Om Sats 1 = "sats 1 är inte sann" leder detta till en oändlig regress.Du kan ju substituera utan ände eller hur. Varför sluta efter en substitution? Funkar alltså inte i en logisk slutledning med antaganden/premisser som leder till oändlig regress. därmed är dess sanningsvärde oavgörbart.
Man KAN tillåta oändliga regresser så länge de inte leder till paradoxer!
Du har nu siktat in dig på identitetsvillkoret för lögnarsatsen... det är bra!
Det är alltså sats TVÅ i min standard härledning av lögnar paradoxen...
Vi kan abstrahera till: x = "x är inte sann".
Som du borde känna igen som en negation av identitetslagen!
Denna negation förekommer i de flesta härledningar av paradoxer ...
vi skulle kunna kalla den PARADOXFRAMKALLAREN... Standard härledningen uppkommer som du nog ser när x = " sats 1 " . De flesta paradoxer har samma anatomiska struktur som lögnarparadoxen ...de är, med undantag för soritesparadoxerna, varianter på samma tema
Det finns inga NORMALA satser som SATISFIERAR paradoxframkallaren!
Låt x vara "solen lyser" så att vi erhåller:
"solen lyser" = " "solen lyser" är inte sann "
Eller om man vill ha ett ledigare pråk: Satsen "solen lyser" betyder detsamma som satsen "Solen lyser är inte sann" !
Man kan sammanfatta: Paradoxala satser betyder detsamma som sin negation.
____________________________
Och vi kan vara lite formellare:
1) x = x
Vi har antagit identitetslagen vi förnekar nu denna ... vi erhåller då paradoxframkallaren som alltså är falsk!!!
2) det är inte sant att x = x
I denna form känns den inte igen va? Så jag justerar vänster led:
3) "x är inte sann" = x
nu är det bara att låta leden byta plats!
4) x = " x är inte sann "
Och vi förnekar igen för att erhålla en sanning:
5) det är inte sant att x = "x är inte sann"
______________________________________________
Sats 2 i standard härledningen ... är en negation av identitetslagen !!!
Det är en upptäckt som har långt gående konsekvenser ... Till exemplel för Gödel och Tarski
Men vi kan ju parallellt titta lite på VOJNOVS LOGISKA SYSTEM ...
Det skiljer sig från de moderna logiska systemen genom att INTE
använda ett formellt språk... man använder alltså ett naturligt språk BÅDE som objektspråk och som meta-språk!
Det vill säga att jag använder ett i Tarskis mening SEMANTISKT SLUTET SPRÅK!
Nu påstår han ju att sådana språk är inkonsistenta , och detta genom att i ett sådant språk (tyska) härleda lögnarparadoxen!
Hans härledning är INTE KORREKT: Han använder sig av en paradoxframkallare i sin härledning! Den ser ut nånting i den här stilen: Satsen på rad si och så i tarskis uppsats är identisk med satsen "Satsen på rad si och så i tarskis uppsats är inte sann."...
Detta nämner jag för att Tarskis påstående att de semantiskt slutna språken är inkonsistenta MOTIVERAR användningen av formella objektspråk.
Det är lite jobbigt att undervisa för eventuellt döva öron så jag tar nog gärna ett stegvis förhållnings sätt här.
Ny post alltså....
u ser ju direkt svårigheter torna upp sig...