Frågor om Cantors teorem

Fysik, biologi, teknik, ETC.

Moderator: Moderatorgruppen

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 13 apr 2010 07:55

Rorschach skrev:
Justin Case skrev:
Rorschach skrev:Kan du precisera vad du upplever som en krock mellan utilitarism och mängdlära?


Se sista stycket i mitt senaste inlägg till Algotezza ovan.


Du skulle kunna titta på "asymptotisk täthet" och se om det begreppet ligger närmare det du intuitivt är ute efter, se exempelvis http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_density


Tack för tipset! Det verkar intressant! Jag har även läst (är det månne samma sak som eller besläktat med asymptotisk täthet?) att det finns två olika "system" att välja mellan när man vill räkna med oändliga och ändliga tal ihop. Så att enligt det ena "systemet" är som de flesta matematiker verka påstå, att A+B=A (och inte >A) om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd - medan det enligt det andra "systemet" faktiskt är så att A+B>A även om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd. Men att däremot B+A=A ! Huruvida den ändliga mängden står till höger eller vänster om den oändliga mängden avgör alltså, i detta andra system, huruvida summan blir större än den oändliga mängden eller inte. Ja, se matematiker är ett förunderligt släkte! Om matematiker nu kan använda ett system enligt vilket man om och endast om man skriver variablerna i en viss ordningsföljd får att A+B>A även om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd, vad hindrar dem då från (och nu menar jag inte hindrar rent fysiskt, utan vilka skäl finns det då emot) att lika seriöst använda ett system där den där märkliga regeln om ordningsföljd är struken, så att A+B>A alltid om B>0 ?

Dura M
Inlägg: 438
Blev medlem: 06 mar 2008 11:17

Inläggav Dura M » 13 apr 2010 11:15

Justin Case skrev:Jag har även läst (är det månne samma sak som eller besläktat med asymptotisk täthet?) att det finns två olika "system" att välja mellan när man vill räkna med oändliga och ändliga tal ihop. Så att enligt det ena "systemet" är som de flesta matematiker verka påstå, att A+B=A (och inte >A) om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd - medan det enligt det andra "systemet" faktiskt är så att A+B>A även om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd. Men att däremot B+A=A ! Huruvida den ändliga mängden står till höger eller vänster om den oändliga mängden avgör alltså, i detta andra system, huruvida summan blir större än den oändliga mängden eller inte.

Du talar om ordinaltal. De har inget med asymptotisk täthet att göra. Asymptotisk täthet är en tillämpning av gränsvärden, vilket är det vanliga sättet att hantera (eller snarare undvika) oändligheter i matematisk analys.

Justin Case skrev:Om matematiker nu kan använda ett system enligt vilket man om och endast om man skriver variablerna i en viss ordningsföljd får att A+B>A även om A är en oändlig mängd och B en ändlig mängd, vad hindrar dem då från (och nu menar jag inte hindrar rent fysiskt, utan vilka skäl finns det då emot) att lika seriöst använda ett system där den där märkliga regeln om ordningsföljd är struken, så att A+B>A alltid om B>0 ?

Använda till vad? Det är givetvis trivialt att införa en obekant, x, som vi kan kalla "den oändliga enheten" och sedan räkna med den som vilken obekant som helst (så att x uppfyller alla vanliga räkneregler). Om detta är vad du vill ha så använd det. Jag förstår bara inte poängen med det.

Rorschach
Inlägg: 655
Blev medlem: 25 jul 2008 01:54

Inläggav Rorschach » 13 apr 2010 20:54

Dura M skrev:
Rorschach skrev:Det är lätt att få intrycket att det är matematik som liknas med schack, om det är så som är fallet, på vilket sätt är det då matematik är som schack?

Jag tycker att jag förklarar i inlägget hur jag menar. Du får nog vara mer specifik om jag skall kunna förstå vad det är du är ute efter.


Det jag var ute efter var att se om du förespråkar det som på engelska går under benämningen "game formalism" och hur du ställer dig till Freges kritik av den.

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 14 apr 2010 09:56

Dura M skrev:Använda till vad?


Som modell av verkligheten.

Det är givetvis trivialt att införa en obekant, x, som vi kan kalla "den oändliga enheten" och sedan räkna med den som vilken obekant som helst (så att x uppfyller alla vanliga räkneregler). Om detta är vad du vill ha så använd det. Jag förstår bara inte poängen med det.


