Frågor om Cantors teorem

[Justin Case]

Jag förstår inte vad det överhuvudtaget skulle betyda att leva ett överuppräkneligt antal år. Jag vet alltså inte vad det är du ber mig ta ställning till.

Föreställ dig att alla de reella talen vore år och att du skulle komma att genomleva vartenda ett av dessa år. (De behöver inte tänkas genomlevas i någon särskild ordning.)

Du anser ju att du förstår vad det betyder att en mängd är oändlig. Varför anser du det, när du aldrig erfarit någon oändlig mängd av något, aldrig ens lyckats föreställa dig vart och ett av en oändlig mängd tal, t.ex. alla de naturliga talen? Trots denna brist på förmåga att föreställa dig oändliga mängder, accepterar du oändliga mängder så till den grad att du kan acceptera sådant som Cantors sats utan att fastna på halva vägen i ett ifrågasättande av typen "jag förstår inte vad det skulle betyda att en mängd är oändligt stor", eller "jag kan inte föreställa mig något större än en oändlig mängd, så jag förstår inte vad det skulle betyda att en viss oändlig mängd (mängden reella tal) är större än en annan oändlig mängd (mängden naturliga tal)", eller "jag förstår inte vad det skulle betyda att bijektion är möjlig mellan varje naturligt tal och varje rationellt tal" etc. Utan du accepterar sådana oföreställbara begrepp i tankeexperiment. Varför inte gå in med en lika öppen och accepterande "tänk om..."-inställning i mitt tankeexperiment, och helt enkelt hypotetiskt anta att alla de reella talen vore år och att du skulle komma att genomleva vartenda ett av dessa år?

Och om jag nu som du skriver vore angelägen om att få det liv som innehåller flest lyckliga dagar per vecka, så säger det nog inget annat än just det.

Jo, om du föredrar det liv som innehåller flest lyckliga dagar per vecka även om du har ett överuppräkneligt antal år framför dig (och alltså skulle få oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande med tiden oavsett vilket alternativ du valde), visar det att två oändliga mängder som enligt din matematik borde vara ekvivalenta, nämligen mängden "1/7 av alla reella tal" och mängden "6/7 av alla reella tal", inte är ekvivalenta. Båda de två liv du har att välja mellan innebär ju oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande. Alla dessa fyra oändliga mängder (mängden lycka i alternativ 1, mängden lidande i alternativ 1, mängden lycka i alternativ 2 och mängden lidande i alternativ 2) har samma kardinalitet, är "lika stora", enligt mängdläran. Men om de är det, kan det inte vara dumt att singla slant om vilket av alternativen man ska välja. Men nu är det uppenbart att det vore dumt att singla slant. Alltså måste det vara något fel med mängdläran som ger att man lika gärna kan singla slant.

Jag skulle ju nämligen göra det valet också om livet är ändligt.

Också? Du skulle alltså göra det också om livet är oändligt långt? Du skulle, som du säger, göra det valet om livet är ändligt; vad kan rimligen förändras (i fråga om vilket alternativ som är bäst) av att livet förlängs så att det blir överuppräkneligt oändligt långt?

Jag tror att du har åtminstone något hum om vad jag menar med ett liv som varar i ett överuppräkneligt antal år. Om vi säger så här. Anta hypotetiskt att en allsmäktig och allvetande (och delvis god men inte bara god utan delvis lite sadistisk också) varelse på något sätt bevisade för dig att vad det än betyder att leva i ett överuppräkneligt antal år, så kommer du att leva i ett överuppräkneligt antal år, och att det eventuella hum du nu har (hur vagt det än är) om vad ett överuppräkneligt antal år är "är helt klart på rätt spår". Alternativt kanske han formulerar det så här: du kommer aldrig att dö, och om någon påstod att antalet reella tal är en större mängd än mängden år du kommer att leva, så skulle det påståendet vara falskt.

