Frågor om Cantors teorem

[Rorschach]

Hur menar du att detta påstående motsäger sig självt? Givetvis så är påståendet "för varje primtal p1 finns ett primtal p2 så att p2 är större än p1" sant, likaså påståendet "för varje naturligt tal n1 finns ett naturligt tal n2 så att n2 är större än n1".

Av någon anledning verkar JC tolka påståenden av typen "för varje x finns ett y sådant att P(x,y)" som "det finns ett y sådant att för varje x är P(x,y)". Han förväxlar alltså "∀x ∃y P(x,y)" med "∃y ∀x P(x,y)". Tips till JC: Gör inte det!

Själv väntar jag med spänd förväntan på ämnen som:

1+1 blir inte 2, en studie av kaniner och hur de förökar sig

Varför 0,9999... skiljer sig från 1, de många niornas bedrägeri

Det fantastiska med att PI innehåller alla ändliga talsekvenser

samt andra klassiska ämnen!

[Dura M]

Så tolkar jag det inte.

Uppenbarligen gör du det.

För att påståendet "det finns ett y sådant att för varje x är P(x,y)" ska vara sant, måste det finnas ett y som vore större än vilket x man än skulle välja.

Precis, vilket är vad du bestrider, t.ex. när du skriver: "Det finns nämligen inget primtal som är så stort att det är större än varje naturligt tal". Uppenbarligen tolkar du det som att Rorschach påstår att det finns ett primtal p som är större än varje naturligt tal. Men det är alltså INTE vad han påstår.

[Justin Case]

Varför 0,9999... skiljer sig från 1, de många niornas bedrägeri

De andra grejerna du skrev var orättvisa, men den här är jag helt med på. Matematikerna hävdar ju att det finns reella tal mellan varje decimaltal; därmed måste det ju finnas reella tal mellan decimaltalet 0,9999... och 1, eller hur? Alltså skiljer sig 0,9999... från 1. Inom matematiken räknar man ju ibland med något som heter infinitesimaltal, tal som är mindre än det minsta decimaltalet. Hur skulle infinitesimaltal kunna finnas, om talet 0,000...(oändligt många nollor)...0001 vore lika med 0 (eller inte existerade)?

[Justin Case]

Nu kom jag på en strålande vederläggning av tankeexperimentet Hilberts Hotell (d.v.s. vederläggning av vad det anses visa):

Anta att vi har ett fullbelagt Hilberts Hotell med lika många rum som det finns naturliga tal, och att plötsligt 100 av gästerna checkar ut. Då frigörs 100 rum. Med följden att t.ex. 100 nyanlända personer kan ta in på hotellet om de vill - även utan att Hilbert behöver flytta på någon av de gäster som redan bor på hotellet. Eller hur? Härmed har vi visat att mängden naturliga tal minus 100 är en mindre mängd än mängden naturliga tal. För om den inte vore det, skulle Hilbert inte få in de 100 nyanlända (åtminstone inte utan att flytta på några av de som redan bor på hotellet). Om du svarar: "det kan han inte; alla rum är fortfarande upptagna!", undrar jag: hur kan 100 gäster checka ut, ta sina grejer med sig och lämna hotellet utan att deras rum blir lediga?

[Dura M]

Det här börjar bli löjligt. Nej, jag tolkade dig givetvis inte bokstavligt och mitt svar var heller inte bokstavligt menat. Vi är alltså kvar där vi började: "Matematiken säger ingenting om mängden lycka i universum.

Så med ordet "matematiken" i det påståendet menar du inte bokstavligen "matematiken", och du menar inte heller "matematikerna", om jag nu förstått dig rätt. Så vad menar du?

Allvarligt JC, sätt dig ner och fundera en stund innan du trycker på "Skicka". Läs igenom vad andra faktiskt skriver. Läs även igenom vad du själv har skrivit eftersom du tycks glömma det mellan gångerna. Dina senaste inlägg har varit under all kritik.

Att du beskriver dina egna argument som "en komplex härva" var dock lite kul. Det får du pluspoäng för.

[Dura M]

Varför 0,9999... skiljer sig från 1, de många niornas bedrägeri

Visste väl att han skulle nappa på den.

[Justin Case]

Så tolkar jag det inte.

Uppenbarligen gör du det.

För att påståendet "det finns ett y sådant att för varje x är P(x,y)" ska vara sant, måste det finnas ett y som vore större än vilket x man än skulle välja.

