Båda metoderna gör naturligtvis anspråk på att beskriva verkligheten, men den matematiska metoden kan inte göra anspråk på att vara empirisk om en sådan metod inte förelegat slutsatserna. Därför kan man inte kalla supersträngteorin för empirisk, den är uteslutande en teoretisk modell som anses vara rationell. En supersträng är en matematisk konstruktion, men teorin gör ändå anspråk på att den ska kunna översättas till empirisk kunskap om metoden bara gick att applicera. En empirisk studie av en supersträng kan kräva att den ska kunnas uppförstoras till önskvärd storlek och dess innbördes förhållanden observeras. Att detta kanske aldrig går att förverkliga på grund av situationens begränsningar är en annan femma. Det kan då heller aldrig bli till empirisk kunskap i dess egentliga betydelse.
Matematiska antaganden kan vara felaktiga om variablerna som ingår i ekvationen är felaktiga. Om de empiriska studierna som uppbådat variablerna är indoktrinerade så får vi en betydelselös matematisk slutsats. Supersträngteorin kan visa sig vara ett luftslott, vilket en empirisk studie hade kunnat verifiera.
Johan
Matte blir empirisk vetenskap
Moderator: Moderatorgruppen
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Varför skulle subjektivitet inte ha någon plats om matematiken som all annan kunskap vore empirisk?
Empiriska vetenskaper är endast subjektiva såtillvida att de tillskansas via tolkningar av våra sinnen, men verkligheten som de beskriver är inte subjektiv utan objektiv. Jag kan däremot skapa ett brädspel helt efter eget huvud och regler, vilket jag inte kan vad beträffar fysikaliska lagar. Den lilla subjektivitet som finns "utrotas" genom flera oberoende observationer osv.
Fysiken vore subjektiv om den berodde av folks nycker. ("Idag mår jag dåligt, låt solen slockna").
Inom matematiken kan jag sätta upp vilka axiomatiska system som helst - helt efter eget huvud. Jag kan t ex bestämma mig för att skapa en matematisk teori som beskriver spel ("spelteori") och sedan arbeta utifrån den. Om jag dessutom, precis som Johan säger, kan testa den mot en objektiv verklighet då är det ett "plus i kanten".
MrTambourineMan skrev:Empiriska vetenskaper är endast subjektiva såtillvida att de tillskansas via tolkningar av våra sinnen, men verkligheten som de beskriver är inte subjektiv utan objektiv. .
Jag kan inte säga något om matematikens empiri men kan inte låta bli att säga något om begreppet "objektiv" som ofta används på det sätt som du gör här. Det blir hemst rörigt om man börjar kalla verkligheten "objektiv". Verkligheten är verkligheten. Vi kan ha olika uppfattning om verklighetens egentliga beskaffenhet, till exempel om den består av statiska ideer eller om den är tillblivelse osv. "Objektivitet" respektive "subjektivitet" är begrepp som förutsätter en RELATION mellan något ("verkligheten") och något annat ("subjektet"). Begreppen är bara meningsfulla som beteckningar på det som sker när ett subjekt varseblir något. Om man kan göra sig till en glasruta och återge verkligheten såsom den egentligen är utan att påverkas av det varseblivande subjektet är man "objektiv"... Sen är ju ORDEN intresant eftersom "subject" snarare har betydelsen "objekt" i engelskan. "Subject" betyder "underkastad" - ett subjeekt är underkastat iakttagelse tex. Föremål för en undersökning. Object är "överkastad" och betyder ju ungefär syfte. Det är inte så konstiigt att det blir rörigt med dessa begrepp eftersom de har rätt motsägelsefulla konnotationer.
Vet inte om denna utläggning har med matematiken att göra så jag ber om ursäkt för det kanske otillbörliga inhoppet..
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Jag är fullt medveten om att allt jag upplever av den yttre världen utspelar sig i mitt huvud. Men ett axiom som jag har är att det finns en objektiv (överordnad; oberoende) yttre verklighet.
Min ställning i tråden är enkel: Jag varken tycker eller ser att matematiken är en empirisk vetenskap såsom t ex biologi och fysik.
