Oändligheten och evigheten

[sydman]

Jag ser oändligheten mer som ett matematiskt verktyg som man kan använda för att uppnå teoretisk exakthet vid t.ex. bestämning gränsvärden. Finns det någon vits med att föreställa sig oändligheten i praktiken?

[freddemalte]

Jag ser oändligheten mer som ett matematiskt verktyg som man kan använda för att uppnå teoretisk exakthet vid t.ex. bestämning gränsvärden. Finns det någon vits med att föreställa sig oändligheten i praktiken?

Det är väl väldigt svårt att se någon praktisk användning av oändligheten som sådan (därmed inte sagt att det inte finns någon), utan det blir ju själva abstraktionen som sådan vilken kan bli intressant i form av t.ex. de diskussioner som förs här på forumet, som ett led i att bl.a. lära sig mer om hur andra ser på världen, hur andra tänker, resonerar, argumenterar när det kommer till fenomen som är svåra att beskriva i vardagliga termer. Det blir lite som yoga eller träning för intellektet. Samma gäller, synes det mig, för väldigt många filosofiska objekt så som fri vilja, tiden, solipsismen etc. (oftast inom teoretisk filosofi) Jag vet inte om det var David Hume som sa det men resonemanget gick i alla fall ut på följande (obs! Ej ordagrant citat): "Varje gång jag sätter mig vid frukostbordet och pratar vardagliga ting med min fru, tar marmeladen från burken, läser min tidning etc, ja då synes mig alla dessa filosofiska abstraktioner och spörsmål som tämligen meningslösa!".

Men det finns ju självklart filosofiska frågor (oftast praktisk filosofi) som kan vara väldigt avgörande och viktiga i praktiken och som säkert borde diskuteras mer i samhället. Här är det väl filosofernas (vilka nu det är?) uppgift att föra dessa saker till torgs, ty det lär (uppenbarligen) inte andra göra! Det kan ju, förvisso, vara så att de filosofer (som de facto skulle kunna tillföra något i samhället vad gäller intellekt, insikt, kompetens och förmåga) samtidigt råkar vara de personlighetstyper som mest trivs på sin kammare eller tillsammans med likasinnade och i sak inte har det minsta lust eller intresse av att föra vidare sin kunskap eller sina tankar i ett publikt sammanhang (?). Det kan väl också vara så att det helt enkelt inte har upptäckts hur bra det hade varit att ha fler filosofers tankar explicit i samhället (om det nu är det?) så att det inte premieras (t.ex. med välbetalda uppdrag i storföretag eller statliga- och kommunala verksamheter).

Eller vad säger ni?

Är filosofin som ämnen bara till för navelskådande nördar?

Vänligen

Fredrik

[sydman]

Är filosofin som ämnen bara till för navelskådande nördar?

Det var inte min mening att nedvärdera filosofin i sig. Jag ser dock ingen större mening i försöket att föreställa sig hur ett teoretiskt begrepp skulle arta sig i praktiken när det är omöjligt att uppleva det.

[freddemalte]

Är filosofin som ämnen bara till för navelskådande nördar?

Det var inte min mening att nedvärdera filosofin i sig. Jag ser dock ingen större mening i försöket att föreställa sig hur ett teoretiskt begrepp skulle arta sig i praktiken när det är omöjligt att uppleva det.

Jo, det kanske är sant! Att det inte går att uppleva oändligheten, men går det egentligen att uppleva t.ex. supersträngar, atomer, galaxer, svarta hål, andras medvetanden, djurs tankar etc?

Vänligen

Fredrik

[sydman]

men går det egentligen att uppleva t.ex. supersträngar, atomer, galaxer, svarta hål, andras medvetanden, djurs tankar etc?

Jag förstår din poäng, men det är en distinkt skillnad.

Om vi skulle kunna uppleva supersträngar, andras känslor etc. skulle vi inte kunna kasta in oändligheten i den kategorin för om det gick att uppleva oändligheten vore den ändlig.

[freddemalte]

[...]om det gick att uppleva oändligheten vore den ändlig.[...]

Oj, jag upplever det precis tvärt om! Märkligt det där! För mig förefaller det som att jag ständigt går runt i evigheten, ty vart jag än går så fortsätter världen, vad jag än försöker tänka på så finns det något större eller mindre, vad jag än är i för tidpunkt så finns det en upplevelse av att det fortsätter och att det innan har varit. Jag ser inga gränser över huvud taget, enbart objekt, subjekt, fenomen, kroppar, strukturer och andra företeelser som komponenter i denna oändlighet. Jag har inte upplevt mitt livs början, jag har inte upplevt mitt livs slut så livet ter sig tämligen icke-ändligt (oändligt).

