Oändligheten och evigheten

[Justin Case]

Ja! När vi nu ändå är igång med så att säga inte alltför jordnära tankeexperiment, låt oss även anta att löparen har en oändligt stor och totalt läckagefri stomipåse där allt löparen konsumerar samlas. Efter en evighet skulle innehållet i den stomipåsen vara mer genomskinlig ju fler av vattenmuggarna hon druckit, och mörkare ju fler av vattenmuggarna hon hällt över sig istället för att dricka dem (givet att hon druckit det mesta av den blåbärssoppa hon fått). Det är utifrån nyansen på innehållet i stomipåsen man ska söka avgöra hur mycket mer vatten än blåbärssoppa hon druckit.

Nej, det är först om det skulle vara så att löparen inte drack en enda vattendroppe som stomiinnehållet skulle bli annorlunda (bara blåbärsblandningen). Väljer hon dock att dricka ens en minsta liten droppe vatten från ett av glasen under ett varv (som sedan upprepas i oändligheten) så kommer det att leda till att hon dricker oändligt mycket vatten och oändligt mycket blåbärssoppa. Hon kan ju inte variera sig i en oändlighet, det är det som är själva grunden i oändligheten, att det är just oändligt.

Om löparen dricker en droppe vatten varje varv, får hon naturligtvis i sig oändligt mycket vatten. Dricker hon därutöver en hel mugg blåbärssoppa får hon i sig oändligt mycket blåbärssoppa också. Tanken med stomipåsen var att de två vätskorna skulle blandas. Om man är tveksam till att en stomipåse ens teoretiskt skulle kunna vara oändligt stor (stomipåsen måste ju utgöra en sorts ände på den rymd den omsluter, annars är den ingen påse; men har den en ände, är den inte oändligt stor), kan man istället tänka sig att löparen har en endast en googol kubikkilometer stor stomipåse, från vilken innehållet, efter att den påsen blivit full eller närapå full, sakta leds ut i universum via en slang med tjockleken en centimeter och längden en kilometer. Det som kommer ut i universum ur den slangen är då utspädd blåbärssoppa. Om löparen bara drack en droppe vatten per mugg blåbärssoppa, är blåbärssoppan mycket lite utspädd. Visst finns det oändligt mycket vatten i blåbärssoppan (och det finns det i blåbärssoppa redan som den är när man dricker den, för övrigt) men det kommer att vara ganska lätt för en observatör som springer strax intill mynningen av slangen som leder ut innehållet ur stomipåsen att se på det som kommer ut om din löpare druckit i storleksordningen en mugg blåbärssoppa per vattendroppe eller om hon druckit i storleksordningen en mugg vatten per droppe blåbärssoppa. Om den observatören också är odödlig och springer strax intill mynningen av slangen oavbrutet i evighet, och om din löpare dricker blåbärssoppa och vatten i oförändrade proportioner under hela den evigheten, kommer observatören alltid att se ungefär vilka proportioner detta är. Om det som kommer ut ser lika tjockt ut som helt vanlig blåbärssoppa, kan han sluta sig till att om din löpare dricker vatten, så dricker hon i vart fall inte mycket mer vatten än vad hon dricker blåbärssoppa. Genom finare mätningar och jämförelser med data från andra liknande fall (men kanske av ändlig natur) kan han rentav slutleda ganska exakt i vilka proportioner löparen dricker de två dryckerna. Detta kan han göra i evighet. Om någon skulle säga att det ur slangen kommer ut lika mycket vatten som blåbärssoppa i universum över oändlig tid, kan han säga "i en mening är det så, men i en annan mening kommer det ut i stort sett helt vanlig blåbärssoppa, snarare än lika delar blåbärssoppa och vatten". Jag finner inte denna sistnämnda beskrivning mindre rimlig än den förstnämnda.

Nu är kanske inte blåbärssoppa och vatten en idealisk liknelse för lycka och lidande; vatten är inte uppenbart någon motsats till blåbärssoppa. Vita och svarta rutor fungerade bättre som liknelse för lycka och lidande, men inte heller den liknelsen är riktigt bra, för svart är ju egentligen bara avsaknaden av ljus, medan vitt är en kombination av alla färger. I själva verket finns det, vad jag vet, lite vitt ljus (och alltså ljus av alla färger) i varje färg i vår vardag. Rött och blått är alltså egentligen inte två helt väsensskilda färger; både varje till synes helt rött föremål i vår vardag och varje till synes helt blått föremål i vår vardag innehåller i allmänhet alla färger i någon mån, bara i olika proportioner. En blå och en röd vägg som står parallelt så att den röda ytan är vänd mot den blåa ytan kommer dessutom att kasta en hel del färg på varandra, så att blått och rött blandas lite i båda ytorna. Står du ändå fast vid att en oändligt stor röd vägg och en oändligt stor blå vägg skulle gå att skilja åt utifrån färgen, på oändligt långt avstånd, trots att ingen av den röda väggens beståndsdelar i form av ljusvågor av olika frekvenser saknas helt i den blå väggens färg och vice versa?

[Justin Case]

[364 dagar lidande gånger 0 blir 0 dagar lidande (de har försvunnit helt).] + [1 dag lycka gånger 0 blir 0 dagar lycka (de har försvunnit helt).]

Slutsats: Noll gånger X är alltid noll oavsett om det gäller lidande, lycka, äpplen eller schackbräden.


[364 dagar lidande gånger £ blir £ dagar lidande (oändligt många dagar).] + [1 dag lycka gånger £ blir £ dagar lycka (oändligt många dagar).]

Och när något upprepas i en oändlighet blir allt just oändligt!

Jag tror att det är fel att skriva "364 dagar lidande gånger £ blir £ dagar lidande". Jag tror man ska byta ut det andra £-tecknet mot något annat än £.

