Evighet bara ett dumt ord?

[Logos]

Problemet är att vi induktivt försöker "gissa" oss fram till egenskaperna av något som vi inte empiriskt kan avgöra. Man tycker ju att även det oändliga brde följa våra vanliga lagar. Vilket man ju kan tycka, då det oändliga i mångt och mycket är en konstruktion.

Jag har diskuterat i flera månader med en elev om huruvida en talserie av typen 0,0001 med oändligt många decimal-0:or till slut blir 0. Logiskt sett borde det inte stämma (identitetslagen etc). Men det finns argument för båda sidor.

[Kallekula]

I varje tidsenhet rymms en evighet. Dock är detta relativt i beaktande mänskliga utgångspunker. Kan röra sig om en kort sekund. Tid och rum...osv


Så här kan det också uttryckas

http://www.youtube.com/watch?v=eAT0Bsjqu_A

[suchanother]

Jag har diskuterat i flera månader med en elev om huruvida en talserie av typen 0,0001 med oändligt många decimal-0r till slut blir 0. Logiskt sett borde det inte stämma (identitetslagen etc). Men det finns argument för båda sidor.

Inte blir resultatet 0, se det hela hellre som ett gränsvärde som närmar sej noll. 1/n, n=1, 2, 3,….kan fås godtyckligt nära noll bara n är tillräckligt stort. Detta är andemeningen i gränsvärdet.

En ändlig sträcka kan rymma oändligt antal punkter (var och en utan storlek). Frågan blir då: kan en ändlig sträcka delas upp i oändligt antal delsträckor? Bara om de blir oändligt små, dvs. blir punkter! Annars kommer deras sammanlagda storlek att bli oändlig

Visst kan ett ändligt intervall delas upp i ett oändligt antal delintervall. (Här pratar jag om intervall på reella tallinjen)
Här börjar vi närma oss matematik i den högre skolan, nämligen topologin och topologiska rum.
En mängd kallas rum om den har en struktur. En mängd är ett Lindelöf-rum om den kan täckas över med en uppräknelig mängd delmängder. Behöver alltså inte vara ett ändligt antal mängder.
[ 0, 1] är en ”hygglig” mängd och uppfyller alla krav på topologiskt rum, det är t o m ett metriskt rum (ett rum med definierat avstånd mellan elementen).


Fortsätter vi så här så får jag väl gräva fram min gamla topologibok och fräscha upp gamla kunskaper.

[Logos]

Jag har diskuterat i flera månader med en elev om huruvida en talserie av typen 0,0001 med oändligt många decimal-0r till slut blir 0. Logiskt sett borde det inte stämma (identitetslagen etc). Men det finns argument för båda sidor.

Inte blir resultatet 0, se det hela hellre som ett gränsvärde som närmar sej noll. 1/n, n=1, 2, 3,….kan fås godtyckligt nära noll bara n är tillräckligt stort. Detta är andemeningen i gränsvärdet.

Jo så hade även jag förstått att det ofta tolkas. Men mina kunskaper i matematik är inte de bästa...

[Dura M]

En ändlig sträcka kan rymma oändligt antal punkter (var och en utan storlek). Frågan blir då: kan en ändlig sträcka delas upp i oändligt antal delsträckor? Bara om  de blir oändligt små, dvs. blir punkter! Annars kommer deras sammanlagda storlek att bli oändlig!

Stämmer inte. Redan Zenon sysslade med sådana uppdelningar. Dela sträckan s i delsträckor med längd s/2, s/4, s/8, s/16, ... , och du har en oändlig mängd delsträckor som var och en är större än noll och vars sammanlagda längd är s.

[Algotezza]

En ändlig sträcka kan rymma oändligt antal punkter (var och en utan storlek). Frågan blir då: kan en ändlig sträcka delas upp i oändligt antal delsträckor? Bara om  de blir oändligt små, dvs. blir punkter! Annars kommer deras sammanlagda storlek att bli oändlig!

Stämmer inte. Redan Zenon sysslade med sådana uppdelningar. Dela sträckan s i delsträckor med längd s/2, s/4, s/8, s/16, ... , och du har en oändlig mängd delsträckor som var och en är större än noll och vars sammanlagda längd är s.

