik. Om du känner till begreppen så är ju t.ex. integraler oändliga summor, och derivation är division med oändligt små tal.
Det finns en väl utvecklad matematik för att handskas med oändliga saker (analys), som dessutom är den gren av matematiken som är viktigast inom fysiken. Ovanför den grundläggande grundskolematematiken är det såvitt jag kan komma på så här på rak arm den ENDA matematikgrenen som används inom fysik, så jag skulle säga att oändliga tal har mening inte bara i abstrakt matematisk mening utan även i högst praktiska sammanhang.

Det man kanske syftar på om man menar att oändligheter inte har någon praktiskt betydelse är väl att när man räknar antal av (materiella) saker så finns det inget behov av oändligheter, det finns inte "oändligt många" av någonting. Det finns heller inget oändligt tal.
Men det är bara en liten liten detalj i hela den matematiska diskursen. Det finns ju som bekant fler sätt att använda matematiken på än för att räkna sakers antal.

[Algotezza]

När blir ett tal så stort att man inte kan fatta det, ens teoretiskt? När blir det blahablaha? Meningslöst? Ohanterligt för vårt begränsade intellekt?

undrar Algotezza som önskar dig välkommen hit!

Menar du matematiskt, vad vi kan hantera med matematikens hjälp? Då är svaret att det finns inget så stort tal. Oavsett hur stort ett tal är kan man säga saker om det. Låt t.ex. K vara ett godtyckligt stort tal. Oavsett hur stort det är kan vi ju säga om det saker som att 2*k är jämnt, 2*k-1 är udda, k+1>k, k+3=3+k, k-k=0, osv.
Det hör ju till saken att matematikens lagar gäller för ALLA tal, hur stora de än månde vara. Man hanterar ju faktiskt i princip oändliga tal i ganska enkel matematik. Om du känner till begreppen så är ju t.ex. integraler oändliga summor, och derivation är division med oändligt små tal.
Det finns en väl utvecklad matematik för att handskas med oändliga saker (analys), som dessutom är den gren av matematiken som är viktigast inom fysiken. Ovanför den grundläggande grundskolematematiken är det såvitt jag kan komma på så här på rak arm den ENDA matematikgrenen som används inom fysik, så jag skulle säga att oändliga tal har mening inte bara i abstrakt matematisk mening utan även i högst praktiska sammanhang.

Det man kanske syftar på om man menar att oändligheter inte har någon praktiskt betydelse är väl att när man räknar antal av (materiella) saker så finns det inget behov av oändligheter, det finns inte "oändligt många" av någonting. Det finns heller inget oändligt tal.
Men det är bara en liten liten detalj i hela den matematiska diskursen. Det finns ju som bekant fler sätt att använda matematiken på än för att räkna sakers antal.

Nej, detta menar jag inte. Matematiskt finns ju inga problem att handskas med tal av skiftande storlek, hur små eller stora dessa än är, ty så har vi ju definierat talen och de lagar med vars hjälp vi kan handskas med dem. Man kan laborera med oändliga mängder av olika täthet, med alef, ja, allt vad du vill inom matematiken, för det är människorna själva som definierat allt inom matematiken, dess storheter, lagar och dess operationer.

Jag var mer ute efter en psykologisk aspekt på talens värld: hur stora tal kan man greppa psykologiskt, föreställa sig, och var går gränsen för vad man psykologiskt kan greppa, ej matematiskt greppa och handskas med. Men detta är aspekter som matematiker i regel inte intresserar sig för. Miljon, miljard, biljon - vad är problemet? X antal nollor? So what?

Hur många olika enheter i en mängd av något slag kan du för ditt inre öga måla upp rent konkret? T.ex. individer i en folkmassa?

MVH

Algotezza

[Dividend]

Nej, detta menar jag inte. Matematiskt finns ju inga problem att handskas med tal av skiftande storlek, hur små eller stora dessa än är, ty så har vi ju definierat talen och de lagar med vars hjälp vi kan handskas med dem. Man kan laborera med oändliga mängder av olika täthet, med alef, ja, allt vad du vill inom matematiken, för det är människorna själva som definierat allt inom matematiken, dess storheter, lagar och dess operationer.