Skulle du då kunna tänka dig* att singla slant som beslutsmetod i valet mellan de två tidigare beskrivna alternativen? (Alternativen var som sagt:
1) Ett liv vars längd i år är mängden reella tal och som innebär att du alltid är lycklig varje måndag, och olycklig varje tisdag till söndag.
2) Ett liv vars längd i år är mängden reella tal och som innebär att du alltid är lycklig varje måndag till lördag, och olycklig varje söndag.)

*) Förtydligande för säkerhets skull: Med "skulle du kunna tänka dig att singla slant..." menar jag typ "anser du att det vore rationellt, eller åtminstone inte dumt, av dig att singla slant...", och inte bara "kan du föreställa dig det hypotetiska scenariot att du valde att singla slant...".

[Justin Case]

Skiljer sig dessa åt? Det tyder i sådana fall på den betydelse du lägger i "mängd" eller "större än" inte är den vedertagna, vilket i sin tur gör det svårt att förstå vad du menar med det du skriver.

Om oändlighetsmatematiken ska vara användbar i de sammanhang där jag vill använda den (jag vill använda den för att räkna ut hur man ska maximera lyckan i universum på oändligt lång sikt med utgångspunkt från att universum är oändligt stort med största möjliga kardinalitet eller något åt det hållet) så räcker det inte med att ta hänsyn till matematikens vedertagna begrepp, man måste också ta hänsyn till de vedertagna intuitioner som utilitarismen bygger på, nämligen att lyckan ska maximeras oavsett hur stora mängder år den maximeras under. Därav krocken mellan "mängdlära av idag" och utilitarismen. Jag tänker att matematik inte kan vara felaktig i grunden, men att den mängdlära som idag anses korrekt kanske är felaktig på något sätt (som redskap för att beskriva sådant som i verkligheten finns i oändliga mängder, som år eller galaxer), och att om man korrigerar detta fel i mängdläran så kanske den går ihop med utilitarismen trots allt.

[Algotezza]

Skiljer sig dessa åt? Det tyder i sådana fall på den betydelse du lägger i "mängd" eller "större än" inte är den vedertagna, vilket i sin tur gör det svårt att förstå vad du menar med det du skriver.

Om oändlighetsmatematiken ska vara användbar i de sammanhang där jag vill använda den (jag vill använda den för att räkna ut hur man ska maximera lyckan i universum på oändligt lång sikt med utgångspunkt från att universum är oändligt stort med största möjliga kardinalitet eller något åt det hållet) så räcker det inte med att ta hänsyn till matematikens vedertagna begrepp, man måste också ta hänsyn till de vedertagna intuitioner som utilitarismen bygger på, nämligen att lyckan ska maximeras oavsett hur stora mängder år den maximeras under. Därav krocken mellan "mängdlära av idag" och utilitarismen. Jag tänker att matematik inte kan vara felaktig i grunden, men att den mängdlära som idag anses korrekt kanske är felaktig på något sätt (som redskap för att beskriva sådant som i verkligheten finns i oändliga mängder, som år eller galaxer), och att om man korrigerar detta fel i mängdläran så kanske den går ihop med utilitarismen trots allt.

Vill du maximera lyckan i kosmos får du väl först bli Gud. Sedan fixa skapelsen så den bara kan vara lycklig. Göra utrensningar av alla olyckliga. Enligt mottot: Hellre icke-existerande än olycklig.

Vilken sort använder du för att mäta lyckan? LSD = LyckoStundsDos?

/Algotezza

[Dura M]

Föreställ dig att alla de reella talen vore år och att du skulle komma att genomleva vartenda ett av dessa år. (De behöver inte tänkas genomlevas i någon särskild ordning.)

Men de genomlevs uppenbarligen i en särskild ordning: Första levnadsåret, andra, tredje, osv.

Också? Du skulle alltså göra det också om livet är oändligt långt? Du skulle, som du säger, göra det valet om livet är ändligt; vad kan rimligen förändras (i fråga om vilket alternativ som är bäst) av att livet förlängs så att det blir överuppräkneligt oändligt långt?