Ja, men efter ett tag når delandet närmevärdet noll.

Cantor löste problemet med hjälp av närmevärden.

Håller du med Zenon i hans resonemang om Hercules och sköldpaddan då?

Matematiska storheter, som ju är tänkta, kan ju alltid delas som man vill, ändligt - oändligt enligt matematiska principer, eftersom de just är tänkta, d.v.s. man ger dem sådana egenskaper att de blir delbara oändligt. Kan inte se annat än att detta är cirkelresonemang: storheterna får de egenskaper man gett dem i sina defintioner.

Åter till frågan om evigheten: är denna något tänkt eller något som existerar i sig, borom vårt tänkande? Har den de egenskaper vi ger den eller kan vi undersöka empiriskt (på något sätt) vilka egenskaper den har? Har den de egenskaper vi själva ger den är hela diskussionen ointressant. Då handlar det bara om att skaffa flest anhängare till den egna defintionen. Och precis så har det ju blivit.

Vänligen,

Algotezza

[Dura M]

Ja, men efter ett tag når delandet närmevärdet noll.

Närmevärdet? Vi pratar ju om matematiska objekt här, punkter vs sträckor. Poängen är att vi matematiskt kan dela upp en ändlig sträcka i en oändlig mängd delsträckor där varje del har en längd större än noll, dvs de är INTE punkter i matematisk mening.

Cantor löste problemet med hjälp av närmevärden.

Huh? Pratar du möjligen om gränsvärden? Vilket problem var det Cantor löste med det?

Håller du med Zenon i hans resonemang om Hercules och sköldpaddan då?

Jag håller förstås inte med om hans slutsats.

Åter till frågan om evigheten: är denna något tänkt eller något som existerar i sig, borom vårt tänkande? Har den de egenskaper vi ger den eller kan vi undersöka empiriskt (på något sätt) vilka egenskaper den har? Har den de egenskaper vi själva ger den är hela diskussionen ointressant. Då handlar det bara om att skaffa flest anhängare till den egna defintionen. Och precis så har det ju blivit.

Om något aldrig tar slut så varar det i evighet. Vet inte vad det är för "egenskaper" du talar om utöver det. Sedan kan man förstås definiera om ord om man vill, men det gäller ju alla ord.

[Algotezza]

Ja, men efter ett tag når delandet närmevärdet noll.

Närmevärdet? Vi pratar ju om matematiska objekt här, punkter vs sträckor. Poängen är att vi matematiskt kan dela upp en ändlig sträcka i en oändlig mängd delsträckor där varje del har en längd större än noll, dvs de är INTE punkter i matematisk mening.

Ja, en ändligt matematiskt definierad sträcka går t.ex. via infinitesmal halvering att dela upp så - i tanken. Eller att man bevisar det via lämplig formel. En annan sak är att själv försöka föreställa sig en nämnare i ett bråk bestående av oändligt många siffror. Men man kan altlid kalla det X antal så löser det sig.

Är evigheten ett matematiskt objekt?

Vad skiljer gränsvärdet noll från noll?



Men men, de matematiska storheterna är definierade så att det är möjligt att skapa oändligt många dellängder av en sträcka som tillsammans blir en ändlig summa. Detta bevisar bara att vi har fantasi och kan tilldela våra tänkta objekt de egenskaper vi vill.

Cantor löste problemet med hjälp av närmevärden.

Huh? Pratar du möjligen om gränsvärden? Vilket problem var det Cantor löste med det?

Ja, gränsvärden skall det vara. Zenons paradoxer löste Cantor via mängdlära och gränsvärden.

Håller du med Zenon i hans resonemang om Hercules och sköldpaddan då?

Jag håller förstås inte med om hans slutsats.

Du menar att rörelse finns... men att en tänkt storhet kan halveras utan ände... och att begreppet storlek inte förlorar sin betydelse hur mycket vi än halverar...

Åter till frågan om evigheten: är denna något tänkt eller något som existerar i sig, bortom vårt tänkande? Har den de egenskaper vi ger den eller kan vi undersöka empiriskt (på något sätt) vilka egenskaper den har? Har den de egenskaper vi själva ger den är hela diskussionen ointressant. Då handlar det bara om att skaffa flest anhängare till den egna defintionen. Och precis så har det ju blivit.

