Matematik

[David H]

Vi kan konstruera en "vattendroppsmatematik", två vattendroppar som förs ihop blir en dropp, 1 + 1 = 1.
1 + 1 = 2 är heltalsmatematik som förutsätter två åtskilda fysiska entiteter, en banan plus en banan blir inte en banan.

Men förutsätter mattetal verkligen fysiska entiteter? Räcker det inte att säga att 1 + 1 = 2 är ren abstrakt slutledning, som varken har något att göra med vattendroppar eller bananer eller andra fysiska objekt?
Jag tror där att olika människor är olika funtade i hur de ser på saken. Verkar till exempel som att jag och Smisk är benägen att se matematik som något rent abstrakt, medan t ex du och Pilatus är mer benägna att se kopplingen till fysiska verkligheten. Och jag menar inte att ena eller andra synsättet nödvändigtvis måste vara bättre eller sämre. Behöver inte vara fråga om någon genuin oenighet heller.

Vidare skulle man kunna ställa sig en fråga om vad som skiljer matematiken från logiska spel? Till exempel, skillnaden mellan matematik och schack? Handlar matematik om verkligheten på ett sätt som inte schack gör? I schackspelet har vi exempelvis löpare som bara kan röra sig diagonalt, och hästar som hoppar över torn - och det är ju inte särskilt verklighetstroget. Men matematikens 1 + 1 = 2 är ju inte heller verklighetstroget när vi talar om vattendroppar som slås samman enligt principen 1 + 1 = 1. Vad är skillnaden?

[Pilatus]

Men förutsätter mattetal verkligen fysiska entiteter?

Ja, om det skall vara mer än ett tidsfördriv så handlar det om att lösa verkliga problem. Det var ju så det började.

Vidare skulle man kunna ställa sig en fråga om vad som skiljer matematiken från logiska spel? Till exempel, skillnaden mellan matematik och schack?

Skillnaden är stor. Visserligen vinner datorer. Men talar vi om människor handlar det om strategi och kamp. Naturligtvis krävs bra förmåga att tänka kombinatoriskt, eller taktiskt, att offra en pjäs för att uppnå ställningsfördel. Schackproblem är bra, det finns schackspelare som är fantastiska på att se lösningar, t ex Michail Tal.

[Vertumnus]

Jag tror där att olika människor är olika funtade i hur de ser på saken. Verkar till exempel som att jag och Smisk är benägen att se matematik som något rent abstrakt, medan t ex du och Pilatus är mer benägna att se kopplingen till fysiska verkligheten. Och jag menar inte att ena eller andra synsättet nödvändigtvis måste vara bättre eller sämre. Behöver inte vara fråga om någon genuin oenighet heller.

In fragment B125 of Democritus we hear of a response that the senses make to phren: "Wretched phren, do you take your beliefs from us and then overthrow us? Our overthrow is your downfall".

Men matematikens 1 + 1 = 2 är ju inte heller verklighetstroget när vi talar om vattendroppar som slås samman enligt principen 1 + 1 = 1. Vad är skillnaden?

Zenon lyckades övertygande med logiska resonemang visa att all rörelse är omöjlig. Tillåter vi inte den direkta erfarenheten att vara ett korrektiv till våra mentala operationer så ligger vägen öppen.

[Smisk]

Alla former beskrivs med kvantiteter (tal) och relationer (operatorer).

Stämmer inte. Jag kan ge dej ett enkelt exempel från geometri, Möbiusband https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband
Det har egenskapen att endast ha en sida, sida här matematiskt definierad som att varje punkt på bandet kan nås utan att gå över en kant.
Som jag skrev ovan så är det en topologisk egenskap som inte förändras (invariant) oavsett.

Det är matematiska samband beskrivna som tal och operatorer.

Kan du utveckla vad det är som är jämförbart med kvalitéer så som gulhet, känslor eller medvetenhet?
Alltså fenomen som kräver en inre relation utifrån "hur det är att erfara".

Matematik är endast beskrivningar, om matematik är något annat får du gärna utveckla vad du menar och tänker kring det?

Jag ser ingen matematik på sidan du hänvisade till och heller inget som svarar på frågan om vad matematik är osv så det är oklart vad du syftar på för min del.

[Smisk]

Ett korrekt påstående i inre världen kan bli problematiskt i yttre världen. 1 + 1 = 2 exempelvis... och i yttre världen 1 kvinna + 1 man förenas i samlag, i en kort stund sitter de samman i 1 enhet, och några månader därefter blir de tre. Nån kan då hävda att 1 + 1 kan bli både 1 och 3.