Min poäng var att min intuition nog säger mer om det ändliga alternativet, eftersom det är det jag kan föreställa mig.

[Justin Case]

Vill du maximera lyckan i kosmos får du väl först bli Gud. Sedan fixa skapelsen så den bara kan vara lycklig. Göra utrensningar av alla olyckliga. Enligt mottot: Hellre icke-existerande än olycklig.

Om jag skrivit något i stil med "jag bör maximera överskottet av lycka över lidande i universum" ska det tolkas: "jag bör bidra så mycket jag kan till storleken på överskottet av lycka över lidande i universum", inte (vilket mycket riktigt vore orimligt) "jag bör, trots att jag inte är allsmäktig, öka mängden lycka i världen så mycket som man endast kan göra om man är allsmäktig". Om jag skulle kunna bli allsmäktig skulle det nog vara sant att jag enligt utilitarismen bör bli det, för att på så vis maximera lyckoöverskottet i universum. Men det lär vara matematiskt bevisat att det är teoretiskt omöjligt för någon som helst entitet (oavsett hur långt den får utvecklas) att vara så kunnig att den vet allt om sig själv. Och en entitet som inte vet allt om sig själv är väl knappast allsmäktig? Alltså kan det, vad jag kan se, inte finnas, aldrig ha funnits, och aldrig komma att finnas, någon allsmäktig varelse eller något allsmäktigt [vad som helst] eller några (för att dra in även plural för fullständighets skull) allsmäktiga [vad som helst, varelser, föremål, fenomen, you name it].

Vilken sort använder du för att mäta lyckan? LSD = LyckoStundsDos?

Man brukar använda enheten hedon för att kvantifiera lycka. En hedon, två hedoner etc. Men det är en väldigt inexakt kvantifiering, och inte alls någon mätmetod, utan bara ett språkligt redskap för att tydligare uttrycka ungefär hur mycket större man tror vissa lyckomängder vara än andra, för att inte alla lyckomängder (t.ex. lyckan i olika människors liv under året 2010) ska behandlas hur godtyckligt som helst, t.ex. som lika stora allihop när de helt uppenbart inte är det.

När den teknologiska singulariteten kommer får vi mycket mer exakta mätmetoder och mätredskap för att mäta lyckonivåer. Förmodligen helt perfekta. I en inte särskilt avlägsen framtid kommer det nog att i retrospekt framstå som löjligt hur människor idag kunde tvivla på att man kan mäta lycka - lika löjligt som man idag skulle tycka att det vore att tro att man inte kan mäta en människas längd.

Det finns förresten redan hyfsade (om än långtifrån perfekta) metoder för att mäta människors lyckonivåer. Lyckoforskning har i många år jobbat med detta. Man frågar människor vid ett stort antal slumpvis i tid utspridda tidpunkter hur lyckliga de känner sig på en skala 1 till 10. Sedan jämför man olika människogruppers genomsnitt med varandra. Man har på det sättet bland annat kunnat slutleda att bland annat demokrati, livskamrat, äktenskap, gener, en årsinkomst på minst 150000 kr, m.m., har en positiv inverkan på människors lyckonivå medan t.ex. familjebildande, inkomstökningar efter att 150000-kr-gränsen är nådd, kön, m.m., inte tycks ha det.

[Justin Case]

Anta följande.

M1= den sorts matematik enligt vilken A + B > A endast i de fall som de flesta matematiker idag skulle gå med på att det är det - alltså t.ex. inte om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd, eller om A och B är oändliga mängder med samma kardinalitet etc., men däremot t.ex. om A är mängden naturliga tal och B är mängden reella tal etc.

M2 = den sorts matematik enligt vilken A + B > A i alla de fall där B är större än noll.

Ö = väntevärdet för [överskottet av lycka över lidande i [världsalltet under all tid sammantaget]].

