Att lägga till och dra bort i en oändlighet

[Johan Ågren]

Anta att du har en oändligt djup brunn. Denna brunn har i oändlighet blivit fylld med 70% vatten och 30% olja. Det betyder att det finns oändligt mycket av varje substans. Men dessa fyller likväl brunnen med en 30-70 relation i oändlighet. Häller du i en spann vatten så innebär det inte att det finns mer vatten. Applicerar du däremot en princip holistiskt på denna brunn så att den börjar konvertera i en jämn linje så kommer brunnen att sträva mot en annan sammansättning- oändligt. Detta blir avgörande både oändligt och lokalt.

[freddemalte]

Anta att du har en oändligt djup brunn. Denna brunn har i oändlighet blivit fylld med 70% vatten och 30% olja. Det betyder att det finns oändligt mycket av varje substans. Men dessa fyller likväl brunnen med en 30-70 relation i oändlighet. Häller du i en spann vatten så innebär det inte att det finns mer vatten. Applicerar du däremot en princip holistiskt på denna brunn så att den börjar konvertera i en jämn linje så kommer brunnen att sträva mot en annan sammansättning- oändligt. Detta blir avgörande både oändligt och lokalt.

Problematiken, enligt mig, ligger väl i att en oändlig brunn aldrig kan fyllas (bli helt fylld) med en specifik mängd av något X och Y, antingen är det en begränsad mängd av X och Y i brunnen och om brunnen ska vara helt fylld av dessa, ja då måste X och Y vara oändliga även de och därmed kan inte någon procentuell fördelning mellan X och Y gälla längre.

Vänligen

Fredrik

PS. Jag börjar misstänka att du och jag har lite olika syn på vad som avses med begreppet oändligt. Jag kan dock tänka mig att du menar en helt annan fördelning än den jag avser. Om vi t.ex. tänker oss ett oändligt långt tygband som är 10 cm i bredd. 7 cm av dessa är gul och 3 cm svart. Ja då är ju den procentuella fördelningen av bandet (vad avser bredden) 70/30 men om vi ställer frågan hur det är med ytan på färgfälten så anser jag fortfarande att den, för båda fälten, är oändligt stor (dvs skiljer sig inte åt, ingen procentuell fördelning). Anledningen till detta är att bredden på bandet är begränsad, men inte längden på dito. DS.

[Justin Case]

Anta att du har en oändligt djup brunn. Denna brunn har i oändlighet blivit fylld med 70% vatten och 30% olja. Det betyder att det finns oändligt mycket av varje substans. Men dessa fyller likväl brunnen med en 30-70 relation i oändlighet. Häller du i en spann vatten så innebär det inte att det finns mer vatten. Applicerar du däremot en princip holistiskt på denna brunn så att den börjar konvertera i en jämn linje så kommer brunnen att sträva mot en annan sammansättning- oändligt. Detta blir avgörande både oändligt och lokalt.

Problematiken, enligt mig, ligger väl i att en oändlig brunn aldrig kan fyllas (bli helt fylld) med en specifik mängd av något X och Y, antingen är det en begränsad mängd av X och Y i brunnen och om brunnen ska vara helt fylld av dessa, ja då måste X och Y vara oändliga även de och därmed kan inte någon procentuell fördelning mellan X och Y gälla längre.

Varför skulle det faktum att X och Y båda är oändliga göra att ingen procentuell fördelning mellan X och Y kan gälla?

Jag vill gå längre än Johan och hävda att om man har en brunn med oändligt mycket vatten och oändligt mycket olja i proportionerna 70% vatten och 30% olja, och häller i en spann vatten, så ökar mängden vatten i brunnen. Ty om den inte skulle öka, skulle det betyda att en spann vatten inte har någon betydelse för mängden vatten i brunnen, och då borde detta vara sant om varje spann vatten som finns i brunnen (alltså "varje volym vatten motsvarande en spann vatten" som finns i brunnen), vilket skulle innebära att inget av det vatten som finns i brunnen skulle ha betydelse för mängden vatten i brunnen, vilket ju vore nonsens. Alltså kan det inte vara så att ihällandet av en spann vatten inte har någon betydelse för mängden vatten i brunnen.