Det må vara ett banalt exempel... men jag tror ändå att förväxling mellan det inre och yttre sker ofta, och skapar förvirring och osämja. Just matematiken är väl ett av de få områden där "inre verklighet" får ett faktiskt erkännande, och kontroverser är relativt ovanliga. I andra sammanhang blir påståenden om inre relationer desto oftare ifrågasatta.

Ja en intressant sak är just att man måste experimentera för att få kunskap, både om inre och yttre fenomen.
Om det är 1 man och 1 kvinna så får man definiera det som så och om det blir 1 unge så får man definiera den som en egen kvantitetstyp. Då man, kvinna och unge är olika saker får man definiera att dem är det så att man inte blandar dem.

Det inre är en typ av existens och det yttre en annan då det krävs olika metoder (epistemologisk pluralism) för att veta något om dem.

Eftersom matematik endast kan hantera en viss typ av saker, på ett visst sätt och med en viss metod och då fysiken alltid handlar om förhållandet mellan inre/yttre är dessa komponenter delar av ett specifikt arbetsområde som INTE innefattar ALLT.

[Smisk]

Går det motbevisa påståenden om det inre med exempel från det yttre? I visst avseende kanske. Vi använder i mångt och mycket samma språk när vi talar om det inre och om det yttre. Två olika verkligheter som ska samsas med ett gemensamt språk kan orsaka problem. När ett påstående om det inre anses bli missvisande i yttre verklighet, kan man mena att man borde omformulera sig så att inte missförstånd uppstår.

Angående denna biten så är det ganska abstrakt vad du syftar på men man kan så klart påstå saker så som att "jag känner glädje" men mena och avse något helt annat. Man skulle då kunna visa på att ansiktsuttrycket säger något annat osv.

[hakkapeliitta]

Jag ser ingen matematik på sidan du hänvisade till och heller inget som svarar på frågan om vad matematik är osv så det är oklart vad du syftar på för min del.

Geometri är matematik. Geometri från grekiskans "landmätning" eller areamätning som utvecklades i Egypten när Nilen vid flod översvämmade åkermark och man sedan efter ebb var nödgad att åter mäta ytorna för odlare.
Varför jag länkade till Möbius band var att det är en geometri som matematiskt, topologiskt, har intressanta egenskaper.
Matematiken försöker beskriva geometriska egenskaper. Matematik är mer än "tal och operatorer" eller hur du nu beskrev det. Närmast algebra du pratar om.

[David H]

Jag tror där att olika människor är olika funtade i hur de ser på saken. Verkar till exempel som att jag och Smisk är benägen att se matematik som något rent abstrakt, medan t ex du och Pilatus är mer benägna att se kopplingen till fysiska verkligheten. Och jag menar inte att ena eller andra synsättet nödvändigtvis måste vara bättre eller sämre. Behöver inte vara fråga om någon genuin oenighet heller.

In fragment B125 of Democritus we hear of a response that the senses make to phren: "Wretched phren, do you take your beliefs from us and then overthrow us? Our overthrow is your downfall".

Det må vara problematiskt att kalla matematik för rent abstrakt, likasom det nog vore problematiskt att kalla matematik för något rent konkret. Jag tänker det då kanske snarare är en fråga om gradskillnader hur vi upplever det. Och själv har jag mer av en dragning åt det abstrakta hållet...att jag ser matematiska tal som abstrakta symboler utan några medvetna tankar om fysiska entiteter. Men det behöver inte betyda att det konkreta/fysiska sinnet är helt bortkopplat! För andra må det konkreta/fysiska sinnet vara mer närvarande i medvetandet...och då kan man gissa att de till exempel tycker det är mer inspirerande att ägna sig åt fysik eller kemi hellre än matematik, medan jag själv trivdes bättre med matte än fysik/kemi.

Men matematikens 1 + 1 = 2 är ju inte heller verklighetstroget när vi talar om vattendroppar som slås samman enligt principen 1 + 1 = 1. Vad är skillnaden?

Zenon lyckades övertygande med logiska resonemang visa att all rörelse är omöjlig. Tillåter vi inte den direkta erfarenheten att vara ett korrektiv till våra mentala operationer så ligger vägen öppen.

Nog kan det vara nyttigt att låta direkta erfarenheten vara korrektiv till våra mentala operationer. Men kan direkta erfarenheten vara korrektiv till logiskt resonemang/logisk slutsats? Det beror på vad man menar med logiskt resonemang tänker jag.