Alltså, det är ju ingen poäng med det om det är ett godtyckligt valt sätt att räkna som inte stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Vad jag hoppas är att det stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Först då har det en poäng, först då kan det bli ett värdefullt redskap i utilitaristiska syften.

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 14 apr 2010 10:16

Dura M skrev:Du talar om ordinaltal.


Just det, det hette det. Om det nu är korrekt matematik att, givet att A är en oändlig mängd och B en ändlig, säga att A+B>A, och om det är lika korrekt matematik som att säga A+B=A, vad ska man då dra för slutsats när det gäller påståendet att utilitarismen skulle vara meningslös på grund av att "det är omöjligt att öka mängden lycka i universum eftersom det faktum att det redan finns oändligt mycket lycka i universum innebär att vilket ändligt lyckotillskott vi än kan åstadkomma inte skulle göra universums sammantagna mängd lycka större"?

Måste inte ett av följande två påståenden vara sant och ett falskt: "man kan öka mängden lycka i universum", "man kan inte öka mängden lycka i universum"?

Om A+B>A oavsett hur stort A är och givet att B>0, kan man öka mängden lycka i universum. Om A+B=A givet att A är en oändlig mängd och B inte är större än A, kan man inte öka mängden lycka i universum. Vilketdera är sant? Vad säger matematiken egentligen? Säger den att "vilket man vill" av de här två alternativen är sant? Så kan det väl inte vara? Huruvida mängden lycka i universum ökar eller inte, av att tillföras ett ändligt lyckotillskott, måste väl vara antingen sant eller falskt?

Dura M
Inlägg: 438
Blev medlem: 06 mar 2008 11:17

Inläggav Dura M » 14 apr 2010 12:43

Rorschach skrev:Det jag var ute efter var att se om du förespråkar det som på engelska går under benämningen "game formalism" och hur du ställer dig till Freges kritik av den.

Ok, jag har inte hört begreppet "game formalism" tidigare och känner inte till Freges kritik av den. Berätta gärna mer. (Antar att jag kan klassificeras som någon sorts formalist men har inte koll på vilka olika varianter som finns.)

Dura M
Inlägg: 438
Blev medlem: 06 mar 2008 11:17

Inläggav Dura M » 14 apr 2010 12:55

Justin Case skrev:
Dura M skrev:Använda till vad?

Som modell av verkligheten.

Vad skulle en matematiker använda en sådan "modell av verkligheten" till menar du?

Justin Case skrev:Alltså, det är ju ingen poäng med det om det är ett godtyckligt valt sätt att räkna som inte stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Vad jag hoppas är att det stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Först då har det en poäng, först då kan det bli ett värdefullt redskap i utilitaristiska syften.

Och hur hade du tänkt ta reda på om det "stämmer bättre överens med verkligheten"? Kan du ge något konkret exempel på hur du har tänkt använda din modell som redskap i utilitaristiska syften?

Justin Case skrev:Just det, det hette det. Om det nu är korrekt matematik att, givet att A är en oändlig mängd och B en ändlig, säga att A+B>A, och om det är lika korrekt matematik som att säga A+B=A, vad ska man då dra för slutsats när det gäller påståendet att utilitarismen skulle vara meningslös på grund av att "det är omöjligt att öka mängden lycka i universum eftersom det faktum att det redan finns oändligt mycket lycka i universum innebär att vilket ändligt lyckotillskott vi än kan åstadkomma inte skulle göra universums sammantagna mängd lycka större"?

Är detta ett reellt problem? Finns det människor som springer omkring och skadar andra med hänvisning till de oändliga kardinaltalens aritmetik?

Justin Case skrev:Måste inte ett av följande två påståenden vara sant och ett falskt: "man kan öka mängden lycka i universum", "man kan inte öka mängden lycka i universum"?

Om A+B>A oavsett hur stort A är och givet att B>0, kan man öka mängden lycka i universum. Om A+B=A givet att A är en oändlig mängd och B inte är större än A, kan man inte öka mängden lycka i universum. Vilketdera är sant? Vad säger matematiken egentligen? Säger den att "vilket man vill" av de här två alternativen är sant? Så kan det väl inte vara? Huruvida mängden lycka i universum ökar eller inte, av att tillföras ett ändligt lyckotillskott, måste väl vara antingen sant eller falskt?

