Existensen av en oändlighet

[Rorschach]

Mängder som bara är oändliga i en riktning diskuterade Freddemalte och jag ingående i en annan tråd.

Efter att ha läst igenom delar av tråden så insåg jag att jag övergett den då den blev något för fokuserad på lycka.

[Justin Case]

Mängder som bara är oändliga i en riktning diskuterade Freddemalte och jag ingående i en annan tråd.

Efter att ha läst igenom delar av tråden så insåg jag att jag övergett den då den blev något för fokuserad på lycka.

Vad är det med lycka som är så repellerande? Om "bijektionsmetoden" du förespråkar inte duger för hantering av alla oändliga mängder oavsett vilken vara det är som finns i oändliga mängder - t.ex. om den, som jag tycker mig ha visat, inte duger för hantering av oändliga lyckomängder - är den inte universellt gångbar vid räknande med oändliga mängder. Det är väl i högsta grad intressant (och vore väl intressant även om inte lycka vore intressant i sig)?

[Rorschach]

Mängder som bara är oändliga i en riktning diskuterade Freddemalte och jag ingående i en annan tråd.

Efter att ha läst igenom delar av tråden så insåg jag att jag övergett den då den blev något för fokuserad på lycka.

Vad är det med lycka som är så repellerande?

Det är inte lycka som är motbjudande utan trådar som är alltför fokuserade på lycka.

[Justin Case]

Mängder som bara är oändliga i en riktning diskuterade Freddemalte och jag ingående i en annan tråd.

Efter att ha läst igenom delar av tråden så insåg jag att jag övergett den då den blev något för fokuserad på lycka.

Vad är det med lycka som är så repellerande?

Det är inte lycka som är motbjudande utan trådar som är alltför fokuserade på lycka.

Lycka var inte tänkt som fokus för diskussionen. Snarare ville jag problematisera matematiken kring oändliga mängder. En viktig anledning till att problematisera den matematiken finner jag vara det faktum att det vore orimligt att säga att det är lika bra att vara lycklig en dag i veckan och olycklig resten av tiden i en evighet som vice versa. Om matematiken visar sig orimlig så fort den stöter på sammanhang där lycka figurerar, är det kanske inte lyckan som är malplacerad i tråden, utan matematiken som bör revideras?

[Rorschach]

Lycka var inte tänkt som fokus för diskussionen. Snarare ville jag problematisera matematiken kring oändliga mängder. En viktig anledning till att problematisera den matematiken finner jag vara det faktum att det vore orimligt att säga att det är lika bra att vara lycklig en dag i veckan och olycklig resten av tiden i en evighet som vice versa. Om matematiken visar sig orimlig så fort den stöter på sammanhang där lycka figurerar, är det kanske inte lyckan som är malplacerad i tråden, utan matematiken som bör revideras?

Om vi stoppar två kaniner i en låda och det efter ett tag kommer ut tre kaniner, ska vi då dra slutsatsen att 1+1 inte är 2?

[freddemalte]

Lycka var inte tänkt som fokus för diskussionen. Snarare ville jag problematisera matematiken kring oändliga mängder. En viktig anledning till att problematisera den matematiken finner jag vara det faktum att det vore orimligt att säga att det är lika bra att vara lycklig en dag i veckan och olycklig resten av tiden i en evighet som vice versa. Om matematiken visar sig orimlig så fort den stöter på sammanhang där lycka figurerar, är det kanske inte lyckan som är malplacerad i tråden, utan matematiken som bör revideras?

Om vi stoppar två kaniner i en låda och det efter ett tag kommer ut tre kaniner, ska vi då dra slutsatsen att 1+1 inte är 2?

Hej Rorschach
Det beror väl på vad som avses med plus i det specifika sammanhanget?

Plus inom matematiken avser väl oftast en ren och skär addition vilket då i ditt exempel ovan betyder att 1+1 = 2, men plus kan ju även t.ex. betyda "positivt tillägg utan övrig specifikation" och avser då oftast att något har adderats något annat utan att man går in på den specifika mängden eller antalet. I det fallet stämmer det väl att 1 kanin plus 1 kanin (ibland) blir 3 kaniner.



