Bästa strategin i tävlingen "Giss' Universum"?

[Justin Case]

På liknande sätt tycks ni, som föreställer er att vi människor inte har oändligt många kopior utan bara finns i ändligt antal (rentav i bara ett enda exemplar vardera?), föreställa er människan som oändligt speciell. Likheten med gudstro i detta avseende gör att det är ni, snarare än jag, som måste motivera er världsbild, förklara varför den skulle vara så värst rimlig.

Jag har redan ett antal gånger, anser jag, talat emot varför vi inte finns i flera kopior. Lättast är kanske denna jämförelse.

Ett sandkorn innehåller cirka 10 biljoner atomer, tror du Justin, att det verkligen finns två exakt identiska sandkorn?

Inte på de flesta kopior av jorden, och nästan säkert inte på just denna kopia av jorden, men på en del av dem (d.v.s. vissa inte helt identiska kopior av denna jord), och på andra håll i universum.

Att mineralerna som finns i kornet kan ha likadana enskilda atomer i sig betyder ju inte att de sitter på exakt inbördes likvärdiga positioner i två olika sandkorn, tänk konstellation och du inser att chansen är noll om vi tar med att alla de andra atomerna dessutom skall finnas på exakta motsvarande punkter.

Nej, inte noll.

Detta var ett sandkorn, en människa består av enormt mycket mer än detta exempel,

Inte oändligt mycket.

jag svarar, det är en omöjlighet att två identiska kopior av dig skall existera.

Plancklängden, jag tror den är 10^-30 meter eller något sådant, är, vad jag har förstått, den minsta möjliga sträcka som avstånden mellan partiklar (ens teoretiskt) kan delas in i. Att detta avstånd är större än infinitesimalt begränsar hur många olika sätt en given ändlig mängd partiklar kan vara kombinerade på inom en given ändlig del av rummet (med undantag för i extrema miljöer som svarta hål och så). Och även om någon sådan verklig gräns inte fanns, finns det en gräns för hur små skillnader som är psykologiskt och moraliskt relevanta för oss människor. Jag förändras mycket redan på en sekund. Ändå anser jag att jag fortfarande är jag efter en sekund. Med tanke på att jag överlever i form av den jag är om en sekund (om jag överlever till nästa sekund), varför skulle jag då inte överleva i form av en kopia som är ännu mer lik den jag är nu än vad den jag kommer att vara om en sekund är - även om den kopian inte är riktigt exakt identisk med hur jag är nu?

Då antalet relevant olika partikelkombinationer som, om de finns, utgör människor av den typ som borde anses vara du, är ändligt, och då universum innehåller oändligt många partiklar och därmed oändligt många chanser för partiklar att råka bli kombinerade som du, är du att jämföra med resultatet "x antal sexor i rad" vid ett oändligt antal kast med en sexsidig tärning - där x är ett mycket stort men ändligt tal. Hur många sexor i rad skulle man få (som mest) om man skulle kasta en sexsidig tärning oändligt många gånger? Svar: oändligt många, vilket är oändligt många gånger fler än x. Därför finns du i oändligt många (i tillräcklig grad) identiska kopior om universum är oändligt stort och innehåller oändligt många galaxer.

LÄgg därtill omöjligheten att om de fanns, dessutom skulle ha exakt samma tankar, uppväxt, händelsehistoria etc...

Samma tankar har de per definition om de är identiska. Samma uppväxt och historia behöver de inte ha för att vara identiska. Det räcker med att de är likadana som om de hade haft det.

[Justin Case]

Ett enkelt sätt att omöjligförklara förekomsten av identiska kopior
även i ett oändligt universum...

För att vara identiskt måste alla egenskaper vara identiska,
däribland rums och tidskoordinaterna, och det kravet kan ej uppfyllas.

I och med att de befinner sig på olika platser
så är de inte identiska, menar jag i alla fall.

tillägges

okej, det finns kanske olika grader av "identisk"???

Vad jag menar med identisk är bara identisk till sin konstruktion. Inte identisk i fråga om position i rum eller tid. Men om man vill spekulera lite kan man tänka sig två parallella universa som inte kan sägas existera på två olika platser eller vid två olika tidpunkter utan bara existerar båda två ändå på något sätt. Två identiska sådana parallella universa skulle då tillsammans innehålla par av ting och varelser för vilka såväl positionerna i rum och tid som alla andra egenskaper skulle kunna sägas vara identiska. Men även om det är tänkbart att sådant finns, är det en spekulation som inte alls behöver vara sann för att vi ska ha evigt liv. Det är nämligen även befogat att anse sig överleva i form av en kopia som existerar på en annan position i rum och/eller tid än den plats på vilken "ens original" finns och dör - så länge den kopian i övrigt är i tillräcklig grad identisk med en.