Jag var mer ute efter en psykologisk aspekt på talens värld: hur stora tal kan man greppa psykologiskt, föreställa sig, och var går gränsen för vad man psykologiskt kan greppa, ej matematiskt greppa och handskas med. Men detta är aspekter som matematiker i regel inte intresserar sig för. Miljon, miljard, biljon - vad är problemet? X antal nollor? So what?

Hur många olika enheter i en mängd av något slag kan du för ditt inre öga måla upp rent konkret? T.ex. individer i en folkmassa?

MVH

Algotezza

Psykologi och matematik är oförenligt Eller i varje fall sprungna lite ur skilda synsätt... Det ena fokuserat på människans inre och relationer med andra, och det andra (matten) fokuserat på - som jag ser det - att vara ett slags beskrivande länk mellan verkligheten, via logiken, och talen till människans nedärvda känsla för stringens och mönster.  
Naturen skapar människan som skapar tankekonstruktioner för att beskriva naturen och därför sig själv. Och sig själv i den utsträckning vi tänker logiskt och beter oss enligt mönster som kan matematiskt beskrivas. I de andra fallen har vi psykologin (Finns termen "matematisk psykologi" på wikipedia och i Nationalencyklopedin har jag för mig, utan att ha koll på vad den innebär.)

Jag tror förstås att tanken att vissa tal är ogreppbara är riktig om man tänker sig t ex 2.7*10^87 i termer av föremål. 2.7*10^87 människor är många . Det är väl först när det delas upp i delar av den ursprungliga mängden som det känns  meningsfullt att få någon uppfattning om siffran. Som sker t ex inom kemin/fysiken när man talar om "atomenheter" som ett visst antal atomer (om jag inte minns helt fel), istället för om de enskilda atomerna. Sen är vilken siffra som helst inom tekink och naturvetenskap ofta meningslös om den inte sätts i relation till andra tal/"mängder". Det är lätt att uttala sig om ett rationellt tal är större eller mindre och procentuellt hur mycket större eller mindre än 2.7*10^87, så att talet blir psykiskt mindre påfrestande när det jämförs med andra

För att flumma till det beräknade jag för ett tag sen fraktaler av olika slag och ägnade frågor om vad som händer "på gränsen" mellan fraktalen och det som inte är fraktalen, t ex en mandelbrotmängd i komplexa talplanet  ter sig invecklad när man först ser den, men upprepar mer eller mindre  sin "regel" upprepat och det förväntade uppstår igen i mindre skala. Det är väldigt intressant att enkla regler kan skapa oväntat invecklade mönster i matematiken. Lite som människans samhälle, som följande flummiga resonemang visar.
Fick tanken från Sveriges grundlag eller kanske är USAs med tillägg, ett bättre exempel. Båda är gjorda för att uppenbarligen vara enkla och lätttolkade, men inte fasen fungerar de utan tolkningar och invecklade diskussioner om författarnas mening med delar av texten, i det senare fallet får man gå och fråga nån fransk filosof också. Till detta kommer att tillämpningen, både att folk är laglydiga, vilket de sällan är en hel livstid vare sig de är medvetna om det eller inte, och i domstol till stor del är nästan godtycklig många gånger. Tänker på vissa uppmärksammade våldtäktsfall t ex.
Man tycker ju att enkla regler skall funka för människans samhälle helst, men vad som funkar är liksom utsatt för prövning  :shock:  fortfarande.

I matematiken är man nog mer praktisk, fysiker och nationalekonomer vill ha teori som kan användas, så trots en del särfall som forskar i ämnen som är totalt onyttigt (men säkert kul) påverkas nog utvecklingen av matematiken enligt nåt nyttotänkande i längden, som är förenlig med en underliggande logik i naturen,  tack vare påverkan från andra håll. Intressant tankebana i allafall. Fysiker har flummiga teorier också, som ändå funkar...
Alltså, matematiken verkar vara skild från känslomässig grund, skild från människans psyke och åtm. historiskt förankrad i vissa lagar som verkar uppenbart sanna för just detta psyke (de kan iofs vara vad som helst). Men ändå är det nog dess praktiska användning i annan vetenskap som är anledningen till att den existerar fortfarande

Fan, får ta fram min gamla "sure beyond belief" talteoribok, så jag håller tyst

[Algotezza]

Nej, detta menar jag inte. Matematiskt finns ju inga problem att handskas med tal av skiftande storlek, hur små eller stora dessa än är, ty så har vi ju definierat talen och de lagar med vars hjälp vi kan handskas med dem. Man kan laborera med oändliga mängder av olika täthet, med alef, ja, allt vad du vill inom matematiken, för det är människorna själva som definierat allt inom matematiken, dess storheter, lagar och dess operationer.

