Grahams tals rekord ett sammanträffande?

[Justin Case]

Jag finner det frapperande att Grahams tal, som är eller i vart fall länge var det största tal som någonsin använts i ett matematiskt bevis, är konstruerat uteslutande genom upphöjande av idel 3or - det minsta naturliga tal som alls ger större och större tal vid upprepad användning av klamrar på det sätt som Grahams tal använder klamrar (liknande system av klamrar på talet 2 ger bara 4 och aldrig något mer). Talet 3 torde med tanke på det ovan nämnda vara det intuitivt minst givna valet av siffra (av de siffror som alls skulle ge obegränsat växande effekt) att behandla på det sättet om man vill skapa så stora tal som möjligt på det sätt som görs i beskrivningen av Grahams tal. Varje annat naturligt tal som man alls kan skapa obegränsat växande tal av på detta sätt är ju större än talet 3, och sex av dem hade varit utrymmeseffektivare, nämligen talen 4-9. Det man spontant gör om man ska bygga ett så stort tal som möjligt är ju att bygga potenser av talet 9, eftersom det är det mest utrymmeseffektiva av alla naturliga tal när man ska bygga så stora tal som möjligt (även talen 99, 999, 9999 etc vore mindre utrymmeseffektiva än 9). Och så är Grahams tal, det största tal som någonsin använts i ett matematiskt bevis, byggt på det allra minst utrymmeseffektiva av de ensiffriga naturliga tal med vilka ett tal av typen Grahams tal skulle kunna byggas.

Finns det en förklaring (t.ex. att Graham valde att studera hyperkuber, som innebär hantering av talet 3, därför att det är av natur enklare eller mer intressant än att studera något som helst annat som hade inneburit motsvarande hantering av något annat naturligt tal än 3?), eller är det fråga om ett sammanträffande?