Bästa strategin i tävlingen "Giss' Universum"?

[Justin Case]

Universum kan tänkas ha vilken storlek som helst från storleken på det idag så kallade "observerbara" universum och upp till oändligt stort. Att vi inte kan observera mer än en begränsad del av universum idag kan bero på att ljuset från resten av universum ännu inte hunnit hit, eftersom universum utvidgades snabbare än ljusets hastighet under början av den stora smällen. Om jag tänker på ett tal mellan ett och tio, och din uppgift är att säga ett heltal så nära det talet som möjligt, är din bästa strategi att säga talet 5 eller 6. Men vad är bästa strategin om uppgiften är att säga en storlek så nära universums storlek som möjligt?

Låt oss revidera året 2009 en aning. Anta hypotetiskt följande.
Ett gäng forskare tog i januari 2009 fram en formel med vilken man enkelt och garanterat korrekt kan räkna ut exakt hur stort universum är - eller rättare sagt: hur stort universum var vid vilken godtyckligt vald tidpunkt som helst i historien (då universums storlek ökar med tiden). De flesta vetenskapsmän av rang i hela världen har länge försökt hitta något fel i metoden eller i beviset för att metoden ger rätt resultat, men inte lyckats. Man vet att universum är praktiskt taget exakt klotrunt hela tiden, med försumbara ojämnheter. Man har gjort en databas där man kan knappa in en valfri tidpunkt, till exempel 10 februari år 2005 klockan 18:23:01, och få reda på, med max en miljondels felmarginal, hur stor universums diameter var vid den tidpunkten (på den ledd där den var som störst). Du har emellertid, från och med dagen innan den här formeln upptäcktes, och fram tills nu, hållits i total isolering från omvärlden. Det har även nio andra personer, i varsin cell. Ingen av er tio har någon aning om hur formeln ser ut eller hur stort universum är eller har varit vid någon som helst tidpunkt. Ni har ungefär samma IQ allihop. Ni är alla arbetslösa och har ont om pengar. Ni har inga vänskaps- eller kärleks- eller andra band till varandra.

Genom att ni tio nu är de enda vuxna svenskar som bevisligen inte kan känna till universums storlek, erbjuds ni att vara med i en tv-sänd tävling, "Giss' Universum", där ni kan vinna priser enligt följande.

S definieras som "universums diameter den 1 januari 2010 klockan 00:00:00 på den ledd där den var som störst".
Du och de nio andra tävlande sitter i varsin ljudisolerade bur och ska i första ronden gissa S eller så nära S ni kan.
Ingen av er får någon gång under tävlingen veta vad de andra av er gissar.
Den av er som gissar närmast S (i första "ronden") vinner 10 miljoner kronor.
Därefter får de nio återstående gissa igen, och den av dessa som då gissar närmast S vinner 3 miljoner kronor.
Därefter får de åtta återstående gissa igen, och den av dessa som då gissar närmast S vinner 1 miljon kronor.
Därefter får de sju återstående gissa igen, och den av dessa som då gissar närmast S vinner 300 000 kronor.
Därefter får de sex återstående gissa igen, och den av dessa som då gissar närmast S vinner 100 000 kronor.
Övriga fem tävlande får gå hem tomhänta.
Om i någon rond fler än en tävlande säger ett och samma tal och detta tal är närmare S än de övriga tävlandes tal är, får båda/alla dessa den summa som utlovats; om det t.ex. blir dött lopp mellan tre tävlande i första ronden, får dessa tre tävlande 10 miljoner kronor var (SVT slår på stort i den här tävlingen).

Du vill vinna så mycket pengar som möjligt, men även de lägsta vinsterna är intressanta för dig; du skulle mycket hellre vinna 100 000 kronor än ingenting.
Vad vore din första, andra, tredje, fjärde respektive femte gissning?
Varför skulle du gissa som du skulle? Vad vore dina resonemang bakom?

[Jörgen]

Får man använda vilken måttenhet som helst när man gissar?

[Justin Case]

Låt säga att meter, kilometer och ljusår är de enda godkända måttenheterna.

[Zokrates]

http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN

Universums storlek ungefär = 47 miljarder ljusår i storlek. Nu är ju detta inget facit, men en god uppskattning.

[Justin Case]

Universums storlek ungefär = 47 miljarder ljusår i storlek. Nu är ju detta inget facit, men en god uppskattning.

Jag förmodar att det är ditt svar i rond 1? Vad svarar du i rond 2 om du inte vinner rond 1? Och vad skulle du svara i rond 3-5?

[suchanother]

Låt säga att meter, kilometer och ljusår är de enda godkända måttenheterna.

Fattar inte varför låsa sej vid en längdenhet?
Alla givna längdenheter går att omvandla till en överenskommen enhet, i detta fall en meter. En kilometer är 1000m, ett ljusår år jävligt långt osv.

Grundenheten har väl ingen betydelse?