Jag var mer ute efter en psykologisk aspekt på talens värld: hur stora tal kan man greppa psykologiskt, föreställa sig, och var går gränsen för vad man psykologiskt kan greppa, ej matematiskt greppa och handskas med. Men detta är aspekter som matematiker i regel inte intresserar sig för. Miljon, miljard, biljon - vad är problemet? X antal nollor? So what?

Hur många olika enheter i en mängd av något slag kan du för ditt inre öga måla upp rent konkret? T.ex. individer i en folkmassa?

MVH

Algotezza

Psykologi och matematik är oförenligt Eller i varje fall sprungna lite ur skilda synsätt... Det ena fokuserat på människans inre och relationer med andra, och det andra (matten) fokuserat på - som jag ser det - att vara ett slags beskrivande länk mellan verkligheten, via logiken, och talen till människans nedärvda känsla för stringens och mönster.



 
Naturen skapar människan som skapar tankekonstruktioner för att beskriva naturen och därför sig själv. Och sig själv i den utsträckning vi tänker logiskt och beter oss enligt mönster som kan matematiskt beskrivas. I de andra fallen har vi psykologin (Finns termen "matematisk psykologi" på wikipedia och i Nationalencyklopedin har jag för mig, utan att ha koll på vad den innebär.)

Ja, människan har skapat dem båda för att förstå sig själv och sina relationer till andra (främst psykologi) och för att förstå viss aspekter på världen och det egna tänkandet  (både psykologi och matematik).

Jag har läst matematikens filosofi på Universitet i Lund, hade Peter Gärdenfors som lärare då, på mitten av 70-talet.

Jag tror förstås att tanken att vissa tal är ogreppbara är riktig om man tänker sig t ex 2.7*10^87 i termer av föremål. 2.7*10^87 människor är många . Det är väl först när det delas upp i delar av den ursprungliga mängden som det känns  meningsfullt att få någon uppfattning om siffran. Som sker t ex inom kemin/fysiken när man talar om "atomenheter" som ett visst antal atomer (om jag inte minns helt fel), istället för om de enskilda atomerna.

Menar du mol?

Sen är vilken siffra som helst inom tekink och naturvetenskap ofta meningslös om den inte sätts i relation till andra tal/"mängder". Det är lätt att uttala sig om ett rationellt tal är större eller mindre och procentuellt hur mycket större eller mindre än 2.7*10^87, så att talet blir psykiskt mindre påfrestande när det jämförs med andra

Säg något, begrepp, ord eller siffror, som har mening isolerat och utanför sitt sammanhang...

För att flumma till det beräknade jag för ett tag sen fraktaler av olika slag och ägnade frågor om vad som händer "på gränsen" mellan fraktalen och det som inte är fraktalen, t ex en mandelbrotmängd i komplexa talplanet  ter sig invecklad när man först ser den, men upprepar mer eller mindre  sin "regel" upprepat och det förväntade uppstår igen i mindre skala. Det är väldigt intressant att enkla regler kan skapa oväntat invecklade mönster i matematiken.

I språket också. 25 - 28 bokstäver ligger till grund för oerhört många ord... i många språk... Allt i datorns språk bygger på två symboler som kombineras, 0 och 1. Ja och nej.

"Ditt tal skall vara ja, ja, eller nej, nej, och vad därutöver är är av ondo", säger Gud i Bibeln. Handlade det om binära tal ocg datologi då?

Lite som människans samhälle, som följande flummiga resonemang visar.
Fick tanken från Sveriges grundlag eller kanske är USAs med tillägg, ett bättre exempel. Båda är gjorda för att uppenbarligen vara enkla och lätttolkade, men inte fasen fungerar de utan tolkningar och invecklade diskussioner om författarnas mening med delar av texten, i det senare fallet får man gå och fråga nån fransk filosof också. Till detta kommer att tillämpningen, både att folk är laglydiga, vilket de sällan är en hel livstid vare sig de är medvetna om det eller inte, och i domstol till stor del är nästan godtycklig många gånger. Tänker på vissa uppmärksammade våldtäktsfall t ex.
Man tycker ju att enkla regler skall funka för människans samhälle helst, men vad som funkar är liksom utsatt för prövning  :shock:  fortfarande.