Precis, vilket är vad du bestrider, t.ex. när du skriver: "Det finns nämligen inget primtal som är så stort att det är större än varje naturligt tal". Uppenbarligen tolkar du det som att Rorschach påstår att det finns ett primtal p som är större än varje naturligt tal. Men det är alltså INTE vad han påstår.

För mig låter det som att påstå "A=B men B<A".

Eftersom det inte finns något primtal som är större än varje naturligt tal, finns det ingen anledning att tro att det för varje naturligt tal n finns ett primtal p som är större än n - bara att det, för varje naturligt tal n som det finns (minst) ett primtal som är större än, finns ett större primtal p. Vilket ju är en truism.

[Justin Case]

Här läst en del av inläggen och tror att Dura M måste vara ganska frustrerad. Justin Case du tycks inte förstå huvudpoängen i hela debatten, nämligen vad matematik egentligen är.

Det var jag som startade tråden, ska då någon annan komma och tala om för mig vad huvudpoängen med den är?

Vad det tycks oss att "matematiken säger" vilar ytterst på hur vi upplever världen, d.v.s. på våra intuitioner. När matematiken sedan delvis går emot våra intuitioner, vilket den gör så det står härliga till i mängdlära, då måste man ompröva antingen matematiken eller intuitionerna. Matematikerna verkar anse att det är intuitionerna som ska stryka på foten i sådana lägen (många av dem verkar inte ens se det som något problem). Men som sagt vilar matematik ytterst på hur vi upplever saker och ting vara, alltså på intuitioner. Därför anser jag att vi snarare bör misstänka att det är utvecklingen av matematiken som kan ha gått fel någonstans. Den består ju bara av andrahands(eller tredjehands-, fjärdehands-, etc)uttryck för våra intuitioner, medan de intuitioner som i det här fallet (i paradoxerna med oändliga mängder) går emot den är mer direkta, mer som förstahands dito.

Dura M förklarar och förklarar och du kör bara på med dina lyckokalkyler som inte har något alls med matematik att göra.

Skulle du även säga att t.ex. meteorologi inte har något med matematik att göra? I meteorologi används matematik, och där är det uppenbart viktigt att man räknar rätt. Men när det gäller det allra viktigaste för oss människor, lycka, då får man för sig att matematiken inte ska blandas in alls. Det får jag inte att gå ihop.

Om lyckan skulle vara oändlig från början såsom du postulerar, säger matematiken att det inte skulle medföra någon föränding om man la till B i lycka. Det är just så en oändlig mängd definieras.
Men om man nu kunde mäta lyckan så hade man snarare gått andra hållet. Dvs, om det visar sig att trots att man lägger till en lycka till all lycka så ökar inte den totala lyckan => all lycka i världen oändlig

Och eftersom man inte kan mäta oändliga mängder lycka - vi saknar ju instrument för att mäta oändliga mängder av något överhuvudtaget - får man ta till vad man har: i detta fall matematik och intuition.

Föreställningen att man inte skulle kunna mäta ändliga mängder lycka verkar bero på ett överdrivet, tvångsmässigt behov av exakthet i mätningarna. Vi kan göra ungefärliga uppskattningar av vilka handlingar som verkar skapa mer lycka, mindre lycka, etc, och det är bättre än ingenting. Även i meteorologi kan man bara göra ungefärligt korrekta prognoser, och ändå fortsätter man med meteorologi - eftersom det ger bättre resultat än ingenting. Varför lyckomaximering inte skulle böra behandlas efter liknande principer är mig en gåta.

[Justin Case]

Allvarligt JC, sätt dig ner och fundera en stund innan du trycker på "Skicka". Läs igenom vad andra faktiskt skriver. Läs även igenom vad du själv har skrivit eftersom du tycks glömma det mellan gångerna. Dina senaste inlägg har varit under all kritik.

Jag har läst igenom det som skrivits i tråden ett par gånger. Men det är möjligt att mitt minne sviktar någon enstaka gång. Ber om ursäkt i så fall.

Att du beskriver dina egna argument som "en komplex härva" var dock lite kul. Det får du pluspoäng för.

