Matematik

[Pilatus]

All geometri är, det beskrivs med numeriska värden och operatorer.

Är du helt säker? Kongruens, två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation (flyttning), rotation och spegling.

Menar du att Kongurens är ett matematiskt fenomen som inte kan beskrivas med tal och operatorer?

Kongruenta trianglar läste vi om under matematiklektioner.

[Vertumnus]

"som du medger är nonsens".

Det var ett egendomligt ordval. Har jag någonsin påstått något annat?

Nja, det vet jag inte, men det skulle väl i så fall möjligtvis vara det du skrev innan:

Zenon lyckades övertygande med logiska resonemang visa att all rörelse är omöjlig. Tillåter vi inte den direkta erfarenheten att vara ett korrektiv till våra mentala operationer så ligger vägen öppen.

Jag kan tycka det låter lite paradoxalt att skriva både "övertygande med logiska resonemang" och sedan i inlägget därefter kalla det "logiskt felslut" och "nonsens". Själv håller jag med dig när du skriver logiskt felslut och nonsens, men jag var lite brydd över det du skrev innan om "övertygande med logiska resonemang" etc i inlägget innan, så det var det som jag ville reda ut.
Jag menar inte att du har fel i att uttrycka dig på detta sätt, men det var vissa saker som jag tyckte föreföll något otydligt och som jag tyckte var värt att försöka klargöra.

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet,logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

[Pilatus]

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet, logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

Så hur har man tänkt sig lösa upp Zenons paradox med den flygande pilen? Allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner, måste med nödvändighet vara i vila.

Men något sådant tillstånd av orörlighet existerar inte. Pilen rör sig kontinuerligt i rum och tid samtidigt som den upptar lika stor rumslig plats som den egna dimensionen.

[David H]

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet,logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

Här har vi direkt en del knepiga begrepp, så som paradox, tänkande, logik och fakta. Zenons paradoxer lyfter ytterligare några knepiga begrepp, så som rum, tid och rörelse.

När vi talar logik associerar jag till logisk slutledning. Och när det gäller Zenons paradoxer ser inte jag några korrekta logiska slutsatser. Jag säger inte att jag på ett övertygande sätt kan förklara på vad sätt Zenons resonemang brister, jag menar bara att jag inte finner någon giltig logisk slutledning som resulterar i någon paradox. Den om haren och sköldpaddan känner jag till sen innan, och den om pilen har jag hört talas om... men jag finner inget av det övertygande.

För giltig logisk slutledning tänker jag det krävs ett slutet system och tydliga regler/premisser. Uppfylls de kraven i Zenons slutsatser? Jag ser inte riktigt det. Som motexempel använde jag då ett schackspel, där man kan dra slutsats att en löpare som börjar på svart ruta också fortsättningsvis kommer röra sig på svarta rutor... det är vad jag skulle kalla giltig logisk slutledning. Är det slutledning som är övertygande eller tvingande? Jag är då benägen att säga att den logiska slutsatsen är både övertygande och tvingande/nödvändig.
Om det kommer fakta som motbevisar påståendet, till exempel att löparen som börjar på svart senare hamnar på vitt i samma schackparti, betyder det inte att den logiska slutsatsen var felaktig...det betyder då bara att det skett ett regelbrott.

[Vertumnus]

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet, logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

Så hur har man tänkt sig lösa upp Zenons paradox med den flygande pilen? Allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner, måste med nödvändighet vara i vila.

Men något sådant tillstånd av orörlighet existerar inte. Pilen rör sig kontinuerligt i rum och tid samtidigt som den upptar lika stor rumslig plats som den egna dimensionen.

Zenons problem kan sammanfattas på följande vis: en pil skjuts upp i luften och når en punkt A. För det första kan den bara röra sig på den plats där den befinner sig då den omöjligen kan röra sig på en plats där den inte är. För det andra kan den inte röra sig på den plats där den befinner sig ty då skulle den inte befinna sig där. Varav slutsatsen följar att pilen omöjligt ken röra sig.