Om du anser att det inte går att meningsfullt hävda att det finns just 30% olja och 70% vatten i brunnen (för att du anser att det inte är meningsfullt att prata om "andelar av en oändlig mängd"), anta då att det från början funnits två oändligt långa cylinderformade rör sittande bredvid varandra inuti brunnen, från toppen av brunnen och sträckande sig oändligt långt ned, och att ett av rören var 30 cm i diameter och ett var 70 cm i diameter, och att båda rörens väggar var 1 mm tunna och utgjordes av is, och att det 30 cm breda röret från var fyllt till brädden med olja och att det 70 cm breda röret var fyllt till brädden med vatten, och att nu isen smält så att rören försvunnit så att det nu bara finns flytande olja och flytande vatten i brunnen. Då anser jag att det är rimligt att säga att brunnen innehåller olja och vatten i proportionerna (lite knappt) 30% olja och (lite drygt) 70% vatten.

PS. Jag börjar misstänka att du och jag har lite olika syn på vad som avses med begreppet oändligt. Jag kan dock tänka mig att du menar en helt annan fördelning än den jag avser. Om vi t.ex. tänker oss ett oändligt långt tygband som är 10 cm i bredd. 7 cm av dessa är gul och 3 cm svart. Ja då är ju den procentuella fördelningen av bandet (vad avser bredden) 70/30 men om vi ställer frågan hur det är med ytan på färgfälten så anser jag fortfarande att den, för båda fälten, är oändligt stor (dvs skiljer sig inte åt, ingen procentuell fördelning). Anledningen till detta är att bredden på bandet är begränsad, men inte längden på dito. DS.

Du skriver "om vi ställer frågan hur det är med ytan på färgfälten så anser jag fortfarande att den, för båda fälten, är oändligt stor (dvs skiljer sig inte åt, ingen procentuell fördelning)". Du utgår från att om två mängder är oändligt stora, är de lika stora som varandra. Men ta bandet du beskriver ovan, färga undersidan av det rött, och vik det exakt i gränsen mellan den gula och den svarta delen, vik bandet på så sätt dubbelt, så att den svarta 3 centimeter breda delen pressas ihop med den 3 centimeter breda del av den gula delen som ligger närmast den svarta delen, och du ser bara gult och rött, inget svart. Allt det svarta är täckt av exakt lika mycket gult som det finns svart, och från vilken vinkel du än tittar på bandet ser du bara gult och/eller rött, inget svart. Därmed är det bevisat att bandet innehåller mer gult än svart - trots att det innehåller oändligt mycket gult och oändligt mycket svart.

[freddemalte]

Anta att du har en oändligt djup brunn. Denna brunn har i oändlighet blivit fylld med 70% vatten och 30% olja. Det betyder att det finns oändligt mycket av varje substans. Men dessa fyller likväl brunnen med en 30-70 relation i oändlighet. Häller du i en spann vatten så innebär det inte att det finns mer vatten. Applicerar du däremot en princip holistiskt på denna brunn så att den börjar konvertera i en jämn linje så kommer brunnen att sträva mot en annan sammansättning- oändligt. Detta blir avgörande både oändligt och lokalt.

Problematiken, enligt mig, ligger väl i att en oändlig brunn aldrig kan fyllas (bli helt fylld) med en specifik mängd av något X och Y, antingen är det en begränsad mängd av X och Y i brunnen och om brunnen ska vara helt fylld av dessa, ja då måste X och Y vara oändliga även de och därmed kan inte någon procentuell fördelning mellan X och Y gälla längre.

Varför skulle det faktum att X och Y båda är oändliga göra att ingen procentuell fördelning mellan X och Y kan gälla?

Jag vill gå längre än Johan och hävda att om man har en brunn med oändligt mycket vatten och oändligt mycket olja i proportionerna 70% vatten och 30% olja, och häller i en spann vatten, så ökar mängden vatten i brunnen. Ty om den inte skulle öka, skulle det betyda att en spann vatten inte har någon betydelse för mängden vatten i brunnen, och då borde detta vara sant om varje spann vatten som finns i brunnen (alltså "varje volym vatten motsvarande en spann vatten" som finns i brunnen), vilket skulle innebära att inget av det vatten som finns i brunnen skulle ha betydelse för mängden vatten i brunnen, vilket ju vore nonsens. Alltså kan det inte vara så att ihällandet av en spann vatten inte har någon betydelse för mängden vatten i brunnen.