Vänligen

Fredrik

[Rorschach]

Lycka var inte tänkt som fokus för diskussionen. Snarare ville jag problematisera matematiken kring oändliga mängder. En viktig anledning till att problematisera den matematiken finner jag vara det faktum att det vore orimligt att säga att det är lika bra att vara lycklig en dag i veckan och olycklig resten av tiden i en evighet som vice versa. Om matematiken visar sig orimlig så fort den stöter på sammanhang där lycka figurerar, är det kanske inte lyckan som är malplacerad i tråden, utan matematiken som bör revideras?

Om vi stoppar två kaniner i en låda och det efter ett tag kommer ut tre kaniner, ska vi då dra slutsatsen att 1+1 inte är 2?

Hej Rorschach
Det beror väl på vad som avses med plus i det specifika sammanhanget?

Plus inom matematiken avser väl oftast en ren och skär addition vilket då i ditt exempel ovan betyder att 1+1 = 2, men plus kan ju även t.ex. betyda "positivt tillägg utan övrig specifikation" och avser då oftast att något har adderats något annat utan att man går in på den specifika mängden eller antalet. I det fallet stämmer det väl att 1 kanin plus 1 kanin (ibland) blir 3 kaniner.



Vänligen

Fredrik

Precis som i nästan all kommunikation finns det en underförstådd tolkning. I det fall '+' skall tolkas som något annat än +, exempelvis som *, så är det lämpligt att tala om det eftersom den betydelsen vanligtvis inte avses. Poängen är att det inte går att dra någon slutsats om huruvida 1+1=2 utifrån studier av hur många kaniner som kommer ut ur lådan.

[freddemalte]

Lycka var inte tänkt som fokus för diskussionen. Snarare ville jag problematisera matematiken kring oändliga mängder. En viktig anledning till att problematisera den matematiken finner jag vara det faktum att det vore orimligt att säga att det är lika bra att vara lycklig en dag i veckan och olycklig resten av tiden i en evighet som vice versa. Om matematiken visar sig orimlig så fort den stöter på sammanhang där lycka figurerar, är det kanske inte lyckan som är malplacerad i tråden, utan matematiken som bör revideras?

Om vi stoppar två kaniner i en låda och det efter ett tag kommer ut tre kaniner, ska vi då dra slutsatsen att 1+1 inte är 2?

Hej Rorschach
Det beror väl på vad som avses med plus i det specifika sammanhanget?

Plus inom matematiken avser väl oftast en ren och skär addition vilket då i ditt exempel ovan betyder att 1+1 = 2, men plus kan ju även t.ex. betyda "positivt tillägg utan övrig specifikation" och avser då oftast att något har adderats något annat utan att man går in på den specifika mängden eller antalet. I det fallet stämmer det väl att 1 kanin plus 1 kanin (ibland) blir 3 kaniner.



Vänligen

Fredrik

Precis som i nästan all kommunikation finns det en underförstådd tolkning. I det fall '+' skall tolkas som något annat än +, exempelvis som *, så är det lämpligt att tala om det eftersom den betydelsen vanligtvis inte avses. Poängen är att det inte går att dra någon slutsats om huruvida 1+1=2 utifrån studier av hur många kaniner som kommer ut ur lådan.

Hej Rorschach

Jo, jag förstod det - ville bara retas lite  :roll:

Vänligen

Fredrik

[Rorschach]

Jo, jag förstod det - ville bara retas lite  :roll:

Inte skrämmas på det där viset!

[Okunnig]

Det finns ingen matematisk definition som säger något om vad du kan se för gränser eller inte se för gränser mellan hypotetiskt uppställda rader av äpplen; nog om äpplen. Påståendet "en oändlighet har ingen gräns" är alltför vagt och behöver förtydligas för att bli begripligt. För att ta en möjlig tolkning, om vi tar mängden av naturliga tal, ordnade i storleksordning, så har den ett minsta element, 0 och är på det viset begränsad. Det är antagligen inte den tolkning du avsett så ett förtydligande är önskvärt.