Min ställning i tråden är enkel: Jag varken tycker eller ser att matematiken är en empirisk vetenskap såsom t ex biologi och fysik.
MrTambourineMan skrev:Jag är fullt medveten om att allt jag upplever av den yttre världen utspelar sig i mitt huvud. Men ett axiom som jag har är att det finns en objektiv (överordnad; oberoende) yttre verklighet.
Min ställning i tråden är enkel: Jag varken tycker eller ser att matematiken är en empirisk vetenskap såsom t ex biologi och fysik.
Jag är lite petig med ord kanske- jag tycker det du säger i så fall är att det är ett objektivt konstaterande att det finns en verklighet oberoende av oss själva. Om det finns en verklighet utanför oss själva eller om allt är nåt slags projiceringar eller konstruktioner är förstås en skillnad i grundsyn men oavsett tycker jag det är bekymmersmat att man använder begreppet "objektiv" på annat sätt än att relatera till beskrivningarna eller uppfattningarna om något annat. Nå som sagt detta är ett sidopsår i den diskussion ni för som jag inte har minsta möjlighet att lägga mig i eftersom jag inte kan nånting alls om matematik men diskussionen om vad EMPIRI är är intressant rent generellt. För mig är det självklart att allt man överhuvudtaget är medveten om är "empiri". Men att man skiljer på empiriska undersökningar och teoretiska (de sammanhang jag själv är mest hemma med) beror på att man avser att den empiriska undersökningen är direkt medan den teoretiska är andrahands eller tredjehandsinformation. Men att man inte betraktar till exempel en text eller en modell som empiri är att lura sig därför finns det en poäng att uppmärksamma att allt är "empiriskt", det vill säga observerbart, bara man är medveten om VAD det är man får reda på när man tex studerar en teoretisk modell eller en utsaga...
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Empirisk kunskap är kunskap som tillskansats genom sinnena. Säg, jag vet att personen framför mig har rött hår (ett trivialt exempel). Jag kan göra experiment och tolka dessa.
Jag kan däremot inom matematiken slänga alla experiment överbord när jag bevisar pythagoras' sats (eller programmerar en dator att göra det). Jag har all nödvändig kunskap (axiomen) inne i sinnet redan, därifrån kan jag härleda allt.
Platonismen är inte död.
Jag kan däremot inom matematiken slänga alla experiment överbord när jag bevisar pythagoras' sats (eller programmerar en dator att göra det). Jag har all nödvändig kunskap (axiomen) inne i sinnet redan, därifrån kan jag härleda allt.
Platonismen är inte död.
När en matematiker får en idé om ett nytt slags talsystem så börjar han genast leta efter relationer talen emellan, som en upptäcktsresande på en ny kontinent. Talsystemen tycks precis som verkliga kontinenter ha förhållanden som är sanna antingen någon finns där att upptäcka dom eller inte.
De naturliga heltalen kallas det talsystem alla icke-matematiker känner bäst till. Bland de naturliga heltalen är 2 plus 2 alltid 4. Var fanns den sanningen vid tiden före livets uppkomst på jorden? När det inte fanns någon att hålla den i tanken eller lägga den på minnet är det väl inte så säkert att två stendöda materieklumpar tillsammans med två andra lika stendöda materieklumpar verkligen kan sägas ha utgjort fyra stendöda materieklumpar. Eller?
De flesta tycker nog spontant att det är självklart så, att 2 plus 2 alltid är 4. Att det är en objektiv sanning. Den kan inte vara beroende av om den uppfattas av ett subjekt, en varelse med närvarokänsla med ett subjektivt perspektiv på tillvaron. På samma sätt som vi med självklarhet tillskriver andra människor närvarokänsla så tillskriver de allra flesta av oss också en grupp idéer, som vi uppfattar som extremt logiska, som självklart sanna. Men om de har en existens oberoende av oss så måste det vara i en objektiv idévärld. Som bekant ansåg den gamle greken Platon att denna idévärld var den grundläggande existensen, med vår fysiska tillvaro som ett simpelt skuggspel i jämförelse. I modern filosofisk jargong kallas detta synsätt matematisk realism.