Det finns alltid utrymme för tolkning, varje tid och erfarenhet gör sin. Språket är en levande föränderlig organism. Det kan bara uttrycka något absolut tillfälligt, den stund det skrivs, tänks, sägs - sedan är det i regel kört! Och det sluttande planet har tagit vid, förändringen... av det man avsåg med orden...

I matematiken är man nog mer praktisk, fysiker och nationalekonomer vill ha teori som kan användas, så trots en del särfall som forskar i ämnen som är totalt onyttigt (men säkert kul) påverkas nog utvecklingen av matematiken enligt nåt nyttotänkande i längden, som är förenlig med en underliggande logik i naturen,  tack vare påverkan från andra håll. Intressant tankebana i allafall. Fysiker har flummiga teorier också, som ändå funkar...
Alltså, matematiken verkar vara skild från känslomässig grund, skild från människans psyke och åtm. historiskt förankrad i vissa lagar som verkar uppenbart sanna för just detta psyke (de kan iofs vara vad som helst). Men ändå är det nog dess praktiska användning i annan vetenskap som är anledningen till att den existerar fortfarande

Den är onekligen en produkt av människans psyke men begränsas ej teoretiskt av detta faktum.

Fan, får ta fram min gamla "sure beyond belief" talteoribok, så jag håller tyst

Keep talking!  :)

MVH

Algotezza

[Dividend]

Psykologi och matematik är oförenligt Eller i varje fall sprungna lite ur skilda synsätt... Det ena fokuserat på människans inre och relationer med andra, och det andra (matten) fokuserat på - som jag ser det - att vara ett slags beskrivande länk mellan verkligheten, via logiken, och talen till människans nedärvda känsla för stringens och mönster.

 
Naturen skapar människan som skapar tankekonstruktioner för att beskriva naturen och därför sig själv. Och sig själv i den utsträckning vi tänker logiskt och beter oss enligt mönster som kan matematiskt beskrivas. I de andra fallen har vi psykologin (Finns termen "matematisk psykologi" på wikipedia och i Nationalencyklopedin har jag för mig, utan att ha koll på vad den innebär.)

Ja, människan har skapat dem båda för att förstå sig själv och sina relationer till andra (främst psykologi) och för att förstå viss aspekter på världen och det egna tänkandet  (både psykologi och matematik).

Jag har läst matematikens filosofi på Universitet i Lund, hade Peter Gärdenfors som lärare då, på mitten av 70-talet.

Ok, det har inte jag gjort. Mest rört mig i gränslandet till dessa tankar och fått filosofiska idéer kring det då jag stött på de frågorna på olika vis, så ta mitt svar som hastigt nedskrivet men kanske på nån nivå genomtänkta idéer.
Har i och för sig stött på mer eller mindre respekterade matematikers idéer i dessa banor (Chaitlin tror jag en hette som enligt någon matematikers skriverier på amazon.com tydligen formulerar sig dåligt i sin bok jag hittade där
Han är väl mest känd för "upptäckten" av talet "omega", och andra kreativa tankebanor, om jag nu inte tar fel på person helt.  En del vill göra det hela till något slags nästan religiös uppfattning om människans särställning i universum, och då verkar resonemanget gå ut på att människan biologiskt har en koppling till en av naturen/"gud" given sanning om verkligheten (som yttrar sig i logisk-matematiska konstruktioner). De menar då (kanske undermåligt formulerat) att tanken om att man bara kan uppnå approximativ kunskap om verkligheten på ett grundläggande plan, är felaktig och att människan har med sitt logiska sinne någon slags länk till absolut kunskap.
Tycker själv att det är en trevlig idé, men förblir ju en tro eftersom matematiska axiom som fungerar inte kan prövas själva med de metoder för bevisföring som är givna. Liksom påståenden som "Kristus existerar" är svåra att motbevisa med de "regler" som kristna använder när de vill bevisa det (berättelser ur bibeln t ex).
Har lite svårt både för folk som överlever i valbukar, och försök att filosofera kring logik på det sättet. Logik och matematik är ju bara redskap eller tankekonstruktioner och beskriver nog inte mer än sig själva. På tal om en annan sak, så beskrivs människan i nästan psykologiska termer på ett matematiskt vis inom mikroekonomi, alltså de modeller (kanske förenklade då jag läste de 20p nationalekonomi som beskriver enskilda marknader och aktörer på dessa.
T ex utbud, efterfrågan, och en persons nytta av en handling eller agerande på marknaden beskrivs (åtm. på denna nivå) på ett enkelt vis med kurvor i diagram, i talplanet. Det tog 10 minuter att förstå för 5% av deltagarna på kursen, de andra 95 var nog lite efter, eller så var de kanske nyrekryterade från ekonomilinjen med undermåliga mattestudier
Kanske var det de omvända diagrammen som var problematiska, vad vet jag. Det jag minns dock om jag får fortsätta babbla, var nog mer författarna i kurslitteraturen, som försvarade modellerna med att de var just bara en modell och att den följde verkligheten "ganska bra".  Detta skrev jag bara i syfte att ge exempel på vetenskapen när den approximerar verkligheten.
Newton reviderades av Einstein och hans ena teori är oförenlig med kvantmekaniska modeller, alltså det leder till en motsägelse att båda skall gälla. Vissa menar ju att man bara kan komma godtyckligt nära en sanning om verkligheten, inte beskriva den exakt med någon känd metod.
Så psykologiskt tillfredställande är det nog med en "tro" om absolut sanning, även för logiskt folk . Tror Einstein gillade Buddha t ex.