[Zokrates]

Men om man vill spekulera lite kan man tänka sig två parallella universa som inte kan sägas existera på två olika platser eller vid två olika tidpunkter utan bara existerar båda två ändå på något sätt. Två identiska sådana parallella universa skulle då tillsammans innehålla par av ting och varelser för vilka såväl positionerna i rum och tid som alla andra egenskaper skulle kunna sägas vara identiska. Men även om det är tänkbart att sådant finns, är det en spekulation som inte alls behöver vara sann för att vi ska ha evigt liv. Det är nämligen även befogat att anse sig överleva i form av en kopia som existerar på en annan position i rum och/eller tid än den plats på vilken "ens original" finns och dör - så länge den kopian i övrigt är i tillräcklig grad identisk med en.

Det där är en liknande del av handlingen i tv-serien Fringe. I jordens parallellvärld står WTC kvar, inte nog med det, Walter  Bishop, en genialisk galen vetenskapsman, förlorade sin son Peter i denna världen, åkte över till den andra och kidnappade Peters kopia som nu som vuxen inte har en aning om detta, men kul serie är det som leker med tankarna om det som gränsar mellan fantasi och verklighet. I ett av de senaste episoderna använde de en idé om att virus kan styra människor undermedvetet så att viruset sprids, en tanke jag själv haft under lång tid.

[Dura M]

JC, här är en tävling bara för dig: Jag har valt ut ett tal ur mängden N. Gissa vilket!

Har man ingen aning så har man ingen aning. Det finns liksom ingen väg runt det. Ingen gissning blir bättre än någon annan i det läget.

[Justin Case]

Ja jag vet inte, men det beror lite på vad man menar med oändligt universum tror jag, tex en ring kan ju inte vara oändligt utsträckt "innåt". Kan ett oändligt universum ha en form överhuvud taget?

Jag vill betona att när jag säger "oändligt stort universum" menar jag just oändligt stort, inte bara oändligt till formen. Att dra in universa som inte nödvändigtvis är oändligt stora utan bara "oändliga till formen", det drar bara iväg från den här trådens ämne, som går ut på att bedöma sannolikheter för storlekar som universum kan tänkas ha.

[Justin Case]

JC, här är en tävling bara för dig: Jag har valt ut ett tal ur mängden N. Gissa vilket!

Har man ingen aning så har man ingen aning. Det finns liksom ingen väg runt det. Ingen gissning blir bättre än någon annan i det läget.

Anta hypotetiskt att jag antar din utmaning att gissa vilket tal ur mängden N du tänker på. Då jag inte vet vilka tal mängden N innehåller, måste jag först gissa vilka tal mängden N innehåller. Din sista mening är nyckeln till den uppgiften: "Ingen gissning blir bättre än någon annan i det läget". Det vill säga: varje gissning är lika bra som någon annan. Därmed är gissningen 1 lika bra som gissningen 2, gissningen 2 lika bra som gissningen 3, och så vidare upp mot och genom alla oändligheter, eftersom det inte finns något som talar för att N inte sträcker sig upp mot och genom alla oändligheter. Man kan då förslagsvis kasta tärning om vad man ska gissa på för tal. Problemet är att vi inte har tillgång till någon tärning med så många sidor att dess antal sidor sträcker sig från 1 och upp mot och genom alla oändligt stora tal. Därför får vi föreställa oss att en sådan tärning kastats. Vad är sannolikheten för att ett kast med en sådan tärning skulle ge ett ändligt tal som utslag? Hur stor andel av mängden [alla tal från ett och upp mot och genom alla oändligt stora tal] utgör de ändliga talen? Infinitesimalt liten, väl? Jag menar, varje ändligt stort tal kan väl paras ihop med varsitt oändligt stort tal? Talet 1 kan t.ex. paras ihop med det oändliga talet Alef(1), talet 2 med Alef(2), och så vidare. De naturliga talen sträcker sig inte längre än till Alef(0), så alla de talen kan paras ihop med varsitt oändliga tal Alef(1, 2, 3, ..., Alef(0)). Det finns inget naturligt tal som är så stort att det ska paras ihop med talet Alef((Alef(0)+1)). Men det finns definitivt större tal än Alef((Alef(0)+1)), det finns ju t.ex. Alef(Alef(Alef(googol))) osv. Det finns i själva verket oändligt många gånger fler tal som är större än Alef(Alef(0)) än vad det finns tal som är mindre än eller lika med Alef(Alef(0)). Det finns alltså oändligt många gånger fler oändliga tal (med varsin unika kardinalitet) än vad det finns naturliga tal. Samma sorts hopparning med oändligt stora tal kan göras med de (ändligt stora) reella talen: för varje (ändligt stort) reellt tal finns det oändligt många oändligt stora tal (med varsin egen storlek). Alltså finns det oändligt många gånger fler oändligt stora tal än vad det finns ändligt stora tal. Alltså skulle utfallet vid kast med nämnda hypotetiska tärning med oändligt nära 100 procents sannolikhet bli ett oändligt stort tal, trots att alla de ändliga talen också finns representerade på tärningen. Att gissa på ett ändligt stort tal, när man ska försöka träffa så nära ett på förhand godtyckligt valt tal ur mängden N som möjligt, där mängden N kan vara hur stor som helst, är alltså - om man bortser från psykologin hos den som valt talet - ett oändligt starkt partiskt favoriserande av ändligt stora tal framför oändligt stora tal sett till hur försvinnande liten (infinitesimal) andel av [de tal N kan tänkas innehålla] de ändligt stora talen utgör.