Zenons paradox var orsak till långdragna diskusioner hos medeltidens skolastiker som ju inte tillät sig andra verktyg än filosofi ochteologi.

Lösningen kom med infinitesimalkalkylen och derivatan med vars hjälp man kan fasställa riktningar i punkter oaktat punkter saknar riktning.

[Vertumnus]

"Pythagoréerna och upptäckten som rubbade deras världsbild" visar att matematik inte var att leka med.
https://www.partikular.se/matematik/pyt ... arldsbild/

Idag är det fortfarande lite så, t ex
The Simplest Math Problem No One Can Solve - Collatz Conjecture
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg

En slutsats är: matematik handlar om BEVIS, inte empiri.

Matematiken utgår från axiom men sysselsätter sig med bevisföring.

Axiom grundas i empiri.

"axioʹm (grekiska axiʹōma 'värdering', 'uppskattning', 'åsikt', 'sats, som utan bevis antas vara sann'),"

[Vertumnus]

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet,logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

Här har vi direkt en del knepiga begrepp, så som paradox, tänkande, logik och fakta. Zenons paradoxer lyfter ytterligare några knepiga begrepp, så som rum, tid och rörelse.

När vi talar logik associerar jag till logisk slutledning. Och när det gäller Zenons paradoxer ser inte jag några korrekta logiska slutsatser. Jag säger inte att jag på ett övertygande sätt kan förklara på vad sätt Zenons resonemang brister, jag menar bara att jag inte finner någon giltig logisk slutledning som resulterar i någon paradox. Den om haren och sköldpaddan känner jag till sen innan, och den om pilen har jag hört talas om... men jag finner inget av det övertygande.

Zenons och skolastikernas oförmåga kom av att de uteslutande rörde sig i en värld av ord.

[Pilatus]

Så hur har man tänkt sig lösa upp Zenons paradox med den flygande pilen? Allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner, måste med nödvändighet vara i vila.

Men något sådant tillstånd av orörlighet existerar inte. Pilen rör sig kontinuerligt i rum och tid samtidigt som den upptar lika stor rumslig plats som den egna dimensionen.

... För det första kan den bara röra sig på den plats där den befinner sig då den omöjligen kan röra sig på en plats där den inte är. För det andra kan den inte röra sig på den plats där den befinner sig ty då skulle den inte befinna sig där. Varav slutsatsen följer att pilen omöjligt kan röra sig.

Hur man än väljer att beskriva Zenons paradox så leder hans logik fel. Han tänker sig att pilen i ett givet ögonblick befinner sig i vila (ett orörligt tillstånd). En sådan slutsats måste förkastas även om tid och längd i premissen kan delas ner till en plancklängd. Rörelsen upphör inte. Logik och matematik kan inte avgöra pilens flykt, det finns ingen paradox.

[David H]

Zenons pil är en paradox som ställer tänkandet, logik. mot uppenbarade fakta. Logik är övertygande medan fakta är tvingande. Och som sagt först 2000 år senare kunde problemet redas.

Så hur har man tänkt sig lösa upp Zenons paradox med den flygande pilen? Allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner, måste med nödvändighet vara i vila.

Men något sådant tillstånd av orörlighet existerar inte. Pilen rör sig kontinuerligt i rum och tid samtidigt som den upptar lika stor rumslig plats som den egna dimensionen.

Zenons problem kan sammanfattas på följande vis: en pil skjuts upp i luften och når en punkt A. För det första kan den bara röra sig på den plats där den befinner sig då den omöjligen kan röra sig på en plats där den inte är. För det andra kan den inte röra sig på den plats där den befinner sig ty då skulle den inte befinna sig där. Varav slutsatsen följar att pilen omöjligt ken röra sig.

Zenons paradox var orsak till långdragna diskusioner hos medeltidens skolastiker som ju inte tillät sig andra verktyg än filosofi ochteologi.

Lösningen kom med infinitesimalkalkylen och derivatan med vars hjälp man kan fasställa riktningar i punkter oaktat punkter saknar riktning.