Den sorts oändligt långa liv, där varje år utgörs av 364 dagar lidande och 1 dag lycka, kan jämföras med ett liv där en obehagligt hög, gäll och skärande ton tjuter i 364 sekunder, varpå en underbar, mjuk stråkklang breder ut sig under 1 sekund, varpå en obehagligt hög, gäll och skärande ton tjuter i 364 sekunder, varpå en underbar, mjuk stråkklang breder ut sig under 1 sekund, och så vidare, i evighet. Man kan se ett sådant mönster som "musik" - dock en hemsk musik man helst inte vill höra på. Den där enda sekunden var 365:e sekund då man får höra en ljuv klang är visserligen skön, men musiken som helhet är ändå sämre än ingen musik alls. Den mest relevanta frågan, som jag ser det, är då inte "får man oändligt många sköna sekunder och oändligt många obehagliga sekunder under en evighet?" utan "får man höra på skön musik eller hemsk musik i en evighet?". Den sistnämnda frågan kanske du inte skulle vilja förbehållslöst besvara "hemsk musik", för en del av tiden hör man ju skön musik. Men anta att vi byter ut sekunderna mot hundradelssekunder. [364 hundradels sekunder fyllda av en obehagligt hög, gäll och skärande ton, följda av en hundradels sekund i vilken nämnda stråkklang breder ut sig], upprepat, vore nog enbart plågsamt att lyssna till. Där "sammanfattar" de autonoma delarna av våra hörselcentra vad det är som händer, och sammanfattar alltsammans som "oljud". På samma sätt "sammanfattar" jag "364 dagar av lidande följda av en dag av lycka" som "ett eländigt år" - och på samma sätt skulle jag sammanfatta ett oändligt antal sådana år som "en eländig evighet".

Anta hypotetiskt att du får veta att du redan levt i en evighet, alltså att ditt liv aldrig startat utan alltid pågått, och att du hela tiden fram till det datum som står i ditt nuvarande personnummer (alltså din födsel) har befunnit dig i ett nästan totalt helvete (en tid du nu helt glömt/förträngt): ett evigt lidande med undantag för en sekund av välbehag var BB(100):e år. Anta att du nu får veta att din allsmäktige skapare Spagettimonstret planerar kasta tillbaka dig i det helvetet snart, för oändlig framtid - med den enda skillnaden att du inte ens får en sekund av välbehag var BB(100):e år, utan bara lidande ständigt och jämnt i en evighet. Nu har du ju som sagt redan levt i en evighet, men ytterligare en evighet väntar dig alltså nu. Dock får du ett alternativ: du kan istället välja att få somna in nu genast, omedelbart och smärtfritt. Att tacka ja till det erbjudandet är den enda chansen för dig någonsin att få slippa en ständigt plågsam oändlig framtid. Vilket alternativ väljer du?

Jag vill minnas att du höll med mig om att ett liv med start men utan stopp kan vara olika bra beroende på hur stor andel lycka respektive lidande det innehåller. Gäller detsamma för ett liv utan start men med stopp? (Logiskt sett borde det väl det, det är ju bara en invertering.) Betyder inte det att om du ovan tackar ja till Spagettimonstrets erbjudande om eutanasi nu, efter ett oändligt långt startlöst men inte stopplöst liv innehållande oändligt mycket lidande och oändligt mycket lycka, så har det inbördes storleksförhållandet mellan den oändliga mängden lycka och den oändliga mängden lidande du hittills varit med om betydelse för hur bra ditt liv blev sammantaget (så att kontentan blir att du då kommer att ha haft ett på det hela taget fruktansvärt liv), medan om du väljer att leva vidare i evighet i fortsatta plågor, så att ditt liv blir både startlöst och stopplöst, kommer ditt liv att innehålla lika mycket lycka som lidande (enligt din matematik), med slutsatsen att du måste anse att det är bättre (inte bara lika bra) för dig att välja en ändlös framtid bestående av ständiga plågor än att välja omedelbar eutanasi, i ovanstående tankeexperiment, eftersom det är det enda sättet för dig att göra ditt liv både startlöst och stopplöst, och eftersom detta i sin tur i situationen i fråga råkar vara det enda sättet för dig att få mängden lycka att "bli" lika stor som mängden lidande, i ditt liv sammantaget?

[freddemalte]

Där "sammanfattar" de autonoma delarna av våra hörselcentra vad det är som händer, och sammanfattar alltsammans som "oljud". På samma sätt "sammanfattar" jag "364 dagar av lidande följda av en dag av lycka" som "ett eländigt år" - och på samma sätt skulle jag sammanfatta ett oändligt antal sådana år som "en eländig evighet".

Du kan säkert "trolla bort" min slutsats (att båda företeelserna blir oändliga) genom att ta fram en ny faktor, nämligen att vi inte längre uppfattar skillnaden mellan dem, och då blir säkert diskussionen en helt annan. Vi måste ju utgå ifrån att schackbrädet som vi tittar på går att se (alltså att man inte har "suddighetsgörande glasögon" på sig och av detta drar andra slutsatser). Så om förutsättningarna förändras så radikalt - ja då blir ju denna fråga egentligen en helt annan och då kan jag säkert ha helt nya åsikter gällande lycka/lidande-frågan! Så, du har nog rätt, tonen (om nu hjärnan fungerar så) borde då bli obehaglig (även om jag är skeptisk till att hjärnan skulle göra en sådan viktning mellan tonerna). Men jag förstår din poäng, som går ut på upplevelsen för stunden. Och denna är en psykologisk faktor som är problematisk i detta. Helt klart - där har du rätt. Svårt att utreda! Men jag hävdar fortfarande att det (under ett helt oändligt sådant liv) de facto är lika mycket obehagliga toner som njutbara toner.

Jag vill egentligen ge dig rätt och en eloge på en punkt: Om vi utgår från vilka vi egentligen är, vårt psyke, vår fenomenologi, hur mycket vi kan ta in och omfatta i vårt medvetande, etc, så är ditt tankeexperiment med tonerna väldigt bra faktiskt, för det belyser en viktig sak (som jag förbisåg på grund av att jag har haft en anna vinkling på hur det oändliga livet uppfattas av den som lever det). Nämligen att ett visst faktiskt förhållande (det jag har påtalat) inte behöver vara allestädes gällande ur fenomenologisk synpunkt då detta är så beroende av hur vi fungerar. Så låt mig säga såhär. Om jag gillar svarta rutor och avskyr vita så skulle det (utifrån min teori) inte spela någon roll vilket bräde jag tittar på, men eftersom vi har begränsningar i hur mycket vi kan uppfatta samtidigt så blir det viktigt ändå. Så jag vill faktiskt ge dig rätt vad gäller valet av liv (för stunden) men inte vad gäller graden av lidande och lycka (i oändligheten). Bra jobba Justin. Du är ett mycket smart Spaghettimonster!

