Tallinje(r)

[meanman]

Matematiska talserier och konstruktionen av dom fångar mitt intresse ibland. Jag föreställer mig inte en tallinje, där alla serier hör hemma, t.ex. rationella och irrationella tal.

Jag tycker det är rimligare att ansluta mig till åsikten att tallinjerna, talserierna, utvecklas var för sig enligt specifika konstruktionsregler, matematiska lagar.

Det slår mig emellanåt att det finns en mängd matematiska uttryck som inte är vad jag vill kalla 'avslutade', men att de självklart och obesvärat används i korrekta kalkyler.
Redan de bråk som inte går jämt ut är exempel därpå.

Och uttrycket kvadratroten ur 2, från en av de serier jag tänkte mig, har även egenheten att det i den mening jag anför, geometriskt/analogt kan preciseras, men inte aritmetiskt/digitalt.

För att konstruera en cirkel med radien = kvadratroten ur 2, kan jag med passaren ta diagonalen i en kvadrat med sidan = 1 längdenhet(Pytagoras sats).
Jag kan knappast säga att detta är principiellt inexakt, trots att jag inte kan ange ett 'avslutat' aritmetiskt värde.

Lite 'löskokt påskägg' det här. Men jag kastar fram en tanke att bortsett från 'leken' med '0' och 'oändligt', så kan alla matematiska 'oavslutade' uttryck återföras på divisioner som inte går jämt ut.

Går detta ihop?
Tja, påskkärringar/påskgubbar vet nog......

[Stefan]

Matematiska talserier och konstruktionen av dom fångar mitt intresse ibland. Jag föreställer mig inte en tallinje, där alla serier hör hemma, t.ex. rationella och irrationella tal.

Jag tycker det är rimligare att ansluta mig till åsikten att tallinjerna, talserierna, utvecklas var för sig enligt specifika konstruktionsregler, matematiska lagar.

Det slår mig emellanåt att det finns en mängd matematiska uttryck som inte är vad jag vill kalla 'avslutade', men att de självklart och obesvärat används i korrekta kalkyler.
Redan de bråk som inte går jämt ut är exempel därpå.

Och uttrycket kvadratroten ur 2, från en av de serier jag tänkte mig, har även egenheten att det i den mening jag anför, geometriskt/analogt kan preciseras, men inte aritmetiskt/digitalt.

För att konstruera en cirkel med radien = kvadratroten ur 2, kan jag med passaren ta diagonalen i en kvadrat med sidan = 1 längdenhet(Pytagoras sats).
Jag kan knappast säga att detta är principiellt inexakt, trots att jag inte kan ange ett 'avslutat' aritmetiskt värde.

Lite 'löskokt påskägg' det här. Men jag kastar fram en tanke att bortsett från 'leken' med '0' och 'oändligt', så kan alla matematiska 'oavslutade' uttryck återföras på divisioner som inte går jämt ut.

Går detta ihop?
Tja, påskkärringar/påskgubbar vet nog......

Med matematiskt "oavslutade" uttryck tycks du avse reella tal i stil med 3,333333, 6,666667, etc., dvs reella tal som vi måste avrunda. Stämmer det?

Är din fråga: kan alla reella tal som måste avrundas uttryckas som ett bråk?

[användaretre]

kan alla matematiska 'oavslutade' uttryck återföras på divisioner som inte går jämt ut.

De irrationella talen kan inte skrivas på formen p/q.
De periodiska decimalbråken kan skrivas på formen p/q
Man kan däremot uttrycka ett irrationellt tal enbart med heltal i en ”continued fraction (kallas ibland kedjebråk)” eller en ”Engel expansion”