Nu leder en sådan logik (utan tillägg) dock fel i praktiken när man ska gissa så nära som möjligt det tal någon valt ut som säger "jag har valt ut ett tal ur mängden N, gissa vilket". Människor brukar ju favorisera ändligt stora tal framför oändligt stora, när de tänker på tal. Om någon skulle ha fört statistisk över hur vanligt det är att människor tänker på ändligt stora tal när de säger sådant som "jag har valt ut ett tal ur mängden N, gissa vilket", skulle man säkert ha ett gott underlag som avgjorde om man gör klokt i att gissa på ett ändligt stort tal eller inte. Nu finns ingen sådan statistik, så då får man gå på känn utifrån vaga erfarenheter av mänsklig psykologi. Om man ska svara på din fråga vill säga.

Men medan det är du, en människa, som har bestämt hur stort N är i ditt "jag har valt ut ett tal ur mängden N, gissa vilket", är det inte en människa som har bestämt hur stora universa kan vara. Därför är samma metod som är gångbar vid ditt "jag har valt ut ett tal ur mängden N, gissa vilket" inte gångbar när man ska gissa hur stort universum är.

Därför håller inte din argumentation.

[Dura M]

Anta hypotetiskt att jag antar din utmaning att gissa vilket tal ur mängden N du tänker på. Då jag inte vet vilka tal mängden N innehåller, måste jag först gissa vilka tal mängden N innehåller.

N är mängden naturliga tal. Den är känd för dig. Gissa nu!

Därför håller inte din argumentation.

Min argumentation är endast att påpeka att har man ingen aning så har man ingen aning. Min lilla tävling syftar endast till att illustrera principen. Du dribblar bort dig själv i dina oändlighetsresonemang när svaret egentligen är så väldigt enkelt: Du har ingen aning.

[Justin Case]

Anta hypotetiskt att jag antar din utmaning att gissa vilket tal ur mängden N du tänker på. Då jag inte vet vilka tal mängden N innehåller, måste jag först gissa vilka tal mängden N innehåller.

N är mängden naturliga tal. Den är känd för dig.

Åh, jag trodde N var en mängd du inte ville berätta storleken på!

Gissa nu!