Anta hypotetiskt att du får veta att du redan levt i en evighet, alltså att ditt liv aldrig startat utan alltid pågått, och att du hela tiden fram till det datum som står i ditt nuvarande personnummer (alltså din födsel) har befunnit dig i ett nästan totalt helvete (en tid du nu helt glömt/förträngt): ett evigt lidande med undantag för en sekund av välbehag var BB(100):e år. Anta att du nu får veta att din allsmäktige skapare Spagettimonstret planerar kasta tillbaka dig i det helvetet snart, för oändlig framtid - med den enda skillnaden att du inte ens får en sekund av välbehag var BB(100):e år, utan bara lidande ständigt och jämnt i en evighet. Nu har du ju som sagt redan levt i en evighet, men ytterligare en evighet väntar dig alltså nu. Dock får du ett alternativ: du kan istället välja att få somna in nu genast, omedelbart och smärtfritt. Att tacka ja till det erbjudandet är den enda chansen för dig någonsin att få slippa en ständigt plågsam oändlig framtid. Vilket alternativ väljer du?

Här har du också ändrat förutsättningarna, här har ett oändligt liv avbrutits, för att sedan bli ett annat oändligt liv, i och med detta avbrott finns det ju inget annat att säga än att jag hade avslutat mitt liv. Men jag står fast vid att om jag ska värdera hela livet (dvs det jag har glömt + det som komma skall), ja då anser jag att de innehåller lika mycket lidande och lycka - precis som jag påstått innan. Men det är en annan femma att bli "väckt" mitt upp i allt av Spaghettimostret - eller hur? Ty då baseras ju mitt avgörande inte på min direkta erfarenhet av hela livet utan min direkta obehagskännsla över att få veta att jag i resten av mitt liv ska leva i elände.

Jag vill minnas att du höll med mig om att ett liv med start men utan stopp kan vara olika bra beroende på hur stor andel lycka respektive lidande det innehåller. Gäller detsamma för ett liv utan start men med stopp?

Ja det vill jag också minnas att jag höll med om, i alla fall ansåg jag att det inte var lika uppenbart eftersom jag ifrågasatte det som ett oändligt liv över huvud taget, vad avser det jag har varit inne på, nämligen att det blir lika mycket av vardera oavsett hur intervallen ser ut.

(Logiskt sett borde det väl det, det är ju bara en invertering.) Betyder inte det att om du ovan tackar ja till Spagettimonstrets erbjudande om eutanasi nu, efter ett oändligt långt startlöst men inte stopplöst liv innehållande oändligt mycket lidande och oändligt mycket lycka, så har det inbördes storleksförhållandet mellan den oändliga mängden lycka och den oändliga mängden lidande du hittills varit med om betydelse för hur bra ditt liv blev sammantaget (så att kontentan blir att du då kommer att ha haft ett på det hela taget fruktansvärt liv), medan om du väljer att leva vidare i evighet i fortsatta plågor, så att ditt liv blir både startlöst och stopplöst, kommer ditt liv att innehålla lika mycket lycka som lidande (enligt din matematik), med slutsatsen att du måste anse att det är bättre (inte bara lika bra) för dig att välja en ändlös framtid bestående av ständiga plågor än att välja omedelbar eutanasi, i ovanstående tankeexperiment, eftersom det är det enda sättet för dig att göra ditt liv både startlöst och stopplöst, och eftersom detta i sin tur i situationen i fråga råkar vara det enda sättet för dig att få mängden lycka att "bli" lika stor som mängden lidande, i ditt liv sammantaget?

Japp! Helt rätt Justin! Det är precis det jag menar! Att mitt liv totalt sett innehåller lika mycket lidande och lycka (om det inte har varken börja eller slut) men att det är ett vidrigt liv om Spaghettimonstret talar om för mig att jag levt i ett lidande (ett avslutat liv). Nu värderar jag livet utifrån, självklart, så då spelar det ingen roll vad jag minns och inte.

Min slutsatser:
1. Du har rätt vad gäller "upplevelsen av de olika liven" (enligt detta sätt att se det borde jag alltså välja det liv där det är lidande var googolte dag och lycka däremellan i en total oändlighet utan start och utan stopp framför ett liv med lycka var googolte dag och lidande däremellan i en total oändlighet utan start och utan stopp.

2. Jag anser fortfarande att jag har rätt vad gäller "hur mycket lidande och lycka som de facto finns i oändligheten - dvs oändligt mycket" (likvärdigt).

3. Hur går då dessa två, ovan nämnda slutsatserna, ihop utan att bli en hopplös paradox? Jo, det går bra ihop, dels på grund av att det mänskliga psyket (medvetandet) inte kan omfatta oändligheten och därmed inte uppleva att det faktiskt är lika mycket lidande och lycka under hela perioden, dels därför att oändligheten som sådan antagligen inte går att applicera på det vi kalla livet. Men det har helt klart varit en fantastisk grund för en spännande och underhållande diskussion.

4. Jag ser det alltså på följande sätt (efter dina fantastiskt välformulerade och övertygande argument): Låt säga att vi för exemplets skull anser att vi har en viss omfattning av vårt medvetande så att det helt enkelt är begränsat till en viss period. Låt för enkelhetens skulle denna period vara 100 år (kallar detta G). Ett tämligen normalt liv (utan att ge sig in på detaljer). Med medvetandets omfattning avser jag då våra minnen och det vi för tillfället (i det så kallade nuet) kan ta in och uppfatta. Så då blir mina tankar om detta ungefär såhär:

Om man lever ett liv i oändlighet och har medvetandet G så krävs det att intervallerna (växlingarna) och perioderna (sammanhängde tid) som lidandet respektive lyckan utgör är kortare än G för att det ska finnas en anledning att välja mellan de två oändliga liv som vi har diskuterat. Om intervallerna och perioderna är längre än G spelar det alltså ingen roll just på grund av att det totalt sett är oändligt mycket lidande och oändligt mycket lycka i ett oändligt långt liv där dessa två alterneras på olika sätt. Så du påvisade faktiskt en otroligt viktig faktor i själva bedömningsunderlaget (anledningen till att överhuvud taget välja) och det är faktorn G (det vårt medvetande över huvud taget kan hantera och uppfatta av livet, vare sig det är oändligt eller inte).