Öj, följt av någon siffra (se nedan), är det Ö som blir fallet om jag under år 2011 anstränger mig "så mycket som jag kan förväntas komma att anstränga mig" för att maximera Ö.

Öj kan tänkas bli olika stort beroende på vilken sorts matematik jag använder:


Öj1 är det Öj som blir fallet om jag under 2011 alltid väljer att behandla oändliga tal uteslutande med M1 närhelst det främjar Ö att jag hanterar oändliga tal i utilitaristiska syften.

Öj2 är det Öj som blir fallet om jag under 2011 alltid väljer att behandla oändliga tal uteslutande med M2 närhelst det främjar Ö att jag hanterar oändliga tal i utilitaristiska syften.

Öj3 är det Öj som blir fallet om jag under 2011 i min hantering av oändliga tal i utilitaristiska syften väljer att behandla oändliga tal på något annat sätt än med M1 eller M2.


Ön är det Ö som skulle bli fallet om jag under hela året 2011 skulle leva "som folk gör mest", det vill säga tro att jag inte kan påverka Ö det minsta och därför inte ens försöka.

Jag utgår från att Ön åtminstone inte är mindre än var och en av samtliga tre ovan nämnda varianter av Öj, alltså Öj1, Öj2, Öj3 - ens enligt M2.


Jag kan tänka mig att Öj2=Öj1 givet att M1 är korrekt matematik och M2 felaktig matematik*, men tror att Öj2>Öj1 om M2 är korrekt matematik och M1 felaktig.

Därför kan det tyckas avgörande, för hur jag ska handla (t.ex. under 2011), vilken av M1 och M2 som är korrekt matematik (eller vilken av dem som är mest korrekt, om ingen av dem är fullständigt korrekt). Men det räcker, vad jag kan se, med att M2 kan tänkas ha åtminstone någon liten chans (över noll) för att vara korrekt, så bör jag utilitaristiskt sett utgå från att den är korrekt. Detta eftersom M1 knappast kan ge bättre resultat att anamma än M2; detta eftersom en ändlig varelse (som t.ex. jag) inte kan utöva (ja, inte ens någonsin komma att utöva) oändligt stor påverkan på universum.

Om M1 och M2 bägge ger utilitaristiskt sett lika bra resultat att anamma (i utilitaristiska syften), spelar det ingen roll vilken av dem jag väljer. I så fall kan jag lika gärna - eller snarare: bör jag hellre - för säkerhets skull välja den av dem som rimligen skulle vara bäst om någon av dem skulle vara bäst - för den händelse att jag mot förmodan tänkt fel i jämförandet av dem och någon av dem alltså mot förmodan ändå är bäst.

Jag hävdar att av det ovanstående följer att den av M1 och M2 som jag bör välja är M2.

Om M1 är korrekt, och M2 fel, har världen inget att förlora på att jag väljer att [tro att M1 är fel och M2 korrekt och handla därefter]. Om å andra sidan M2 är korrekt, kan världen tänkas ha något att vinna - snarare än att förlora - på att jag väljer att tro att M2 är korrekt. Därför tycks det mig utilitaristiskt bäst att välja att tro att M2 är korrekt.

Kan både M1 och M2 vara korrekta? Ja, kanske, men hur stor sannolikheten än är för att så är fallet, är den inte exakt 100 procent** - möjligheten finns alltid (hur liten den än må vara) att M2 är mer korrekt än M1 - och därmed gäller ändå likväl att världen snarare har mer att vinna än att förlora på att jag (eller en given utilitarist vilken som helst) utgår från att M2 är den matematik som helst bör tillämpas närhelst oändliga mängder ska hanteras i utilitaristiskt syfte (detta alltså oavsett vad jag bör tro om huruvida M1 är korrekt eller inte) än på att jag inte gör detta. Därför bör jag, vad jag kan se, göra detta.

*) Med "korrekt matematik" avser jag sådan matematik vars tillämpning skulle medverka till att maximera Ö. Med "felaktig matematik" avser jag all annan matematik.