Om du anser att det inte går att meningsfullt hävda att det finns just 30% olja och 70% vatten i brunnen (för att du anser att det inte är meningsfullt att prata om "andelar av en oändlig mängd"), anta då att det från början funnits två oändligt långa cylinderformade rör sittande bredvid varandra inuti brunnen, från toppen av brunnen och sträckande sig oändligt långt ned, och att ett av rören var 30 cm i diameter och ett var 70 cm i diameter, och att båda rörens väggar var 1 mm tunna och utgjordes av is, och att det 30 cm breda röret från var fyllt till brädden med olja och att det 70 cm breda röret var fyllt till brädden med vatten, och att nu isen smält så att rören försvunnit så att det nu bara finns flytande olja och flytande vatten i brunnen. Då anser jag att det är rimligt att säga att brunnen innehåller olja och vatten i proportionerna (lite knappt) 30% olja och (lite drygt) 70% vatten.

PS. Jag börjar misstänka att du och jag har lite olika syn på vad som avses med begreppet oändligt. Jag kan dock tänka mig att du menar en helt annan fördelning än den jag avser. Om vi t.ex. tänker oss ett oändligt långt tygband som är 10 cm i bredd. 7 cm av dessa är gul och 3 cm svart. Ja då är ju den procentuella fördelningen av bandet (vad avser bredden) 70/30 men om vi ställer frågan hur det är med ytan på färgfälten så anser jag fortfarande att den, för båda fälten, är oändligt stor (dvs skiljer sig inte åt, ingen procentuell fördelning). Anledningen till detta är att bredden på bandet är begränsad, men inte längden på dito. DS.

Du skriver "om vi ställer frågan hur det är med ytan på färgfälten så anser jag fortfarande att den, för båda fälten, är oändligt stor (dvs skiljer sig inte åt, ingen procentuell fördelning)". Du utgår från att om två mängder är oändligt stora, är de lika stora som varandra. Men ta bandet du beskriver ovan, färga undersidan av det rött, och vik det exakt i gränsen mellan den gula och den svarta delen, vik bandet på så sätt dubbelt, så att den svarta 3 centimeter breda delen pressas ihop med den 3 centimeter breda del av den gula delen som ligger närmast den svarta delen, och du ser bara gult och rött, inget svart. Allt det svarta är täckt av exakt lika mycket gult som det finns svart, och från vilken vinkel du än tittar på bandet ser du bara gult och/eller rött, inget svart. Därmed är det bevisat att bandet innehåller mer gult än svart - trots att det innehåller oändligt mycket gult och oändligt mycket svart.

Justin, i ditt exempel är du ju tvungen att göra oändliga vik! Din beskrivning är med andra ord enbart applicerbar på ett ändligt band. Men som sagt, tillåter du ett oändligt vik så är vi ju tillbaks till i det oändliga igen och inget procentuellt fördelat står att finna detta

Det du gör att att du blandar ihop oändligheten med begränsningen och drar då slutsatsen att oändligheten kan hanteras som begränsningen. Så fort du skapar en lokalitet, en inramning, ett värde i din oändlighet. Oavsett om det är en brunn, ett schackbräde, ett universum, ett band etc så gäller enbart X+X>X för det begränsade värdet, men inte för oändligheten. Du har någonstans skrivit något i stil med (ej exakt citerat) att om ett universum innehåller 100 galaxer på en viss volym och ett annat universum enbart innehåller 10 galaxer på samma volym (inom samma begränsning, ändlighet) så kan man därur dra slutsatsen att det förstämda universumet är större (innehåller fler galaxer) än det sistnämnda trots att de båda är oändligt stora. Men det är ju enbart sant om du ser oändligheten som en begränsad volym, men det är det ju inte och av den anledningen är det oändligt med galaxer i båda exemplen - hur lurigt det än verkar vara. Anledningen till denna miss anser jag vara att du blandar ihop begränsningen (galaxer/given volym) med oändligheten (universums "volym")

[Johan Ågren]