Spontant tycker jag låter märkligt hur det här talas om att pilen "kan röra sig" på en specifik plats. Rörelse sker i tid, och inte i en stillbild, tänker jag.

Men poängen här, som jag ser det, handlar inte om att presentera en lösning på den så kallade paradoxen. Poängen handlar om att jag inte ser någon giltig logisk slutledning, och därför ser jag inte heller något direkt logiskt problem.

Detta med infiniteskalkyl och derivata kanske kan funka som en slags motbevis. Själv hade jag antagligen inte kommit på det motbeviset. Men det vore problematiskt att påstå att det krävs motbevis, för att avfärda påstående som aldrig bevisats. Bevisbördan borde ligga hos den som hävdar bevis kan man tycka.

[Smisk]

Jag sympatiserar med vad som skulle kunna kallas ett wittgensteinianskt perspektiv inom filosofi som nedtonar "teorier", och istället betonar grammatisk skillnad mellan olika sätt att uttrycka sig på.

Jag skulle gärna vilja veta lite mer om detta, har för mig det finns en tråd om det man tror inte jag kikat i den.
Jag vet lite om honom men är intresserad av att veta mer, framför allt ur ett ontologiskt och epistemologiskt perspektiv.

Istället för att tala om olika teorier med sanningsvärde, går det då att tala om olika narrativ, med olika användbarhet. Jag ser ingen direkt anledning till att ta ställning för- eller emot fysikalism, idealism eller holism exempelvis, utan vad som är mer intressant kan väl då vara att ta ställning till de olika begreppens användbarhet i viss kontext.

Samma sak gäller väl användbarheten hos begreppen fysikalism, idealism och holism i en filosofisk kontext?

Ur ett filosofiskt perspektiv är det viktigt att påpeka att om fysiken har ett implicit filosofiskt narrativ av fysikalism så är det inte vetenskapligt, alltså det är inte fysik utan filosofi. Fysikalism beskriver verklighetens natur, det gör inte fysiken. Om det inte påpekas blandar man saker av olika ontologisk status utan att veta om det. Det är av stort värde att utreda dessa saker och inge klarhet i vad det är man faktiskt säger om existensen/naturen/tillvaron, det är en stor del av filosofins jobb/arbetsområde.

Användbarheten hos dessa koncept, som står för filosofiska världsbilder, är övertygande i en filosofisk kontext tycker jag.

Begrepp som "verklighet" och "natur" kan jag hålla med om att det går att analysera djupare. Men det bör göras varsamt.
De flesta problem kan lösas om man tar det "piecemeal", lugnt, metodiskt och steg för steg. Logiska problem exempelvis är enkla och uppenbara för vem som helst när man tar det steg för steg, men kan bli diffust och orsaka förvirring när det blir oöversiktligt. Då är det viktigt att inte krångla till, och att inte dra förhastade slutsatser...vissa begrepp i vårt språk är komplexa och kan lätt orsaka missförstånd.

Håller helt med, filosofisk varsamhet och klarhet krävs. Det motsatta är att blanda ihop saker som vad man vet med vad man antar, vad som är vetenskap och filosofi osv.

Matematik som redskap för fysik är så kraftfullt och på ytan övertygande att man lätt får en naiv realism. Men på djupet krävs filosofisk klartänkthet för att tolka vad som är "verklighet" och "natur" och vilken plats det inre har till det yttre, medvetandet till materia, erfarenhet till naturen osv.

Matematik och fysik tillhör helt olika ontologiska kategorier där ett index ingår som korrelerar inre/yttre fenomen.
Abstrakta matematiska beskrivningar beskriver inte något fysiskt, de beskriver kvantitativa analytiska/tänkta narrativ som kan korreleras med fysiska intryck/fenomen. Förmågan att korrelera tankar med empirisk erfarenhet visar ett specifikt förhållande i första hand, det visar inte hur saker av olika ontologiska kategorier (inre och yttre) kan existera, alltså vilken ontologisk status dem har.

[Smisk]

Är du helt säker? Kongruens, två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation (flyttning), rotation och spegling.