Matematiken säger ingenting om mängden lycka i universum. Varför skulle den göra det? Om DU har något DU vill säga om mängden lycka i universum så gör det, med eller utan matematik, men förvänta dig inte att matematiken skall berätta för dig hur det ligger till.

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 15 apr 2010 04:05

Dura M skrev:
Justin Case skrev:Alltså, det är ju ingen poäng med det om det är ett godtyckligt valt sätt att räkna som inte stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Vad jag hoppas är att det stämmer bättre överens med verkligheten än vad något annat sätt gör. Först då har det en poäng, först då kan det bli ett värdefullt redskap i utilitaristiska syften.

Och hur hade du tänkt ta reda på om det "stämmer bättre överens med verkligheten"? Kan du ge något konkret exempel på hur du har tänkt använda din modell som redskap i utilitaristiska syften?


Se nedan.

Justin Case skrev:Just det, det hette det. Om det nu är korrekt matematik att, givet att A är en oändlig mängd och B en ändlig, säga att A+B>A, och om det är lika korrekt matematik som att säga A+B=A, vad ska man då dra för slutsats när det gäller påståendet att utilitarismen skulle vara meningslös på grund av att "det är omöjligt att öka mängden lycka i universum eftersom det faktum att det redan finns oändligt mycket lycka i universum innebär att vilket ändligt lyckotillskott vi än kan åstadkomma inte skulle göra universums sammantagna mängd lycka större"?

Är detta ett reellt problem? Finns det människor som springer omkring och skadar andra med hänvisning till de oändliga kardinaltalens aritmetik?


Inte explicit med hänvisning till det ännu, men massor av människor skadar redan idag varandra för att de tror att de aldrig kommer att få sota för det (i form av att själva komma att lida i framtiden). Om [A+B>A så länge B är större än noll], kommer alla människor att få sota för allt ont de gör, eftersom de kommer att med tiden förvandlas till alla de individer de nu skadar. Jag kan visa detta, och på så sätt kanske få folk att bli snällare mot varandra. Problemet är att om [A+B=A om A är en oändlig mängd och B inte är större än A], har människor lika mycket lidande att vänta i framtiden oavsett hur mycket eller lite de skadar andra under någon given ändlig tidsperiod (t.ex. det närmaste årtiondet). Då är det svårare att få folk att bli snällare mot varandra, så då får man ta till andra argument än det jag hoppas kunna använda.

(Dock finns det i det sistnämnda fallet inte heller någon anledning för någon att skada någon. Men samtidigt finns det då heller inte någon anledning för mig att berätta det för någon. Endast i det förstnämnda fallet kan något överhuvudtaget spela någon roll. Det vore skönt att kunna visa att det är det förstnämnda fallet som är sant (även om det, som jag nämnt tidigare, logiskt sett borde räcka med att vi kan tänka oss att det har någon som helst sannolikhet för att vara sant för att det ska vara bäst att utgå från att det är sant och handla därefter).)

Justin Case skrev:Måste inte ett av följande två påståenden vara sant och ett falskt: "man kan öka mängden lycka i universum", "man kan inte öka mängden lycka i universum"?

Om A+B>A oavsett hur stort A är och givet att B>0, kan man öka mängden lycka i universum. Om A+B=A givet att A är en oändlig mängd och B inte är större än A, kan man inte öka mängden lycka i universum. Vilketdera är sant? Vad säger matematiken egentligen? Säger den att "vilket man vill" av de här två alternativen är sant? Så kan det väl inte vara? Huruvida mängden lycka i universum ökar eller inte, av att tillföras ett ändligt lyckotillskott, måste väl vara antingen sant eller falskt?


Matematiken säger ingenting om mängden lycka i universum. Varför skulle den göra det? Om DU har något DU vill säga om mängden lycka i universum så gör det, med eller utan matematik, men förvänta dig inte att matematiken skall berätta för dig hur det ligger till.


Jag förutsatte naturligtvis att vi kan tillföra ändliga mängder lycka större än noll, till universum. Min fråga är: ökar sådant tillförande av lycka universums lyckosumma, givet att universums lyckosumma redan från början är oändligt stor? Det måste det finnas ett svar på. Jag tror inte att matematiken ensam kan svara på det. Min förhoppning är att någon som kan matematik bra kan svara på det. En person som kan matematik bra är ju något mer än bara matematik, inte sant?