Logiskt resonemang associerar jag till följder inom (konstruerade) slutna reglerade system. Det kan till exempel vara ett schackspel där alla regler/premisser är tydligt definierade. En logisk följd kan då exempelvis vara att en löpare som börjar på en svart ruta bara fortsättningsvis kan röra sig på andra svarta rutor. Skulle den direkta erfarenheten kunna vara korrektiv till sådan slutsats? Javisst, men inte utan att vi därmed bryter mot reglerna. Vill vi spela enligt givna regler kan vi inte låta erfarenheten vara korrektiv, tänker jag.

Gällande frågan om rörelse så måste man väl där också utgå från några fasta överenskomna premisser för att dra logisk slutsats. Om vi återigen talar om schackspelet, kan man exempelvis påpeka att det är möjligt med rörelse av en bonde i första draget, men däremot är det omöjligt med rörelse av ett torn i första draget.
Att all rörelse skulle vara omöjlig låter bara som nonsens tycker jag. Jag tycker t ex jag visar övertygande logiskt argument för att bonden kan röra på sig i schack. Rörelse är möjlig under vissa omständigheter, sluter jag mig till.

[Smisk]

Vi kan konstruera en "vattendroppsmatematik", två vattendroppar som förs ihop blir en dropp, 1 + 1 = 1.
1 + 1 = 2 är heltalsmatematik som förutsätter två åtskilda fysiska entiteter, en banan plus en banan blir inte en banan.

Men förutsätter mattetal verkligen fysiska entiteter? Räcker det inte att säga att 1 + 1 = 2 är ren abstrakt slutledning, som varken har något att göra med vattendroppar eller bananer eller andra fysiska objekt?

I fallet där 1b + 1b = 2b syftar på bananer vi vet att man med dessa menar kan vi korrelera inre/yttre med hjälp av beskrivningen.
Kan vi beskriva ett beteende hos en våg i vatten och specificera vad vi menar med droppar av vatten i relation till vågen så fungerar det på precis samma sätt. Alltså ett relativt förhållande mellan erfarna inre/yttre kvalitéer av komplex natur som med beskrivningar av kvantiteter kan förhålla inre/yttre fenomen till varandra.

[hakkapeliitta]

Det må vara problematiskt att kalla matematik för rent abstrakt, likasom det nog vore problematiskt att kalla matematik för något rent konkret.

Matematiken försöker göra relevant modellering av verkligheten. Matematiken är abstrakt i den meningen att den lösgör sej från varje konkret fall och endast tar med abstrakta egenskaper och gör beskrivning och regler från dessa som sedan kan tillämpas i konkreta fall där förutsättningar är uppfyllda.

[David H]

Det må vara problematiskt att kalla matematik för rent abstrakt, likasom det nog vore problematiskt att kalla matematik för något rent konkret.

Matematiken försöker göra relevant modellering av verkligheten. Matematiken är abstrakt i den meningen att den lösgör sej från varje konkret fall och endast tar med abstrakta egenskaper och gör beskrivning och regler från dessa som sedan kan tillämpas i konkreta fall där förutsättningar är uppfyllda.

Väl formulerat tycker jag!

[Vertumnus]

Jag tror där att olika människor är olika funtade i hur de ser på saken. Verkar till exempel som att jag och Smisk är benägen att se matematik som något rent abstrakt, medan t ex du och Pilatus är mer benägna att se kopplingen till fysiska verkligheten. Och jag menar inte att ena eller andra synsättet nödvändigtvis måste vara bättre eller sämre. Behöver inte vara fråga om någon genuin oenighet heller.

In fragment B125 of Democritus we hear of a response that the senses make to phren: "Wretched phren, do you take your beliefs from us and then overthrow us? Our overthrow is your downfall".

Det må vara problematiskt att kalla matematik för rent abstrakt, likasom det nog vore problematiskt att kalla matematik för något rent konkret. Jag tänker det då kanske snarare är en fråga om gradskillnader hur vi upplever det. Och själv har jag mer av en dragning åt det abstrakta hållet...att jag ser matematiska tal som abstrakta symboler utan några medvetna tankar om fysiska entiteter. Men det behöver inte betyda att det konkreta/fysiska sinnet är helt bortkopplat! För andra må det konkreta/fysiska sinnet vara mer närvarande i medvetandet...och då kan man gissa att de till exempel tycker det är mer inspirerande att ägna sig åt fysik eller kemi hellre än matematik, medan jag själv trivdes bättre med matte än fysik/kemi.

Men matematikens 1 + 1 = 2 är ju inte heller verklighetstroget när vi talar om vattendroppar som slås samman enligt principen 1 + 1 = 1. Vad är skillnaden?