Om något aldrig tar slut så varar det i evighet. Vet inte vad det är för "egenskaper" du talar om utöver det.

Då är evigheten inte något vi kan undersöka, bara ett bergepp vi hittat på. Kan vi bevisa att något finns som aldrig tar slut? Finns det något evigt IRL? Finns det något sådant kan vi undersöka detta för att därmed indirekt undersöka evigheten/ oändligheten. Finns det inget som varat alltid hittills och varar alltid framåt i tiden är det bara en lek med ord. Kul, men...

Sedan kan man förstås definiera om ord om man vill, men det gäller ju alla ord.

Snarare är det så att evigheten får den betydelse som ges via de språkspel där detta ord ingår. Eller menar du att ord har en "given" definition vi sedan, om vi vill, kan "definiera om"? På vilket sätt är det att definiera om ordet evighet om vi menar att det betyder tidlöshet i vissa språkspel och  tid utan ände i andra?

undrar Algotezza

[Dura M]

Ja, gränsvärden skall det vara. Zenons paradoxer löste Cantor via mängdlära och gränsvärden.

Zenons paradoxer löstes väl tidigare än så, och Cantor hade väl inte mycket med gränsvärden att göra? Jag skulle hellre nämna någon som Gauss i det sammanhanget, eller kanske Newton och Leibniz om man går längre bak i tiden.

Du menar att rörelse finns... men att en tänkt storhet kan halveras utan ände... och att begreppet storlek inte förlorar sin betydelse hur mycket vi än halverar...

Matematiskt är det oproblematiskt, och det är ju en matematisk övning Zenon ägnar sig åt. Hur det sedan relaterar till den fysiska verkligheten är en annan fråga, men man kan åtminstone konstatera att detta att modellera tid och rum som kontinuerliga storheter har varit en mycket framgångsrik ansats.

Då är evigheten inte något vi kan undersöka, bara ett bergepp vi hittat på.

Du menar som enhörningar och gudar? Tja, kanske det...

Kan vi bevisa att något finns som aldrig tar slut? Finns det något evigt IRL? Finns det något sådant kan vi undersöka detta för att därmed indirekt undersöka evigheten/ oändligheten. Finns det inget som varat alltid hittills och varar alltid framåt i tiden är det bara en lek med ord. Kul, men...

Och vad är din alternativa definition annat än en lek med ord? "Vinkelrät mot tidsaxeln" eller vad var det du skrev?

Snarare är det så att evigheten får den betydelse som ges via de språkspel där detta ord ingår. Eller menar du att ord har en "given" definition vi sedan, om vi vill, kan "definiera om"? På vilket sätt är det att definiera om ordet evighet om vi menar att det betyder tidlöshet i vissa språkspel och  tid utan ände i andra?

Nej, jag menar bara att vi kan hitta på nya definitioner om vi vill och att ordet evighet inte skiljer sig från andra ord i det avseendet. Sedan var det du som framställde det som en tävlan att "skaffa flest anhängare till den egna definitionen". För mig är inte frågan så dramatisk. Har aldrig förstått besattheten vid vissa bokstavskombinationer.

[Algotezza]

Ja, gränsvärden skall det vara. Zenons paradoxer löste Cantor via mängdlära och gränsvärden.

Zenons paradoxer löstes väl tidigare än så, och Cantor hade väl inte mycket med gränsvärden att göra? Jag skulle hellre nämna någon som Gauss i det sammanhanget, eller kanske Newton och Leibniz om man går längre bak i tiden.

Kan så vara. Det var bara ett citat från Wikipedia när minnet fallerade:

"Inget tillfredsställande svar kunde ges till paradoxerna innan Georg Cantor introducerade sin mängdlära under 1800-talet."

Jag har själv för mig att det var upptäckten/ uppfinnandet av infinitesmalkalkylen som krävdes för att lösa problemet. Då handlar det, som du skriver, mest om Leibniz.

Du menar att rörelse finns... men att en tänkt storhet kan halveras utan ände... och att begreppet storlek inte förlorar sin betydelse hur mycket vi än halverar...