Men jag tror ändå att jag förstår vad du menar!


Vänligen

Fredrik

[sydman]

[...]om det gick att uppleva oändligheten vore den ändlig.[...]

Oj, jag upplever det precis tvärt om! Märkligt det där! För mig förefaller det som att jag ständigt går runt i evigheten, ty vart jag än går så fortsätter världen, vad jag än försöker tänka på så finns det något större eller mindre, vad jag än är i för tidpunkt så finns det en upplevelse av att det fortsätter och att det innan har varit. Jag ser inga gränser över huvud taget, enbart objekt, subjekt, fenomen, kroppar, strukturer och andra företeelser som komponenter i denna oändlighet. Jag har inte upplevt mitt livs början, jag har inte upplevt mitt livs slut så livet ter sig tämligen icke-ändligt (oändligt).

Men jag tror ändå att jag förstår vad du menar!


Vänligen

Fredrik

Jag brukar ibland tänka för mig själv när jag kollar på stjärnhimlen att det vi gör på vår lilla planet är ingenting mot vårt universum. Om universum är oändligt så är jag ett snäpp från ingenting i jämförelse.

Allting har en ände men en oändligt lång korv den har två.

[freddemalte]

Jag brukar ibland tänka för mig själv när jag kollar på stjärnhimlen att det vi gör på vår lilla planet är ingenting mot vårt universum. Om universum är oändligt så är jag ett snäpp från ingenting i jämförelse. Allting har en ände men en oändligt lång korv den har två.

Ja, en stjärnklar natt saknar motstycke!

[Rorschach]

Givetvis är 1 och 2 närmare oändligheten än vad 1000 är om vi ger påståendet en rimlig innebörd, exempelvis att för två naturliga tal x, y så är x närmare oändligheten än y om y är mindre än x.

Detta förstår jag som en tallinje, där y ligger till vänster om (och således är mindre än) x (alltså, y<x). "Oändligheten" torde då, ex hypothesi ligga  till höger, inte sant (y<x<∞)? Jämförelsen "mindre än" och "större än" är en binär operation tillämpbar på tal (du kan t ex säga att ett tal är större än ett annat). "Oändligheten" är dock inte ett "tal" i samma bemärkelse som t ex de naturliga talen utan tillhör liksom en annan typ av mängd - 1 kan förstås som "mängden av alla singlar"; 2 som "mängden av alla par"; 3 som "mängden av alla tripletter", etc. Oändligheten kan då t ex förstås som "mängden av alla naturliga tal", men "större än"-operatorn kan inte flankas å ena sidan av medlemmen ur en mängd (t ex "2") på ena sidan, och mängden själv ("oändligheten") på andra sidan.

Ah, i den innebörd jag gav begreppet förutsattes att x och y är naturliga tal och det är en korrekt iakttagelse att det inte finns något oändligt naturligt tal. Det finns dock inget som hindrar att man definierar < även för andra tal än naturliga tal.

Det finns dock en massa sådan matematik med en mängd intressanta tillämpningar.

Vilka är dessa "intressanta tillämpningar", och "intressanta" i vilken mån? "Intressanta" som rent recreational mathematics, typ som övningar i att härleda teorem likt man kan spela schack för skojs skull, eller "intressanta" i bemärkelsen att de har praktiska tillämpningar?

I exempelvis analysen figurerar oändligheter titt som tätt.

Vidare så verkar du vara av åsikten att naturliga tal är "faktiskt existerande" samt att "oändligheter" inte är det. Vad avser du med "faktiskt existerande" samt "oändligheter"?

Matematik består i att härleda teorem ur ett gäng axiom, oberoende av dessa axioms rimlighet eller sanning. Vad som är av intresse är logisk nödvändighet och matematiken är en rent formell vetenskap utan innehåll (eller, som Russel sade, "Mathematics is the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true"). Du kan skapa en massa formella system som alla är konsistenta, men konsistens är ett lågt ställt krav på att något skall vara intressant. Euklidisk geometri är en god modell av vår vanliga uppfattning om rummet, medan icke-euklidisk geometri inte är det (även om den visat sig vara en god modell för rummet enligt Einsteins teori). Så, for the sake of argument; med "faktiskt existerande" menar jag "utgör en god modell av något område i verkligheten". Alla konsistenta formella system är inte det.