[Justin Case]

Låt säga att meter, kilometer och ljusår är de enda godkända måttenheterna.

Fattar inte varför låsa sej vid en längdenhet?
Alla givna längdenheter går att omvandla till en överenskommen enhet, i detta fall en meter. En kilometer är 1000m, ett ljusår år jävligt långt osv.

Grundenheten har väl ingen betydelse?

Jo, för om var och en fick använda vilken längdenhet den ville, skulle någon kunna få för sig att använda t.ex. sin egen petterniklas längd som längdenhet. Sådant skulle kunna innebära en orättvis tävlingsfördel för den personen, genom den osäkerhetsmarginal domaren skulle behöva tillämpa vid tolkandet av svaret.

[Jörgen]

Låt säga att meter, kilometer och ljusår är de enda godkända måttenheterna.

Fattar inte varför låsa sej vid en längdenhet?
Alla givna längdenheter går att omvandla till en överenskommen enhet, i detta fall en meter. En kilometer är 1000m, ett ljusår år jävligt långt osv.

Grundenheten har väl ingen betydelse?

Grundenheten har stor betydelse
Jag (liksom alla mina gelikar i tävlingen) skulle ha valt
måttenenheten S, och sagt att Universumets storlek = 1S
och därmed upphör tävlingen redan med första ronden  
där alla tio Jörgar får var sina 10 miljoner.

SVT överlever nätt och jämt efter den smällen.

[Justin Case]

Låt säga att meter, kilometer och ljusår är de enda godkända måttenheterna.

Fattar inte varför låsa sej vid en längdenhet?
Alla givna längdenheter går att omvandla till en överenskommen enhet, i detta fall en meter. En kilometer är 1000m, ett ljusår år jävligt långt osv.

Grundenheten har väl ingen betydelse?

Grundenheten har stor betydelse
Jag (liksom alla mina gelikar i tävlingen) skulle ha valt
måttenenheten S, och sagt att Universumets storlek = 1S
och därmed upphör tävlingen redan med första ronden  
där alla tio Jörgar får var sina 10 miljoner.

SVT överlever nätt och jämt efter den smällen.

Ha ha. Men ett sådant svar är naturligtvis inte giltigt. Om det vore det, skulle ju varenda fråga i hela världen vara tillfredsställande besvarad redan (nämligen med de tre orden: "svaret på frågan"). Och vad skulle vi då ha filosofiforum till?

Allvarligt, vad skulle ni svara i de fem ronderna?

(Notera för övrigt att de tio tävlande inte är identiska kopior; förvänta er alltså att de kan komma att svara olika, liksom folk gör mest.)

[Justin Case]

Den här tävlingen hittade jag på för att jag undrar hur ni som avfärdar mitt påstående [att universum är så stort att det innehåller oändligt många identiska kopior av var och en av oss] tänker er att man ska gå tillväga för att komma fram till ett rimligt antagande om (eller bedömning av) universums storlek - om man nu (vilket ni verkar anse) inte ska gå tillväga som jag gjort.

Enligt fysiker och astronomer kan universum mycket väl vara oändligt stort. Vissa observationer inom kvantfysik talar till och med ganska starkt för att universum är oändligt stort. Enligt Cantors sats finns det olika stora oändligheter. Vilken av de olika stora oändligheter, som enligt Cantor finns, skulle (bäst) beskriva universums storlek, om universum är oändligt stort? Ett mått (av oändligt många tänkbara) på hur stort ett universum är, är hur många identiska kopior av oss det finns i det. Redan i ett mycket litet universum finns det identiska kopior av vissa saker och fenomen. Redan i en sockermolekyl finns det till exempel flera identiska kopior av elektroner. I ett universum innehållandes 10^10^10^10^10 galaxer finns det garanterat minst två identiska exemplar av en [molekyl bestående av minst två olika grundämnen]. Ju mer komplexa saker/fenomen man vill göra gällande att det finns identiska kopior av, desto större måste man anta universum vara. Om universum är så stort att det innehåller oändligt många galaxer av ungefär sådant slag som Vintergatan, vore det lika ovetenskapligt att hävda att det inte skulle finnas oändligt många åtminstone väldigt, väldigt, väldigt närapå identiska kopior av mänskligheten (så identiska att skillnaderna mellan dem högst är i storleksordningen miljondels miljondels nanometer i partiklarnas positioner), som det vore ovetenskapligt att hävda att man inte skulle få fler än 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10 sexor om man skulle kasta en sexsidig tärning oändligt många gånger. Jag vill veta hur man ska bära sig åt för att, så vetenskapligt som möjligt, utifrån den (visserligen bristfälliga men dock) information vi har idag om universum, komma fram till vettiga sannolikhetsbedömningar för att universums storlek är minst i ungefär den storleksordningen.