Även människohjärnan är en komplex härva - av nervtrådar. Och vårt tänkande är på motsvarande sätt en komplex härva av symboler. Det brukar man se som en bra sak, något som gör oss intelligenta. Detsamma tänker jag borde kunna gälla för en komplex härva av argument. Det vore mer förvånande om nästa för mänskligheten revolutionerande insikt vore så enkel att vem som helst genast kunde ha kommit på den på en kafferast - än om den är t.ex. en så komplex härva av argument som min.

[Euklides]

Euklides skrev:
Här läst en del av inläggen och tror att Dura M måste vara ganska frustrerad. Justin Case du tycks inte förstå huvudpoängen i hela debatten, nämligen vad matematik egentligen är.


Det var jag som startade tråden, ska då någon annan komma och tala om för mig vad huvudpoängen med den är?

Vad det tycks oss att "matematiken säger" vilar ytterst på hur vi upplever världen, d.v.s. på våra intuitioner. När matematiken sedan delvis går emot våra intuitioner, vilket den gör så det står härliga till i mängdlära, då måste man ompröva antingen matematiken eller intuitionerna. Matematikerna verkar anse att det är intuitionerna som ska stryka på foten i sådana lägen (många av dem verkar inte ens se det som något problem). Men som sagt vilar matematik ytterst på hur vi upplever saker och ting vara, alltså på intuitioner. Därför anser jag att vi snarare bör misstänka att det är utvecklingen av matematiken som kan ha gått fel någonstans. Den består ju bara av andrahands(eller tredjehands-, fjärdehands-, etc)uttryck för våra intuitioner, medan de intuitioner som i det här fallet (i paradoxerna med oändliga mängder) går emot den är mer direkta, mer som förstahands dito.

Det är inte sant att matematiken ytterst skulle vila på hur vi upplever världen. Det är förvisso sant om man tittar bakåt i historien. Tidigare var det intuitionen som spelade huvudrollen inom matematik (självklart fanns metodiken med logiska härledningar där redan då). Resultaten skulle stämma överens med hur vi uppfattade pappret eller snarare rummet. När man insåg att vår intuition inte kunde greppa det oändligt lilla, det infinitesimala, utan att man ständigt hamnade i motsägelser såsom Zenons paradox (aka Achilles och sköldpaddan) började man istället försöka formalisera matematiken. Dvs flytta fokus från den spatiala intuitionen till rent formella definitioner och axiom, i sig själva helt oberoende från hur vi ser världen men med det kravet att de måste vara inbördes konsistenta. Därför kan man inom den moderna matematik skapa axiomsystem som är helt främmande för vår intuition och ofta är man kanske inte så intresserad av dem heller. Men intuition och verklighet kommer först in när man börjar tillämpa matematiken.

Citat:
Dura M förklarar och förklarar och du kör bara på med dina lyckokalkyler som inte har något alls med matematik att göra.


Skulle du även säga att t.ex. meteorologi inte har något med matematik att göra? I meteorologi används matematik, och där är det uppenbart viktigt att man räknar rätt. Men när det gäller det allra viktigaste för oss människor, lycka, då får man för sig att matematiken inte ska blandas in alls. Det får jag inte att gå ihop.

De modeller man sätter upp inom meteorlogin har inget sanningsvärde förens man har utvärderat dem på empirisk data. Det finns heller ingen modell som är "den bästa" utan man testar hela tiden nya modeller, som ur ett filosofiskt perspektiv bygger på extremt grova förenklingar. Det finns inga illusioner om att vädret skulle följa en matematisk modell, utan man utvecklar modeller som passar in på den datan man har sedan tidigare.

Citat:
Om lyckan skulle vara oändlig från början såsom du postulerar, säger matematiken att det inte skulle medföra någon föränding om man la till B i lycka. Det är just så en oändlig mängd definieras.
Men om man nu kunde mäta lyckan så hade man snarare gått andra hållet. Dvs, om det visar sig att trots att man lägger till en lycka till all lycka så ökar inte den totala lyckan => all lycka i världen oändlig


Och eftersom man inte kan mäta oändliga mängder lycka - vi saknar ju instrument för att mäta oändliga mängder av något överhuvudtaget - får man ta till vad man har: i detta fall matematik och intuition.

Föreställningen att man inte skulle kunna mäta ändliga mängder lycka verkar bero på ett överdrivet, tvångsmässigt behov av exakthet i mätningarna. Vi kan göra ungefärliga uppskattningar av vilka handlingar som verkar skapa mer lycka, mindre lycka, etc, och det är bättre än ingenting. Även i meteorologi kan man bara göra ungefärligt korrekta prognoser, och ändå fortsätter man med meteorologi - eftersom det ger bättre resultat än ingenting. Varför lyckomaximering inte skulle böra behandlas efter liknande principer är mig en gåta.