Men om vi ser mer "praktiskt" på problemet. Jag menar att det kan finnas ett oändligt universum som består av 30% av en sak och 70% av en annan, och att denna relation kan förändras om det ena konverterar till det andra. Varhelst du betraktar detta universum så kommer du att kunna konstatera att det råder en viss relation, och det är det som är definitionen av universumet. På så sätt så står alltid stjärnorna i relation till det tomma utrymme som de existerar i; i en procentuell relation (sedan kan det naturligtvis variera i ett reellt universum). Så även om det finns oändligt med något och oändligt med något annat, så är det den relativa sammansättningen som är relevant när det kommer till att kunna använda sig av oändligheten när man motiverar att lycka inte kan maximeras. Det kan den i relation till de relativa proportionerna - i oändlighet om principen appliceras oändligt. Så varhellst man ser i universum så kommer ballansen att ändras. Så om man säger att det alltid kommer att existera oändligt med lyckliga och oändligt med olyckliga människor - hur man än gör, så frågar jag var detta kommer att existera. Lycka och olycka existerar sett i relation till varandra, och det kan enbart urskiljas om man mäter den relativa sammansättningen, och inte förskjuter mätningen.

Att i huvudtaget applicera holistriska principer (alla kommer på rationell väg fram till det oberoende av andra) som gör människor gladare i ett oändligt universum, medför ett gladare universum - det kan maximeras. Det är då inte frågan om att vi konverterar en person och att det då återstår oändligt med männiksor att konvertera. Alla människor konverterar till högre lycka, oändligt. Det hjälper således inte att konvertera enskilda människor till högre lycka, utan vi måste helt enkelt integrera principen om konvertering samtidigt som detta också sker oändligt (därför att andra kommer fram till samma slutsats som mig runt om i universum). Universum kan således bli gladare, om vi ser varje människa som en skala, och att vi integrerar rationella principer holistiskt.

Eller kan man då hävda att människor inte kan bli gladare även om de till 70% består av glädje då det finns oändligt med lidande ändå i människorna, även om det bara är 30% i varje människa! Nej mätningen måste vara relevant.

[Justin Case]

Justin, i ditt exempel är du ju tvungen att göra oändliga vik!

Ja, och det klarar jag kanske inte själv, men anta att oändligt många individer står utspridda med en meters mellanrum längs med hela det oändligt långa bandet, individer som bestämmer sig för att vika bandet samtidigt allihop, i skarven mellan det gula och det svarta (så att vikningen av hela bandet klaras av på ett ögonblick), då skulle väl "din" oändlighetsmatematik logiskt sett förutspå att bandets svarta del skulle komma att täcka allt det gula, trots att bandets svarta del bara var 3 cm bred och dess gula del 7 cm bred. Det visar att "din" oändlighetsmatematik är orimlig.

Sedan att det kanske inte finns några oändligt många individer som kan vika något sådant oändligt band, det faller väl under samma problematik som att det kanske inte ens kan finnas något sådant oändligt långt band som du pratar om, eller något oändligt överhuvudtaget. Så jag ser inte hur det skulle kunna vara ett argument mot min oändlighetsmatematik mer än mot din.

Din beskrivning är med andra ord enbart applicerbar på ett ändligt band.

Den är inte mindre applicerbar på ett (tänkt) oändligt band än vad ditt tankeexperiment om existensen av ett oändligt långt band med sju cm gult och tre cm svart är.

Men som sagt, tillåter du ett oändligt vik så är vi ju tillbaks till i det oändliga igen och inget procentuellt fördelat står att finna detta

Påståendet, att procentuella fördelningar av oändliga mängder inte skulle vara möjliga, håller jag helt enkelt inte med om.

Det du gör att att du blandar ihop oändligheten med begränsningen och drar då slutsatsen att oändligheten kan hanteras som begränsningen. Så fort du skapar en lokalitet, en inramning, ett värde i din oändlighet. Oavsett om det är en brunn, ett schackbräde, ett universum, ett band etc så gäller enbart X+X>X för det begränsade värdet, men inte för oändligheten. Du har någonstans skrivit något i stil med (ej exakt citerat) att om ett universum innehåller 100 galaxer på en viss volym och ett annat universum enbart innehåller 10 galaxer på samma volym (inom samma begränsning, ändlighet) så kan man därur dra slutsatsen att det förstämda universumet är större (innehåller fler galaxer) än det sistnämnda trots att de båda är oändligt stora. Men det är ju enbart sant om du ser oändligheten som en begränsad volym,

Jag ser inte oändligheten som en begränsad volym. Jag anser att även om en mängd A är oändligt stor, kan det finnas en mängd B som är större, eftersom B:s innehåll kan vara annorlunda än A:s. Detta gäller ju t.ex. om B är mängden reella tal och A mängden naturliga tal. Likaså gäller det enligt min mening om B är t.ex. =A*2 eller =A+1.

