Det finns något som både finns och inte finns samtidigt!

[Sefket Ramovic]

...

[PVA]

"Det finns något som både finns och inte finns samtidigt", är ett påstående, och en logisk sats. Dessutom är det en nödvändigt falsk sådan.

Nedanstående är en predikatlogisk formalisering av påståendet

∃x(P(x)∧¬P(x))
    S    F    F
    F    F   S

Det här är troligtvis ganska intetsägande för den som inte är bekant med grundläggande predikatlogik, men slutledningen kan översättas som följer:
- Om ett påstående är sant, så är det falskt att det falskt
- Om ett påstående är falskt så är det falskt att det är sant.
---
- Ett påstående kan inte vara både falskt och sant(samtidigt).

Om vi nu beaktar trådstarten så påstår denna att just påståendet "något finns", är både sant och falskt samtidigt, vilket, som ovan visat, är en omöjlighet.

Och rimligtvis kan du inte heller finna något påstående som uppfyller dessa egenskaper, eller, mängden av de påståenden som samtidigt är både sanna och falska är tom.

Jo, men det är bara för att du utgår ifrån predikatlogik.

Ifall du däremot utgår ifrån idé logik, så är det möjligt.

Så här lyder idé logiken: ifall du kan tänka dig något, och få någon annan att förstå din tanke, så är det sant. Eftersom du redan förstått min tanke, i och med att du motbevisar den genom predikatlogik, innebär detta att min tanke om att något både finns och inte finns samtidigt är sann, enligt idé logiken.

Ett annat exempel:

Kan du tänka dig att det finns en sanning som gäller för alla?
Ifall ditt svar är ja, innebär detta att det finns en sanning som gäller för alla
enligt idé logiken!

Jag kan tänka mig satsen, ja, detta gör dock inte satsen sann. Jag kan tänka mig något som har både egenskapen att finnas och att inte finnas, dock så finns det inget objekt, varken abstrakt eller konkret, som uppfyller villkoret.

Jag förstår alltså ditt villkor, jag förstår också den sats du bildar genom att hävda att det finns något som uppfyller villkoret, men det här förändrar inte det faktum att satsen är falsk, och inte heller du kan gärna hävda att mängden av de objekt som både finns och inte finns är annat än tom.

Din idé-logik är helt enkelt inte logisk.

[Lill-Leif]

"Idélogik" = http://sv.wikipedia.org/wiki/Ad_hoc

[Rorschach]

"Det finns något som både finns och inte finns samtidigt", är ett påstående, och en logisk sats. Dessutom är det en nödvändigt falsk sådan.

Nedanstående är en predikatlogisk formalisering av påståendet

∃x(P(x)∧¬P(x))
    S    F    F
    F    F   S

Det är intressant att "finns" i formaliseringen dels formaliseras med den logiska konstanten ∃ och dels med det enställiga predikatet P. Vidare är det som står under ∃x(P(x)∧¬P(x)) alltför kryptiskt för att det skall gå att begripa. Låt oss säga att vi vill visa att varje mängd av formler där ∃x(P(x)∧¬P(x)) ingår saknar modell. Hur gör vi?

[Sefket Ramovic]

...

[Mats H]

Detta är den mest grundläggande frågan inom vetenskapen. Om x endast är x (x=x), eller om x också kan vara ngt annat, helt eller delvis (x=y eller x=x+y). Inom logiken gäller grundläggande (axiomatiskt) att x=x, att inget kan vara både det ena och andra på en och samma gång, exempelvis ngt och intet. Eller ekvivalent att ingen sats är både sann och falsk, utan varje sats är alltså antingen sann eller falsk inom logiken. Allt annat tänkande tillhör ologiken (per definition). Att sedan modern logik inkluderar oavgörbara satser förändrar inte detta, alltså satser vilka inte kan avgöras vara antingen sanna eller falska, trots att de är det (per definition). Vilket i sig är kontradiktoriskt. Och där lurar logiken sig självt, men det är en annan fråga. Logiskt är allt inte möjligt, primärt regeln (1) att x=x sätter p för det, helt enkelt. Ologiskt däremot är allt möjligt, såsom att ngt på en och samma gång både kan finnas och inte finnas. Där regeln (2) alltså är att x kan vara både x och y, eller endast y.
Teoretiskt handlar det om ett val mellan 1 och 2. Empiriskt handlar det om att observera 1 eller 2, och dagens fysik tror sig på mikronivå kunna observera 2, fullständigt ologiskt och på ngt sätt illusoriskt enligt min mening, vilket dock också är en annan fråga.