Att detta skulle vara konsekvensen av att 2 plus 2 alltid är 4 är förmodligen svårsmält för de flesta. Vad finns det för alternativ?
En skola inom matematisk filosofi kallar sig intuitionister. De menar att alla matematiska sanningar är de som vi kan formulera utifrån intuition. Denna intuition skulle vara en objektiv egenskap hos det mänskliga förståndet och därför behövs ingen objektiv idévärld. Denna skola är inte särskilt intuitiv, minst sagt.
Det som förenar såväl Platonister och intuitionister är föreställningen att utryck som 2+2=4 har en mening. Det finns också en formalistisk skola inom matematisk filosofi som säger att 2+2=4 bara är en rad med tecken som inte betyder något. De är inte ställföreträdare för en idé, vare sig intuitiv eller objektivt existerande. Den Euklidiska geometrin handlar t ex inte om punkter, linjer och ytor. Dessa begrepp kunde lika gärna bytas ut mot bord, stolar och ölglas. Matematiska objekt, som den Euklidiska geometrin, har ingen mening. De är bara meningslösa spel med symboler som kan stå för precis vad som helst.
Idéer om hur matematiska objekt kan användas för att föreställa fysiska objekt tillhör inte matematiken utan fysiken. Efter Einstein använder inte fysiker den Euklidiska geometrin som modell för rummet längre. Men liksom schackspel inte längre står modell för hur krig genomförs men ändå fortsätter att existera som spel, så består fortfarande reglerna i den Euklidiska geometrin.
Ett schackspel är fysiskt naturligtvis. Ett schackspelande datorprogram är också fysiskt. Formella system inom matematiken är också fysiska. Numera körs de också oftast i form av datorprogram. De delar av verkligheten datorprogrammen är tänkta att simulera är också fysiska. Så vart tog idéerna vägen?
Idéerna att ett fysiskt system ibland liknar ett annat verkar inte riktigt ha den rang av objektiv sanning som kräver en egen idévärld. Abstrakta objekt bakom de fysiska systemen behövs inte för att de ska kunna jämföra sig med varandra. Två hjärnor är exempel på två fysiska system vars processer i människans fall kan växelverka genom det talade språket, vilket i sin tur är en fysisk process. Skriftspråk är fysiska tecken på papper. Att chatta på internet är också en fysisk process.
Om nu 2+2=4 alltid bara skulle vara resultatet av en fysisk process, varför känner vi oss då så säkra på att få samma resultat gång på gång? Jag menar, det är lätt att förälska sig i den man chattar med på nätet, men det händer inte varje gång. Om jag å andra sidan bryter av en pinne för att få två kortare pinnar så är jag lika bombsäker, som i fallet 2+2=4, på att resultatet alltid är två kortare pinnar. Denna "sanning" kräver inte ens människans existens för att upptäckas. Schimpanser klarar av det galant!
De naturliga heltalen kallas det talsystem alla icke-matematiker känner bäst till. Bland de naturliga heltalen är 2 plus 2 alltid 4. Var fanns den sanningen vid tiden före livets uppkomst på jorden? När det inte fanns någon att hålla den i tanken eller lägga den på minnet är det väl inte så säkert att två stendöda materieklumpar tillsammans med två andra lika stendöda materieklumpar verkligen kan sägas ha utgjort fyra stendöda materieklumpar. Eller?
De flesta tycker nog spontant att det är självklart så, att 2 plus 2 alltid är 4. Att det är en objektiv sanning. Den kan inte vara beroende av om den uppfattas av ett subjekt, en varelse med närvarokänsla med ett subjektivt perspektiv på tillvaron. På samma sätt som vi med självklarhet tillskriver andra människor närvarokänsla så tillskriver de allra flesta av oss också en grupp idéer, som vi uppfattar som extremt logiska, som självklart sanna. Men om de har en existens oberoende av oss så måste det vara i en objektiv idévärld. Som bekant ansåg den gamle greken Platon att denna idévärld var den grundläggande existensen, med vår fysiska tillvaro som ett simpelt skuggspel i jämförelse. I modern filosofisk jargong kallas detta synsätt matematisk realism.