Min första tanke är att gissa: "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0), vilket tal detta än är". Detta torde logiskt sett komma så nära som möjligt, statistiskt sett, givet att du verkligen valt ett tal på måfå ur mängden N. Men då jag misstänker att du är styrd av den människors psykologi som innebär en förkärlek för inom "rimlig tid" nedskrivbara ändliga tal (och tal som de flesta anser existera) framför sådant som det tal som på grund av att det inte kan skrivas ned inom rimlig tid måste beskrivas som varandes "halvvägs mellan 1 och Alef(0)" - (ursäkta lång mening) - återstår att gissa utifrån hur jag tror att du fungerar psykologiskt. Då kanske jag t.ex. gissar på talet 10^10^10^10^10^10 eller något annat relativt snabbt nedskrivbart ändligt tal, och kan då bara motivera min gissning med min vetskap om hur människor i allmänhet (och därmed förmodligen i viss mån du) tänker och fungerar. Men då detta baserar sig på mina kunskaper om människor, säger denna gissning inget om hur man bör gå tillväga för att gissa universums verkliga storlek, då ju universums verkliga storlek (kan vi nog utgå från) inte är en funktion av någon människas eller några människors sätt att tänka och fungera. Därför bör, vad jag kan se, tidigare nämnda metod tillämpas vid gissning av universums storlek, nämligen metoden att gissa på den storlek som ligger halvvägs mellan universums minsta tänkbara storlek och hur stort universum kan vara som störst. Gissar man i mitten av det spektrum av tal som alla lika sannolikt är det tal man ska försöka gissa så nära som möjligt, träffar man statistiskt sett närmast. Lite som att man har större chans att träffa åtminstone någonstans på en människa om man siktar någonstans i mitten av hans kropp än om man siktar på t.ex. hans vänstra fot eller hjässa. Alltså bör man i rond 1 i tävlingen "Giss' Universum" gissa att universum är hälften av absoluta oändligheten stort. Detta är obeskrivbart större än t.ex. N. Vad man bör gissa i rond 2 och framåt är jag mindre säker på. Därför frågar jag.

Du dribblar bort dig själv i dina oändlighetsresonemang när svaret egentligen är så väldigt enkelt: Du har ingen aning.

Att inte ha någon aning implicerar ju att man anser att inget talar mer för att universum har någon av de tänkbara storlekar universum kan tänkas ha än vad som talar för att universum har någon av de andra tänkbara storlekar som universum kan tänkas ha - det vill säga att man bör tilldela varje tänkbar universumstorlek lika stor sannolikhet för att vara universums verkliga storlek. Då får man det svar jag givit ovan: att man kommer att gissa statistiskt sett närmast om man gissar i mitten av spektrumet av tänkbara storlekar som universum kan tänkas ha, det vill säga "hälften av den absoluta oändligheten".

[honey is cool]

Längder mäts i rummet, på wiki står det att rummet, själva strukturen, kan (omtvistat) definieras av mängden "spatiala relationer" mellan objekten. Jag antar att universums längd är oberoende av vilken dimension man ser den ur. Om man då väljer ett endimensionellt universum så tror jag - precis som med tärningens möjliga utfall i serier - att om man multiplicerar antalet möjligheter med sig självt så kan man med det beräkna universums storlek. Då kommer vi bara till frågan vad utfallen/objekten skall bestå av och jag tror att det är primtalen, de odelbara talen. Universums storlek (i ett endimensionellt rum) och längd (i alla möjliga rum) blir följdaktligen det oändligt stora primtalet upphöjt till sig själv. Det är min gissning!

[Dura M]

Min första tanke är att gissa: "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0), vilket tal detta än är". Detta torde logiskt sett komma så nära som möjligt, statistiskt sett, givet att du verkligen valt ett tal på måfå ur mängden N.

Vilket tal är det då, menar du, som "är halvvägs mellan 1 och Alef_0"? Och hur nära det rätta talet skulle du hamna med den gissningen, statistiskt sett?

Men då jag misstänker att du är styrd av den människors psykologi som innebär en förkärlek för inom "rimlig tid" nedskrivbara ändliga tal (och tal som de flesta anser existera) framför sådant som det tal som på grund av att det inte kan skrivas ned inom rimlig tid måste beskrivas som varandes "halvvägs mellan 1 och Alef(0)" - (ursäkta lång mening) - återstår att gissa utifrån hur jag tror att du fungerar psykologiskt. Då kanske jag t.ex. gissar på talet 10^10^10^10^10^10 eller något annat relativt snabbt nedskrivbart ändligt tal, och kan då bara motivera min gissning med min vetskap om hur människor i allmänhet (och därmed förmodligen i viss mån du) tänker och fungerar. Men då detta baserar sig på mina kunskaper om människor, säger denna gissning inget om hur man bör gå tillväga för att gissa universums verkliga storlek, då ju universums verkliga storlek (kan vi nog utgå från) inte är en funktion av någon människas eller några människors sätt att tänka och fungera.

Alltså, vi är ju båda människor, inte sant? Om du kan gissa på talet så kan jag välja det och vice versa. För resonemangets skull kan du dock anta att jag har tillgång till en magisk tärning med lika många sidor som det finns naturliga tal.

[Justin Case]

Min första tanke är att gissa: "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0), vilket tal detta än är". Detta torde logiskt sett komma så nära som möjligt, statistiskt sett, givet att du verkligen valt ett tal på måfå ur mängden N.

Vilket tal är det då, menar du, som "är halvvägs mellan 1 och Alef_0"?