Matematiskt är det oproblematiskt, och det är ju en matematisk övning Zenon ägnar sig åt. Hur det sedan relaterar till den fysiska verkligheten är en annan fråga, men man kan åtminstone konstatera att detta att modellera tid och rum som kontinuerliga storheter har varit en mycket framgångsrik ansats.

Ja, det är väl det som är problemet att Zenon rakt av vill återföra en insikt som gäller en matematisk modell på själva verkligheten.

Tid och rum i de fysiska modellernas värld är en sak, tid och rum i verkligheten något annat... Frågan är, kommer vi åt dessa direkt eller gör vi detta bara via våra modeller? Då är vi inlåsta i vår egen bild eller mdoell av världen och kan aldrig pröva den - utan någon form av modell.

Då är evigheten inte något vi kan undersöka, bara ett bergepp vi hittat på.

Du menar som enhörningar och gudar? Tja, kanske det...

Då blir evigheten vad vi gör den till.

Kan vi bevisa att något finns som aldrig tar slut? Finns det något evigt IRL? Finns det något sådant kan vi undersöka detta för att därmed indirekt undersöka evigheten/ oändligheten. Finns det inget som varat alltid hittills och varar alltid framåt i tiden är det bara en lek med ord. Kul, men...

Och vad är din alternativa definition annat än en lek med ord? "Vinkelrät mot tidsaxeln" eller vad var det du skrev?

Bakom den beteckningen ligger förstås mystika upplevelser, inte så mycket mina men andras. Eller upplevelser betingade av nyttjande av "heliga örter och svampar". Inte mina men andras. Men det är ingenting som är tillgängligt för normalempirin, naturligtvis. Det jag upplevt i den vägen är närmast "utdragen tid" eller "snabbtid".

Snarare är det så att evigheten får den betydelse som ges via de språkspel där detta ord ingår. Eller menar du att ord har en "given" definition vi sedan, om vi vill, kan "definiera om"? På vilket sätt är det att definiera om ordet evighet om vi menar att det betyder tidlöshet i vissa språkspel och  tid utan ände i andra?

Nej, jag menar bara att vi kan hitta på nya definitioner om vi vill och att ordet evighet inte skiljer sig från andra ord i det avseendet. Sedan var det du som framställde det som en tävlan att "skaffa flest anhängare till den egna definitionen". För mig är inte frågan så dramatisk. Har aldrig förstått besattheten vid vissa bokstavskombinationer.

Okie-dokie. Det är inte den yttre bokstaven som i sig är intressant utan den "andliga verklighet" man anar att den kan peka hän mot med lämplig definition.

Vänligen Algotezza

[suchanother]

Kan så vara. Det var bara ett citat från Wikipedia när minnet fallerade:

"Inget tillfredsställande svar kunde ges till paradoxerna innan Georg Cantor introducerade sin mängdlära under 1800-talet."

Den där Wikipediaartikeln är uppåt väggarna i så fall. Cantor sysslade med mängdteoretiska problem. Zenons paradox är framförallt ett gränsvärdesproblem, inget som Cantor sysslade med.

[Dura M]

Kan så vara. Det var bara ett citat från Wikipedia när minnet fallerade:

Ok, jag brukar undvika svenska Wikipedia eftersom jag finner den opålitlig. Engelska versionen brukar vara bättre.

Ja, det är väl det som är problemet att Zenon rakt av vill återföra en insikt som gäller en matematisk modell på själva verkligheten.

Nja, Zenon drar väl fel slutsats redan i den matematiska analysen. Det skulle som sagt dröja ett tag innan man fick grepp om detta med gränsvärden och konvergens av serier.

Tid och rum i de fysiska modellernas värld är en sak, tid och rum i verkligheten något annat... Frågan är, kommer vi åt dessa direkt eller gör vi detta bara via våra modeller? Då är vi inlåsta i vår egen bild eller mdoell av världen och kan aldrig pröva den - utan någon form av modell.

Jag vet inte hur du kommer till slutsatsen att vi inte kan pröva våra modeller. Det gör vi ju hela tiden.