"Oändlighet är konceptet av obegränsning och obundenhet i storlek, antal eller utsträckning." är den allra första inledningsmeningen på wikipedia i artikeln om "Oändligheter". Det tycker jag säger tydligt nog.
http://sv.wikipedia.org/wiki/O%C3%A4ndlighet

Där står det också "Exempelvis sekvensen 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... är potentiellt oändlig: det är tydligt hur man förlänger den bortom alla gränser. Om en funktion i matematik växer bortom alla gränser när argumentet närmar sig ett visst värde, då säger man (egentligen felaktigt) att gränsvärdet är oändlighet (skrivs som ∞)"

Observera orden "Egentligen felaktigt"

Visserligen står det också "modern matematik accepterar faktisk oändlighet" men som jag har påpekat förut betyder inte det att det faktiskt existerar något fysiskt som är oändligt. Det finns trots allt många matematiska fenomen som inte existerar utanför formlernas och tankarnas värld.

Har du en referens för påståendet att det du kallar en paradox: "Dock finns det matematiskt sett olika stora oändligheter, men de är fortfarande oändliga" skulle ha gjort flera matematiker kliniskt sinnessjuka?

Ja det har jag, se följande dokumentär serie:

http://video.google.com/videoplay?docid ... 649921614#
http://video.google.com/videoplay?docid ... 786740235#

Hur är det med tal i allmänhet, är de också blott och enbart en fantasi?

Tal, så som vi människor tänker oss dem, finns inte egentligen. Om du tänker "1 äpple" så är det bara en illusion att äpplet ser ut som ett distinkt objekt i vår makrovärld. Men på atom nivå är det inte så, för var äpplet slutar och luften runt omkring börjar är en mycket luddig gräns, utan en skarp gräns. Det närmaste vi har till "En" av något är kvantpartiklar, men inte heller dessa har en välbestämd storlek. Vi helt enkelt väljer att ge dem den storleken som motsvaras av hur de orienterar sig gentemot varandra. Världen är helt enkelt suddig, och nån klar gräns mellan "en" och något annat tal finns helt enkelt inte. Det är enbart en illusion vi ser, pga vår oförmåga att se världen på kvant-nivå.

[Okunnig]

När jag skummade igenom detta nästa svar ifrån dig, slog det mig att du enbart verkade ha förändringar i slutet av svaret. Varför då kopiera och klistra in resten, som du redan har skickat till mig?

Det var helt och hållet ett tekniskt misstag från min sida, inget avsiktligt. Osv..

Ahh, teknikstrul, ja, det kan man ju knappast skylla dig för. Skönt att höra att det var så iallafall Dock hoppas jag att du finner kortare sätt att svara på, då det skulle gynna dig själv. För om ingen orkar läsa allt du skriver, vad är det då för mening att skriva? Tyvärr har jag inga bra tips, så det enda jag kan göra är att önska dig framgång i detta

Jodå, jag förstår den. Jag bollade här lite med en annan tanke än den jag är inne på i resten av vår diskussion. Just den här tanken (det här med att GST+1=oändlighet) är inte på något sätt nödvändig för resten av min argumentation. Sorry om den skapade förvirring.

Om själva definitionen av oändlighet innebär att GST inte kan vara ett ändligt tal om GST+1 blir ett oändligt tal, kan jag tänka mig en annan möjlighet: att GST kan vara ett tal av en sort som befinner sig i ett "mellanområde" mellan ändliga och oändliga tal, så att GST+1 är det minsta oändliga talet, alltså Alef0 eller w, medan GST varken är ett ändligt eller ett oändligt tal, utan något däremellan. Ett semi-oändligt eller kvasi-oändligt tal. Vidare kanske man kan tänka sig andra semi- eller kvasi-oändliga tal som är mindre än GST och som, när man tar GST minus en viss kombination av sådana tal, kan ge ett ändligt tal som differens. Det skulle innebära en välkommen överbryggning mellan de ändliga och de oändliga talen.

Men här är jag alltså fortfarande inne på ett rent hugskott, som inte är nödvändigt för resten av vår diskussion om oändlighet.

Ja, hugskott är nog en bra liknelse, såvida du inte har referenser som bevisar att kvasi-oändliga tal existerar inom matematiken? Mig veterligen finns det inga sådana fenomen.

Hur skulle du definiera en perfekt varelse?

Perfekt i relation till förmåga att se oändlighet? Någon som kan se allt liksom.