Menar du att Kongurens är ett matematiskt fenomen som inte kan beskrivas med tal och operatorer?

Kongruenta trianglar läste vi om under matematiklektioner.

Trevligt att höra, antyder även du att dessa inte är matematiskt kvantitativa objekt?

Inom grafisk programmering krävs att alla objekt definieras, annars kan man inte måla upp dem.
Förmågan att måla upp pixlar med innehåll av geometriska objekt måste beskrivas med numeriska värden som måste deklareras som variabler. Allt kan beskrivas matematiskt och allt matematiskt kan programmeras.

[David H]

Jag sympatiserar med vad som skulle kunna kallas ett wittgensteinianskt perspektiv inom filosofi som nedtonar "teorier", och istället betonar grammatisk skillnad mellan olika sätt att uttrycka sig på.

Jag skulle gärna vilja veta lite mer om detta, har för mig det finns en tråd om det man tror inte jag kikat i den.
Jag vet lite om honom men är intresserad av att veta mer, framför allt ur ett ontologiskt och epistemologiskt perspektiv.

Jag tror lite så här, att är det något specifikt man är intresserad av, kommer man ofta inte finna något svar på sin fråga från Wittgenstein. Wittgenstein handlar mer om att genskjuta, istället för att ge svar, handlar det snarare om att visa att frågan saknar relevans. Problemet blir inte löst, problemet blir upplöst. Andra skulle kanske beskriva det på annat sätt.

Matematik som redskap för fysik är så kraftfullt och på ytan övertygande att man lätt får en naiv realism. Men på djupet krävs filosofisk klartänkthet för att tolka vad som är "verklighet" och "natur" och vilken plats det inre har till det yttre, medvetandet till materia, erfarenhet till naturen osv.

Matematik och fysik tillhör helt olika ontologiska kategorier där ett index ingår som korrelerar inre/yttre fenomen.
Abstrakta matematiska beskrivningar beskriver inte något fysiskt, de beskriver kvantitativa analytiska/tänkta narrativ som kan korreleras med fysiska intryck/fenomen. Förmågan att korrelera tankar med empirisk erfarenhet visar ett specifikt förhållande i första hand, det visar inte hur saker av olika ontologiska kategorier (inre och yttre) kan existera, alltså vilken ontologisk status dem har.

Det kan finnas ett värde i att rita ut en struktur för det inre landskapet. Och då kan måhända begrepp som realism, idealism, fysikalism, holism, ontologi, epistemologi bli användbara.

Mitt eget inre ser jag dock på lite annat sätt. I jämförelse med andra kan jag ibland uppleva att jag är ganska så tom i huvet. Jag minns ett samtal som jag hade med en vän...hon berättade att hennes tänkande var som en pyramid, en omfattande struktur av tankar som länkade sig samman på systematiskt sätt...och jag svarade då att mitt tänkande var likt ett magiskt sagohus, där jag kan komma till en dörr, och knacka på dörren utan att dörren öppnas. Så knackar jag på dörren igen och igen utan att något händer, tills jag knackar en femte gång, då öppnas dörren.
Att vi verkligen skulle vara så olika inombords tror jag dock inte. Vi har både dessa pyramider och magiska sagohus i våra huvuden, och skillnaden handlar mer om vad vi uppmärksammar, hur vi accentuerar.

[Pilatus]

Kongruenta trianglar läste vi om under matematiklektioner.

Trevligt att höra, antyder även du att dessa inte är matematiskt kvantitativa objekt?

Problemet kan ju handla om formlikhet. Detta kan avgöras om figurerna vänds så de visas i samma skala och överlappar varann.

[Vertumnus]

Så hur har man tänkt sig lösa upp Zenons paradox med den flygande pilen? Allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner, måste med nödvändighet vara i vila.

Men något sådant tillstånd av orörlighet existerar inte. Pilen rör sig kontinuerligt i rum och tid samtidigt som den upptar lika stor rumslig plats som den egna dimensionen.