**) Varför kan det då inte helt och hållet uteslutas att M2 är mer korrekt än M1? Jo, av det enkla skälet att inget annat än det faktum "att något existerar" (cogito ergo sum) är exakt hundra procent säkert. Människor har ofta visat sig ha tänkt fel, även när de tyckts sig vara väldigt, väldigt säkra på att de tänkt rätt. Varför riskera göra om det misstaget ännu en gång, helt i onödan?

[Algotezza]

Justin!

Ledsen att jag inte orkade läsa dina lyckokalkyler. De gjorde mig inte lycklig så jag struntade i dem. På så vis höjde jag kosmos sammanlagda lycka med några hedon. 1,51 H.

Jag tror jag vet  vad som höjer lyckan i världen (oavsett om du möter i hedon eller något annat mått): om alla följer gyllene regeln eller någon variant av den. Det är min intuitiva tro. Den regeln finns i de flesta religioner.

Enkelt eller hur...

/Algotezza

[Justin Case]

Justin!

Ledsen att jag inte orkade läsa dina lyckokalkyler. De gjorde mig inte lycklig så jag struntade i dem. På så vis höjde jag kosmos sammanlagda lycka med några hedon. 1,51 H.

Tror du uppriktigt att världen blir maximalt lycklig om alla alltid bara gör vad som genast, omedelbart ger dem lycka? Gör du aldrig något som inte är så roligt på kort sikt i hopp om att det kan leda till en sammantaget trevligare tillvaro på längre sikt? T.ex. betala räkningar?

Men jag kräver inte att du ska läsa några av mina "lyckokalkyler" som du pejorativt kallar dem. Det är valfritt. Själv tycker jag frågan om hur mängdlära och utilitarism ska fås att gå ihop är intressant och spännande att utforska, och en sak jag blir särskilt lycklig av är när tidigare svårbegripbara saker börjar klarna för mig, något jag tycker att det börjar göra på nämnda område nu. Men det är inte så konstigt om inte alla tycker att det är lika roligt, vi människor är ju olika.

[Algotezza]

Justin!

Ledsen att jag inte orkade läsa dina lyckokalkyler. De gjorde mig inte lycklig så jag struntade i dem. På så vis höjde jag kosmos sammanlagda lycka med några hedon. 1,51 H.

Tror du uppriktigt att världen blir maximalt lycklig om alla alltid bara gör vad som genast, omedelbart ger dem lycka? Gör du aldrig något som inte är så roligt på kort sikt i hopp om att det kan leda till en sammantaget trevligare tillvaro på längre sikt? T.ex. betala räkningar?

Men jag kräver inte att du ska läsa några av mina "lyckokalkyler" som du pejorativt kallar dem. Det är valfritt. Själv tycker jag frågan om hur mängdlära och utilitarism ska fås att gå ihop är intressant och spännande att utforska, och en sak jag blir särskilt lycklig av är när tidigare svårbegripbara saker börjar klarna för mig, något jag tycker att det börjar göra på nämnda område nu. Men det är inte så konstigt om inte alla tycker att det är lika roligt, vi människor är ju olika.

Tänk om alla omedelbart gjorde vad de spontant upplevde som det allra mest behagsframkallande på kort sikt här och nu - blev världen lyckligare eller olyckligare då?

Är lyckokalkyl ett nedsättande uttryck? Vad var det annars du sysslade med?  

Om mängdlära och utilitarism går att kombinera, vad tänker du göra då?  Blir världen lyckligare?

/Algotezza

[Rorschach]

Skiljer sig dessa åt? Det tyder i sådana fall på den betydelse du lägger i "mängd" eller "större än" inte är den vedertagna, vilket i sin tur gör det svårt att förstå vad du menar med det du skriver.