Man skulle kunna tänka sig skrynklor som gjorde att själva den logiska grund som definitionen av oändlighet vilar på kan raseras av vissa ändliga tal. (Ännu ett litet hugskott.)

Här förstår jag inte hur du menar...

Jag håller inte med om att det är (eller verkar vara) så värst osannolikt. Du förutsätter (tycks det mig) här outtalat att universum tar slut någonstans. För det måste det ju göra om det inte finns något oändligt i verkligheten. Jag vidhåller att tanken att det inte skulle finnas någonting alls bortom det "slutet" - inte ens tomrum - känns ungefär lika svår att svälja som den oändlighetsparadox du har svårt att svälja.

Att the Big Bang skapat endast en ändligt stort universum, är det verkligen en rimlig slutsats givet de empiriska observationer man gjort? Mitt intryck är att många kosmologer snarare är inne på att det faktum, att så många värden för så många grundläggande parametrar i fysiken och kosmos tycks "finjusterade" för att möjliggöra existensen av liv, talar för att universum är oändigt stort, då oändligt många gånger fler andra värden för dessa parametrar, värden som inte hade möjliggjort existensen av liv, lika gärna skulle kunna tänkas ha varit fallet istället. Det anses liksom vara ett alltför stort sammanträffande att det bara skulle finnas ett enda universum och att det universumet skulle råka ha just de värden som behövs för att så fantastiska varelser som vi ska kunna existera. Om en roulettekula kunde tänka och hade en människas intelligens, och gjorde bordets enda spelare till miljonär på ruta nummer 13 första gången den kastades in i roulettehjulet, skulle den ha anledning att misstänka att den kommer att kastas in i hjulet många gånger och att det finns andra roulettebord och andra roulettekulor, med tanke på hur osannolikt det är att en roulettekula skulle ge en sådan lyckträff den enda gång den kastades om den bara kastades en enda gång under sin existens. Ungefär så ser många kosmologer på människans situation, vad jag har förstått. Vi är en alltför stor "lyckträff" för att det ska vara rimligt att tro att detta universum är det enda som finns.

En annan variant är att det bara finns det här universumet, men att det i gengäld är oändligt stort. Vårt universum kan, vad jag har förstått, redan från början av Big Bang tänkas ha haft både oändligt stor volym och oändligt stor täthet, för att därefter ytterligare utvidgas med ljusets hastighet och få allt större volym och allt mindre täthet på allt fler platser. En sådan Big Bang skulle fortfarande göra skäl för sitt namn, då tätheten från början var oändligt stor i en mycket större andel av det än vad som nu är fallet, och då utvidgningen gick ofattbart våldsamt till under den första tiden. Att vi idag inte kan observera mer av detta oändliga universum än en volym med ca 93 miljarder ljusårs diameter beror kanske bara på att det som är utanför den volymen färdas bort från oss så snabbt (med ljusets hastighet i relation till oss) att inget av dess ljus når oss.

Det var två sätt på vilka det kan finnas oändligt mycket "stuff": 1) att det finns oändligt många var för sig ändligt stora universa, samtidigt och/eller vid olika tidpunkter, och 2) att det kanske bara finns det här universumet men att det i gengäld är oändligt stort. Ett tredje sätt är att det kan tänkas finnas oändligt många oändligt små partiklar i varje kvark och i varje sträng, med hela världar inuti varje kvark och sträng, där civilisationer som vår kan finnas, i miniatyr men i övrigt identiska med oss (bland annat).