Låt säga att vi har en person som har en skada på Hippocampus i hjärna och därmed inte kommer ihåg något av vad som nyss hände. Detta innebär då (förenklat) att han enbart upplever kanske 10 min i ett ständigt flöde. För honom är alltså G = 10 min och då räcker det med att han upplever 12 min lidande och 20 min lycka i upprepade intervaller i all oändlighet för att det inte ska göra någon skillnad mot om han upplevde 12 min lycka och 20 min lidande. Hade hans minne dock sträckt sig t.ex. 30 min tillbaka i tiden, ja då hade det varit bättre för honom att välja 12 min lidande och 20 min lycka, trots att det (i oändligheten) egentligen är lika mycket (något som han dock inte kan uppleva eftersom hans medvetande inte kan omfatta oändligheten som sådan).

Tänk dig även in i en "supermänniska" med ett G = oändligheten (som kan omfatta hela sitt oändliga liv i sin medvetenhet), ja för denna spelar det då ingen roll just eftersom det egentligen är lika mycket lidande och lycka i det oändliga livet oavsett hur intervallerna och perioderna av dessa ser ut. Det var ett sådant liv jag avsåg från början, när alla våra diskussioner började - men nu inser jag att du hela tiden har avsett att man lever i oändlighet, men i princip upplever ett vanligt liv (som man inte vet är oändligt). Så kan det gå

Vänligen

Fredrik

PS. Det är precis den här typen av meningsutbyten som gör att jag upplever det så givande och utvecklande att vara aktiv i denna typ av forum och likande aktiviteter. Tack Justin och alla ni andra för detta! DS.

[Justin Case]

Tänk dig även in i en "supermänniska" med ett G = oändligheten (som kan omfatta hela sitt oändliga liv i sin medvetenhet), ja för denna spelar det då ingen roll just eftersom det egentligen är lika mycket lidande och lycka i det oändliga livet oavsett hur intervallerna och perioderna av dessa ser ut. Det var ett sådant liv jag avsåg från början, när alla våra diskussioner började - men nu inser jag att du hela tiden har avsett att man lever i oändlighet, men i princip upplever ett vanligt liv (som man inte vet är oändligt). Så kan det gå

Jag är inte säker på att det är ett missförstånd i fråga om premisserna som är förklaringen, det känns som att det är (åtminstone delvis) något annat som spökar. Jag ska läsa igenom dina senaste argument ordentligt när jag har mer tid, och sedan ta mig en ordentlig funderare över vad det du skriver verkligen innebär och implicerar. Frågan, hur våra förväntade och potentiella framtida lycko- och lidandemängder ska betraktas, mot bakgrunden av den långtifrån obefintliga möjligheten att universum verkligen är i någon, några eller alla tänkbara bemärkelser oändligt (d.v.s. t.ex. kanske både oändligt stort, oändligt variationsrikt och även tidsmässigt utan början och utan slut), tycks innebära att vi (som individer) inte nödvändigtvis börjat existera någon gång och att vi inte nödvändigtvis kommer att sluta existera någon gång, kan, vad jag kan se, ha mycket viktiga implikationer för hur vi verkliga människor bör handla i verkligheten här på denna planet de närmaste årtiondena, så jag tänker inte släppa den fråga vi här diskuterat förrän jag förstått helt och hållet både frågan och svaret och vilka viktiga implikationer som följer av svaret. Men jag behöver göra en del andra saker den närmaste tiden, så jag får återkomma längre fram. (Det kan dock hända att iver att få det här problemet löst drar mig tillbaka till den här tråden mycket snart. Vi får se.)

PS. Det är precis den här typen av meningsutbyten som gör att jag upplever det så givande och utvecklande att vara aktiv i denna typ av forum och likande aktiviteter. Tack Justin och alla ni andra för detta! DS.

Tack detsamma!

Jag återkommer!

[Justin Case]

Anta hypotetiskt att du får veta att du redan levt i en evighet, alltså att ditt liv aldrig startat utan alltid pågått, och att du hela tiden fram till det datum som står i ditt nuvarande personnummer (alltså din födsel) har befunnit dig i ett nästan totalt helvete (en tid du nu helt glömt/förträngt): ett evigt lidande med undantag för en sekund av välbehag var BB(100):e år. Anta att du nu får veta att din allsmäktige skapare Spagettimonstret planerar kasta tillbaka dig i det helvetet snart, för oändlig framtid - med den enda skillnaden att du inte ens får en sekund av välbehag var BB(100):e år, utan bara lidande ständigt och jämnt i en evighet. Nu har du ju som sagt redan levt i en evighet, men ytterligare en evighet väntar dig alltså nu. Dock får du ett alternativ: du kan istället välja att få somna in nu genast, omedelbart och smärtfritt. Att tacka ja till det erbjudandet är den enda chansen för dig någonsin att få slippa en ständigt plågsam oändlig framtid. Vilket alternativ väljer du?

Här har du också ändrat förutsättningarna, här har ett oändligt liv avbrutits, för att sedan bli ett annat oändligt liv, i och med detta avbrott finns det ju inget annat att säga än att jag hade avslutat mitt liv. Men jag står fast vid att om jag ska värdera hela livet (dvs det jag har glömt + det som komma skall), ja då anser jag att de innehåller lika mycket lidande och lycka - precis som jag påstått innan. Men det är en annan femma att bli "väckt" mitt upp i allt av Spaghettimostret - eller hur? Ty då baseras ju mitt avgörande inte på min direkta erfarenhet av hela livet utan min direkta obehagskännsla över att få veta att jag i resten av mitt liv ska leva i elände.

Den obehagskänslan är väl knappast särskilt relevant i sammanhanget, den äger ju bara rum under en ändlig tidsrymd. Den är inget mot den sammanlagt oändliga mängd lidande du fram till dess redan känt oavsett om Spagettimonstret påminner dig om det eller inte. Jag utgår från att lycko- och lidandemängder har värde utifrån hur stora de faktiskt är, inte utifrån hur mycket av dem man kommer ihåg eller är medveten om vid andra tillfällen än när de äger rum. Spagettimonstret väcker dig inte, du har inte legat i någon dvala eller något. Du har hela tiden varit plågsamt medveten om ditt lidande i nuet, i nu efter nu (bortsett från 1 sekund var BB(100):e år), oändligt länge, utan start. Det är detta som jag ser som det relevanta vid bedömningen av värdet (i detta fall det negativa värdet) av ditt liv.