Jag tror förstås att tanken att vissa tal är ogreppbara är riktig om man tänker sig t ex 2.7*10^87 i termer av föremål. 2.7*10^87 människor är många . Det är väl först när det delas upp i delar av den ursprungliga mängden som det känns  meningsfullt att få någon uppfattning om siffran. Som sker t ex inom kemin/fysiken när man talar om "atomenheter" som ett visst antal atomer (om jag inte minns helt fel), istället för om de enskilda atomerna.

Menar du mol?

'
Ja, tack. mol är väl en bestämd siffra?

Sen är vilken siffra som helst inom tekink och naturvetenskap ofta meningslös om den inte sätts i relation till andra tal/"mängder". Det är lätt att uttala sig om ett rationellt tal är större eller mindre och procentuellt hur mycket större eller mindre än 2.7*10^87, så att talet blir psykiskt mindre påfrestande när det jämförs med andra

Säg något, begrepp, ord eller siffror, som har mening isolerat och utanför sitt sammanhang...

Vissa begrepp t ex fantasier eller påhittade ting, kan ju greppa mer än vad som kan beskrivas med vetenskap, eller andra sammanhang. En psykotisk person har problem att få sammanhang i sina tankar t ex. Barn är ofta i sin egen värld, som om det logiska sinnet var satt ur spel. Lekar med för strikta regler upplevs som trista i längden av de flesta barn.
I den poetiska Eddan kan man få viss inblick i svenskarnas världsuppfattning och religion, och deras humor! Troligtvis något skev bild, eftersom den skrevs ned på 1200-talet på Island, men vissa sagor ("religion") återfinns på runstenar i hela Norden.
Jag menar här att dessa numera döda vikingars sagor, hur de uppfattades i deras fantasi av dem själva är isolerat från alla tolkningsförsök pga de olika samhällena. Den har dock en mening (hade) i alla fall för dessa människor själva! Om man är sån att man uppskattar brutal humor så kan bilden tyckas vara klar för denne läsare, men helst skall man nog leva på det sättet, vara involverad i den religionen och den synen på världen och andra folk som troligen styrde dem lika mycket som kristen moral (inte religion) gjorde tidigare och nog fortfarande gör till stor del för oss.
Men, ingen invändning egentligen, jag håller med vad du säger. Min ursprungliga fundering var
Miin poäng är att vi kan inte nå absolut kunskap om svenskars tankebanor kring år 900, men för mig verkar den speciell och utan expertis på området, lär det ha påverkat deras liv enormt annorlunda än vad våra föreställningar gör idag. Så när en arkeolog eller historiker skriver sin doktorsavhandling om Eddan (har nån här i bokhyllan) blir det enormt mycket tolkningar, och "rimliga" konstruktioner, och därifrån är det inte långt till fantasier.
Så vad vill jag ha sagt? Nog inte mer än att historia är jobbigt att läsa

För att flumma till det beräknade jag för ett tag sen fraktaler av olika slag och ägnade frågor om vad som händer "på gränsen" mellan fraktalen och det som inte är fraktalen, t ex en mandelbrotmängd i komplexa talplanet  ter sig invecklad när man först ser den, men upprepar mer eller mindre  sin "regel" upprepat och det förväntade uppstår igen i mindre skala. Det är väldigt intressant att enkla regler kan skapa oväntat invecklade mönster i matematiken.