Så oändligheter utgör då med andra ord inte någon god modell för något område i verkligheten och är därför då ej "faktiskt existerande". Det flyttar bara frågan till vad som skall vara uppfyllt för att något ska utgöra en god modell av något område i verkligheten.

Vidare så härleder de flesta matematiker inte några teorem ur en mängd axiom. Möjligtvis så har de en förhoppning om att de bevis som de utför går att formalisera i något lämpligt axiomsystem, men från det är steget långt till att de sitter och härleder teorem i det axiomsystemet.

[sydman]

Vidare så härleder de flesta matematiker inte några teorem ur en mängd axiom. Möjligtvis så har de en förhoppning om att de bevis som de utför går att formalisera i något lämpligt axiomsystem, men från det är steget långt till att de sitter och härleder teorem i det axiomsystemet.

Vilka matematiker pratar du om? Du kan inte härleda ett teorem om du inte kan hela kedjan tillbaka till axiomen. Givetvis så använder man de teorem man tidigare härlett men det finns inga riktiga matematiker som inte kan härleda de teorem de kan utifrån axiom.

[Rorschach]

Vidare så härleder de flesta matematiker inte några teorem ur en mängd axiom. Möjligtvis så har de en förhoppning om att de bevis som de utför går att formalisera i något lämpligt axiomsystem, men från det är steget långt till att de sitter och härleder teorem i det axiomsystemet.

Vilka matematiker pratar du om? Du kan inte härleda ett teorem om du inte kan hela kedjan tillbaka till axiomen. Givetvis så använder man de teorem man tidigare härlett men det finns inga riktiga matematiker som inte kan härleda de teorem de kan utifrån axiom.

De allra flesta matematiker sitter inte och härleder teorem i ZFC, eller något annat formellt system. Detta påstående är baserat dels på de bevis jag läst, av vilka få är utförda i något formellt system och dels andra diskussioner, exempelvis [1], från 11 till 15. När man talar om en sats som bevisad inom matematiken så menar man istället att det finns ett bevis av satsen. Med bevis menar man i det här fallet inte en formell härledning av satsen, utan istället den mängd av texter, uträkningar, resultat av datorkörningar med mera vilket gör att satsen betraktas som bevisad av matematiker. Vad som utgör ett bevis är med andra ord inte precist definierat, utan kan variera över tiden. Formella härledningar är däremot precist definierade matematiska objekt, vilket har som konsekvens att man kan bevisa olika saker om dem.

[1]http://groups.google.se/group/uk.education.maths/browse_frm/thread/fac69b4b991559da/9ff5791ddf8f6dc5

[Justin Case]

Hej Justin! Alltid lika underhållande och stimulerande att läsa dina fantastiskt intressanta inlägg!

Tack så mycket än en gång!

[...] en situation där den så kallade oändligheten har en början men inte ett slut(*). I ett sådant scenario har jag inga invändningar mot någon av dina tankegångar i sak (vad gäller evighetsproblematiken som sådan). Men jag står fast vid (och där verkar det ju som att du håller med mig)

Jag är inte säker på det. Se nedan.

att om oändlighet (eller evighet) definieras som något vilket varken har en början eller ett slut ja då är "ff" och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff" lika långa när de upprepas i en oändlighet och därmed lika stora i relation till oändligheten.

Även om det är sant beträffande "ff" och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff", vilket jag tills vidare låter vara osagt, tycks mig motsvarande inte vara sant när vi har att göra med olika stora mängder lycka och lidande. Anta att jag upptäckt övertygande bevis för att jag redan levt i evighet, och redan genomlevt oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande, men att jag undan för undan glömt mitt förflutna, och därför nu felaktigt upplever det som att jag bara existerat i ändligt mycket tid. Om jag då dessutom upptäckt bevis för att jag aldrig kommer att dö, skulle det då inte spela någon roll huruvida jag får t.ex. vara lycklig för all framtid från och med nu eller bara lida i all framtid från och med nu? Om det är som du hävdar, borde det ju inte spela någon roll. Men det tycks mig väldigt kontraintuitivt i ett sådant fall som jag beskrivit. Varför skulle framtida lycka vara värdelös bara för att man redan upplevt oändligt mycket lycka? Det är ju inte så att den framtida lyckan inte kommer att existera (om man väljer att genomleva den). Den kommer att existera. Och, liksom all annan lycka, vara värdefull. Som jag ser det.