Att detta skulle vara konsekvensen av att 2 plus 2 alltid är 4 är förmodligen svårsmält för de flesta. Vad finns det för alternativ?
En skola inom matematisk filosofi kallar sig intuitionister. De menar att alla matematiska sanningar är de som vi kan formulera utifrån intuition. Denna intuition skulle vara en objektiv egenskap hos det mänskliga förståndet och därför behövs ingen objektiv idévärld. Denna skola är inte särskilt intuitiv, minst sagt.
Det som förenar såväl Platonister och intuitionister är föreställningen att utryck som 2+2=4 har en mening. Det finns också en formalistisk skola inom matematisk filosofi som säger att 2+2=4 bara är en rad med tecken som inte betyder något. De är inte ställföreträdare för en idé, vare sig intuitiv eller objektivt existerande. Den Euklidiska geometrin handlar t ex inte om punkter, linjer och ytor. Dessa begrepp kunde lika gärna bytas ut mot bord, stolar och ölglas. Matematiska objekt, som den Euklidiska geometrin, har ingen mening. De är bara meningslösa spel med symboler som kan stå för precis vad som helst.
Idéer om hur matematiska objekt kan användas för att föreställa fysiska objekt tillhör inte matematiken utan fysiken. Efter Einstein använder inte fysiker den Euklidiska geometrin som modell för rummet längre. Men liksom schackspel inte längre står modell för hur krig genomförs men ändå fortsätter att existera som spel, så består fortfarande reglerna i den Euklidiska geometrin.
Ett schackspel är fysiskt naturligtvis. Ett schackspelande datorprogram är också fysiskt. Formella system inom matematiken är också fysiska. Numera körs de också oftast i form av datorprogram. De delar av verkligheten datorprogrammen är tänkta att simulera är också fysiska. Så vart tog idéerna vägen?
Idéerna att ett fysiskt system ibland liknar ett annat verkar inte riktigt ha den rang av objektiv sanning som kräver en egen idévärld. Abstrakta objekt bakom de fysiska systemen behövs inte för att de ska kunna jämföra sig med varandra. Två hjärnor är exempel på två fysiska system vars processer i människans fall kan växelverka genom det talade språket, vilket i sin tur är en fysisk process. Skriftspråk är fysiska tecken på papper. Att chatta på internet är också en fysisk process.
Om nu 2+2=4 alltid bara skulle vara resultatet av en fysisk process, varför känner vi oss då så säkra på att få samma resultat gång på gång? Jag menar, det är lätt att förälska sig i den man chattar med på nätet, men det händer inte varje gång. Om jag å andra sidan bryter av en pinne för att få två kortare pinnar så är jag lika bombsäker, som i fallet 2+2=4, på att resultatet alltid är två kortare pinnar. Denna "sanning" kräver inte ens människans existens för att upptäckas. Schimpanser klarar av det galant!
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Matte blir empirisk vetenskap
Den tamburinska geometrin använder sig av de naturliga talen allena och alla geometriska projektioner behandlas som vore de projicerade på ytan av ett möbiusband. Möbiusband har inget början och inget slut, tamburinsk geometrin är därför helt och hållet relativ utgångspunkten. Eftersom Möbiusbandet innesluter sig självt definieras ett högsta värde som får förekomma i talsystemet. Detta maxvärde betäcknas M. Det minsta värdet är 0 (vilket är den relativa startpositionen).
Tamburinsk geometri är alltså en icke-euklidisk geometri, icke-analytisk geometri och än så länge finns det inga praktiska applikationer för den. Den är relativt outforskad, och antalet bevisade teorem (fastän hypoteserna är flertaliga) är än så länge ganska få.
Tamburinsk geometri är alltså en icke-euklidisk geometri, icke-analytisk geometri och än så länge finns det inga praktiska applikationer för den. Den är relativt outforskad, och antalet bevisade teorem (fastän hypoteserna är flertaliga) är än så länge ganska få.