Betänk vår sol. Den är större än alla sina planeter tillsammans. Detta trots att planeterna tillsammans kan sägas uppta en större volym rymd än solen - liksom ett stoftmoln kan sägas uppta en större volym rymd än en meteorit, även om meteoriten är större i den betydelsen att den innehåller mer materia (fler partiklar) än stoftmolnet. När du säger att en oändligt stor mängd materia A är lika stor som ett oändligt stor mängd materia B trots att A innehåller färre partiklar per kubikljusår än B, tycks du implicit definiera "storlek" på samma sätt som någon som utgår från att den sammanlagda "storleken" på vårt solsystems himlakroppar ska definieras utifrån deras utbredning snarare än utifrån deras sammanlagda mängd materia. I fallet med solsystemet leder en sådan definition av "storlek" till den felaktiga slutsatsen att planeterna sammanlagt skulle vara större än solen, något de inte är. Rimligare är att utgå från himlakropparnas mängd materia snarare än deras utbredning. På det sättet kommer man fram till att solen är större än planeterna tillsammans, vilket är det riktiga. Storlek är alltså inte bara hur stor utbredning något har i rymden, utan kanske i ännu större mån hur tätt saker och ting sitter. Det faktum att två oändligt utbredda mängder materia A och B (innehållande vardera oändligt mycket materia) kanske har lika stor utbredning i rymden behöver alltså inte betyda att de är lika stora, då även täthet måste tas med i beräkningen när man ska ange någots storlek.

En annan liknelse: människorna är klart mer utbredda än jordens magma, men ändå är jordens magma större än människorna tillsammans.

Du kanske invänder något i stil med att ett stoftmoln utbrett i t.ex. 1 kubikkilometer rymd intuitivt tycks böra sägas vara "större" än en meteorit med volymen 0,5 kubikkilometer, men jag föreslår att man istället betraktar stoftmolnet som en samling enskilda stoftpartiklar och räknar samman volymerna hos dessa enskilda partiklar, och då kan man finna att meteoriten är större än dessa enskilda stoftpartiklar tillsammans. Att man bör prata om sammanlagd storlek istället för att underförstå att en samling enskilda föremål ska behandlas som ett enda föremål (med en egen "storlek" vars definition är enbart utbredningsbaserad och alltså kan mörka hur mycket "tomrum" som helst mellan "detta enda föremåls" beståndsdelar), blir tydligt när man byter ut stoftpartiklarna mot planeterna i vårt solsystem, och meteoriten mot vår sol, eller om man byter ut stoftpartiklarna mot människorna på jorden och meteoriten mot jordens magma.

men det är det ju inte och av den anledningen är det oändligt med galaxer i båda exemplen - hur lurigt det än verkar vara.

Se ovan.

Anledningen till denna miss anser jag vara att du blandar ihop begränsningen (galaxer/given volym) med oändligheten (universums "volym")

Jag blandar inte ihop dem. Galaxer/given volym har med universums innehåll att göra. Universums oändlighet (eller volym) har bara med universums volymmässiga utbredning att göra. Jag håller isär dessa två saker, däremot inte du, tycks det mig.

[freddemalte]

Justin, i ditt exempel är du ju tvungen att göra oändliga vik!

Ja, och det klarar jag kanske inte själv, men anta att oändligt många individer står utspridda med en meters mellanrum längs med hela det oändligt långa bandet, individer som bestämmer sig för att vika bandet samtidigt allihop, i skarven mellan det gula och det svarta (så att vikningen av hela bandet klaras av på ett ögonblick), då skulle väl "din" oändlighetsmatematik logiskt sett förutspå att bandets svarta del skulle komma att täcka allt det gula, trots att bandets svarta del bara var 3 cm bred och dess gula del 7 cm bred. Det visar att "din" oändlighetsmatematik är orimlig.