Samma förhållande kan väl egentligen få gälla gentemot noll ("0"). Om man upprepar "ff" noll gånger och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff" noll gånger så är de också lika långa? Så utifrån en abstraktion kring detta kan man väl säga att oändligheten och noll förhåller sig på samma sätt till alla värden givet att vi avser just kollapsen av relativitetsbegreppet?

Nog är det väl en väldig skillnad mellan att leva i noll tid (alltså inte leva alls) och att leva i en evighet utan början och utan slut? Det finns visserligen informationsteoretiker som skulle hävda att sistnämnda sorts liv är ekvivalent med inget liv alls på så sätt att det informationsteoretiskt sett kan beskrivas som helt "informationslöst", då det inte kan finnas någon enda händelse man inte med tiden kommer att vara med om oändligt många gånger under ett sådant liv (detta eftersom antalet möjliga partikelkombinationer (och därmed antalet möjliga upplevelser) i en ändligt stor hjärna (och vi kan kanske anta att en människohjärna aldrig kan bli oändligt stor hur länge den än får utvecklas) var och en på grund av den alltid större än noll sannolikheten för kvantfluktuationer har större än noll sannolikhet per ögonblick för att uppkomma, och då antalet ögonblick är oändligt, genomgås oändligt många gånger vardera under evighet. Men det är inte uppenbart för mig att proportionerna mellan lyckliga och olyckliga upplevelser under ett sådant liv nödvändigtvis måste vara likadana som dito i "ett liv som varar noll tid" (d.v.s. inget liv alls), bara för att varje (unik sorts) upplevelse äger rum oändligt många gånger vardera. Om jag lever ett evigt liv utan start och utan stopp, och om jag alltid har varit olycklig endast en dag var googolte dag, och varit lycklig resten av tiden, och mitt liv kommer att fortsätta på det sättet även i all framtid, måste väl ett sådant liv vara mycket bättre än inget liv alls? I kontrast till detta gäller att jag inte skulle se någon anledning att leva ett liv utan start och utan stopp där varannan dag är lycklig och varannan dag är olycklig, om lyckan och lidandet är lika intensiva och lyckodagarna exakt lika långa som lidandedagarna. Det sistnämnda livet skulle jag lika gärna kunna tänka mig att ersätta med inget liv alls, men inte det förra. Vad jag förstår skulle du anse att alla tre ovan beskrivna alternativ - alltså: 1) att inte leva alls, 2) ett oändligt långt liv utan start och utan stopp, där endast var googolte dag är olycklig och resten av dagarna lyckliga, och 3) ett oändligt långt liv utan start och utan stopp där varannan dag är lycklig och varannan dag är olycklig - vore lika bra (eller obra) alla tre. Men även om den syn på oändliga mängder som råder inom matematiken av idag ger vid handen att de här liven alla tre skulle innehålla samma proportion mellan mängd lycka och mängd lidande, har jag svårt att föreställa mig att du eller någon annan vettig människa skulle kunna få för sig att kasta tärning om vilket av dem han skulle få, om det verkligen vore "skarpt läge" så att säga, och inte bara ett tankeexperiment. Hur kan din tillit till något så abstrakt som "mängdläran för oändliga mängder" vara så total - hundraprocentig - att du inte skulle ha något alls emot att kasta tärning, ens i "skarpt läge", i en sådan situation som den beskrivna?

Jag tänker att hur liten sannolikheten än är för att den mängdläran är felaktig, har man i varje fall inget att förlora på att utgå från att den är det! För om det verkligen är sant att du inte kan förbättra ditt liv ytterligare om du redan upplevt oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande i det förgångna, så tänker jag att om du så kämpar dig blodig och underkastar dig aldrig så hemska lidanden under de närmaste t.ex. BB(100) åren i syfte att skapa en framtid som maximerar dina proportioner mellan lycka och lidande på desto längre sikt (räknat från och med när du börjar kämpa och oändligt långt fram i tiden), kan du ändå i varje fall inte få ett sämre liv med den strategin än genom att t.ex. kasta tärning. Och det tycks mig inte riktigt vara exakt 100 procent säkert (eller ens oändligt nära 100 procent säkert) att man lika gärna kan kasta tärning som bete sig på något annat sätt (i en sådan situation som den beskrivna). Så varför lika gärna kasta tärning?