[Rorschach]

Att sedan modern logik inkluderar oavgörbara satser förändrar inte detta, alltså satser vilka inte kan avgöras vara antingen sanna eller falska, trots att de är det (per definition). Vilket i sig är kontradiktoriskt. Och där lurar logiken sig självt, men det är en annan fråga.

På vilket sätt är det motsägelsefullt och på vilket sätt "lurar logiken sig självt"?

[Mats H]

Enkelt uttryckt: Ett oavgörbart sant x i (det logiska) systemet X är definierat av X, men kan inte definieras/bevisas (eller motbevisas) av X. x är alltså både definierat och inte definierat av X, och sålunda falskt i enlighet med att x inte kan vara både det ena och andra på en och samma gång (kontradiktionsprincipen eller ”motsägelselagen”).
Förutom axiomen ska X kunna bevisa alla  x i X. Kan X inte det tillhör x inte X helt enkelt. Strikt logiskt gäller detta, men efter Gödel (och logicismens ”fall”) är ju detta inte den rådande uppfattningen.

[Rorschach]

Enkelt uttryckt: Ett oavgörbart sant x i (det logiska) systemet X är definierat av X, men kan inte definieras/bevisas (eller motbevisas) av X. x är alltså både definierat och inte definierat av X, och sålunda falskt i enlighet med att x inte kan vara både det ena och andra på en och samma gång (kontradiktionsprincipen eller ”motsägelselagen”).
Förutom axiomen ska X kunna bevisa alla  x i X. Kan X inte det tillhör x inte X helt enkelt. Strikt logiskt gäller detta, men efter Gödel (och logicismens ”fall”) är ju detta inte den rådande uppfattningen.

Det ovan är förvirrat. Vad betyder begreppen "definierat" och "definieras" i det här fallet? Det verkar som att du bland annat lägger betydelsen bevisbart i de begreppen, men det är då oklart hur du kommer fram till "Ett oavgörbart sant x i (det logiska) systemet X är definierat av X".

[Mats H]

X definierar (axiomatiskt eller bevismässigt, eller då ”oavgörbart”) alla sina x. För mer utförlig argumentation kan du se:  http://varlden.info/index-filer/Page342.htm, under rubriken Gödels teorem.

[Rorschach]

X definierar (axiomatiskt eller bevismässigt, eller då ”oavgörbart”) alla sina x. För mer utförlig argumentation kan du se:  http://varlden.info/index-filer/Page342.htm, under rubriken Gödels teorem.

Argumentationen där är lika förvirrad. Lite kortfattat. En predikatlogisk teori T består av ett predikatlogiskt språk L samt en mängd satser A i L (A utgör teorins axiom). Ett teorem i T är en formel s så att s är bevisbar i T. Ett misstag är att du blandar ihop, inte särskiljer, på mängden av teorem i T och mängden av satser i språket L. Om vi låter x vara en godtycklig sats i språket L så betyder inte det per automatik att x eller ~x är bevisbar i T.

[Mats H]

Om det är ngt jag gör så är det just att särskilja på teori och övrig eventuell verklighet. Det är där dagens logik efter Gödel blandar ihop det.

[Rorschach]

Om det är ngt jag gör så är det just att särskilja på teori och övrig eventuell verklighet. Det är där dagens logik efter Gödel blandar ihop det.

eh? Så du instämmer i att om vi låter x vara en godtycklig sats i språket L så följer det inte att x eller ~x  är ett teorem i T?

[Mats H]

Nej, en teori (T) kan bara definiera (bevisa) det den kan definiera utifrån sina grundsatser (axiom), vilket då ger slutsatser (teorem). Slutsatserna ligger implict redan i grundantagandena. En sats tagen på måfå kan eventuellt motbevisas av T, och sålunda bevisas vara inte tillhörig T. Men kan den inte motbevisas av T så säger inget att den tillhör T. Nej, snarare tvärtom, den tillhör T först om den med direkt (i T relevant) bevisföring kan visas tillhöra T, annars inte. Men där står alltså konventionell högre predikatlogik för en annan åsikt, de menar att satsen ifråga trots allt kan tillhöra T.

[Mats H]

Det är realismen som spökar. Vilken antar att logiska (särskilt matematiska) satser är sanna eller falska oberoende av om det i T ifråga är möjligt att bevisa eller motbevisa dem. Detta är en logisk felsyn, allt springer ur oss, det är vi som definierar T, och att då ad hoc, utan bevis inom T, påstå att satser som kan uttryckas i T:s språk är sanna (inom T) är faktiskt blott absurt.