Att säga att sådana miniatyrvärldar skulle vara osannolika bara för att vi ännu inte observerat dem, det är lite som att säga att det nog inte finns planeter i några galaxer många miljarder ljusår härifrån med tanke på att vi ännu inte observerat just de planeterna, eller att det nog inte finns några oupptäckta arter i regnskogarna på denna planet nu med tanke på att vi inte upptäckt de arterna än. Vi har upptäckt exoplaneter och vi har upptäckt nya arter i regnskogar, det räcker för att extrapolera till slutsatsen att det finns mer likadant därute respektive därinne. Vi har upptäckt att det finns föremål av mycket olika storlekar - vi har observerat allt från nebulosor och supernovor till molekyler och atomer - och från det kan vi, på samma sätt som med exoplaneter och arter i regnskogarna, extrapolera till slutsatsen att det borde finnas föremål som är ytterligare många gånger mindre än atomer, och föremål som är mindre än dessa föremål i sin tur, och så vidare. Och likadant åt andra hållet: det borde finnas föremål som är större än de största stjärnor vi sett, och föremål som är större än dessa i sin tur, och så vidare. Och på samma sätt: utifrån det faktum att en (1) Big Bang ägt rum, i kombination med upptäckten att det i största allmänhet tycks vara sällsynt att bara ett (1) enda exemplar av ett givet fenomen någonsin äger rum - de flesta fenomen brukar förekomma i många exemplar (det finns t.ex. många människor, många atomer, många planeter, etc - är det naturligt att fortsätta extrapolera till slutsatsen att det borde finnas/äga rum flera Big Bangs. Och så vidare.

Extrapolering har gång på gång visat sig vara fördelaktigt för oss människor. Därför bör vi fortsätta extrapolera.

Du invänder att vad som är fördelaktigt för oss människor inte är samma sak som vad som är sant. Det stämmer kanske, men varför är det då så viktigt att vara noga med att hålla isär dessa två? Jo, för att det är fördelaktigt för oss att göra det, inte att det i någon absolut mening är sant att man ska göra det. Det är i grunden för fördelaktighets skull som vi väljer att se på världen som vi väljer att se på den, inte för någon absolut sannings skull.

Så så länge vi är klara över att det är för fördelaktighets skull och inte för någon absolut sannings skull som vi väljer att extrapolera vidare i vår syn på hur världen är beskaffad, är det bara att extrapolera på. Det är fördelaktigt för oss att göra det, vi bör göra det.

Jag tror du blandar ihop universum med dimension. Universum är det "stuff" som skapades av Big Bang, och då det inte kan finnas en oändlig hastighet enligt empiriska observationer, kan inte heller universums storlek vara oändligt. Det går inte ens att få till det så i matematikens värld. Dimensionen är dock annorlunda, för den består inte av "stuff", utan liksom bara är. Så den kan ha vilken storlek vi än kan hitta på, helt enkelt för att den är omöjlig att mäta. Men detta nämnde jag redan i första inlägget på detta forum, och påpekar igen att jag skrev "IngenTING är oändligt" just för att jag pratar om ting, såsom materia och energi, eller "stuff" om du så vill, och inte om dimensioner.

Dessutom finns det inget som säger att dimensioner skulle vara oändliga heller, men potentiellt sett skulle de kunna vara det. Det erkänner jag villigt.

Oändlighet är med andra ord inte ett tal. Och om du verkligen menar "obegripligt stort" eller "obegripligt litet", varför inte istället använda de orden, än att försöka missbruka en väldefinierad vetenskaplig term? Verkar tyvärr mer som att du försöker förvirra folk, än att seriöst diskutera samma fenomen som vi andra talar om.

Jag vill inte förvirra mer än vad jag kan tänka mig att verkligheten till sin natur kanske är förvirrande och kanske inte kan beskrivas icke-förvirrande och samtidigt korrekt.

Jag ber om ursäkt. Mina ord var onödigt hårda och anklagande. Jag ska försöka undvika liknande misstag i framtiden.

Jag formulerade mig lite fel; jag skulle ha skrivit: "vi kanske inte tycks ha någon anledning att tro att det finns något verkligt oändligt". I sin helhet blir det alltså: "okej, vi kanske inte tycks ha någon anledning att tro att det finns något verkligt oändligt. Men för den händelse att vi någon gång upptäcker att det finns, kan det vara bra att redan nu ha börjat räkna på vad som matematiskt torde gälla i så fall."

Du svarar att jag glömmer bort att våra resurser är ändliga. Jag glömmer inte bort det. Om det finns något oändligt stort, är universum oändligt stort, och då blir även våra resurser oändliga med tiden, eftersom vi har evigt liv.

Jag hoppas du inser de stora riskerna med en sådan strategi, för du sätter resurserna på spel för att det kanske kan vara oändligt mycket av dem. Det vore lika farligt som att säga, "Jag bör skuldsätta mig mycket idag, för jag kanske vinner på lotto i morgon." Då är det säkrare att utgå ifrån att våra resurser är ändliga, så vi inte får en katastrofal besvikelse om det skulle visa sig att de verkligen är ändliga.