En sak som skulle göra mig ovillig att kasta tärning om min framtid (om jag redan haft oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande) är att det i matematiken finns olika stora oändliga kardinaliteter. Tänk om t.ex. din framtida mängd lycka skulle bli alef1 lyckoenheter om du valde att fortsätta leva, medan din framtida mängd lidande bara skulle bli alef0 lidandeenheter, och du hittills "endast" genomlevt alef0 lyckoenheter och alef0 lidandeenheter? Vore det då egalt om du fortsatte leva eller inte?

En annan sak som skulle göra mig ovillig att kasta tärning om min framtid är att man, som jag skrev tidigare, kan räkna med oändliga antal lyckliga dagar som ordinaltal istället för som kardinaltal. Varför inte räkna med dem som ordinaltal? Om vi antar att jag levt mestadels lycklig i w (omega) år och att jag kommer att leva mestadels lycklig i w år till, gäller att w+w>w och att jag alltså bör leva mestadels lycklig i w år till hellre än att inte göra det. Varför skulle inte det resonemanget vara giltigt?

Om t.ex. något av de två nyss nämnda sätten att räkna mot förmodan skulle vara tillämpligt i sådana situationer vi pratar om här, eller om av något annat skäl det sätt att tillämpa etablerad mängdlära du förespråkar är fel att tillämpa i de situationer vi pratar om här, måste man betänka att det potentiellt är oändliga mängder lycka man riskerar sumpa. Dessa oändliga mängder lycka måste multipliceras med ens osäkerhet (som i mitt fall inte är exakt noll) på att man ska tänka så som du förespråkar. Produkten blir i mitt fall mycket stor - gott och väl tillräckligt stor för att ovan nämnda tärningskastande ska framstå för mig som ett fullständigt onödigt sumpande av en kanske oerhört värdefull möjlighet.

Då kanske någon invänder: Men i tidsaspekten har vi ju det vi kallar nu och i rumsaspekten har vi ju det vi kallat här. Utgör inte dessa två fenomen en begränsning alternativt en utgångspunkt i oändligheten som i sådant fall underminerar teorin om att oändligheten skulle kunna vara fri från begränsningar?

Nix, så länge dessa punkter omges av en oändlighet (då och sedan) respektive (hit och dit) så uppstår inte den problematiken.

Vad jag kan se, kan man säga att ett liv, som redan pågått i en evighet och som ska pågå i en evighet till, begränsas av nuet på så sätt att det som hänt före nuet inte går att påverka, medan det som kommer efter nuet går att påverka. Även om man försöker ta bort denna begränsning genom att stipulera att obegränsat tidsresande bakåt i tiden är möjligt, underförstås ändå att den person som börjar resa bakåt i tiden har ett "eget nu som tidsresenär" som utgör "början på resten av hans liv som tidsresenär", så att han "använder 'sin tid som tidsresenär' till att besöka 'förfluten tid'". Han "flyttar med sig" sitt "nu som tidsresenär" från tid till tid, och detta ständigt medflyttande "nu" utgör alltid en sorts begränsning, vad jag kan se. En tidsresenär har ju så att säga alltid en "inre" klocka som får honom att fortsätta åldras (om än kanske inte alltid i samma takt) oavsett vilka delar av sitt förflutna och sin framtid han med sitt tidsresande besöker (tänker jag mig). Men ett liv där ingen tid alls förflyter, utan allt upplevs exakt samtidigt, ett sådant liv är väl ändå utan tidsbegränsningar? Jag vet inte, men om ett sådant liv ändå i någon mening faktiskt innehåller ett oändligt antal glest utspridda korta lidandestunder blandade med "tätare sittande" längre lyckostunder, skulle jag ändå påstå att ett sådant liv är bättre än ett liv där varannan dag är lycklig och varannan dag är olycklig (och därmed bättre än inget liv alls).