Du har visserligen inte minnen av alla de oändligt många tidpunkter av lidande du genomlevt, du har bara minnen av ett ändligt antal av dem, men jag tänkte mig att du (den du vore i tankeexperimentet) genom studier i kvantfysik och kosmologi, observation och logiskt resonerande hade kommit fram till, med förnuftet, att du måste ha levt oändligt länge. Ungefär som att en disträ professor och ungkarl med sitt förnuft kan slutleda att det måste ha varit han själv som la plånboken i kylskåpet, även om han inte har något minne av att ha gjort det.

Anta följande. Du har ett piller som helt utan biverkningar kan befria en människa från lidande i fem timmar framåt. Du kan antingen ge pillret till en person A, som förutom ständigt oerhört plågsam cancer har en sjukdom som gör att hon, precis varje sekund, för all framtid glömmer allt hon varit med om fram till för en sekund sedan. Eller så kan du ge pillret till en person B som bara lider hälften så mycket som A per sekund, men som har lika bra minne som du. Vem ger du pillret?

Om man anser att det är vilken syn personen som lider kommer att ha på hur mycket lidande hennes liv innehållit som är det mest relevanta, är det mest logiskt att ge pillret till person B, eftersom person B vid varje ögonblick kommer ihåg mycket mer av sitt tidigare upplevda lidande än vad A vid något ögonblick kommer ihåg av sitt. Om man istället anser att det är hur mycket lidande en person faktiskt kommer att ha haft som är det relevanta, är det mest logiskt att ge pillret till person A.

Som jag ser det, är den optimala "utkikspunkten", för att bedöma sin sammantagna mängd lidande hittills, inte hur mycket lidande man minns att man haft, utan hur mycket lidande man har goda skäl att tro att man haft. En person med endast en sekunds minne kan naturligtvis inte minnas, eller någonsin ens komma fram till, några skäl för att tro att hon haft mer lidande än vad hon kan minnas att hon upplevt, men en person som har hyfsat bra minne kan komma fram till, och därefter minnas och vara medveten om, rationella skäl för att tro att hon levt oändligt länge och därför haft oändligt mycket lidande sammanlagt. Att en människa vid varje given tidpunkt bara kan komma ihåg att han haft en ändlig mängd lidande spelar ingen roll, om han med förnuftet vet (eller tror, och tror rätt) att han haft en oändlig mängd lidande. Det är den sistnämnda kunskapen, snarare än den förstnämnda, som han bör låta ligga till grund för sin bedömning av hur bra eller dåligt liv han haft (om någon sådan bedömning alls bör göras, något jag dock är tveksam till, annat än i det hänseendet att man bör minnas sina misstag för att lära sig av dem så att man inte gör liknande misstag oftare än nödvändigt i framtiden).

Jag vill minnas att du höll med mig om att ett liv med start men utan stopp kan vara olika bra beroende på hur stor andel lycka respektive lidande det innehåller. Gäller detsamma för ett liv utan start men med stopp?

Ja det vill jag också minnas att jag höll med om, i alla fall ansåg jag att det inte var lika uppenbart eftersom jag ifrågasatte det som ett oändligt liv över huvud taget, vad avser det jag har varit inne på, nämligen att det blir lika mycket av vardera oavsett hur intervallen ser ut.

(Logiskt sett borde det väl det, det är ju bara en invertering.) Betyder inte det att om du ovan tackar ja till Spagettimonstrets erbjudande om eutanasi nu, efter ett oändligt långt startlöst men inte stopplöst liv innehållande oändligt mycket lidande och oändligt mycket lycka, så har det inbördes storleksförhållandet mellan den oändliga mängden lycka och den oändliga mängden lidande du hittills varit med om betydelse för hur bra ditt liv blev sammantaget (så att kontentan blir att du då kommer att ha haft ett på det hela taget fruktansvärt liv), medan om du väljer att leva vidare i evighet i fortsatta plågor, så att ditt liv blir både startlöst och stopplöst, kommer ditt liv att innehålla lika mycket lycka som lidande (enligt din matematik), med slutsatsen att du måste anse att det är bättre (inte bara lika bra) för dig att välja en ändlös framtid bestående av ständiga plågor än att välja omedelbar eutanasi, i ovanstående tankeexperiment, eftersom det är det enda sättet för dig att göra ditt liv både startlöst och stopplöst, och eftersom detta i sin tur i situationen i fråga råkar vara det enda sättet för dig att få mängden lycka att "bli" lika stor som mängden lidande, i ditt liv sammantaget?

Japp! Helt rätt Justin! Det är precis det jag menar! Att mitt liv totalt sett innehåller lika mycket lidande och lycka (om det inte har varken börja eller slut) men att det är ett vidrigt liv om Spaghettimonstret talar om för mig att jag levt i ett lidande (ett avslutat liv). Nu värderar jag livet utifrån, självklart, så då spelar det ingen roll vad jag minns och inte.

Vad du minns av ditt liv spelar som sagt ingen roll i vilket fall som helst - för sanningen om hur bra/dåligt det liv du haft verkligen varit.



Betänk följande tre sorters tänkbara liv.


Liv A:
- - - Startlöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - - Nu



Liv B:
                                                                                                           Nu - - - Stopplöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - - -



Liv C:
- - - Startlöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - - Nu - - - Stopplöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - - -



Om man fogar samman liv A och liv B till ett enda liv, får man i mina ögon liv C.*

Du skulle med din matematik anse att liv C vore varken bättre eller sämre än inget liv alls, men att liv A vore mycket sämre än inget liv alls, och att liv B vore mycket sämre än inget liv alls. Om A+B=C så tycks din matematik alltså få dig att anse att ett oändligt stort överskott av mängd lidande över mängd lycka plus ännu ett oändligt stort överskott av mängd lidande över mängd lycka kan skapa en balans mellan mängd lidande och mängd lycka. Det är väldigt kontraintuitivt för mig. Liv A innehåller en oändlig mängd lycka och en oändlig mängd lidande. Det gör även liv B. Din matematik (ditt sätt att tänka när det handlar om oändliga mängder) tycks ge att liv C innehåller samma mängd lycka som A, samma mängd lidande som A, samma mängd lycka som B, och samma mängd lidande som B, men att proportionerna mellan C:s mängd lycka och C:s mängd lidande ändå är "fifty-fifty", medan både liv A och liv B innehåller över BB(100) gånger mer lidande än lycka. Jag begriper inte hur en matematik som ger dessa implikationer skulle kunna vara rimlig - särskilt inte med tanke på att händelseförloppet [A följt av B] är exakt identiskt med händelseförloppet C*! Kan du förklara det?




