bevismetoder

[användaretre]

Av rent praktiska och pedagogiska skäl anpassas de flesta matematiska bevis. Ibland bortser man från vissa specialfall, ibland låter man definitionsmängderna och vissa funktioner vara underförstådda och ibland redovisar man inte bevissteg som ges av välkända satser. Självklart skulle det vara vansinnigt att härleda alla bevis och lemman tillbaka till axiomen. Även valet av bevismetod kan variera beroende på vem beviset riktar sig till. Trots detta skulle jag vilja hävda att stringensen inte går förlorad eftersom den på något sätt är underförstådd. Däremot finns det metoder och logiska antaganden som är inte är axiomatisk förankrade och som heller inte är sanna per definition. T ex induktionsbevis, motsägelsebevis och indirekta bevis. Vad finns det för filosofisk grund till att dessa betraktas som så självklara om de nu överhuvudtaget är det?

[Stefan]

Motsägelsebevis förkastas inom intuitionistisk/konstruktivistisk matematik/logik. Vad är problemet med induktionsbevis, det ser jag inte riktigt? Jag har glömt bort vad "indirekta bevis" är, om det har en exakt mening.

[Modul]

Däremot finns det metoder och logiska antaganden som är inte är axiomatisk förankrade och som heller inte är sanna per definition. T ex induktionsbevis,

Matematisk induktion är ett av Peanos axiom för aritmetiken.

[användaretre]

Matematisk induktion är ett av Peanos axiom för aritmetiken.

Tack! Isåfall finns det oändligt många Peanoaxiom, inte så snyggt!

[suchanother]

Däremot finns det metoder och logiska antaganden som är inte är axiomatisk förankrade och som heller inte är sanna per definition. T ex induktionsbevis, motsägelsebevis och indirekta bevis. Vad finns det för filosofisk grund till att dessa betraktas som så självklara om de nu överhuvudtaget är det?

Induktion som bevismetod är helt accepterad inom matematiken. Däremot duger den inte överallt inom vetenskapen.
Induktion utgår från det enskilda (individen) och drar slutsatser om det allmänna (gruppen).
Den filosofiska bakgrunden är nog mer av praktisk natur; alla hönor(!) som jag har sett har två ben. Kan jag dra slutsatsen att alla hönor har två ben. Nej. En kompis (förståss så att jag inte hamnar på ljugarbänken) såg en gång en höna som hade 3 ben, missfoster.
Inom matematiken finns inte samma svårigheter då allt är tankekonstruktioner och verkligheten inte "stör" dess perfekta värld.

[Modul]

Tack! Isåfall finns det oändligt många Peanoaxiom, inte så snyggt!

Ja det finns ett induktionsaxiom för varje påståendesats, oändligt många alltså. Huruvida detta skulle vara "inte så snyggt" ser jag inte.