Om oändlighetsmatematiken ska vara användbar i de sammanhang där jag vill använda den (jag vill använda den för att räkna ut hur man ska maximera lyckan i universum på oändligt lång sikt med utgångspunkt från att universum är oändligt stort med största möjliga kardinalitet eller något åt det hållet) så räcker det inte med att ta hänsyn till matematikens vedertagna begrepp, man måste också ta hänsyn till de vedertagna intuitioner som utilitarismen bygger på, nämligen att lyckan ska maximeras oavsett hur stora mängder år den maximeras under. Därav krocken mellan "mängdlära av idag" och utilitarismen. Jag tänker att matematik inte kan vara felaktig i grunden, men att den mängdlära som idag anses korrekt kanske är felaktig på något sätt (som redskap för att beskriva sådant som i verkligheten finns i oändliga mängder, som år eller galaxer), och att om man korrigerar detta fel i mängdläran så kanske den går ihop med utilitarismen trots allt.

Kan du precisera vad du upplever som en krock mellan utilitarism och mängdlära?

[Justin Case]

Tänk om alla omedelbart gjorde vad de spontant upplevde som det allra mest behagsframkallande på kort sikt här och nu - blev världen lyckligare eller olyckligare då?

Kortsiktigt lyckligare, men på längre sikt mycket olyckligare än vad den kan bli om man satsar mer långsiktigt.

Är lyckokalkyl ett nedsättande uttryck? Vad var det annars du sysslade med?

Jag trodde du avsåg en nedsättande betydelse med det. Hela din attityd till utilitarismens syn på världen känns överförenklande till förolämpnings gräns. Världen är oerhört komplicerad, och du förenklar den och behandlar den som om det enda viktigare vore här och nu. Att vara lycklig här och nu är enkelt kirrat, det är bara att göra något kul här och nu. Det är inte det jag är inne på, om du trodde det. Människor som bara sitter och är lyckliga i nuet skapar ingen övermänsklig AI för att lösa klimatkris, energikris, krig och andra problem. Vi behöver bli bättre på långsiktighet, inte på omedelbar njutning.

Om mängdlära och utilitarism går att kombinera, vad tänker du göra då?  Blir världen lyckligare?

Ja, då och endast då kan vi göra världen lyckligare. Om mängdlära och utilitarism går att kombinera, betyder det att mängder fungerar annorlunda än man hittills trott. Det torde innebära skillnader i fråga om hur vi bör leva. Specifikt vilka skillnader vet jag inte än. Om ändliga och oändliga mängder förhåller sig till varandra och fungerar exakt som de flesta matematiker idag verkar anse att de gör, tycks den oändliga mängd lycka och den oändliga mängd lidande, som kommer att finnas i världen oavsett vad vi gör, göra att vi inte kan öka den sammantagna lyckan i universum eftersom enligt dessa matematiker en oändlig mängd A plus en ändlig mängd B blir lika med A, inte större än A. Men jag tycker mig alltså ha visat att det alltid är så att A+B>A om B>0.

[Justin Case]

Kan du precisera vad du upplever som en krock mellan utilitarism och mängdlära?

Se sista stycket i mitt senaste inlägg till Algotezza ovan.

[Algotezza]

Tänk om alla omedelbart gjorde vad de spontant upplevde som det allra mest behagsframkallande på kort sikt här och nu - blev världen lyckligare eller olyckligare då?

Kortsiktigt lyckligare, men på längre sikt mycket olyckligare än vad den kan bli om man satsar mer långsiktigt.

Vad menar du med långsiktigt? Som politiker: fram till nästa val? Fem år? To io år? Femtio år? Om tusen år? Tiotusen år? Jag menar att om man följer sitt samvete här och nu och gör det man intuititvt upplever som det rätta vid varje etisk valsituation, blir man så lycklig man kan bli. Här och nu och allt framgent.

Är lyckokalkyl ett nedsättande uttryck? Vad var det annars du sysslade med?

Jag trodde du avsåg en nedsättande betydelse med det. Hela din attityd till utilitarismens syn på världen känns överförenklande till förolämpnings gräns.