Användarvisningsbild
Euklides
Inlägg: 150
Blev medlem: 23 sep 2005 01:25

Inläggav Euklides » 16 apr 2010 11:46

Här läst en del av inläggen och tror att Dura M måste vara ganska frustrerad. Justin Case du tycks inte förstå huvudpoängen i hela debatten, nämligen vad matematik egentligen är. Dura M förklarar och förklarar och du kör bara på med dina lyckokalkyler som inte har något alls med matematik att göra. Kanske elakt att säga så, men du framstår lite som envist dum här.


Citat:
Justin Case skrev:
Måste inte ett av följande två påståenden vara sant och ett falskt: "man kan öka mängden lycka i universum", "man kan inte öka mängden lycka i universum"?

Om A+B>A oavsett hur stort A är och givet att B>0, kan man öka mängden lycka i universum. Om A+B=A givet att A är en oändlig mängd och B inte är större än A, kan man inte öka mängden lycka i universum. Vilketdera är sant? Vad säger matematiken egentligen? Säger den att "vilket man vill" av de här två alternativen är sant? Så kan det väl inte vara? Huruvida mängden lycka i universum ökar eller inte, av att tillföras ett ändligt lyckotillskott, måste väl vara antingen sant eller falskt?


Matematiken säger ingenting om mängden lycka i universum. Varför skulle den göra det? Om DU har något DU vill säga om mängden lycka i universum så gör det, med eller utan matematik, men förvänta dig inte att matematiken skall berätta för dig hur det ligger till.


Jag förutsatte naturligtvis att vi kan tillföra ändliga mängder lycka större än noll, till universum. Min fråga är: ökar sådant tillförande av lycka universums lyckosumma, givet att universums lyckosumma redan från början är oändligt stor? Det måste det finnas ett svar på. Jag tror inte att matematiken ensam kan svara på det. Min förhoppning är att någon som kan matematik bra kan svara på det. En person som kan matematik bra är ju något mer än bara matematik, inte sant?


Om lyckan skulle vara oändlig från början såsom du postulerar, säger matematiken att det inte skulle medföra någon föränding om man la till B i lycka. Det är just så en oändlig mängd definieras.
Men om man nu kunde mäta lyckan så hade man snarare gått andra hållet. Dvs, om det visar sig att trots att man lägger till en lycka till all lycka så ökar inte den totala lyckan => all lycka i världen oändlig

Användarvisningsbild
Euklides
Inlägg: 150
Blev medlem: 23 sep 2005 01:25

Inläggav Euklides » 16 apr 2010 11:48

Oändligt och oändlighet är bara ord. Hur skulle du vilja definiera dessa om du nu anser att det rådande definitionen inte skulle hålla?

Dura M
Inlägg: 438
Blev medlem: 06 mar 2008 11:17

Inläggav Dura M » 17 apr 2010 13:17

Justin Case skrev:
Dura M skrev:Och hur hade du tänkt ta reda på om det "stämmer bättre överens med verkligheten"? Kan du ge något konkret exempel på hur du har tänkt använda din modell som redskap i utilitaristiska syften?

Se nedan.

Så du har bara tänkt dig att använda din modell som ett slags övertalningsverktyg, inte till att faktiskt räkna med den? Och för att ta reda på om den "stämmer bättre överens med verkligheten" är din plan att fråga "någon som kan matematik"? Är det rätt uppfattat? (Annars kan jag inte se att du svarade på mina frågor.)

Justin Case skrev:Jag tror inte att matematiken ensam kan svara på det. Min förhoppning är att någon som kan matematik bra kan svara på det. En person som kan matematik bra är ju något mer än bara matematik, inte sant?

Tja, matematik och jordgubbar är också "något mer än bara matematik", men vad hjälper det?

Det var du själv som ställde frågan: "Vad säger matematiken egentligen?" Nu verkar du ha ändrat frågan till: Vad säger en person som kan matematik bra? Varför denna distinktion är viktig för dig framgår dock inte. Vad skulle matematikern tillföra mer än sin kunskap i matematik menar du?

Dura M
Inlägg: 438
Blev medlem: 06 mar 2008 11:17

Inläggav Dura M » 17 apr 2010 13:20

Euklides skrev:Här läst en del av inläggen och tror att Dura M måste vara ganska frustrerad.