Sedan att det kanske inte finns några oändligt många individer som kan vika något sådant oändligt band, det faller väl under samma problematik som att det kanske inte ens kan finnas något sådant oändligt långt band som du pratar om, eller något oändligt överhuvudtaget. Så jag ser inte hur det skulle kunna vara ett argument mot min oändlighetsmatematik mer än mot din.

Din beskrivning är med andra ord enbart applicerbar på ett ändligt band.

Den är inte mindre applicerbar på ett (tänkt) oändligt band än vad ditt tankeexperiment om existensen av ett oändligt långt band med sju cm gult och tre cm svart är.

Men som sagt, tillåter du ett oändligt vik så är vi ju tillbaks till i det oändliga igen och inget procentuellt fördelat står att finna detta

Påståendet, att procentuella fördelningar av oändliga mängder inte skulle vara möjliga, håller jag helt enkelt inte med om.

Det du gör att att du blandar ihop oändligheten med begränsningen och drar då slutsatsen att oändligheten kan hanteras som begränsningen. Så fort du skapar en lokalitet, en inramning, ett värde i din oändlighet. Oavsett om det är en brunn, ett schackbräde, ett universum, ett band etc så gäller enbart X+X>X för det begränsade värdet, men inte för oändligheten. Du har någonstans skrivit något i stil med (ej exakt citerat) att om ett universum innehåller 100 galaxer på en viss volym och ett annat universum enbart innehåller 10 galaxer på samma volym (inom samma begränsning, ändlighet) så kan man därur dra slutsatsen att det förstämda universumet är större (innehåller fler galaxer) än det sistnämnda trots att de båda är oändligt stora. Men det är ju enbart sant om du ser oändligheten som en begränsad volym,

Jag ser inte oändligheten som en begränsad volym. Jag anser att även om en mängd A är oändligt stor, kan det finnas en mängd B som är större, eftersom B:s innehåll kan vara annorlunda än A:s. Detta gäller ju t.ex. om B är mängden reella tal och A mängden naturliga tal. Likaså gäller det enligt min mening om B är t.ex. =A*2 eller =A+1.

Betänk vår sol. Den är större än alla sina planeter tillsammans. Detta trots att planeterna tillsammans kan sägas uppta en större volym rymd än solen - liksom ett stoftmoln kan sägas uppta en större volym rymd än en meteorit, även om meteoriten är större i den betydelsen att den innehåller mer materia (fler partiklar) än stoftmolnet. När du säger att en oändligt stor mängd materia A är lika stor som ett oändligt stor mängd materia B trots att A innehåller färre partiklar per kubikljusår än B, tycks du implicit definiera "storlek" på samma sätt som någon som utgår från att den sammanlagda "storleken" på vårt solsystems himlakroppar ska definieras utifrån deras utbredning snarare än utifrån deras sammanlagda mängd materia. I fallet med solsystemet leder en sådan definition av "storlek" till den felaktiga slutsatsen att planeterna sammanlagt skulle vara större än solen, något de inte är. Rimligare är att utgå från himlakropparnas mängd materia snarare än deras utbredning. På det sättet kommer man fram till att solen är större än planeterna tillsammans, vilket är det riktiga. Storlek är alltså inte bara hur stor utbredning något har i rymden, utan kanske i ännu större mån hur tätt saker och ting sitter. Det faktum att två oändligt utbredda mängder materia A och B (innehållande vardera oändligt mycket materia) kanske har lika stor utbredning i rymden behöver alltså inte betyda att de är lika stora, då även täthet måste tas med i beräkningen när man ska ange någots storlek.

En annan liknelse: människorna är klart mer utbredda än jordens magma, men ändå är jordens magma större än människorna tillsammans.