Jag antar att du håller med om att A följt av B är lika med C, och att de då sammantagna utgör ett varken bra eller dåligt liv, men att du invänder att A, om A inte följs av B, respektive B, om B inte föregås av A, är väldigt dåliga liv båda två. Jag antar att du anser det vara så även om både liv A och B äger rum. I så fall svarar jag att det inte finns något sätt att, ens teoretiskt, skilja mellan "A följs av B" och "A och B äger rum var för sig". Anta att vi vet att både A och B äger rum. Då finns det inget som säger att de är två olika individers liv, snarare än en och samma individs, eller rentav hur många individers som helst, eller ingen särskild individs. Anta att vi gör om definitionerna lite, så här:



Liv A:
- - - Startlöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - - partikelkombination P1 vid tidpunkt T1



Liv B
                                                                                                            partikelkombination P2 vid tidpunkt T2 - - - Stopplöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - -



Liv C:
- - - Startlöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - - -  P1 vid T1 som vid T2 förvandlas till (avlöses av) P2 - - - Stopplöst lidande så när som på 1 sekund lycka per BB(100) år - -



(Jag valde att göra texten mindre för att få med allt på samma rad, det skulle kunna bli förvirrande om det såg ut som att evigheten fortsatte in från vänster igen.)

Anta att T2 följer så tätt inpå T1 som någon tidpunkt överhuvudtaget kan följa på en annan tidpunkt. Anta att P2 är den naturliga fortsättningen på en människa som vid T1 har formen P1 (den naturliga fortsättningen på P1 en så kort tidsrymd senare som överhuvudtaget kan äga rum). Om ett liv A hade ägt rum, och tog slut, och därefter följdes av ett liv B, skulle P2, P3, P4 etc (och kanske upp till "P10^10^10" eller något, jag vet inte exakt hur långt) utgöra en person med minnen av att ha varit P1 (och P0, P-1, P-2 och kanske ned till "P-10^10^10", jag vet inte exakt hur långt). Vad talar för att detta bör anses vara väsensskilt från ett liv C, där precis samma succession av tidpunkter och partikelkombinationer äger rum som i [ett "liv A" följt av ett "liv B"]?

Anta att både liv A och liv B äger rum, men inte liv C. På vilket sätt är detta så fasligt annorlunda än att liv C äger rum istället för liv A och liv B?






*) Om man ser nuet inte som en tidsrymd, utan endast som en tidpunkt, en punkt utan någon som helst utsträckning på tidsaxeln, har man, vad jag kan se, inte negligerat någonting i liv A och/eller i liv B genom att utgå från att det bara blir ett enda "Nu" i liv C (och inte två) när man lägger samman liv A och liv B. Jag utgår från att det på tidsaxeln fungerar som i rumsdimensionerna; om man skulle lyckas placera två helt utrymmeslösa punkter på exakt samma koordinater i rummet, skulle det vara samma sak som att placera endast en enda punkt där (eller för den delen noll punkter, eller 7, eller oändligt många). Som jämförelse kan exempelvis noteras att antalet reella tal från och med 1 och uppåt är lika stort som antalet reella tal som är större än 1. (Givet din och de flesta matematikers mängdlära; dock inte nödvändigtvis givet min.)

**) Detta om man bortser från möjligheten (som jag i och för sig finner rimlig och anser att man inte ska bortse från) att det är sämre att ha ett visst överskott av lidande över lycka per BB(100) år i 2x år än endast i x år, om x är ett oändligt stort tal (t.ex. genom att x ska ses som ett ordinaltal och inte som ett kardinaltal).

[Justin Case]

Freddemalte,
För att kortfattat och på ett lite annat sätt illustrera grundtanken i mitt förra inlägg (dock är det kanske inte en fullvärdig sammanfattning):

Låt oss kalla ett liv där man är lite smålycklig varje måndag och lider kontinuerligt fruktansvärt varje tisdag till söndag för ett V-liv (för "en lycklig dag i Veckan"-liv). Om man har ett V-liv utan start, d.v.s. aldrig börjat existera, ger "din matematik" att det är sämre för en att dö än att fortsätta leva ett V-liv utan stopp, och även sämre än att aldrig existera överhuvudtaget. "Din matematik" ger även att det är sämre att börja existera någon gång och från denna början leva ett V-liv utan stopp än att leva ett sådant liv utan början och utan stopp, och även sämre än att aldrig existera överhuvudtaget. Anta nu att det finns någon som aldrig börjat existera, och som alltid levt ett V-liv, och som plötsligt upphör att existera - och därefter börjar existera igen, till ett nytt V-liv, och fortsätter leva detta andra V-liv utan stopp. Var det då dåligt för den personen både att sluta existera och att börja existera på nytt?

[freddemalte]

Freddemalte,
För att kortfattat och på ett lite annat sätt illustrera grundtanken i mitt förra inlägg (dock är det kanske inte en fullvärdig sammanfattning):

Låt oss kalla ett liv där man är lite smålycklig varje måndag och lider kontinuerligt fruktansvärt varje tisdag till söndag för ett V-liv (för "en lycklig dag i Veckan"-liv). Om man har ett V-liv utan start, d.v.s. aldrig börjat existera, ger "din matematik" att det är sämre för en att dö än att fortsätta leva ett V-liv utan stopp, och även sämre än att aldrig existera överhuvudtaget. "Din matematik" ger även att det är sämre att börja existera någon gång och från denna början leva ett V-liv utan stopp än att leva ett sådant liv utan början och utan stopp, och även sämre än att aldrig existera överhuvudtaget. Anta nu att det finns någon som aldrig börjat existera, och som alltid levt ett V-liv, och som plötsligt upphör att existera - och därefter börjar existera igen, till ett nytt V-liv, och fortsätter leva detta andra V-liv utan stopp. Var det då dåligt för den personen både att sluta existera och att börja existera på nytt?