Får man inte ifrågasätta utilitarismen? Jag tycker den förenklar bilden av livet, världen. Men jag blir varken förolämpad eller kränkt  av det.

Världen är oerhört komplicerad, och du förenklar den och behandlar den som om det enda viktigare vore här och nu.

Att i varje ögonblick försöka följa sitt samvete (det utvecklas via erfarenhet) är för mig en f garanti förbåde långsiktig och kortsiktig lycka.

Att vara lycklig här och nu är enkelt kirrat, det är bara att göra något kul här och nu. Det är inte det jag är inne på, om du trodde det. Människor som bara sitter och är lyckliga i nuet skapar ingen övermänsklig AI för att lösa klimatkris, energikris, krig och andra problem. Vi behöver bli bättre på långsiktighet, inte på omedelbar njutning.

För mig är det viktigare att försöka handla rätt här och nu än att vara lycklig och ha kul här och nu. Sträva efter att handla rätt här och nu utesluter inte att försöka lösa problem långsiktigt.

Om mängdlära och utilitarism går att kombinera, vad tänker du göra då?  Blir världen lyckligare?

Ja, då och endast då kan vi göra världen lyckligare. Om mängdlära och utilitarism går att kombinera, betyder det att mängder fungerar annorlunda än man hittills trott. Det torde innebära skillnader i fråga om hur vi bör leva. Specifikt vilka skillnader vet jag inte än. Om ändliga och oändliga mängder förhåller sig till varandra och fungerar exakt som de flesta matematiker idag verkar anse att de gör, tycks den oändliga mängd lycka och den oändliga mängd lidande, som kommer att finnas i världen oavsett vad vi gör, göra att vi inte kan öka den sammantagna lyckan i universum eftersom enligt dessa matematiker en oändlig mängd A plus en ändlig mängd B blir lika med A, inte större än A. Men jag tycker mig alltså ha visat att det alltid är så att A+B>A om B>0.

Mängder i matematiken fungerar som man definierar dem i matematiken. Mängder i verkligheten, t.ex. lyckomängder, kan fungera annorlunda. Då får man tillgripåa empiri för att utröna deras egenskeper, inte bara teoretisera. Det är bara att sedan ge objekten i dina modeller egenskaper som stämmer överens med verkligheten så skall du se du får det att funka.

Oändlig lycka kan öka kvalitativt genom att bli tätare, gå från uppräknelig till kontinuum. Om mängden lycka är analog med de naturliga positiva talens mängd eller med decimaltalen eller de reella talen etc. Förhoppningsvis är den oändliga mängden lycka även hyfsat tät - och inte uppräknelig...

/Algotezza

[Rorschach]

Kan du precisera vad du upplever som en krock mellan utilitarism och mängdlära?

Se sista stycket i mitt senaste inlägg till Algotezza ovan.

Du skulle kunna titta på "asymptotisk täthet" och se om det begreppet ligger närmare det du intuitivt är ute efter, se exempelvis http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_density

[Justin Case]

Tänk om alla omedelbart gjorde vad de spontant upplevde som det allra mest behagsframkallande på kort sikt här och nu - blev världen lyckligare eller olyckligare då?

Kortsiktigt lyckligare, men på längre sikt mycket olyckligare än vad den kan bli om man satsar mer långsiktigt.

Vad menar du med långsiktigt?

Oändligt långsiktigt. Med hänsyn till all framtid.

Jag menar att om man följer sitt samvete här och nu och gör det man intuititvt upplever som det rätta vid varje etisk valsituation, blir man så lycklig man kan bli. Här och nu och allt framgent.