Jag tar det med ro.  8)

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 17 apr 2010 19:25

Dura M skrev:Det var du själv som ställde frågan: "Vad säger matematiken egentligen?" Nu verkar du ha ändrat frågan till: Vad säger en person som kan matematik bra? Varför denna distinktion är viktig för dig framgår dock inte. Vad skulle matematikern tillföra mer än sin kunskap i matematik menar du?


Från början utgick jag nog undermedvetet från att min fråga "vad säger matematiken?" skulle förstås som "vad säger matematikerna?". Matematiken har, vad jag vet, inget medvetande och kan alltså inte svara själv, något matematiker däremot kan. Emellertid har jag av svaren från dig fått intrycket att du trodde att jag menade bokstavligt. Därav förtydligandet. Jag utgår inte från att matematiken själv kan förstå något, och jag utgår därmed inte heller från att matematiken kan svara på några frågor. (Men vid närmare eftertanke kanske delar av den kan det, om allt bara är matematik, och förekomsten av materia och energi bara är illusioner som uppstår på grund av ren matematik; det verkar finnas sådana teorier; dock har jag inte i denna tråd utgått från sådana.)

Jag har intrycket att diskussionen kör fast därför att du (och andra) inte delar mitt engagemang för lyckomaximering. För en som inte bryr sig om maximering av överskottet av lycka över lidande i universum är det säkert lätt att acceptera en sådan sak som att "matematiken säger att vi inte kan öka lyckomängden eller minska lidandemängden i universum ytterligare om dessa mängder redan är oändligt stora" (låt oss kalla denna sats för S) - och svårt att förstå varför jag har svårt att acceptera den. Om vi inte kan påverka mängden lidande och lycka i universum, tycks utilitarismen ge att ingen handling är bättre eller sämre än någon annan. Nå, då får man väl förkasta utilitarismen då, säger ni kanske. Men då jag tror att även varje människa lever i evighet och att varenda människas liv därför kommer att innehålla oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande med tiden, av skäl som motsvarar S fast på individnivå, är det inte bara utilitarismen som rasar om S är sann - även möjligheten att påverka hur bra ens egen långsiktiga livskvalitet (och ens närmastes, ja, vem som helsts dito) måste konstateras vara en illusion. I så fall har ingen av oss någonsin någon anledning att handla på "något särskilt sätt snarare än på något annat". Den slutsatsen borde bekymra även den mest inbitne motståndare till utilitarismen - så till den grad att han borde börja undra om inte den matematik som ligger bakom den är förfelad, med tanke på hur dåligt den går ihop med vår inställning att våra val idag kan påverka hur bra vår framtid vi får.

Nu vore i och för sig detta problem (att, om S är sann, inte ens den enskilde individen kan påverka hur bra framtid han/hon får) ett problem endast under förutsättning att man kommer att leva i evighet. Men som jag visat i andra trådar går det att bevisa att varje individ lever i evighet. Men det verkar inte så många ha accepterat.

Jag önskar att jag kunde komma på någon bra analogi som gjorde det lättare, för er som varken tror på utilitarism eller på evigt liv, att förstå "varifrån jag kommer", förstå varför jag bestrider att en redan oändlig mängd "inte kan bli större av att ökas med en ändlig mängd". En analogi (dock kanske inte så bra) skulle kunna vara denna. Anta att några matematiker plötsligt deklarerar att de upptäckt ett sätt att oemotsägligt matematiskt bevisa att Sveriges BNP precis vid årsskiftet var större än USA:s BNP, men mindre än Nigerias BNP. Anta att beviset förbluffande nog faktiskt verkar hålla matematiskt, och att ingen människa lyckas motbevisa det inom ramarna för "den matematik vi människor idag brukar använda". En märklig, till synes magisk anomali tycks helt enkelt råda när det gäller förhållandena mellan några få specifika ändliga tal, däribland de nämnda tre (man hittar så småningom några till liknande anomaliska talförhållanden). En rimlig reaktion på en sådan upptäckt är att 1) först noga kolla att man räknat rätt, d.v.s. att man verkligen använt enbart sådan "matematik vi människor idag brukar använda och som anses vara ofelbar" och, när man konstaterat det bortom allt rimligt tvivel, 2) misstänka att det är något vajsing med "den matematik vi människor idag brukar använda och som hittills betraktats som ofelbar". På liknande sätt tycks mig S (enligt definition ovan) vara en liknande alarmerande slutsats av "den matematik vi människor idag brukar använda och som idag betraktas som ofelbar", en slutsats som innebär att det måste vara något vajsing med "den matematik vi människor idag brukar använda och som idag betraktas som ofelbar".