... För det första kan den bara röra sig på den plats där den befinner sig då den omöjligen kan röra sig på en plats där den inte är. För det andra kan den inte röra sig på den plats där den befinner sig ty då skulle den inte befinna sig där. Varav slutsatsen följer att pilen omöjligt kan röra sig.

Hur man än väljer att beskriva Zenons paradox så leder hans logik fel. Han tänker sig att pilen i ett givet ögonblick befinner sig i vila (ett orörligt tillstånd). En sådan slutsats måste förkastas även om tid och längd i premissen kan delas ner till en plancklängd. Rörelsen upphör inte. Logik och matematik kan inte avgöra pilens flykt, det finns ingen paradox.

Ändå diskuterades problemet av de främsta skolastiska tänkarna i århundraden. Att vi så lätt kan avfärda deras resonemang beror på att vi sedan renässansen genom studiet av naturen fått en annan ingång till problemet, att filosofi och teologi detroniserats.

Det finns faktiskt en situation där pilen under sin bana befinner sig i vila under ett ögonblick, nämligen vid vändpunkten i det fall pilen skjuts rakt upp.
Hastigheten är i det ögonblicket noll dock inte accellerationen. Men det faller utanför Zenons problembeskrivning.

[Smisk]

Jag tror lite så här, att är det något specifikt man är intresserad av, kommer man ofta inte finna något svar på sin fråga från Wittgenstein. Wittgenstein handlar mer om att genskjuta, istället för att ge svar, handlar det snarare om att visa att frågan saknar relevans. Problemet blir inte löst, problemet blir upplöst. Andra skulle kanske beskriva det på annat sätt.

Ja det är mycket man kan behöva utreda på det sättet för att få klarhet.

Frågan "meningen med livet" är en som exempelvis innefattar ett gäng antaganden och den är egentligen minst 3 olika frågor i ett.
Man borde istället analysera frågan och kontexten den finns inom så att man får klarhet i vad man menar.

Liftarens Guide till galaxen klargjorde det där dem ju uppfann en maskin som skulle svara på frågan och när svaret blev 42 så fick man väl uppfinna en ny maskin för att svara på vad frågan egentligen var

Det kan finnas ett värde i att rita ut en struktur för det inre landskapet. Och då kan måhända begrepp som realism, idealism, fysikalism, holism, ontologi, epistemologi bli användbara.

Mitt eget inre ser jag dock på lite annat sätt. I jämförelse med andra kan jag ibland uppleva att jag är ganska så tom i huvet. Jag minns ett samtal som jag hade med en vän...hon berättade att hennes tänkande var som en pyramid, en omfattande struktur av tankar som länkade sig samman på systematiskt sätt...och jag svarade då att mitt tänkande var likt ett magiskt sagohus, där jag kan komma till en dörr, och knacka på dörren utan att dörren öppnas. Så knackar jag på dörren igen och igen utan att något händer, tills jag knackar en femte gång, då öppnas dörren.
Att vi verkligen skulle vara så olika inombords tror jag dock inte. Vi har både dessa pyramider och magiska sagohus i våra huvuden, och skillnaden handlar mer om vad vi uppmärksammar, hur vi accentuerar.

Det är intressant att rapportera hur ens inre fungerar, det är ovanligt att man talar om det.
Jag hörde nyligen några som talade om det i en podcast och det va inte oväntat att de två skiljde sig åt markant.
En av dem är väldigt strukturerad och tänker abstrakt och han hade en klar bild av sitt inre och tankarna. Han är mer introvert.
Den andre killen sa att han inte kunde uppfatta sitt inre mer än som spontant popcorn och han menade verkligen det. När han försöker vända sig inåt går det inte, han är mycket mer extrovert.

Matematik är inget utan det inre precis som dessa ord får sin mening genom tänkandets sortering av dem.
Orden finns inte utanför oss utan som ett index mellan inre/yttre fenomen. Intryck som sorteras av vårat inre krävs först och ord får betydelse relativt meningen de har för oss. Matematik är beskriver inre/yttre relationer som fysiken använder den.