Okej nu såg jag att du insätt att det handlar om ungefärliga prognoser. Oavsett finns det en stor skillnad mellan lyckokalkyler som innehåller oändliga lyckomängder som du själv säger att man inte kan mäta. Det är just det som är skillnaden, att man inte kan mäta oändlig lycka. Och när man inte längre har någon återkoppling till det man vill säga i matematik finns det inget sanningsvärde i det man säger längre.

För att ta ett exempel. En person håller en boll bakom ryggen och säger att den är antingen blå eller röd. Sen säger han att den inte är röd. Då  
är det helt uteslutet att bollen skulle kunna vara något annat än blå. Men i verkligheten kan man aldrig utesluta att personen ljuger eller att han kanske tom är färgblind i de fallen skulle man komma till fel slutsats. Trots det är resonemanget i sig själft oantastligt. Exakt på samma sätt fungerar matematiken.

[Justin Case]

Det är inte sant att matematiken ytterst skulle vila på hur vi upplever världen. Det är förvisso sant om man tittar bakåt i historien. Tidigare var det intuitionen som spelade huvudrollen inom matematik (självklart fanns metodiken med logiska härledningar där redan då). Resultaten skulle stämma överens med hur vi uppfattade pappret eller snarare rummet. När man insåg att vår intuition inte kunde greppa det oändligt lilla, det infinitesimala, utan att man ständigt hamnade i motsägelser såsom Zenons paradox (aka Achilles och sköldpaddan) började man istället försöka formalisera matematiken. Dvs flytta fokus från den spatiala intuitionen till rent formella definitioner och axiom, i sig själva helt oberoende från hur vi ser världen men med det kravet att de måste vara inbördes konsistenta. Därför kan man inom den moderna matematik skapa axiomsystem som är helt främmande för vår intuition och ofta är man kanske inte så intresserad av dem heller. Men intuition och verklighet kommer först in när man börjar tillämpa matematiken.

Vad jag menar är att om du anser att matematiken ger något, t.ex. att Cantors sats är sann, så är det ett resultat av att du upplevt, uppfattat, fått intrycket av, att matematiken ger att Cantors sats är sann. Motsvarande gäller allt matematiskt överhuvudtaget och matematik överhuvudtaget: du "har intrycket att" [det och det]. Det behöver inte vara empiriska observationer i världen utanför oss som matematiken bekräftar eller bekräftas av. Det kan vara observationer innanför oss, d.v.s. observationer vi gör av vårt tänkande genom att tänka. I båda fallen gäller alltid att vi bara "har intrycket av", inte att vi vet i någon annan mening än att vi bara "har intrycket av". Vi kan förvisso ibland ha väldigt starkt "intrycket av" något, t.ex. att 1+1=2, men då har vi bara att göra med en styrkegradsskillnad mot svagare uppfattningar, inte en artskillnad. (Överlag finner jag att människor väldigt ofta felaktigt uppfattar gradskillnader som artskillnader.)

Detta kallar jag för våra intuitioner, detta att vi "har intrycket att" [det och det] är fallet, vad än "det och det" är. Matematiken, och allt den säger och innehåller, tillhör de saker vi "har intrycket av" att vara på de sätt vi säger att de är på. Därför är det förhastat att dra slutsatsen att matematiken verkligen säger någonting utöver vad våra intuitioner säger oss att den säger. Därför är det våra intuitioner vi i grunden alltid förlitar oss på, när vi säger oss förlita oss på matematiken.

Så när det vi kallar "matematiken" går emot vissa av våra intuitioner, har vi alltså situationen att vissa intuitioner går emot andra intuitioner. Den intuition som säger oss att matematik är något vi kan lita på har inte någon given särposition framför andra intuitioner, som om matematik skulle "stå över våra intuitioner". Därmed är det inte givet att vi bör lita på de slutsatser matematiken tycks leda till inom t.ex. mängdlära när man hanterar oändliga och ändliga mängder ihop - om dessa slutsatser går på tvärs mot andra intuitioner vi har.