Bakom den beteckningen ligger förstås mystika upplevelser, inte så mycket mina men andras. Eller upplevelser betingade av nyttjande av "heliga örter och svampar". Inte mina men andras. Men det är ingenting som är tillgängligt för normalempirin, naturligtvis. Det jag upplevt i den vägen är närmast "utdragen tid" eller "snabbtid".

Jag ser inget speciellt mystiskt med att en pundare upplever konstiga saker under ruset, men jag förstår också att vissa människor griper efter halmstrån när det gäller att hitta tecken på det utomvärldsliga.

[Algotezza]

Tid och rum i de fysiska modellernas värld är en sak, tid och rum i verkligheten något annat... Frågan är, kommer vi åt dessa direkt eller gör vi detta bara via våra modeller? Då är vi inlåsta i vår egen bild eller mdoell av världen och kan aldrig pröva den - utan någon form av modell.

Jag vet inte hur du kommer till slutsatsen att vi inte kan pröva våra modeller. Det gör vi ju hela tiden.

Ja, men kan vi pröva en modell utan att göra det via en annan modell?

Bakom den beteckningen ligger förstås mystika upplevelser, inte så mycket mina men andras. Eller upplevelser betingade av nyttjande av "heliga örter och svampar". Inte mina men andras. Men det är ingenting som är tillgängligt för normalempirin, naturligtvis. Det jag upplevt i den vägen är närmast "utdragen tid" eller "snabbtid".

Jag ser inget speciellt mystiskt med att en pundare upplever konstiga saker under ruset, men jag förstår också att vissa människor griper efter halmstrån när det gäller att hitta tecken på det utomvärldsliga.

Nu är väl inte alla som använder och använt heliga örter pundare. Låter som en förenklad bild... Det har genom mänsklighetens religiösa historia varit ett vanligt sätt att försöka vidga medvetandet/ få kontakt med det gudomliga via örter, musik, meditation. Kalla det halmstrå om du vill, men människan (kanske inte alla...) tycks ha en sådan strävan efter "det gudomliga" (eller vad det skall kallas)  inbyggd i sig.

Vänligen Algotezza

[Rorschach]

Jag har diskuterat i flera månader med en elev om huruvida en talserie av typen 0,0001 med oändligt många decimal-0r till slut blir 0. Logiskt sett borde det inte stämma (identitetslagen etc). Men det finns argument för båda sidor.

Inte blir resultatet 0, se det hela hellre som ett gränsvärde som närmar sej noll. 1/n, n=1, 2, 3,….kan fås godtyckligt nära noll bara n är tillräckligt stort. Detta är andemeningen i gränsvärdet.

En ändlig sträcka kan rymma oändligt antal punkter (var och en utan storlek). Frågan blir då: kan en ändlig sträcka delas upp i oändligt antal delsträckor? Bara om de blir oändligt små, dvs. blir punkter! Annars kommer deras sammanlagda storlek att bli oändlig

Visst kan ett ändligt intervall delas upp i ett oändligt antal delintervall. (Här pratar jag om intervall på reella tallinjen)
Här börjar vi närma oss matematik i den högre skolan, nämligen topologin och topologiska rum.
En mängd kallas rum om den har en struktur. En mängd är ett Lindelöf-rum om den kan täckas över med en uppräknelig mängd delmängder. Behöver alltså inte vara ett ändligt antal mängder.
[ 0, 1] är en ”hygglig” mängd och uppfyller alla krav på topologiskt rum, det är t o m ett metriskt rum (ett rum med definierat avstånd mellan elementen).


Fortsätter vi så här så får jag väl gräva fram min gamla topologibok och fräscha upp gamla kunskaper.

Trevlig diskussion! Det är dock lite svårt att förstå problemställningen, är det möjligt att få talserien något bättre preciserad? Problemet verkar vara nära besläktat med 0,999...=1, i den mening att 0,000...1 kanske kan uppfattas som resultatet av 1-0,999....

[Doe]

Trevlig diskussion! Det är dock lite svårt att förstå problemställningen, är det möjligt att få talserien något bättre preciserad? Problemet verkar vara nära besläktat med 0,999...=1, i den mening att 0,000...1 kanske kan uppfattas som resultatet av 1-0,999....

Tror själva problemet ligger i att så fort man preciserar talserien lyfter man den ur sin egen evighet, så att säga.