Att följa sitt samvete och sin intuition är bra komponenter, men inte tillräckligt. Det behövs även "kallt beräknande" tänkande, i samverkan med samvetet och intuitionen, och kanske framför allt för att bygga ett bättre och bättre samvete och en bättre och bättre intuition med tiden. Vissa aspirerande politiker, som bara följer sitt samvete och sin intuition, och inte tänker långsiktigt för fem öre, skulle, om de fick makten över Sverige, komma att t.ex. släppa in fler bidragslystna "flyktingar" i Sverige än vad Sverige på sikt klarar av att försörja, och då kan hela Sveriges befolkning dras ned i fattigdom. Det skulle på sikt vara dåligt för hela världen, eftersom Sverige måste vara rikt för att kunna hjälpa världen även i fortsättningen. Någon har sagt att om man vill minimera fattigdomen i världen ska man börja med att se till att inte själv bli fattig. Endast om man är rik kan man ju hjälpa de fattiga effektivt, alltså bör man inte hjälpa så många fattiga på en gång att man själv blir fattig och oförmögen att hjälpa effektivt. En sådan insikt kommer inte så säkert av enbart samvete och intuition, det kan krävas "kallt beräknande" tänkande för att den ska komma.

Får man inte ifrågasätta utilitarismen?

Jodå!

Världen är oerhört komplicerad, och du förenklar den och behandlar den som om det enda viktigare vore här och nu.

Att i varje ögonblick försöka följa sitt samvete (det utvecklas via erfarenhet) är för mig en f garanti förbåde långsiktig och kortsiktig lycka.

"Är för dig". Du talar som de religiösa. Visa hellre varför det skulle vara så att man garanterat får maximalt mycket lycka på sikt genom att bara i varje ögonblick följa sitt samvete och inte tänka utöver det.

För mig är det viktigare att försöka handla rätt här och nu än att vara lycklig och ha kul här och nu. Sträva efter att handla rätt här och nu utesluter inte att försöka lösa problem långsiktigt.

Uttrycket "att handla rätt här och nu" kan förstås på två olika sätt:

1) Att nu handla på det sätt som, inte bara med hänsyn till nuet, utan med lika mycket hänsyn till varje framtida tidpunkt, d.v.s. med tidpunkts-opartisk hänsyn till all framtid sammantaget, är "rätt".

2) Att handla på det sätt som ger konsekvenser här och nu som "känns rätt när man endast tänker på dessa och inte på några konsekvenser för framtiden".

Vilket av 1 och 2 menar du?

Om du menar 1, håller jag med om att man ska handla rätt här och nu. Inte om du menar 2. Nuet är inte i sig mer värdefullt än vad någon av de kommande framtida tidpunkterna är.

Mängder i matematiken fungerar som man definierar dem i matematiken. Mängder i verkligheten, t.ex. lyckomängder, kan fungera annorlunda. Då får man tillgripåa empiri för att utröna deras egenskeper, inte bara teoretisera. Det är bara att sedan ge objekten i dina modeller egenskaper som stämmer överens med verkligheten så skall du se du får det att funka.

Då ska man väl helst få dem att stämma överens med alla delar av verkligheten, annars har man väl skapat en haltande/oelegant matematik, och det brukar väl betyda att man tänkt fel någonstans. Men det kanske går att få alla delar att stämma överens. Jag hoppas det.

Oändlig lycka kan öka kvalitativt genom att bli tätare, gå från uppräknelig till kontinuum. Om mängden lycka är analog med de naturliga positiva talens mängd eller med decimaltalen eller de reella talen etc. Förhoppningsvis är den oändliga mängden lycka även hyfsat tät - och inte uppräknelig...

Problemet är att om man inte kan öka lyckan oändligt mycket, kan man heller inte öka lyckan från att vara analog med de naturliga positiva talens mängd till att bli analog med de reella talens mängd, för en sådan ökning förutsätter ju ett tillskott av oändligt mycket lycka. Utgångspunkten var att eftersom det, även om vi människor har evigt liv, tar en evighet för oss att öka universums mängd lycka oändligt mycket, och eftersom en evighet aldrig tar slut, kommer vi aldrig att ha ökat universums mängd lycka oändligt mycket. Och om det enda sättet att alls öka universums mängd lycka är att öka den oändligt mycket, kan vi i så fall inte alls öka universums mängd lycka.