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 17 apr 2010 19:36

Dura M skrev:Så du har bara tänkt dig att använda din modell som ett slags övertalningsverktyg, inte till att faktiskt räkna med den?


Både och. Jag tror att man bör använda den som övertalningsverktyg, och få andra att räkna med den, endast om den ger korrekta resultat när man räknar med den. Därför försöker jag ta reda på om så är fallet.

Och för att ta reda på om den "stämmer bättre överens med verkligheten" är din plan att fråga "någon som kan matematik"?


Ja, det och att i kommunikation med denne/dessa och andra människor komma fram till vad man ska tro om det.

Justin Case skrev:Jag tror inte att matematiken ensam kan svara på det. Min förhoppning är att någon som kan matematik bra kan svara på det. En person som kan matematik bra är ju något mer än bara matematik, inte sant?

Tja, matematik och jordgubbar är också "något mer än bara matematik", men vad hjälper det?


Jag syftade på de delar av dig som på områden som t.ex. etik och framtidsplanering kan dra nytta av dina matematikkunskaper. Jordgubbar har inte någon sådan medveten förmåga vad jag vet.

Vad skulle matematikern tillföra mer än sin kunskap i matematik menar du?


Att fungera som en tänkande, "medlande" och kanske även konstruktiv länk mellan matematik och sådant som är ännu viktigare i livet (mer intrinsikalt viktigt).

Justin Case
Inlägg: 3552
Blev medlem: 31 mar 2007 17:46

Inläggav Justin Case » 17 apr 2010 20:02

Euklides skrev:Oändligt och oändlighet är bara ord. Hur skulle du vilja definiera dessa om du nu anser att det rådande definitionen inte skulle hålla?


Jag ska göra ett försök, utifrån Hilberts Hotell. Tankeexperimentet Hilberts Hotell anses visa att A+B=A om A är en oändlig mängd och B inte är större än A. Det anses visas genom att man kan (påstås det) föreställa sig ett fullbelagt hotell med oändligt många rum, på vilket det vill bo ytterligare personer, och att så länge de nyanlända inte överstiger antalet rum på det fullbelagda hotellet, går det att lösa situationen trots att alla rum redan är upptagna. Låt oss titta på den variant där det kommer 100 personer och vill ta in på hotellet. Hilbert, ägaren till det redan fullbelagda hotellet, sägs då kunna flytta personerna i rum 1-100 till rum 101-200, flytta personerna i rum 101-200 till rum 201-300, och så vidare, utan ände, och på det sättet frigöra rum 1-100 åt de hundra nyanlända gästerna utan att någon av de ursprungliga gästerna på det redan fullbelagda hotellet behöver bli utan rum.

Även om man bortser från det vansinniga i att låta en oändlig mängd människor byta rum (vilket torde vara ett sammanlagt större besvär än vad det vore för de hundra nyanlända personerna att sova på gatan), är problemet ändå inte löst, eftersom Hilbert aldrig någonsin blir av med problemet att vid varje givet ögonblick minst en gäst för tillfället är rumlös, nämligen den eller de gäster som för tillfället håller på och flyttar till ett annat rum för att lämna plats åt någon annan. Hilbert hade lika gärna kunnat flytta runt de nyanlända 100 plus de boende i t.ex. rum 1-10000, runt, runt mellan rummen 1-10000; det behövs inga oändligt många rum för att lyckas med Hilberts "geniala lösning" (som som sagt inte är någon lösning). Därmed visar tankeexperimentet Hilberts Hotell ingenting alls om hur oändliga mängder fungerar tillsammans med ändliga mängder. Att man ändå fått för sig att det gör det, tror jag är ett tankefel - ett tankefel som tycks mig återkomma ymnigt vid olika slags räkning med oändliga mängder, och som kan ge katastrofala verkningar i det långa loppet om det leder till att vi tänker fel angående universums framtidsutsikter.


Återgå till "Naturvetenskap"

Vilka är online

Användare som besöker denna kategori: 3 och 0 gäster