Hej Justin!
Jag antar att "svaret på gåtan" finns i följande: Varken du, jag eller någon annan kan på ett begripligt och tydligt sätt förstå oändligheten (evigheten) som fenomen. Hur vi än försöker att abstrahera detta så kommer vi halka in i tankegångar som är kopplade till ändligheten (begränsning). Antagligen bror det på att våra hjärnor är utvecklade för att hantera ändliga fenomen och dessutom är ju faktiskt vår hjärna ändlig i termer av antal neutroner och kopplingar mellan dessa, vilket leder till att graden av komplexitet i våra tankar och antalet tankar och förhållandet mellan dessa tankar etc också är ändligt. Dina teorier här ovan är snygga och bra (utifrån ett teorikontext) men troligtvis aningen felaktiga, (så även mina antagligen) och detta menar jag beror på vår oförmåga att förstå och hantera oändligheten. Troligtvis (därmed inte sagt att det är så) gå inte oändligheten att kombinera eller hantera på ett matematiskt vettigt sätt när vi kombinerar frågeställningen med praktiska fenomen så som livet, saker och ting. Vi kommer ständigt att hamna i felresonemang som i grunden har sitt ursprung i ett ändligt tänkande. Men för att svara på dina frågor så är min ståndpunkt fortfarande att ett oändligt långt liv (evigt) där t.ex. lycka och lidande alterneras på olika sätt ändå kommer att innehålla oändligt mycket lidande och oändligt mycket lycka. Hur det bli när det finns start och stopp är en mer komplicerad fråga, men jag är tveksam till om man kan kalla ett liv (som har start eller stopp) för oändligt? Det har ju faktiskt en ände!

Vänligen

Fredrik

PS. Jag lovar att jag ska fördjupa mig i det du skrivit och försöka återkomma med mer tydliga svar, så fort jag får mer tid. DS.

[Justin Case]

Anta att det i universum finns oändligt många schimpanser som har två bananer var. Anta kontrafaktiskt att detta är allt om finns i universum. Varje schimpans äter därefter upp en av sina bananer. Hur många bananer är kvar? Oändligt många. Om antalet bananer hade varit endast lika stort som antalet schimpanser, hade det inte blivit några bananer kvar när varje schimpans åt upp en banan. Nu blev det det. Det tyder i min ögon på att det från början fanns fler bananer än schimpanser.

Som du påpekar finns säkert en stor risk att vi tänker fel om oändliga mängder på grund av att vår tankekapacitet är ändlig. Men detsamma torde väl då i samma grad gälla matematikerna, för även om det finns matematiker som tycker sig förstå oändligheter bättre än vi, finns det ingen matematiker som förstår oändligheter oändligt mycket bättre än vi (eftersom ingen matematiker har oändligt stor hjärna), och därmed måste skillnaden mellan vår förståelse för oändligheten och matematikers dito ställas i relation till oändligheten själv, och därmed är nämnda skillnad i förståelseförmåga 0 i relation till det som försöks förstås, nämligen oändligheten - detta givet matematikernas och ditt sätt att behandla ändliga mängder ihop med oändliga mängder, men inte givet mitt.

[Rorschach]

Anta att det i universum finns oändligt många schimpanser som har två bananer var. Anta kontrafaktiskt att detta är allt om finns i universum. Varje schimpans äter därefter upp en av sina bananer. Hur många bananer är kvar? Oändligt många. Om antalet bananer hade varit endast lika stort som antalet schimpanser, hade det inte blivit några bananer kvar när varje schimpans åt upp en banan. Nu blev det det. Det tyder i min ögon på att det från början fanns fler bananer än schimpanser.

Vi tillämpar ett liknande resonemang på de jämna och udda talen:
Anta att du har mängden N av naturliga tal. Räkna sedan upp dem på så sätt att du först tar två udda tal, sedan ett jämnt och så vidare: 1,3,2,5,7,4,.... Säg vidare att de två udda talen direkt till vänster om ett jämnt tal tillhör det jämna talet. Låt nu varje jämnt tal äta upp ett av sina udda tal. Om de jämna och de udda talen hade varit lika många så hade det inte blivit några udda tal kvar, men nu blir det ju det och därför finns det fler udda tal.

[Justin Case]

Anta att det i universum finns oändligt många schimpanser som har två bananer var. Anta kontrafaktiskt att detta är allt om finns i universum. Varje schimpans äter därefter upp en av sina bananer. Hur många bananer är kvar? Oändligt många. Om antalet bananer hade varit endast lika stort som antalet schimpanser, hade det inte blivit några bananer kvar när varje schimpans åt upp en banan. Nu blev det det. Det tyder i min ögon på att det från början fanns fler bananer än schimpanser.

Vi tillämpar ett liknande resonemang på de jämna och udda talen:
Anta att du har mängden N av naturliga tal. Räkna sedan upp dem på så sätt att du först tar två udda tal, sedan ett jämnt och så vidare: 1,3,2,5,7,4,.... Säg vidare att de två udda talen direkt till vänster om ett jämnt tal tillhör det jämna talet. Låt nu varje jämnt tal äta upp ett av sina udda tal. Om de jämna och de udda talen hade varit lika många så hade det inte blivit några udda tal kvar, men nu blir det ju det och därför finns det fler udda tal.

Du förutsätter att det (teoretiskt) går att "tilldela" varje jämnt tal två udda tal utan att något jämnt tal "blir utan" udda tal. Jag tänker att det inte (ens teoretiskt) går att göra det, om de udda talen inte är fler än de jämna talen. Om det mot förmodan skulle gå att göra det, skulle det enligt min mening innebära att det finns fler udda tal än jämna tal. (Ett kanske inte helt otänkbart scenario med tanke på hur mycket konstigt matematiken verkar kunna innehålla? Men jag gissar att de jämna talen och de udda talen är lika många och att det därför inte går att göra som du säger.)

[Rorschach]

Anta att det i universum finns oändligt många schimpanser som har två bananer var. Anta kontrafaktiskt att detta är allt om finns i universum. Varje schimpans äter därefter upp en av sina bananer. Hur många bananer är kvar? Oändligt många. Om antalet bananer hade varit endast lika stort som antalet schimpanser, hade det inte blivit några bananer kvar när varje schimpans åt upp en banan. Nu blev det det. Det tyder i min ögon på att det från början fanns fler bananer än schimpanser.