Det talet skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror, liksom t.ex. talet 10^10^10^10^10 också skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror. Hade jag gissat på talet 10^10^10^10^10 hade du inte frågat "vilket tal är det då, 10^10^10^10^10" (underförstått: att jag skulle skriva det talet utan potensform), utan då hade du accepterat den förkortande formuleringen 10^10^10^10^10 som ett fullgott svar. Varför då inte även acceptera den förkortande formuleringen "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0)" som ett fullgott svar?

(En alternativ formulering av "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0) vore 'Alef(0) genom två'", om det är till någon hjälp.)

Och hur nära det rätta talet skulle du hamna med den gissningen, statistiskt sett?

Statistiskt sett (i genomsnitt) en fjärdedel av Alef(0) ifrån, antar jag.

Alltså, vi är ju båda människor, inte sant? Om du kan gissa på talet så kan jag välja det och vice versa. För resonemangets skull kan du dock anta att jag har tillgång till en magisk tärning med lika många sidor som det finns naturliga tal.

Ja, och då är min gissning "Alef(0) genom två". Men som sagt säger detta inget om universums storlek, eftersom universum kan vara mycket större än Alef(0) ljusår i diameter.

[Rorschach]

Min första tanke är att gissa: "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0), vilket tal detta än är". Detta torde logiskt sett komma så nära som möjligt, statistiskt sett, givet att du verkligen valt ett tal på måfå ur mängden N.

Vilket tal är det då, menar du, som "är halvvägs mellan 1 och Alef_0"?

Det talet skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror, liksom t.ex. talet 10^10^10^10^10 också skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror. Hade jag gissat på talet 10^10^10^10^10 hade du inte frågat "vilket tal är det då, 10^10^10^10^10" (underförstått: att jag skulle skriva det talet utan potensform), utan då hade du accepterat den förkortande formuleringen 10^10^10^10^10 som ett fullgott svar. Varför då inte även acceptera den förkortande formuleringen "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0)" som ett fullgott svar?

(En alternativ formulering av "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0) vore 'Alef(0) genom två'", om det är till någon hjälp.)

Och hur nära det rätta talet skulle du hamna med den gissningen, statistiskt sett?

Statistiskt sett (i genomsnitt) en fjärdedel av Alef(0) ifrån, antar jag.

Alltså, vi är ju båda människor, inte sant? Om du kan gissa på talet så kan jag välja det och vice versa. För resonemangets skull kan du dock anta att jag har tillgång till en magisk tärning med lika många sidor som det finns naturliga tal.

Ja, och då är min gissning "Alef(0) genom två". Men som sagt säger detta inget om universums storlek, eftersom universum kan vara mycket större än Alef(0) ljusår i diameter.

Fundera på vilken mängd talet skulle tillhöra.

[Skogsälvan]

Jag gissar på noll i enlighet med möbiusbandet, men det fanns visst inte på kartan.

[Rorschach]

Jag gissar på noll i enlighet med möbiusbandet, men det fanns visst inte på kartan.

Kanske inte helt relevant men ändå:

Varför gick kycklingen över möbiusbandet?

Svar: För att komma till andra,... öhhh....

[Dura M]

Det talet skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror, liksom t.ex. talet 10^10^10^10^10 också skulle ta för lång tid att skriva ut i siffror. Hade jag gissat på talet 10^10^10^10^10 hade du inte frågat "vilket tal är det då, 10^10^10^10^10" (underförstått: att jag skulle skriva det talet utan potensform), utan då hade du accepterat den förkortande formuleringen 10^10^10^10^10 som ett fullgott svar. Varför då inte även acceptera den förkortande formuleringen "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0)" som ett fullgott svar?

Av samma skäl som jag inte skulle acceptera svaret "det största primtalet" eller "det mest banansmakande talet". Jag förstår helt enkelt inte vad det är för tal du kan tänkas syfta på eller om det alls finns något sådant tal. Jag ber dig givetvis inte skriva ut talet med siffror. Jag ber dig förklara vad det är för tal du menar och/eller visa att det finns ett (och endast ett) tal som stämmer in på beskrivningen.

(En alternativ formulering av "det tal som är halvvägs mellan 1 och Alef(0) vore 'Alef(0) genom två'", om det är till någon hjälp.)

Tyvärr inte.

Ja, och då är min gissning "Alef(0) genom två". Men som sagt säger detta inget om universums storlek, eftersom universum kan vara mycket större än Alef(0) ljusår i diameter.

Vad får dig att tro det?