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Matte blir empirisk vetenskap
MrTambourineMan skrev:Empirisk kunskap är kunskap som tillskansats genom sinnena. Säg, jag vet att personen framför mig har rött hår (ett trivialt exempel). Jag kan göra experiment och tolka dessa.
Jag kan däremot inom matematiken slänga alla experiment överbord när jag bevisar pythagoras' sats (eller programmerar en dator att göra det). Jag har all nödvändig kunskap (axiomen) inne i sinnet redan, därifrån kan jag härleda allt.
Platonismen är inte död.
Har inte haft tid att titta på sidan ett tag... Jo att empirisk kunskap är den man får med sinnena vet jag förstås men även en text eller en teoretisk modell existerar i sinnevärlden. Det är mer en fråga om relationer om man ska betrakta modellen som empiri eller inte. Om man läser en text som handlar om något, till exempel människors uppfattningar om Internet, är texten i sig själv ett empiriskt material som går att observera men uppfattningarna som sådana finns inne i människornas huvuden (motsvarande det röda håret) och kan inte observeras direkt. Om Internet får man empirisk kunskap genom att själv laoborerar med det och i den meningen är texten om hur andra uppfattar Internet inte empiri. Allt är en fråga om vad det är för fenomen man vill veta något om. Jag vet inte om det är så man kan se matematiska modeller också.
-
MrTambourineMan
- Inlägg: 545
- Blev medlem: 29 okt 2003 21:02
- Ort: Göteborg
Matematiska modeller är alltid grundade i empiri. De är modeller av verkligheten (som vi har kännedom om empiriskt genom experiment). Matematik som disciplin sysslar emellertid inte med modeller utan med matematik, slätt och lätt. En bra liknelse är att likna matematik med musik (nu säger jag inte att matematik är lika känslosvallande som musik; möjligtvis för matematiker men inte för andra "dödliga"). Har jag väl lärt mig musikteorin (skalor, harmonier osv.) kan jag komponera musik om jag så är döv (kanske inte lika vackert som Beethoven). Jag behöver inte förlita mig på den yttre världen. Har jag bara lärt mig talsystemet (1 är mindre än 2 som är mindre än 3 som är mindre än n) kan jag addera och subtrahera, multiplicera och dra kvadratrötter bäst jag vill.
Matematiska modeller av verkligheten användas inom empiriska vetenskaper för att sammanfatta och utnyttja den kunskap man har tillskansat sig. När man väl har tillskansat sig en modell som stämmer tillräckligt bra överens med verkligheten kan man sedan utgå från modellen för att göra förutsägningar och dylikt. Om en ingenjör ska beräkna en projektilbana behöver han inte empiriskt testa vilken vinkel och hastighet han behöver använda för att träffa sitt mål. Han kan utgå från en (matematisk) modell. Den teoretiske fysikern likaså.
Teoretisk akustik är en gren av akustiken (och den teoretiska fysiken även om begreppet "teoretisk fysik" oftare leder tankarna till elementarpartiklar) som inte befattar sig med empiri längre utan endast med de matematiska modellerna.
Jag erfor just en underlig känsla av att vi inte ens diskuterar samma sak?
Man kan hävda att all kunskap i botten är empirisk. Med den bilden sympatiserar jag till viss del. Men vad en experimentfysiker gör under sin arbetstid och vad en matematiker gör under samma arbetstid tycker jag skiljer sig åt i något grundläggande och väsentligt. Vad som fick mig intresserad att skriva inlägg i den här tråden var att huvudinlägget ger sken av att man en längre tid inte vetat exakt vad logik är eller vilka discipliner som är empiriska eller inte. Det verkar absurt. Plötsligt kommer någon och "bevisar" att logiken "är en del av matematiken", att "platonismen är död" och att man äntligen har kunnat få svar på frågan om matematik är empirisk vetenskap eller inte. Hela upplägget verkade så oerhört förvirrat, som om mänskligheten hade varit tvungen att under årtusenden söka svar på saker hon själv har skapat?