Man kan beräkna hur mycket pengar man statistiskt sett förlorar på att spela på ett visst lotteri för 100 kronor i månaden. Detta tack vare att man har observationer att utgå från: hur många vinst- respektive nitlotter det finns, hur mycket man vinner på vinstlotterna och hur mycket lotterna kostar per styck. Vi har observationer att utgå från även när vi försöker bedöma hur stort universum sannolikt är: vi kan idag observera en klotformad del av universum på 46 miljarder ljusår i diameter (vår Hubblevolym/ljuskon), vi har observationer inom partikelfysik som ger vid handen att anledningen till att vi inte kan observera mer av universum än så, om universum är större än så, är att resten av universum alltsedan Big Bang rört sig bort från oss med över ljusets hastighet, vilket innebär att universum kan ha vilken storlek som helst från 46 miljarder ljusår och uppåt mot/till/via oändligheten. Visserligen fattas en klar övre gräns för hur stort universum kan vara (det finns ju olika stora oändligheter, åtminstone enligt Cantors sats), men det är för mig oklart varför detta skulle innebära att universum skulle borda antas vara mindre än vad det skulle ha bort antas vara om en sådan övre gräns hade funnits!

Vad jag undrar är: vad är det rimligaste sättet att resonera när man, utifrån det förvisso bristfälliga underlag vi har, vill göra ett så bra antagande som möjligt om hur stort universum är (hur man ska gissa i första ronden i tävlingen "Giss' Universum"); hur man ska resonera för att komma fram till vad som är det näst bästa antagandet om hur stort universum är (hur man ska gissa i andra ronden), och så vidare.

Så länge ingen föreslår någon vettig metod för en sådan bedömning, förstår jag inte hur man kan avfärda mitt påstående att universum är så stort att det finns oändligt många kopior av oss. Det är som att avfärda ateism som orimlig utan att visa varför det skulle finnas en allsmäktig Gud som bryr sig om oss. Ja, den liknelsen är faktiskt rimlig: de som tror att det finns en allsmäktig Gud som bryr sig om oss människor underförstår att människan är oändligt speciell, inte bara något som uppstått från apor genom simpel slump och naturlig evolution (för varför skulle en allsmäktig varelse bry sig om något som inte är oändligt speciellt, när han ju själv är oändligt speciell?). På liknande sätt tycks ni, som föreställer er att vi människor inte har oändligt många kopior utan bara finns i ändligt antal (rentav i bara ett enda exemplar vardera?), föreställa er människan som oändligt speciell. Likheten med gudstro i detta avseende gör att det är ni, snarare än jag, som måste motivera er världsbild, förklara varför den skulle vara så värst rimlig.

[Zokrates]

På liknande sätt tycks ni, som föreställer er att vi människor inte har oändligt många kopior utan bara finns i ändligt antal (rentav i bara ett enda exemplar vardera?), föreställa er människan som oändligt speciell. Likheten med gudstro i detta avseende gör att det är ni, snarare än jag, som måste motivera er världsbild, förklara varför den skulle vara så värst rimlig.

Jag har redan ett antal gånger, anser jag, talat emot varför vi inte finns i flera kopior. Lättast är kanske denna jämförelse.

Ett sandkorn innehåller cirka 10 biljoner atomer, tror du Justin, att det verkligen finns två exakt identiska sandkorn?
Att mineralerna som finns i kornet kan ha likadana enskilda atomer i sig betyder ju inte att de sitter på exakt inbördes likvärdiga positioner i två olika sandkorn, tänk konstellation och du inser att chansen är noll om vi tar med att alla de andra atomerna dessutom skall finnas på exakta motsvarande punkter.

Detta var ett sandkorn, en människa består av enormt mycket mer än detta exempel, jag svarar, det är en omöjlighet att två identiska kopior av dig skall existera. LÄgg därtill omöjligheten att om de fanns, dessutom skulle ha exakt samma tankar, uppväxt, händelsehistoria etc...

[Jörgen]

Ett enkelt sätt att omöjligförklara förekomsten av identiska kopior
även i ett oändligt universum...

För att vara identiskt måste alla egenskaper vara identiska,
däribland rums och tidskoordinaterna, och det kravet kan ej uppfyllas.

[honey is cool]

Ett enkelt sätt att omöjligförklara förekomsten av identiska kopior
även i ett oändligt universum...

För att vara identiskt måste alla egenskaper vara identiska,
däribland rums och tidskoordinaterna, och det kravet kan ej uppfyllas.

Är det verkligen helt säkert? Skulle inte världen kunna bestå av enbart två identiska sankorn, eller tio som bildade en perfekt ring?

[Jörgen]

I och med att de befinner sig på olika platser
så är de inte identiska, menar jag i alla fall.

tillägges

okej, det finns kanske olika grader av "identisk"???

[honey is cool]

Ja jag vet inte, men det beror lite på vad man menar med oändligt universum tror jag, tex en ring kan ju inte vara oändligt utsträckt "innåt". Kan ett oändligt universum ha en form överhuvud taget?