[Justin Case]

Okej nu såg jag att du insätt att det handlar om ungefärliga prognoser. Oavsett finns det en stor skillnad mellan lyckokalkyler som innehåller oändliga lyckomängder som du själv säger att man inte kan mäta. Det är just det som är skillnaden, att man inte kan mäta oändlig lycka. Och när man inte längre har någon återkoppling till det man vill säga i matematik finns det inget sanningsvärde i det man säger längre.

I den mån oändliga mängder lycka inte går att mäta, beror det inte på att lycka inte går att mäta, för den går att mäta (vi kan redan göra det, bara väldigt ungefärligt än så länge, men det kommer i en nära framtid att bli möjligt att mäta lycka väldigt exakt*). Om oändliga mängder lycka inte går att mäta beror det istället bara på att inga oändliga mängder av något alls går att mäta. (Låt oss således i följande fråga tillfälligt utelämna termen "lycka" eftersom så många tycks tendera avfärda den som flum). Hur kan man säga att en oändlig mängd A (av något) plus en ändlig mängd B (av samma sak) inte är en större mängd (av detta något) än vad A ensam är, om nu inga oändliga mängder av något alls går att mäta?

*) När övermänsklig AI undersökt och förstått människohjärnan i helhet och i alla detaljer, vore det konstigt om den AI:n inte även kunde mäta lyckonivån i människohjärnan. När vi själva idag försöker uppskatta hur lyckliga vi är vid olika tidpunkter, minns vi ofta väldigt fel: när man är väldigt nere underskattar man i regel kraftigt hur underbart det var sist man var lycklig, och vice versa. Sådana hinder kommer nämnda övermänskliga AI inte ha. Den kan lagra, i separata, isolerade filer på en hårddisk, all information om varje ögonblick i en människas liv, och återkalla informationen oförändrad när som helst, för jämförelse mellan ifrågavarande människas olika sinnestillstånd vid olika tidpunkter. Den kan välja att själv uppleva allt det som är att vara människan i fråga, och utan distortioner jämföra de olika sinnestillstånden med varandra och fråga sig vilka sinnestillstånd det skulle välja att ha hur mycket mer av till priset av hur mycket mindre av vilka andra osv. Det kan t.ex. upptäcka att det föredrar att vara en minut eller två, men inte en halv minut, i det sinnestillstånd som ifrågavarande människa var i under sin mest underbara älskog, framför att vara minst en timme i det sinnestillstånd som ifrågavarande människa befann sig i vid den och den goda middagen, etc. Alla sinnestillstånd i varje människas liv kommer att kunna läggas upp på en skala och tilldelas sina rätta egenvärden i förhållande till varandra.

[Justin Case]

*) När övermänsklig AI undersökt och förstått människohjärnan i helhet och i alla detaljer, vore det konstigt om den AI:n inte även kunde mäta lyckonivån i människohjärnan. [...] Alla sinnestillstånd i varje människas liv kommer att kunna läggas upp på en skala och tilldelas sina rätta egenvärden i förhållande till varandra.

Om någon invänder att det jag beskrivit inte vore att mäta lycka, utan bara ett subjektivt värderande av olika sinnestillstånd, svarar jag att man kan säga motsvarande om alla fenomen som anses kunna mätas: längd, höjd, bredd, volym, mängd tid, styrka, hållfasthet, elasticitet, hastighet, densitet, antal, etc. Allt man kallar mätningar - vad man än mäter - är egentligen bara sinnesintryck (t.ex. synintrycket av vad det står på vågen, känslan av stegen man tar för att mäta ett avstånd etc), och varje människas sinnesintryck upplevs subjektivt och värderas sedan av en subjektiv hjärna för att kunna omsättas i siffror. Visserligen skiljer sig lycka från många andra mätbara saker på det sättet att olika människor kommer till mer skilda resultat när de mäter en och samma mängd lycka än när de mäter många andra saker än lycka - men det beror på att det för varje lyckokänsla i en människa finns endast en enda människa som verkligen känner lyckan i fråga, medan andra människor får nöja sig med den mycket mindre exakta metoden att observera yttre tecken som skvallrar om ungefär hur lycklig personen i fråga är. Man skulle kunna jämföra det med om en person testar halten av någon drog i sitt blod men inte berättar resultatet för någon. När AI-utvecklingen möjliggjort, för andra än bara den människa vars lycka ska mätas, att känna hur lyckan i människan i fråga verkligen känns, hur stark den är, hur länge den varar etc, har en situation uppnåtts som motsvarar att fler än en får se på mätinstrumentet som visar någon drogtests resultat, eller att fler än en får se på min våg när jag väger mig, eller liknande. Fullgod, vetenskaplig mätning.