Matematiska modeller av verkligheten användas inom empiriska vetenskaper för att sammanfatta och utnyttja den kunskap man har tillskansat sig. När man väl har tillskansat sig en modell som stämmer tillräckligt bra överens med verkligheten kan man sedan utgå från modellen för att göra förutsägningar och dylikt. Om en ingenjör ska beräkna en projektilbana behöver han inte empiriskt testa vilken vinkel och hastighet han behöver använda för att träffa sitt mål. Han kan utgå från en (matematisk) modell. Den teoretiske fysikern likaså.
Teoretisk akustik är en gren av akustiken (och den teoretiska fysiken även om begreppet "teoretisk fysik" oftare leder tankarna till elementarpartiklar) som inte befattar sig med empiri längre utan endast med de matematiska modellerna.
Jag erfor just en underlig känsla av att vi inte ens diskuterar samma sak?
Man kan hävda att all kunskap i botten är empirisk. Med den bilden sympatiserar jag till viss del. Men vad en experimentfysiker gör under sin arbetstid och vad en matematiker gör under samma arbetstid tycker jag skiljer sig åt i något grundläggande och väsentligt. Vad som fick mig intresserad att skriva inlägg i den här tråden var att huvudinlägget ger sken av att man en längre tid inte vetat exakt vad logik är eller vilka discipliner som är empiriska eller inte. Det verkar absurt. Plötsligt kommer någon och "bevisar" att logiken "är en del av matematiken", att "platonismen är död" och att man äntligen har kunnat få svar på frågan om matematik är empirisk vetenskap eller inte. Hela upplägget verkade så oerhört förvirrat, som om mänskligheten hade varit tvungen att under årtusenden söka svar på saker hon själv har skapat?
-
suchanother
- Avstängd
- Inlägg: 4110
- Blev medlem: 14 feb 2004 23:37
- Ort: Göteborg
Empirisk betyder beroende av eller grundad på erfarenhet, såsom varseblivning eller iakttagelse. Fysiken t.ex. är empirisk och kräver insamling, beskrivning och förklaring av fakta.
En fysiker kan använda matematiken till att beskriva verkligheten med hjälp av matematiska modeller, men detta betyder inte att matematik som vetenskap är empirisk. Tvärtom är den icke-empirisk; jag vet att 2+2=4, inte behöver jag gå till verkligheten och göra experiment för att få detta bekräftat!
I den axiomatiska matematiken gäller att när vi väl har accepterat axiomen, uppställt regler för "symbolmanipulation" och använder sen logiken som redskap, så är detta fullt tillräckligt. Detta slutna system som sådant är helt autonomt från "verkligheten".
En kommentar till den tamburinska geometrin: alla matematiska satser är väl analytiska?
Kanske kan ytterligare en hypotes läggas till den geometrin: varje projektion projiceras i "identitetspunkten" på motsatta sidan.
Detta är en konsekvens av Möbiusbandets fantastiska topologiska egenskap: trots att det har två sidor så kan varje punkt nås utan att behöva gå över kanten!
En fysiker kan använda matematiken till att beskriva verkligheten med hjälp av matematiska modeller, men detta betyder inte att matematik som vetenskap är empirisk. Tvärtom är den icke-empirisk; jag vet att 2+2=4, inte behöver jag gå till verkligheten och göra experiment för att få detta bekräftat!
I den axiomatiska matematiken gäller att när vi väl har accepterat axiomen, uppställt regler för "symbolmanipulation" och använder sen logiken som redskap, så är detta fullt tillräckligt. Detta slutna system som sådant är helt autonomt från "verkligheten".
En kommentar till den tamburinska geometrin: alla matematiska satser är väl analytiska?
Kanske kan ytterligare en hypotes läggas till den geometrin: varje projektion projiceras i "identitetspunkten" på motsatta sidan.
Detta är en konsekvens av Möbiusbandets fantastiska topologiska egenskap: trots att det har två sidor så kan varje punkt nås utan att behöva gå över kanten!
Att 2+2=4 är i högsta grad en empirisk fråga. Se denna länk:
http://hem.bredband.net/b124876/pv0336.htm
http://hem.bredband.net/b124876/pv0336.htm
Vilka är online
Användare som besöker denna kategori: 4 och 0 gäster