Detta av samma skäl som ett i alla riktningar oändligt vidsträckt och oändligt många kvadratcentimeter stora rutor stort schackbräde, där alla de "vita" rutorna är blanka och ljusa, och där varje "svart" ruta är lite sliten, så att den har små ljusa fläckar/prickar och ser ut ungefär så här:


XXXXXXXX
XXXX XXX
XXXXXXXX
XX XXX X
XXXXXXXX


...faktiskt vore ett ljusare schackbräde, som helhet, än ett dito schackbräde där de svarta rutorna inte är slitna alls, utan ser ut så här:


XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX


Detta trots att båda schackbrädenas mängd "svart" färg är oändligt stor och båda schackbrädenas ljus färg (med "ljus färg" syftar jag både på de vita rutornas färg och färgen på de slitna delarna av de "svarta" rutorna) är oändligt stor. På liknande sätt som det förstnämnda schackbrädet är något ljusare än det sistnämnda, är ett oändligt långt liv med tätare mellan lyckostunderna och glesare mellan lidandestunderna ett "ljusare", lyckligare liv än ett oändligt långt liv med lika tätt mellan lycko- och lidandestunderna - trots att båda liven är utan början och utan slut och trots att de innehåller både oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande vardera.


Anta att det bevisades för dig att the Many Worlds Interpretation är korrekt, att det bevisades för dig att exakt en på BB(100)* av de "förgreningar av dig" kommer att leva oändligt länge (från och med nu) och med tiden uppleva oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande genom att vara lycklig varannan dag och lida varannan dag (där mängden lycka under en sekund lycka är exakt densamma som mängden lidande under en sekund lidande), medan resten av dina förgreningar kommer att dö inom ändlig tid från nu, och att det även bevisades för dig att exakt en på BB(100) av de "förgreningar av dig bakåt i tiden" som (liksom flera olika schacköppningar kan resultera i en och samma ställning) sammanstrålar i, och lika mycket var och en förklarar, din nuvarande existens (och som alltså allihop kan sägas utgöra din historia eftersom de allihop förvandlats till en och samma människa: den du är nu) har levt i evighet och hunnit genomleva oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande, medan resten av dina "förgreningar bakåt i tiden" började existera för ett ändligt antal år sedan och därför bara hunnit genomleva ändligt mycket lycka och ändligt mycket lidande. Anta slutligen att alla de ändligt långlivade framtida förgreningarna av dig (vilka alltså utgör nästan alla, närmare bestämt [BB(100)-1 av BB(100)] av dina framtida förgreningar) skulle innehålla i genomsnitt BB(100) gånger mer lycka än lidande, vardera, och ha ett genomsnittligt överskott av lycka över lidande per förgrening som är BB(100) gånger större än den mängd lycka du upplevt de senaste tio åren sammanlagt.

Skulle du då tycka att det vore egalt om du fortsatte leva eller ej? Jag menar, med tanke på att oändligheten gånger [[den oändliga lyckomängden i den där enda framtida förgreningen på BB(100) som innehåller oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande]/BB(100)] ger att din framtid i genomsnitt kommer att innehålla oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande, och alltså enligt ditt synsätt vore ekvivalent med inget liv alls?


*) Busy Beaver Number http://www.scottaaronson.com/writings/bignumbers.html

[freddemalte]

Nog är det väl en väldig skillnad mellan att leva i noll tid (alltså inte leva alls) och att leva i en evighet utan början och utan slut?

Absolut, du missförstod mig där - jag avsåg följande: "ff" och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff" förhåller sig till oändligheten på samma sätt som de förhäller sig till noll ("0"). Dvs att de får samma värde i relation till varandra i de två kontexterna. "ff" och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff" i relation till oändligheten är lika stora och "ff" och "ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff" är också lika stora i relation till noll. Däremot sa jag inte att noll och oändligheten är lika stora!

Vänligen

Fredrik

[freddemalte]

Detta av samma skäl som ett i alla riktningar oändligt vidsträckt och oändligt många kvadratcentimeter stora rutor stort schackbräde, där alla de "vita" rutorna är blanka och ljusa, och där varje "svart" ruta är lite sliten, så att den har små ljusa fläckar/prickar och ser ut ungefär så här[...]

Detta trots att båda schackbrädenas mängd "svart" färg är oändligt stor och båda schackbrädenas ljus färg (med "ljus färg" syftar jag både på de vita rutornas färg och färgen på de slitna delarna av de "svarta" rutorna) är oändligt stor. På liknande sätt som det förstnämnda schackbrädet är något ljusare än det sistnämnda, är ett oändligt långt liv med tätare mellan lyckostunderna och glesare mellan lidandestunderna ett "ljusare", lyckligare liv än ett oändligt långt liv med lika tätt mellan lycko- och lidandestunderna - trots att båda liven är utan början och utan slut och trots att de innehåller både oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande vardera.

Justin!