Om någon på detta invänder att vi inte är där än, att AI-utvecklingen ännu inte kommit så långt, vill jag påpeka att det inte råder någon väsensskillnad (endast en gradskillnad) mellan det och att t.ex. jag inte nu genast kan mäta hur mycket jag väger. Jag måste först pallra mig iväg till vågen, och det tar någon sekund. Någon sekund är inte så värst mycket mindre än t.ex. en miljon år, i evighetsperspektiv. Om det alltså kan förväntas dröja max en miljon år innan vi har övermänsklig AI som kan mäta lycka, är det alltså rimligt att redan nu kalla lycka för mätbar, om man kallar min vikt för mätbar.

[Euklides]

Det är ingen som har påstått att matematiken kan säga allt som skulle vara sanning. Inte heller har någon sagt att matematiken skulle generera något slags metafysiskt system där "sanningen" finns. Det är bara du som verkar tro det och samtidigt säger du att det inte är så.

Det är inget fel i sig själv att ställa frågor om hur saker och ting förhåller sig, men du blir gång på gång motsagd. Och istället för att ta till dig något kommer du med någon konstig förklaring som bottnar i att du inte alls förstått vad matematik är. Sen byter du spår till antingen lyckokalkyler eller AI, som inte har något alls med saken att göra. Orkade inte ens läsa din AI teori.

När jag sa att du var envist dum, var det inte dum jag syftade på utan envis.

[Justin Case]

Det är ingen som har påstått att matematiken kan säga allt som skulle vara sanning.

Det har jag inte heller påstått/trott att någon av er skulle ha påstått/trott.

Inte heller har någon sagt att matematiken skulle generera något slags metafysiskt system där "sanningen" finns. Det är bara du som verkar tro det och samtidigt säger du att det inte är så.

Missförstånd. Jag tror vi använder olika ord för samma sak, och/eller samma ord för olika saker. Jag vet inte hur jag ska förklara hur jag tänker, för att det inte ska missförstås.

Det är inget fel i sig själv att ställa frågor om hur saker och ting förhåller sig, men du blir gång på gång motsagd. Och istället för att ta till dig något

Jag tar till mig vad ni säger, och tycker mig förstå hur ni tänker, det är bara det att jag, hur jag än försöker, inte kan se varför det ni säger skulle vara det rimligaste sättet att tänka när det gäller de saker vi diskuterar, och jag har försökt visa varför.

kommer du med någon konstig förklaring som bottnar i att du inte alls förstått vad matematik är.

Jag tror att ni missförstår mig. Jag önskar att jag kunde reda ut missförståndet/n. Men för närvarande kan jag inte komma på bättre sätt att uttrycka det jag tänker, än de jag redan provat. I frustration över att inte hitta andra sätt att uttrycka det jag försöker uttrycka har jag upprepat mig i onödan, och det ber jag om ursäkt för.

Sen byter du spår till antingen lyckokalkyler eller AI, som inte har något alls med saken att göra.

De har med saken att göra. Jag tycker att jag visat hur de har det.

En sak borde dock inte kunna missförstås: min vederläggning av Hilberts Hotell ovan, här kommer den igen så att ni slipper leta efter den:

Anta att vi har ett fullbelagt Hilberts Hotell med lika många rum som det finns naturliga tal, och att plötsligt 100 av gästerna checkar ut. Då frigörs 100 rum. Med följden att t.ex. 100 nyanlända personer kan ta in på hotellet om de vill - även utan att Hilbert behöver flytta på någon av de gäster som redan bor på hotellet. Eller hur? Härmed har vi visat att mängden naturliga tal minus 100 är en mindre mängd än mängden naturliga tal. För om den inte vore det, skulle Hilbert inte få in de 100 nyanlända (åtminstone inte utan att flytta på några av de som redan bor på hotellet). Om du svarar: "det kan han inte; alla rum är fortfarande upptagna!", undrar jag: hur kan 100 gäster checka ut, ta sina grejer med sig och lämna hotellet utan att deras rum blir lediga?

Vad är det för fel på den vederläggningen? Jag ser inget fel på den.