Oändlighet

[jerha202]

[Detta är huvudsakligen en utläggning om sannolikhetslärans fundament.]

Nu har jag läst på sannolikhetsläran lite bättre, och kan konstatera att mitt tidigare inlägg mest är dynga, så bortse från det är ni snälla! Så går det när man uttalar sig utan att vara påläst. Sannolikhetsläran är relevant för att förutsäga slumpvisa försök. I vardagligt tal pratar vi även om sannolikheter för om en viss företeelse i verkliga världen är sann eller inte, men en sådan sannolikhet är alltid bara en subjektiv bedömning baserad på hur mycket information man har om förutsättningarna för den företeelsen. Till exempel, om man inte vet att Milano ligger i Italien, så kan man göra en bedömning av hur stor sannolikheten är för att Milano ligger i Italien, baserat på vad man vet. Milano låter ju lite italienskt, så det kanske blir 15% sannolikhet. Om man vet att Milano ligger i Italien så blir det omedelbart 100%. Man kallar det subjektiv sannolikhet, och det ligger utanför den klassiska sannolikhetsteorin.

Därmed inte sagt att man inte kan applicera klassisk sannolikhetsteori på våra frågeställningar - det kan man, men man måste nog vara noggrann med sina definitioner och antaganden, annars är det väldigt lätt hänt att man drar felaktiga slutsatser (som jag gjorde). Till exempel: Låt P vara sannolikheten för att en slumpvist vald region av storleken 1 kubikljusår (alt en slumpvist vald planet) var som helst i vårt universum vid årsskiftet 2004-2005 UTC innehåller liv. Mängden av utfall för dessa slumpvisa försök är mängden av regioner (alt planeter). Mängden av händelser har två element: "Där finns liv" och "Där finns inte liv". Om man upprepar detta försök många gånger genom att slumpvist välja nya regioner, så kommer frekvensen för händelsen "Där finns liv" att tendera att gå mot P.

Med denna definition av P blir det lättare att acceptera att P kan vara 0, trots att det kan finnas liv på ett ändligt antal platser. Hur många gånger man än upprepar försöket, kommer man aldrig att råka välja någon av just de regioner som har liv. (Jag tror till och med att det kan finnas liv på ett oändligt antal platser om universum är oändligt i flera dimensioner, trots att P = 0. Tänk tex om allt liv ligger utlagt på en enda oändligt lång linje. Sannolikheten för att man skulle välja en ändlig region som skär denna linje är då 0.)

The bottom line: Om P (enligt definitionen ovan) är 0 vet vi ingenting om hur mycket liv det finns. Om P > 0 vet vi att det finns oändligt mycket liv (om universum är oändligt). Problemet är att vi inte känner P, så jag vill fortsätta hävda att sannolikhetsteori inte gör någon nytta här.

/Jerker

[Tore]

Det ligger någonting kontraintuitivt i att sannolikheten för liv på en planet, säg A, ska påverkas av hur många andra planeter man skjuter till. Om det för jorden är sannolikhet P att liv ska existera, så tycker man ju att den sannolikheten inte bör påverkas, definitionsmässigt, av hur många planeter det finns totalt. P = k/n är sannolikheten att på måfå plocka åt sig en livsplanet av k möjliga bland totalt n planeter.

Visst, och som jag skrev är detta just en statistisk uppskattning av sannolikheten. Det är samma sak som om du, för att ta reda på hur stor sannolikheten är att vinna på ett lotteri, köper en massa lotter och sedan beräknar kvoten mellan antalet vinster och antalet spel. Alternativet vore att du beräknar sannolikheten teoretiskt, genom något slags kombinatoriskt resonemang grundat på kunskap eller antaganden om lotteriets utformning. Då är det inte längre fråga om någon statistisk uppskattning av sannolikheten, utan snarare en teori om densamma. Om man av teoretiska skäl kommer fram till att sannolikheten för att liv skall uppstå på en planet är noll så hamnar man förstås i en helt annan situation än den jag beskrev ovan. Då kan man knappast hävda att liv ändå kan uppstå, bara universum är oändligt stort. Å andra sidan finns knappast några teoretiska skäl att tro att sannolikheten faktiskt är noll.