Du kanske invänder något i stil med att ett stoftmoln utbrett i t.ex. 1 kubikkilometer rymd intuitivt tycks böra sägas vara "större" än en meteorit med volymen 0,5 kubikkilometer, men jag föreslår att man istället betraktar stoftmolnet som en samling enskilda stoftpartiklar och räknar samman volymerna hos dessa enskilda partiklar, och då kan man finna att meteoriten är större än dessa enskilda stoftpartiklar tillsammans. Att man bör prata om sammanlagd storlek istället för att underförstå att en samling enskilda föremål ska behandlas som ett enda föremål (med en egen "storlek" vars definition är enbart utbredningsbaserad och alltså kan mörka hur mycket "tomrum" som helst mellan "detta enda föremåls" beståndsdelar), blir tydligt när man byter ut stoftpartiklarna mot planeterna i vårt solsystem, och meteoriten mot vår sol, eller om man byter ut stoftpartiklarna mot människorna på jorden och meteoriten mot jordens magma.

men det är det ju inte och av den anledningen är det oändligt med galaxer i båda exemplen - hur lurigt det än verkar vara.

Se ovan.

Anledningen till denna miss anser jag vara att du blandar ihop begränsningen (galaxer/given volym) med oändligheten (universums "volym")

Jag blandar inte ihop dem. Galaxer/given volym har med universums innehåll att göra. Universums oändlighet (eller volym) har bara med universums volymmässiga utbredning att göra. Jag håller isär dessa två saker, däremot inte du, tycks det mig.

Men Justin, hur i hela friden kan du få det till att en oändlighet av något kan vara fler än en oändlighet av något annat. Då svara du kanske, ja men se t.ex. de naturliga talens oändliga mängd och jämför den med de reella talens oändliga mängd och se att det faktiskt är fler av de reella (trots att båda är oändliga). Jo, visst - stämmer väl. Men då talar vi inte om en oändlig upprepning av samma sak, utan en oändlighet av variationer. Låt oss gå tillbaks till schackbrädena så ska jag illustrera vad jag menar. Tänk dig ett "schackbräde" om 10 x 10 rutor där 70% är svarta och 30% vita. Kalla detta A. Sen inverterar vi detta och kallar detta B. Då påstår jag att en oändlig upprepning av A har lika många svarta rutor som en oändligt upprepning av B. Dvs oändligt många (identiska) vita samt oändligt många (identiska) svarta rutor. Jag vet att du inte håller med. Notera att rutorna är identiska.

Låt oss nu istället göra ett oändligt stort bräde där vi tilldelar varje ruta ett unikt naturligt tal (ordningsföljd) samt ett annat oändligt stort bräde där vi tilldelar varje ruta ett unikt reellt tal. Ja då anser jag att båda brädena innehåller oändligt många rutor men att det reella brädet är större än det naturliga brädet av den anledningen att varje komponent är unik och inte en repetition av samma sak som det var vad gäller bräde A och B.

Så frågan är om galaxerna i universumexemplet motsvarar identisk repetition eller oändlig upprepning av olika galaxer?

Vänligen

Freddrik

[Justin Case]

Men Justin, hur i hela friden kan du få det till att en oändlighet av något kan vara fler än en oändlighet av något annat. Då svara du kanske, ja men se t.ex. de naturliga talens oändliga mängd och jämför den med de reella talens oändliga mängd och se att det faktiskt är fler av de reella (trots att båda är oändliga). Jo, visst - stämmer väl. Men då talar vi inte om en oändlig upprepning av samma sak, utan en oändlighet av variationer. Låt oss gå tillbaks till schackbrädena så ska jag illustrera vad jag menar. Tänk dig ett "schackbräde" om 10 x 10 rutor där 70% är svarta och 30% vita. Kalla detta A. Sen inverterar vi detta och kallar detta B. Då påstår jag att en oändlig upprepning av A har lika många svarta rutor som en oändligt upprepning av B. Dvs oändligt många (identiska) vita samt oändligt många (identiska) svarta rutor. Jag vet att du inte håller med. Notera att rutorna är identiska.

Låt oss nu istället göra ett oändligt stort bräde där vi tilldelar varje ruta ett unikt naturligt tal (ordningsföljd) samt ett annat oändligt stort bräde där vi tilldelar varje ruta ett unikt reellt tal. Ja då anser jag att båda brädena innehåller oändligt många rutor men att det reella brädet är större än det naturliga brädet av den anledningen att varje komponent är unik och inte en repetition av samma sak som det var vad gäller bräde A och B.

Så frågan är om galaxerna i universumexemplet motsvarar identisk repetition eller oändlig upprepning av olika galaxer?