Detta undrade du också över, varför universum oändliga storlek innebär att vi har evigt liv. Jo, om universum är oändligt stort, tar det på grund av bl.a. kvantfluktuationer och intelligenta civilisationer oändligt lång tid för hela universum att bli obeboeligt. osv

Verkligen? Det tvivlar jag starkt på, men jag lyssnar gärna på ett förtydligande här. För det räcker inte att jämföra kvantpartiklars kombinationer med tärningar, för även de möjliga kombinationerna av kvantpartiklar, och även atomer, är begränsade till ändligt tal, pga naturlagarna. Tex kan du inte kombinera de tyngsta elementen med hur många andra element som helst, för de sönderfaller till andra element för snabbt för att det ska kunna tillåtas. Nej, det går inte att jämföra med tärningskast.

Klimathotet kommer att bli omsprunget av de snart än mer allvarliga hoten från nanorobotar, AI och den s.k. "teknologiska singulariteten". Just insikten att vi har evigt liv (som följer av att universum är oändligt stort) är en insikt som jag tror kan få människor motiverade att tänka så pass långsiktigt som krävs för att framgångsrikt parera dessa mer allvarliga hot mot mänsklighetens överlevnad (i onödigt stor andel av det totala antalet identiska exemplar av mänskligheten, menar jag) som kommer snart. Teknikutvecklingens acceleration är snabbare än klimatutvecklingens acceleration, så den kommer att bli den avgörande. Ny teknik kommer att lösa alla klimatproblem, men i gengäld ställa till med än värre andra problem och livsfaror för mänskligheten. De riskerna kan minskas genom mer långsiktighet från mänsklighetens sida, och det är sådan långsiktighet som jag försöker bygga upp, det är mitt "politiska" syfte med att visa att vi har evigt liv.

Sure, teknologin kommer med vissa risker. Men vad har detta med oändligheternas vara eller icke vara att göra?

[Rorschach]

Det finns ingen matematisk definition som säger något om vad du kan se för gränser eller inte se för gränser mellan hypotetiskt uppställda rader av äpplen; nog om äpplen. Påståendet "en oändlighet har ingen gräns" är alltför vagt och behöver förtydligas för att bli begripligt. För att ta en möjlig tolkning, om vi tar mängden av naturliga tal, ordnade i storleksordning, så har den ett minsta element, 0 och är på det viset begränsad. Det är antagligen inte den tolkning du avsett så ett förtydligande är önskvärt.

"Oändlighet är konceptet av obegränsning och obundenhet i storlek, antal eller utsträckning." är den allra första inledningsmeningen på wikipedia i artikeln om "Oändligheter". Det tycker jag säger tydligt nog.
http://sv.wikipedia.org/wiki/O%C3%A4ndlighet

Där står det också "Exempelvis sekvensen 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... är potentiellt oändlig: det är tydligt hur man förlänger den bortom alla gränser. Om en funktion i matematik växer bortom alla gränser när argumentet närmar sig ett visst värde, då säger man (egentligen felaktigt) att gränsvärdet är oändlighet (skrivs som ∞)"

Observera orden "Egentligen felaktigt"

Visserligen står det också "modern matematik accepterar faktisk oändlighet" men som jag har påpekat förut betyder inte det att det faktiskt existerar något fysiskt som är oändligt. Det finns trots allt många matematiska fenomen som inte existerar utanför formlernas och tankarnas värld.

På vilket sätt medför något av det ovan att mängden av naturliga tal ordnade i storleksordning inte är begränsad nedåt?

Har du en referens för påståendet att det du kallar en paradox: "Dock finns det matematiskt sett olika stora oändligheter, men de är fortfarande oändliga" skulle ha gjort flera matematiker kliniskt sinnessjuka?