(Jag tror till och med att det kan finnas liv på ett oändligt antal platser om universum är oändligt i flera dimensioner, trots att P = 0. Tänk tex om allt liv ligger utlagt på en enda oändligt lång linje. Sannolikheten för att man skulle välja en ändlig region som skär denna linje är då 0.)

Ja, det är riktigt.

[MrTambourineMan]

Det ligger någonting kontraintuitivt i att sannolikheten för liv på en planet, säg A, ska påverkas av hur många andra planeter man skjuter till. Om det för jorden är sannolikhet P att liv ska existera, så tycker man ju att den sannolikheten inte bör påverkas, definitionsmässigt, av hur många planeter det finns totalt. P = k/n är sannolikheten att på måfå plocka åt sig en livsplanet av k möjliga bland totalt n planeter.

Visst, och som jag skrev är detta just en statistisk uppskattning av sannolikheten. Det är samma sak som om du, för att ta reda på hur stor sannolikheten är att vinna på ett lotteri, köper en massa lotter och sedan beräknar kvoten mellan antalet vinster och antalet spel. Alternativet vore att du beräknar sannolikheten teoretiskt, genom något slags kombinatoriskt resonemang grundat på kunskap eller antaganden om lotteriets utformning. Då är det inte längre fråga om någon statistisk uppskattning av sannolikheten, utan snarare en teori om densamma. Om man av teoretiska skäl kommer fram till att sannolikheten för att liv skall uppstå på en planet är noll så hamnar man förstås i en helt annan situation än den jag beskrev ovan. Då kan man knappast hävda att liv ändå kan uppstå, bara universum är oändligt stort. Å andra sidan finns knappast några teoretiska skäl att tro att sannolikheten faktiskt är noll.

Håller med. Tyckte bara att distinktionen inte varit så tydlig, tråden igenom, varför en del missförstånd lätt skulle kunna uppstå (och uppstod, tror jag).

[Pax]

Jag vet ingenting om sannolikhetslära, så halshugg mig inte om jag säger något matematiskt inkorrekt, eller om ni redan har kommit fram till det här och jag inte har lyckats utröna det ur era inlägg, men det måste finnas fler levande organismer än oss i det här universumet om det är oändligt.

Så här tänker jag, om rymden är oändlig borde tiden också vara det, jag har i alla fall svårt att föreställa hur det ena skulle vara oändligt om det andra inte är det. Men hursomhelst säg att båda är oändliga.
Då resonerar jag, att om tiden är oändlig så kommer ju allting som kan inträffa att hända förr eller senare... oändlighet innefattar ju allting. Finns förutsättningar för någonting, ja, då måste det ju vara en fråga om tid... och den var ju oändlig.
För mig, en fråga om förutsättningar alltså.
Förutsättningen för liv uppkom en gång, det vet vi. Då vore det väl en omöjlighet, så som jag ser det, om det inte gjorde det igen på en evighet? Kan något hända så gör det det. Jag tror inte att det finns någonting som heter engångsföreteelse i ett oändligt universum.

därför om universum är oändligt, måste det finnas/funnits/kommer att finnas liv på andra ställen än här? logiskt sett?

[Johan Ågren]

Pax,

det kan vara så att förutsättningen endast existerade här, och resten av universom innehåller en himla massa möjligheter utom just dessa förutsättningar. Tänk dig ett universum beståendes av oändligt med vita bollar och endast två svarta. Förutsättningen för att två svarta bollar ska träffas finns då bara på en plats.

Själv är jag idealist så jag har en annan syn på det där med evighet och oändlighet

Johan