Euklides skrev:Bara påpeka för den intresserade att då x->0- dvs från vänster om man ritar kurvan till funtionen f(x)=1/x. så blir gränsvärdet -oändligheten.
Ja, inom den reella analysen brukar man skilja på positiv och negativ oändlighet, så som du beskriver. Inom den komplexa analysen brukar man istället tala om "point at infinity" som en enda punkt, eftersom det där inte är meningsfullt att skilja på olika oändligheter. Ett sätt att åskådliggöra saken på är att projicera det komplexa talplanet på en sfär, så att 0 hamnar på "sydpolen" och oändligheten på "nordpolen", och alla andra tal däremellan. Alla funktioner som går mot oändligheten kommer nu att gå mot samma punkt, oavsett i vilken "riktning" de tar sig dit. Motsvarande kan förstås göras i det reella fallet genom att projicera tallinjen på en cirkel.
suchanother skrev:Matematiken är uppbyggd som ett system med vissa regler.
T.ex. är division med 0 förbjudet då detta förstör systemet.
Låt oss tillåta division med 0! Givet ett tal x, vad är x/0?
I god ekvationsanda sätter vi y=x/0 och får 0y=x, dvs. ekvationen satisfieras av alla tal och såna konstigheter vill vi inte ha.
Som jag nämnde i ett annat inlägg går det att definiera division med noll på ett sätt som inte leder till motsägelser. Det behöver alltså inte "förstöra systemet", om det görs på rätt sätt. Att du definierar y=x/0 innebär inte per automatik att du också definierar 0y=x. Du kan fortfarande lämna 0y odefinierat för att undvika motsägelser.