Zenon lyckades övertygande med logiska resonemang visa att all rörelse är omöjlig. Tillåter vi inte den direkta erfarenheten att vara ett korrektiv till våra mentala operationer så ligger vägen öppen.

Nog kan det vara nyttigt att låta direkta erfarenheten vara korrektiv till våra mentala operationer. Men kan direkta erfarenheten vara korrektiv till logiskt resonemang/logisk slutsats? Det beror på vad man menar med logiskt resonemang tänker jag.

Logiskt resonemang associerar jag till följder inom (konstruerade) slutna reglerade system. Det kan till exempel vara ett schackspel där alla regler/premisser är tydligt definierade. En logisk följd kan då exempelvis vara att en löpare som börjar på en svart ruta bara fortsättningsvis kan röra sig på andra svarta rutor. Skulle den direkta erfarenheten kunna vara korrektiv till sådan slutsats? Javisst, men inte utan att vi därmed bryter mot reglerna. Vill vi spela enligt givna regler kan vi inte låta erfarenheten vara korrektiv, tänker jag.

Gällande frågan om rörelse så måste man väl där också utgå från några fasta överenskomna premisser för att dra logisk slutsats. Om vi återigen talar om schackspelet, kan man exempelvis påpeka att det är möjligt med rörelse av en bonde i första draget, men däremot är det omöjligt med rörelse av ett torn i första draget.
Att all rörelse skulle vara omöjlig låter bara som nonsens tycker jag. Jag tycker t ex jag visar övertygande logiskt argument för att bonden kan röra på sig i schack. Rörelse är möjlig under vissa omständigheter, sluter jag mig till.

Regelsystemet för schack har säkerligen utvecklats med spelbarheten som målsättning.

Angående rörelse se Zenons pil. Visst är det nonsens, ändå tog det 2000 år innan Zenons felslut kunde klarläggas och då med nyskapad matematik. Än idag syns Zenons tankar leva vidare när tiden och nuet diskuteras.

[hakkapeliitta]

Saker och ting i livet kan ses med olika ögon. Möbiusband ses kanske av någon med konstintresse som en intressant figur.
Matematikern tar fasta på en intressant geometrisk egenskap nämligen att figuren har synbarligen två sidor men trots detta kan varje punkt, varje ställe nås utan att gå över en kant. Detta trotsar sunda förnuftet.

När det gäller konkret/abstrakt, så finns i matematik ett axiom a + b = b + a. Alla matematiska axiom är så här banala.
Men grejen är att a + b = b + a generaliseras regeln för alla reella tal. Kalla regeln gärna för abstrakta talens regel.
Ett axiom 2 + 3 = 3 + 2 skulle vara ett specialfall och det går inte att bygga en generell matematik på specialfall.

[Vertumnus]

Saker och ting i livet kan ses med olika ögon. Möbiusband ses kanske av någon med konstintresse som en intressant figur.
Matematikern tar fasta på en intressant geometrisk egenskap nämligen att figuren har synbarligen två sidor men trots detta kan varje punkt, varje ställe nås utan att gå över en kant. Detta trotsar sunda förnuftet.

När det gäller konkret/abstrakt, så finns i matematik ett axiom a + b = b + a. Alla matematiska axiom är så här banala.
Men grejen är att a + b = b + a generaliseras regeln för alla reella tal. Kalla regeln gärna för abstrakta talens regel.
Ett axiom 2 + 3 = 3 + 2 skulle vara ett specialfall och det går inte att bygga en generell matematik på specialfall.

"axioʹm (grekiska axiʹōma 'värdering', 'uppskattning', 'åsikt', 'sats, som utan bevis antas vara sann'),"

Vilket innebär att matematiken utgår från sinnesintryck.

Parallellaxiomet som kan förefalla vattentätt diskvalifieras med den definitionen då det vilar på en logisk slutledning från definitionen av parallellitet.

[hakkapeliitta]

Bra beskrivet. Visar på svårigheten att från konkreta förhållanden göra generella slutsatser.
Parallellaxiomet byggde på en ”vardaglig” observation att två parallella linjer aldrig korsar varandra och Euklides byggde sin geometri på detta axiom.
Det axiomet visade sej vara felaktigt då det går att konstruera en konsistent geometri som inte har detta som axiom.
Tycker axiomatiska teorier visar styrka i att du alltid kan ifrågasätta dessa. Om du tycker a + b = b + a inte är giltigt för reella tal kan du alltid komma med motexempel där detta inte gäller.