Identisk repetition, liksom t.ex. vit schackruta nummer 70 är en identisk repetition av vit schackruta nummer 30. Liksom två rutor är fler än en, trots att de bara är en identisk repetition av en enda ruta, är 70% av N rutor fler rutor än 30% av N rutor, om N är mängden naturliga tal och även om varje ruta i N är identisk med varje annan ruta i N.

Ett bräde bestående av lika många rutor som det finns reella tal innehåller naturligtvis fler rutor än ett bräde bestående av N rutor, och storleksskillnaden mellan dessa två mängder är så oändligt mycket större än storleksskillnaden mellan t.ex. 70% av N rutor och 30% av N rutor att den "överskuggar" denna sistnämnda storleksskillnad ungefär som storleksskillnaden mellan N och talet 100 överskuggar storleksskillnaden mellan talet 70 och talet 30. Det sistnämnda "överskuggandet" förhindrar dock som bekant inte att talet 70 och talet 30 är olika stora tal, och på samma sätt förhindrar inte det förstnämnda "överskuggandet" att 70% av N och 30% av N är olika stora mängder. As below, so above, liksom. Så tänker jag.

Vad är det för fel på den argumentationen?

Och vad är det för fel på det jag skrev i förra inlägget:

Justin, i ditt exempel är du ju tvungen att göra oändliga vik!

Ja, och det klarar jag kanske inte själv, men anta att oändligt många individer står utspridda med en meters mellanrum längs med hela det oändligt långa bandet, individer som bestämmer sig för att vika bandet samtidigt allihop, i skarven mellan det gula och det svarta (så att vikningen av hela bandet klaras av på ett ögonblick), då skulle väl "din" oändlighetsmatematik logiskt sett förutspå att bandets svarta del skulle komma att täcka allt det gula, trots att bandets svarta del bara var 3 cm bred och dess gula del 7 cm bred. Det visar att "din" oändlighetsmatematik är orimlig.

[freddemalte]

Identisk repetition, liksom t.ex. vit schackruta nummer 70 är en identisk repetition av vit schackruta nummer 30. Liksom två rutor är fler än en, trots att de bara är en identisk repetition av en enda ruta, är 70% av N rutor fler rutor än 30% av N rutor, om N är mängden naturliga tal och även om varje ruta i N är identisk med varje annan ruta i N.

Ett bräde bestående av lika många rutor som det finns reella tal innehåller naturligtvis fler rutor än ett bräde bestående av N rutor, och storleksskillnaden mellan dessa två mängder är så oändligt mycket större än storleksskillnaden mellan t.ex. 70% av N rutor och 30% av N rutor att den "överskuggar" denna sistnämnda storleksskillnad ungefär som storleksskillnaden mellan N och talet 100 överskuggar storleksskillnaden mellan talet 70 och talet 30. Det sistnämnda "överskuggandet" förhindrar dock som bekant inte att talet 70 och talet 30 är olika stora tal, och på samma sätt förhindrar inte det förstnämnda "överskuggandet" att 70% av N och 30% av N är olika stora mängder. As below, so above, liksom. Så tänker jag.

OK Justin, vi ser detta olika (helt klart) och nog kan det vara så att du har rätt eller vad man ska kalla det när det handlar om dessa abstrakta fenomen. Men för mig är enbart 70% av N respektive 30% av N olika om de existerar i en begränsad mängd, men inte när det handlar om oändligheten. Jag tycker att dina liknelser och beskrivningar är både bra och välartikulerade i de flesta fallen, men jag har hittills inte blivit övertygad om att du har rätt vad gäller just detta. Observera att jag inte anser att en oändlighet kan vara större än en annan oändlighet i sak, däremot anser jag att en oändlighet av något kan innehålla mer information än en oändlighet av något annat.

Exempel: Ett oändligt universum med 1 galax innehåller troligtvis mindre information än ett oändligt universum med en googol galaxer. Eller ett oändligt universum med oändligt många galaxer (av simpel karaktär) innehåller mindre information än ett oändligt universum med oändligt av komplexa galaxer. Så inget av de ovan nämnda universra är större eller mindre än det andra då de är oändliga, men innehåller dock mer eller mindre information. Det var detta jag avsåg gällande schackbrädena med enbart svart och vita rutor vs. brädena med rutor där varje ruta är unik (är tilldelat ett reellt eller naturligt tal).

Vänligen

Fredrik