Målande och intressanta illustrationer! Roligt och underhållande! Jag spinner vidare på detta tema:

Tänk dig in i ett oändligt schackbräde där alla "rutor" är svarta. Ja då kan vi ju säga att vi har en oändlighet av svarthet/mörker (på schackbrädet)? So far so good! Om vi nu tänker oss in i ett oändligt schackbräde där 1 ruta är vit, resten svarta. Ja då är ju det schackbrädet (tro det eller ej) lika svart som det helsvarta brädet. Om vi sedan fortsätter så, att addera vita rutor, ja då blir varje nytt bräde alltså inte ljusare och ljusare utan fortsätter att vara kolsvart och detta bror på (det som vi inte har så lätt att tänka oss in i) det faktum att det är oändligt många svarta rutor. Svaret på denna gåta finner i ett feltänk. Man kan inte tillföra vita rutor (över huvud taget) till en oändlig mängd svarta rutor, ty tillförandet av en vit innebär en begränsning av de svarta, och det svarta skulle ju vara oändligt många! Så för att de ljusa över huvud taket ska få vara med i leken krävs det att de också är av oändligt antal. De kommer dock inte (per definition) att vara en del av det svarat brädet, utan utgöra en "egen" struktur (ett eget bräde) som dock är oändligt intrikat implementerat i det svarta. (*) Så för att de ljusa runorna ska påverka bilden (göra brädet ljusare) krävs det nämligen att vi adderar ett oändligt antal vita rutor.

Men nu var det ju inte så din modell var upplagd (vad gäller lycka och lidande), ty där hade du specificerat ett intervall (som upprepades), och då blir liknelsen istället följande: Du har ett "schackbräde" med en googol rutor där en ruta är vit och resten svarta. Detta bräde upprepas i oändlighet i alla riktningar så att vi får en oändligt stor platta av alla dessa bräden. Sen tänker vi oss en parallell platta ovanför denna där förhållandet är omvänt. Då känns det ju intuitivt så att den förstnämnda plattan skulle vara tämligen mörk medan plattan ovanför skulle vara väldigt ljus. Men jag hävdar (fortfarande) att de har samma grad av ljushet/mörkhet (gråhet) då de just upprepas i en oändlighet ty i båda plattorna finns då oändligt många vita rutor och oändligt många svarta rutor så illusonen av att de skulle bli olika ljushet på dem kommer av att vi med våra begränsningar tänker oss in i hur det skulle ha sett ut på ett begränsat bräde. Ty då hade man kunnat backa en bit från det tills man inte såg rutorna längre och därmed sett en viss gråhetsnyans, men eftersom brädet är oändligt stort kan man aldrig backa ifrån det tillräckligt för att få den effekten (överblicken) och därmed förhastas slutsatserna.

Om man, som du sedan blandar in vårt minne, ja då kanske frågeställningen problematiseras en aning, men då är ju frågan om vad vi avser med att lida och njuta? Är det upplevelsen i sig eller minnet av upplevelsen som avses eller både och?

(*) Nu kanske motfrågan då kommer: Hur går det då med vår modell för universum där vi antar att det är oändligt? Ja, här finns det egentligen två alternativ (för att rädda oändligheten), 1) Universum har oändligt många unika komponenter, så varje unik komponent motsvarar 1 ruta på schackbrädet men skapar istället för ett bräde ett intrikat topografiskt landskap likt det vi idag känner som universum. 2) Universum har ett begränsat antal unika komponenter, men de upprepas (likt det svart-vita schackbrädet) i en oändlighet, vilket skulle betyda att det finns oändligt många platser i universum där jag nu (eller en identisk kopia med mig) sitter i ett identiskt kontext och gör identiska saker etc.

Vänligen

Fredrik

[freddemalte]

Jag tänker att hur liten sannolikheten än är för att den mängdläran är felaktig, har man i varje fall inget att förlora på att utgå från att den är det! För om det verkligen är sant att du inte kan förbättra ditt liv ytterligare om du redan upplevt oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande i det förgångna, så tänker jag att om du så kämpar dig blodig och underkastar dig aldrig så hemska lidanden under de närmaste t.ex. BB(100) åren i syfte att skapa en framtid som maximerar dina proportioner mellan lycka och lidande på desto längre sikt (räknat från och med när du börjar kämpa och oändligt långt fram i tiden), kan du ändå i varje fall inte få ett sämre liv med den strategin än genom att t.ex. kasta tärning. Och det tycks mig inte riktigt vara exakt 100 procent säkert (eller ens oändligt nära 100 procent säkert) att man lika gärna kan kasta tärning som bete sig på något annat sätt (i en sådan situation som den beskrivna). Så varför lika gärna kasta tärning?

