Matte blir empirisk vetenskap

[suchanother]

Hur vet vi att 2+2=4? Svaret kanske blir olika beroende vem du frågar!
Frågar du någon som inte är matematiker kanske du får till svar: "jag testade detta rent praktiskt och köpte 4 äpplen osv..."
Frågar du en matematiker så kanske han svarar: " jag kom fram till detta resultat genom rent logiskt resonemang utifrån de axiom (grundsanningar) som vi alla har accepterat utan bevis. Jag sneglade aldrig på hur det förhåller sig i verkligheten men kul att det stämde!"

[MrTambourineMan]

En kommentar till den tamburinska geometrin: alla matematiska satser är väl analytiska?

Just termen analytisk geometri används för när man idkar geometri i ett absolut koordinatsystem.

Den här tamburinska geometrin är egentligen analytisk, men jag ville driva lite gäck och bestämde mig för att koordinatsystemet skulle vara relativt (=väsentligen överflödigt och bara till för att förklara konceptet), vilket vem som helst lätt kan förbise och istället instifta ett absolut koordinatsystem som tillåter analytisk geometri som ju vanligen är den mest användbara formen, men kanske inte direkt inom den tamburinska geometrin dock .

Kanske kan ytterligare en hypotes läggas till den geometrin: varje projektion projiceras i "identitetspunkten" på motsatta sidan.
Detta är en konsekvens av Möbiusbandets fantastiska topologiska egenskap: trots att det har två sidor så kan varje punkt nås utan att behöva gå över kanten!

[ExNihilo]

Alla matematiska satser är väl analytiska?

Jag tar mig friheten att citera Immanuel Kant:

Man skulle väl till en början tänka sig att satsen 7+5=12 är blott analytisk, och följer ur begreppet om en summa av sju och fem enligt motsägelselagen. Men när man betraktar det närmare så finner man att begreppet om summan av 7 och 5 inte innehåller mer än föreningen av de båda talen till ett enda, varigenom alls inte tänks vilket enda tal som sammanfattar båda. Begreppet 12 är ingalunda redan tänkt i och med att jag enbart tänker mig detta förenande av sju och fem, och hur länge jag än må analysera mitt begrepp, om en sådan möjlig summa kommer jag ändå inte att finna talet tilv däri. Man måste gå utöver dessa begrepp, genom att ta någon åskådning till gjälp som korresponderar med ett av de båda, som exempelvis ens fem fingrar, eller fem punkter, och så en efter en lägga de i åskådningen gicna fem enheter till begreppet sju. Man utvidgar alltså verkligen sitt begrepp genom denna sats 7+5=12, och lägger till det första begreppet ett som inte alls tänktes i detta, den aritmetiska satsen är alltså alltid syntetisk, vilket man desto tydligare märker om man tar litet större tal.
- Prolegomena (ISBN 91-7235-018-0, sid 26)