I språket också. 25 - 28 bokstäver ligger till grund för oerhört många ord... i många språk... Allt i datorns språk bygger på två symboler som kombineras, 0 och 1. Ja och nej.

"Ditt tal skall vara ja, ja, eller nej, nej, och vad därutöver är är av ondo", säger Gud i Bibeln. Handlade det om binära tal ocg datologi då?

[/quote]

HEhe. Intressant det där med språken du nämner. T o m kinesiska kan ju skrivas fonetiskt med våra romerska bokstäver A-Z (och diverse accenter och annat för att beskriva tonerna i det språket) baserat på beijing-dialekt.
Och Word funkar på bara 1or och 0or i grund och botten

Skulle inte förvåna mig om Gud är en programmerare, som startat ett program i en dator med väldans stor kapacitet Skulle förklara ett och annat om universum

Lite som människans samhälle, som följande flummiga resonemang visar.
Fick tanken från Sveriges grundlag eller kanske är USAs med tillägg, ett bättre exempel. Båda är gjorda för att uppenbarligen vara enkla och lätttolkade, men inte fasen fungerar de utan tolkningar och invecklade diskussioner om författarnas mening med delar av texten, i det senare fallet får man gå och fråga nån fransk filosof också. Till detta kommer att tillämpningen, både att folk är laglydiga, vilket de sällan är en hel livstid vare sig de är medvetna om det eller inte, och i domstol till stor del är nästan godtycklig många gånger. Tänker på vissa uppmärksammade våldtäktsfall t ex.
Man tycker ju att enkla regler skall funka för människans samhälle helst, men vad som funkar är liksom utsatt för prövning  :shock:  fortfarande.

Det finns alltid utrymme för tolkning, varje tid och erfarenhet gör sin. Språket är en levande föränderlig organism. Det kan bara uttrycka något absolut tillfälligt, den stund det skrivs, tänks, sägs - sedan är det i regel kört! Och det sluttande planet har tagit vid, förändringen... av det man avsåg med orden...

Ja, medhåll om att oföränderliga tankekonstruktioner kanske bara finns i människors föreställningar/fantasier/religion. Om det finns nån företeelse som tolkats likadant (av de som förstått det) i alla tider är det nog t ex geometriska bevis. Pythagoras bevisade sin sats, fast den var känd (och kanske bevisad) av egyptier och kineser innnan dess. Det går (nog) inte att omtolka denna beskrivning utan att beviset blir ogiltigt? (Med undantag för att det finns mängder med olika sätt att geometriskt bevisa det då, som visar på att det finns kreativitet bland matematiker Har för mig att den följer av någon algebraisk beräkning också?)

I vilket fall är språket enormt föränderligt som du säger. Frågan är om matte skall betraktas som en språklig yttring, beskrivande som den är. Eller som nåt annat?

Vad kommunicerar man med då? När man bevisar ett teorem för sig själv t ex? Konstigt blir det...

I matematiken är man nog mer praktisk, fysiker och nationalekonomer vill ha teori som kan användas, så trots en del särfall som forskar i ämnen som är totalt onyttigt (men säkert kul) påverkas nog utvecklingen av matematiken enligt nåt nyttotänkande i längden, som är förenlig med en underliggande logik i naturen,  tack vare påverkan från andra håll. Intressant tankebana i allafall. Fysiker har flummiga teorier också, som ändå funkar...
Alltså, matematiken verkar vara skild från känslomässig grund, skild från människans psyke och åtm. historiskt förankrad i vissa lagar som verkar uppenbart sanna för just detta psyke (de kan iofs vara vad som helst). Men ändå är det nog dess praktiska användning i annan vetenskap som är anledningen till att den existerar fortfarande

Den är onekligen en produkt av människans psyke men begränsas ej teoretiskt av detta faktum.

Nej, det är lite hönan och ägget över det. Blev en massa text skrivet plötsligt och en del vilda associationer, skall nog syssla med nåt praktiskt istället resten av dan

/