En sak som skulle göra mig ovillig att kasta tärning om min framtid (om jag redan haft oändligt mycket lycka och oändligt mycket lidande) är att det i matematiken finns olika stora oändliga kardinaliteter. Tänk om t.ex. din framtida mängd lycka skulle bli alef1 lyckoenheter om du valde att fortsätta leva, medan din framtida mängd lidande bara skulle bli alef0 lidandeenheter, och du hittills "endast" genomlevt alef0 lyckoenheter och alef0 lidandeenheter? Vore det då egalt om du fortsatte leva eller inte?

En annan sak som skulle göra mig ovillig att kasta tärning om min framtid är att man, som jag skrev tidigare, kan räkna med oändliga antal lyckliga dagar som ordinaltal istället för som kardinaltal. Varför inte räkna med dem som ordinaltal? Om vi antar att jag levt mestadels lycklig i w (omega) år och att jag kommer att leva mestadels lycklig i w år till, gäller att w+w>w och att jag alltså bör leva mestadels lycklig i w år till hellre än att inte göra det. Varför skulle inte det resonemanget vara giltigt?

Justin!
Det spelar ingen roll var i livsprocessen du är eftersom kravet för tankeexperimentet som vi diskuterar är ett oändligt liv. Av detta följer då att mängden lidande och lycka (njutning) kommer att vara lika stor. När du ställer upp w+w>w så förutsätter du att w (framför plustecknet) skiljer sig från w (efter plustecknet) (*) men det gör de ju inte, oändligheten av X kan inte adderas till oändligheten av X och bli 2 oänligheter av X utan blir helt enklet onäldigeten av X, så jag vågar påstå att w+w+w+w+w+w+w+w+w+w+w = w så om vi ställer upp följande symboliska beskrivning:

N = Njutning

L = Lidande

Och du upplever oändligt L och oändligt N i ett oändligt långt liv så spelar det ingen roll hur de distribueras, hur de ihågkommes, hur de verkar eller framstår, ty de ska ju utgöra njutning respektive lidande och vardera av dem ska vara oändligt långa. Däremot kan man inte addera L till L ty det blir enbart L av det etc. Så jag envisas med att påstå att jag verken behöver kasta tärning eller tveka, jag vidmakthåller att ett oändligt liv innehållande återupprepning av L och N i jämna eller ojämna intervall, där vardera totalt är oändligt långa kommer att ha samma kvalitet oavsett hur L och N är distribuerade i detta liv.

(*) hade w:na dock skilt sig åt (t.ex. representerat olika fenomen), ja då hade uppställningen fungerat. Låt säga, en oändlighet av hjärteress + en oändlighet av spaderess är något mer än enbart en oändlighet av hjärteress men inte i kraft av att oändligheten är större utan däröfr att vi talar om två olika oändligheter, precis som i fallet med lidandeoändligheten och njutningsoändlligheten. Det går dock inte att addera eller suptrahera lidande repsektive njuting från vardera oändlighet och tro att man undkommer oändligheten! Det är det som är det luriga med oändligheten!

Vänligen

Fredrik

PS. Egentligen är det nog som så att de saker vi diskuterar i sak är inkoherenta, motsägelsefulla eller ologiska av den enkla anledningen att begreppet leva i sig utgör en period (med start och stopp) och upplevelsen kräver gränser, referenser etc, så att prata om ett oändligt långt liv och att prata om distributioner av upplevelsekvaliteter (lycka/lidande) under en oändlighet är lite som att ställa frågorna: "hur mycket väger en meter?" eller "hur gammal bor du?". Ett feltänk från början till slut. Jag kan nog till och med sträcka mig så långt att säga att abstraktionerna oändlighet (evighet) och noll (intighet) inte i sak är tillämpbar på världen (verkligheten) på det sätt som vi föreställer oss dem utan kan mer fungera som matematiska modeller och verktyg eller rent av anomalier (artefakter) eller epifenomen som uppstår i vår tankevärd på grund av vår möjlighet (eller kapacitet) att just (med våra tankar) "trancendera" eller "kliva utanför" den direkta erfarenheten - vanligen kallt fantasi. DS.