Ja det har jag, se följande dokumentär serie:

http://video.google.com/videoplay?docid ... 649921614#
http://video.google.com/videoplay?docid ... 786740235#

Lite väl lång för att titta på. Var i serien framgår det att de blev sinnessjuka på grund av det du kallar en paradox? Jag var inte ens medveten om att Turing var sinnessjuk. Visst, han begick självmord men av det jag har läst så verkar det mest bero på problem relaterade till hans homosexualitet. Vidare är det märkligt att ingen av Wikipediasidorna för någon av de fyra nämnda personerna nämner att de blev sinnessjuka på grund av det du kallar för en paradox.

Hur är det med tal i allmänhet, är de också blott och enbart en fantasi?

Tal, så som vi människor tänker oss dem, finns inte egentligen.

Med andra ord så finns oändligheten lika mycket som tal i allmänhet.

[Okunnig]

På vilket sätt medför något av det ovan att mängden av naturliga tal ordnade i storleksordning inte är begränsad nedåt?

Jag minns inte att jag skulle ha påstått att en tänkt oändlighet inte kan ha en gräns nedåt, däremot är mängden gränslös. Men som alla andra fantasier, kan den se ut lite hur som helst, utan att för den delen vara verklig.

Lite väl lång för att titta på. Var i serien framgår det att de blev sinnessjuka på grund av det du kallar en paradox? Jag var inte ens medveten om att Turing var sinnessjuk. Visst, han begick självmord men av det jag har läst så verkar det mest bero på problem relaterade till hans homosexualitet. Vidare är det märkligt att ingen av Wikipediasidorna för någon av de fyra nämnda personerna nämner att de blev sinnessjuka på grund av det du kallar för en paradox.

Istället för att jag ska titta igenom dem en gång till och offra tid som inte du vill offra, så kan du titta igenom dem, uppoffra den tid de tar, och på samma gång lära dig en massa andra nyttiga saker om oändligheternas fenomen. Om du verkligen är intresserad i detta ämnet är dessa två dokumentärerna de mest värdefulla av alla som finns faktiskt. Dessutom är de gjorda av BBC, som har en historia av sig att vara sakliga, objektiva och kontrollera deras fakta. Att Wikipedia inte tar upp deras sinnessjuka kan helt enkelt bero på att det inte är det som de är kända för, utan deras stora insats och framsteg inom matematiken. En annan och kanske än mer trolig förklaring kan vara att psykologin är en tämligen ny vetenskap, och på den tid då dessa stora matematiker levde ( och dog ) var det fortfarande mycket sällsynt med psykoterapi eller väl bestämda klassificeringar av mentala sjukdomar. Och om man då råkar vara homosexuell, som Turing var, är det lättare för allmänheten att skylla allting på det, och skicka honom i fängelse, än att ta reda på om det finns någon annan anledning. Men i vilket fall som helst, om någon begår självmord, så är det väl knappast troligt att de är helt mentalt friska. Kom ihåg att djupa depressioner och självmords tendenser räknas som mentala sjukdomar.

Hur är det med tal i allmänhet, är de också blott och enbart en fantasi?

Tal, så som vi människor tänker oss dem, finns inte egentligen.

Med andra ord så finns oändligheten lika mycket som tal i allmänhet.

Nej, först och främst är "oändligt" inte ett tal, och kan därför inte jämföras med tal. För det andra är det en meningslös semantiskt ordlek att säga att något som inte existerar finns lika mycket i verkligheten som något annat som inte existerar. Grammatiskt sett korrekt, men det betyder ändå inte att något av dem existerar i verkligheten. Detta bevisas av att din mening:

"Med andra ord så finns oändligheten lika mycket som tal i allmänhet."

Är lika sann som meningen:

"Med andra ord finns Pippi Långstrump lika mycket som Nalle Puh i allmänhet."

Visserligen sant, men ändå inte ett bevis på att något av de två existerar i verkligheten.

[Mr.M]

potentiell oändlighet är inte oändlighet, den har potential att kunna bli oändlig.
en process har sina begränsningar, i tid rum och energi.
ändras förhållanden slutar processen, och den är därmed inte oändlig.

[Zokrates]

potentiell oändlighet är inte oändlighet, den har potential att kunna bli oändlig.
en process har sina begränsningar, i tid rum och energi.
ändras förhållanden slutar processen, och den är därmed inte oändlig.

Bara lite nyfiken, kan du nämna något som inte är en del av en process?