Vi tillämpar ett liknande resonemang på de jämna och udda talen:
Anta att du har mängden N av naturliga tal. Räkna sedan upp dem på så sätt att du först tar två udda tal, sedan ett jämnt och så vidare: 1,3,2,5,7,4,.... Säg vidare att de två udda talen direkt till vänster om ett jämnt tal tillhör det jämna talet. Låt nu varje jämnt tal äta upp ett av sina udda tal. Om de jämna och de udda talen hade varit lika många så hade det inte blivit några udda tal kvar, men nu blir det ju det och därför finns det fler udda tal.

Du förutsätter att det (teoretiskt) går att "tilldela" varje jämnt tal två udda tal utan att något jämnt tal "blir utan" udda tal. Jag tänker att det inte (ens teoretiskt) går att göra det, om de udda talen inte är fler än de jämna talen.

Visst går det att tilldela varje jämnt tal två udda tal, däremot är det rätt uppenbart att du tänker att det inte går av någon outgrundlig anledning.

[Justin Case]

Visst går det att tilldela varje jämnt tal två udda tal,

Varför ska man köpa det påståendet?

däremot är det rätt uppenbart att du tänker att det inte går av någon outgrundlig anledning

Outgrundlig? På vilket sätt är det outgrundligt att, om det endast finns w bananer och w schimpanser i universum, varje schimpans bara har en banan var och att det därför inte finns några bananer kvar efter att varje schimpans ätit upp varsin banan?

Om det är någon av din och min ståndpunkt som är outgrundlig så är det väl din! Din ståndpunkt implicerar ju att en schimpans både kan äta endast en banan och samtidigt äta fler än en banan.

[Rorschach]

Visst går det att tilldela varje jämnt tal två udda tal,

Varför ska man köpa det påståendet?

däremot är det rätt uppenbart att du tänker att det inte går av någon outgrundlig anledning

Outgrundlig? På vilket sätt är det outgrundligt att, om det endast finns w bananer och w schimpanser i universum, varje schimpans bara har en banan var och att det därför inte finns några bananer kvar efter att varje schimpans ätit upp varsin banan?

Om det är någon av din och min ståndpunkt som är outgrundlig så är det väl din! Din ståndpunkt implicerar ju att en schimpans både kan äta endast en banan och samtidigt äta fler än en banan.

Det är du som pratar om bananer och schimpanser.

Påståendet var att det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Argumentet som du gav för att det inte går var "Jag tänker att det inte (ens teoretiskt) går att göra det, om de udda talen inte är fler än de jämna talen". Det påståendet kan vara sant även om det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Du kan exempelvis tänka att 1+1=7, vilket inte ändrar att 1+1=2.

Det finns en mängd sätt att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Ett enkelt sätt är att tilldela varje jämnt tal de udda talen 1 och 3. Om vi nu dessutom inte vill att något udda tal skall tillhöra mer än ett jämnt tal så kan vi exempelvis tilldela 1 och 3 till 2; 5 och 7 till 4, 9 och 11 till 6 och så vidare. Det går att göra eftersom det för varje udda tal finns ett större udda tal; de tar inte slut.

[freddemalte]

Visst går det att tilldela varje jämnt tal två udda tal,

Varför ska man köpa det påståendet?

däremot är det rätt uppenbart att du tänker att det inte går av någon outgrundlig anledning

Outgrundlig? På vilket sätt är det outgrundligt att, om det endast finns w bananer och w schimpanser i universum, varje schimpans bara har en banan var och att det därför inte finns några bananer kvar efter att varje schimpans ätit upp varsin banan?

Om det är någon av din och min ståndpunkt som är outgrundlig så är det väl din! Din ståndpunkt implicerar ju att en schimpans både kan äta endast en banan och samtidigt äta fler än en banan.

Det är du som pratar om bananer och schimpanser.

Påståendet var att det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Argumentet som du gav för att det inte går var "Jag tänker att det inte (ens teoretiskt) går att göra det, om de udda talen inte är fler än de jämna talen". Det påståendet kan vara sant även om det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Du kan exempelvis tänka att 1+1=7, vilket inte ändrar att 1+1=2.

Det finns en mängd sätt att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Ett enkelt sätt är att tilldela varje jämnt tal de udda talen 1 och 3. Om vi nu dessutom inte vill att något udda tal skall tillhöra mer än ett jämnt tal så kan vi exempelvis tilldela 1 och 3 till 2; 5 och 7 till 4, 9 och 11 till 6 och så vidare. Det går att göra eftersom det för varje udda tal finns ett större udda tal; de tar inte slut.

Ursäkta, men låt mig ställa en (för er) rudimentär / basal fråga: Vad avses med tilldela i detta sammanhang?

Vänligen

Fredrik

[Rorschach]

Visst går det att tilldela varje jämnt tal två udda tal,

Varför ska man köpa det påståendet?

däremot är det rätt uppenbart att du tänker att det inte går av någon outgrundlig anledning

Outgrundlig? På vilket sätt är det outgrundligt att, om det endast finns w bananer och w schimpanser i universum, varje schimpans bara har en banan var och att det därför inte finns några bananer kvar efter att varje schimpans ätit upp varsin banan?

Om det är någon av din och min ståndpunkt som är outgrundlig så är det väl din! Din ståndpunkt implicerar ju att en schimpans både kan äta endast en banan och samtidigt äta fler än en banan.

Det är du som pratar om bananer och schimpanser.

Påståendet var att det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Argumentet som du gav för att det inte går var "Jag tänker att det inte (ens teoretiskt) går att göra det, om de udda talen inte är fler än de jämna talen". Det påståendet kan vara sant även om det går att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Du kan exempelvis tänka att 1+1=7, vilket inte ändrar att 1+1=2.

Det finns en mängd sätt att tilldela varje jämnt tal två udda tal. Ett enkelt sätt är att tilldela varje jämnt tal de udda talen 1 och 3. Om vi nu dessutom inte vill att något udda tal skall tillhöra mer än ett jämnt tal så kan vi exempelvis tilldela 1 och 3 till 2; 5 och 7 till 4, 9 och 11 till 6 och så vidare. Det går att göra eftersom det för varje udda tal finns ett större udda tal; de tar inte slut.

Ursäkta, men låt mig ställa en (för er) rudimentär / basal fråga: Vad avses med tilldela i detta sammanhang?

Vänligen

Fredrik

hmm, förstår inte riktigt frågan. Vill du ha påståendet omskrivet som en funktion från de udda talen till de jämna?