rekoj skrev:Oj, här blev det trassligt. Vill man svara en på tio? Förekommer varje siffra lika frekvent? Hur ska jag veta det.. decimalerna i pi är inte fullständigt räknade. Vad jag vet finns ingen regelbundenhet i decimalerna som gör att vi kan sluta oss till att alla siffror är lika vanligt förekommande.
Jag har inte koll på vad man vet om det. Men det tycks mig högst osannolikt att det, i Pi:s decimalföljd, efter ett ändligt antal till synes slumpmässiga kombinationer av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 där varje siffra tycks förekomma ungefär lika ofta, plötsligt blir enbart t.ex. treor i oändlighet, eller enbart treor och fyror i oändlighet, eller något sådant. Jag har svårt att tänka mig att någon av siffrorna 0 till 9 någonsin skulle upphöra för gott med att återkomma, i talet Pi. Och om ingen av siffrorna någonsin upphör för gott med att återkomma, förekommer varje siffra alef-0 gånger, och alltså lika många gånger som varje annan siffra och även lika många gånger som alla de andra sorternas siffror sammanlagt (givet den etablerade mängdläran), vad jag kan slutleda.
Har alla oändliga tal samma kardinalitet?
Nej, men varje oändligt frekvent siffra i Pi:s decimalföljd har det - givet den etablerade mängdläran, som jag har förstått denna.
I OH-exemplet finns det en premiss som förklarar förhållandet mellan O och H:
Anta hypotetiskt att det finns oändligt många galaxer i världsalltet, att atomer finns endast i galaxer, och att det i precis varenda galax finns 1) minst en syreatom och 2) minst dubbelt så många väteatomer som syreatomer
I premisserna ingår förvisso att det i varje
galax är minst dubbelt så många väte- som syreatomer, men eftersom det finns oändligt många galaxer, och eftersom två gånger oändligheten (givet den etablerade mängdläran) inte blir en större oändlighet, förklarar den premissen inte nödvändigtvis förhållandet mellan O och H i
världsalltet oavsett hur världsalltets atomer delas in i delar; det förklarar premissen kanske enbart inom ramarna för att atomerna i världsalltet ska betraktas som indelade i just
galaxer snarare än i något annat. Det är fullt tänkbart att galaxerna är så olika stora och har sina väte- respektive syreatomer så oregelbundet placerade att man, om man hade delat in världsalltet i något annat än galaxer istället, t.ex. kuber med sidan 10 ljusår, hade råkat få fler kuber där syreatomerna är fler än väteatomerna än vad man hade fått kuber där väteatomerna är fler än syreatomerna (t.ex. en hundradel av kuberna kanske skulle innehålla miljoner gånger fler atomer än övriga kuber tillsammans, och kanske innehålla nästan allt väte, så att 99% av kuberna kunde innehålla mer syre än väte). Med tanke på sådana möjligheter tycks det mig godtyckligt att utgå från indelning av atomerna i just
galaxer, av allt. Därför säger inte fördelningen av syre och väte i galaxerna nödvändigtvis någonting mer om förhållandet mellan O och H i världsalltet än att det finns minst
lika mycket H som O i världsalltet. (Men allt detta hänger på att man accepterar den etablerade mängdläran. Den paradox jag här visar tycks mig vara ett starkt skäl för att
förkasta den del av den etablerade mängdläran som ger att en oändlighet gånger t.ex. 2 inte blir en större oändlighet.)
I Pi-exemplet saknas premiss som säger något om förhållandet mellan 7 och övriga siffror, som du skriver, det finns inget bevis för att sjuorna utgör en tiondel av siffrorna. (Eller kanske finns det bevis, vad vet jag, Pi är ett komplicerat begrepp inom matematiken..lätt att gå i "fallgropar" när man uttalar sig om det)
Jag utgick från att varje siffra i talet Pi förekommer åtminstone
ungefär lika frekvent. Men istället för Pi kan vi ta en sträng bestående av en oändlig serie siffror som är beskaffad som om den hade slumpats fram på så sätt att, för varje ny position, varje siffra från 0 till 9 hade lika stor chans att komma upp. En sådan sträng innehåller garanterat lika många siffror av varje sort, och (enligt matematikerna, vad jag har förstått) även t.ex. lika många sjuor som siffror totalt (alef-0 stycken sjuor, alef-0 stycken siffror totalt).*
*) En reflektion utanför ämnet för tråden: skulle ovan nämnda oändligt långa slumpsiffersträng sannolikt innehålla bland annat en oändligt lång obruten rad sjuor efter varandra, ja rentav oändligt
många var och en oändligt långa obrutna rader sjuor? Vad jag kan se måste den innehålla åtminstone så pass många så pass långa obrutna rader sjuor efter varandra att inga ändliga tal skulle räcka för att beskriva det. Och det är väl detsamma som att de är oändligt långa och oändligt många, eller?
Annars får jag väl retirera, medge att jag inte har särskilt bra koll..
