Pilatus skrev:SigurdV skrev:1) sats 1 är inte sann
Vi börjar med en lögnarsats ... Det vill säga ... det blir en lögnarsats OM OCH ENDAST OM sats 1 = "sats 1 är inte sann! Det vill säga OM vi använder följande sats som paradoxframkallare:
2) sats 1 = " sats 1 är inte sann"
Titta nu på sats 2 ... Visst ser den SANN UT?
ÄR det inte så att sats 1 ÄR satsen "sats 1 är inte sann" ? !
Ifrågasätter man verkligen sats 2 ?
Ser man den inte som en EMPIRISK SANNING?
Kan vi enas om att det ser ut som om sats 2 är sann?
Är inte redan sats ett (1), ett brott mot logiskt giltiga satser? Vilket slags sanningsvärde har satsen? Vad säger den oss? Som premiss borde den vara sann.
Sedan kan man se sats två som att den har formlikhet med sats ett, sats två föreställer sats ett, men den saknar sanningsvärde. "<detta är en avbildning av sats ett>"
Kanske avser du något annat? Förmodligen går det inte att komma till rätta med sats ett. Dess mening får logiken att snubbla.
Felet (historiskt sett) är att intresset helt och hållet riktats mot lögnarsatsen... och du upprepar felet! Du tänker bort paradoxframkallaren. Du förstår inte att paradoxframkallaren behövs för att det paradoxala ska uppstå!!
Ok ... låt oss strunta i den då! Hur vet vi då VILKEN sats som är sats 1?
Nånting måste tala om för oss vilken sats det är som ÄR sats 1...
Det är sats 2 som berättar vilken sats som är sats 1. Låt se vad som händer om vi byter ut Paradoxframkallaren...
1) sats 1 är inte sann
2) sats 1 är den första satsen i bibeln
Ja du ser väl att paradoxen försvinner!
Alltså BEHÖVS paradoxframkallaren!
Och den MÅSTE vara SANN!
Jag lovar att jag ska behandla frågan om lögnarsatsens status när du förstår hur viktig paradoxframkallaren är för TOLKNINGEN av lögnarsatsen.
Erkänn att du STRUNTAT i att tänka på den ... VARFÖR DÅ?
Varför gör du som alla andra och låter bli att tänka PÅ DEN?
FÖRSTÅR du konsekvensen om Paradoxframkallaren inte är sann?
Då vet du att sats 1 kan vara VAD SOM HELST men INTE lögnarsatsen ... som alltså inte längre är en lögnarsats!
Förstår du nu arbetsfördelningen dem emellan:
1) Lögnarsatsen har jobbet att vara identisk med sin negation...alltså att vara både sann och falsk ... det klarar den inte ensam, den behöver hjälp:
2) lögnarframkallarens jobb är att förklara att lögnarsatsen har sig själv som subjekt... ALLTSÅ: Lögnarsatsen = "Lögnarsatsen är inte sann"
Många härledningar BÖRJAR med detta...
I dessa fall först en "lögnardefinition" :
Definition: Låt uttrycket "lögnarsatsen" vara ett namn på uttrycket "lögnarsatsen är inte sann"... (mer formellt är: x = "x är inte sann")
Sedan följer resten enkelt ... Eftersom vi inte KRÄVER att antaganden ska vara sanna ... Vi ska ju ta REDA PÅ HUR DET FÖRHÅLLER SIG !! Berätta nu varför vi ska ANTAGA någonting som vi redan VET är sant??
1) lögnarsatsen är inte sann (ANTAGANDE)
2) Lögnarsatsen = "lögnarsatsen är inte sann" (SANN ENLIGT DEFINITION)
Och om ingen protesterar mot definitionen... den är ju cirkulär ... så är det bara att härleda paradoxen.